已轉(zhuǎn)-數(shù)字謎題所有解下

●數(shù)學(xué)活動(dòng)課程講座數(shù)字謎題的所有解((陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例21,2,?,9各用一次組成三個(gè)三AB+DEFGH11次進(jìn)位,

設(shè)問題的一個(gè)解其個(gè)位有進(jìn)位則把所有的百位數(shù)移作相應(yīng)的個(gè)位數(shù)移列),就得出十位有進(jìn)位的一個(gè)解.,對(duì)十位有進(jìn)位的一個(gè)解,把所有的個(gè)位數(shù)移作相應(yīng)的百位,又得出個(gè)位有進(jìn)位的一個(gè)解.這說,個(gè)位的進(jìn)位與十位的進(jìn)位一,個(gè)式子,當(dāng)有一個(gè)是解時(shí),8個(gè)都是解G+H+I= AB DB AE觀察運(yùn)算式,首位與末位似乎沒有明 +DEF,+AEF,+DBF一個(gè)特征,從而,和的進(jìn)位最多兩次.

GHAB

GHDE

GHDB +DEC,+ABF,+AEC,在運(yùn)算式數(shù)碼求和時(shí),9.于是

GHAE

GHDE

GHA+B+C+D+E+ +DBC,+ABCGH GH=G+H+I+9k即A+B+C+D+E+F+G+H+=2(G+H+I)+9k從而,452G+H+I)9k可見k必為奇數(shù),kG+H+I那么,這次進(jìn)位是發(fā)生在個(gè)位還是發(fā)生在十位呢?結(jié)論 多從而,個(gè)解收稿日期:2007-11-

就有16個(gè)都是解.,A>DB>EC> 個(gè)位有進(jìn)位,且滿足A>DB>EC>F21個(gè)AB+DEFGHA>DB>EC>F,C+F10+下面分4種情形C的取值C6,1個(gè)解C>F,6+F10+I≥116=>F≥5F5IG+H+I18G+H可見GHI891AB

G+H+I18G+H≤9716IC>F8+F=10+I≥128C>F≥4F765F=7,則I5,且G+H=13.GH123469.,GHI若+DE

,則A+D=B+E=8. 89

36+127

62+31AB 74 49 94+DE若98

+23, 98

F=6I4G+H14.GH123579.,GHI所以,當(dāng)C=6時(shí),有1個(gè)解 C7,3個(gè)解C>F,7+F10+I≥117=

37+21,59

73+21.95若F6,I3G+HGH124589故問題

(iii若F5,I3G+H15.GH124679.,GHI若F5,I2G+HGH134689故問題

47+21569

74+21596F4,I1G+HGH235689GHI891

若F4,I2G+H16.GH135679.,GHIAB+DE 891,則A+D=B+E=

65+13,79

65+31.97 所以,當(dāng)C=8時(shí),有8個(gè)解56+32489AB

65+23489

65

C9,9個(gè)解G+H+I18G+H≤8715IC>F9+F=10+I≥13+DE若98

+32,則有1個(gè) 98

9C>F≥4F8765F=8,則I7,且G+H=11.所以,C7,3個(gè)解C8,8個(gè)解

GH123456.,GHI43+12,56

34+21,56

43+21.65

AB+DEFGH若F=7則I6,G+H=12.GH123458.GHI35 52+12 +31748 846F6,I5G+H13.GH123478故問題無解若F5I4G+H=14.GH123678.GHI684AB+DE

1,2,?,9各用一次組成一個(gè)五位數(shù)MN,M3N.求證MN9的倍數(shù).找出一些MN,找得越多越(提示M+N459的倍數(shù)M、N3的倍數(shù),再證MN9的倍數(shù).17469=5823×3,17496=5832×3.)1,2,?,9各用一次組成一個(gè)五位數(shù)若68

,B+E

MN,M4N求證M3的倍數(shù).找出一些MN, 好AB+DE ,則有1個(gè)86

73+12.86

(提示M+NM-N3的倍數(shù)157683942×4175684392×423184=5796×4,31824=7956×4.若F4,則I=3,且G+H=15.GH125678.GHI783GHI783時(shí),2

1,2,?,9各用一次組成一個(gè)五位MN,M7N求出所有(提示:M+N=459的倍數(shù).56+21,78

65+12.78

65+21

M+NM2N9的倍數(shù),MN都9的倍數(shù);N516758=2394×7,18459=2637×731689=4527×7,36918=5274×7GHI873時(shí),1所以,C9,9個(gè)解

87

37926=5418×7,41832=5976×753298=7614×7.1,2,?,9各用一次組成兩個(gè)數(shù),綜上個(gè)位有進(jìn)位且滿足A>D,BEC>F138921個(gè)結(jié)論 滿足條件的解有336個(gè),A>DB>EC>

6倍求出所有滿(答案:176582943×62791846536,34182=5697×6.(市大同中學(xué)在一定條件下,給出一個(gè)含有參數(shù)的不等式,求使該不等式恒成立的參數(shù)的取值或取值范圍以及求參數(shù)的最值等,是數(shù)學(xué)競賽中的常見問題.解答此類問題不僅需要對(duì)參數(shù)有較強(qiáng)的把握能力,還要熟練掌握證明不等式的常用方法. 分離參數(shù),

ax2-|x1|+2a≥0”,a分離出來,轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題.ax2-|x+1|+2a≥0即a≥fx)|x1|x2+a≥fxmaxt=x1f(x)=g(t)= | .t2-2t+3例 若關(guān)于x的不等 (1)當(dāng)t=0時(shí),g(0)=03ax2-|x+1|+2a<3的解集為,a的取值范圍3

(2)t0時(shí)g

=g(3)

+14 (3)當(dāng)t<0時(shí),g(t)max=g(-3) -收稿日期:2007-08-07修回日期:2007-11-

fxmax=gtmax

43+141,2?,9各用一次組成兩個(gè)數(shù)使9倍.求出所有滿(答案:574296381×95718663549,75249=8361×9.1,2?,9各用一次組成兩個(gè)數(shù)使8倍.求出所有滿(答案:46個(gè).0,1,?,9各用一次組成算式,使三□+□=□□+□=□□×□=□□.(提示:0為突破口.0的右邊17836945=20.

0,1?,9表示為漢字,滿足下面的月光