2022-2023學(xué)年四川省成考高升專數(shù)學(xué)(理)一模(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省成考高升專數(shù)學(xué)(理)一模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成（）個(gè)真分?jǐn)?shù)A.2B.3C.4D.5

2.

3.A.1B.-1C.-2D.2

4.函數(shù)f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]

5.A.A.α≤-4B.α≥-4C.α≥8D.n≤8

6.

7.某同學(xué)每次投籃投中的概率為2/5.該同學(xué)投籃2次，只投中1次的概率為（）。

8.點(diǎn)（2,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)

9.下列函數(shù)的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

10.命題甲：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列；命題乙：y2＝x·z則甲是乙的（）A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分也非必要條件

二、填空題(10題)11.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是______環(huán).

12.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

13.

14.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為__________．

15.

16.

17.

18.

19.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

20.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_________

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

25.

26.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

27.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

29.

(本小題滿分13分)

30.

(本題滿分13分)

四、解答題(10題)31.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54°的方向，相距15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(Ⅰ)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(Ⅱ)此時(shí)走私船已行駛了多少海里．

32.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

33.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長(zhǎng)；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

34.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

35.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

36.

37.

38.

39.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

40.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離

參考答案

1.B從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為=3種

2.D

3.D

4.A求函數(shù)的值域，最簡(jiǎn)便方法是畫圖，由圖像可知-2≤f(x)≤2.

5.C

6.B

7.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】只投中1次的概率為：

8.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.【考試指導(dǎo)】點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(4,2).

9.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，-般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

10.A

11.8.7【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列?！究荚囍笇?dǎo)】

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.0.7

20.

21.

22.

23.

24.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.

32.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長(zhǎng)=2π*1=2π的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路

33.34.(Ⅰ)設(shè)水池長(zhǎng)xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價(jià)：15×12(x+8000/6x)，池底造價(jià):(8000×3)/6=40000總造價(jià)：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定義域?yàn)閧x|x∈R且x＞0}.

35.可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為a2/2

36