數(shù)學(xué)講義-通關(guān)秘笈

解析幾一、平面解析幾yy0k(xx0，(斜率存在ykx

yy1y2

xx1x2

xy

一般式AxByC（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2k1=k2且l2k1·k2=- ③l1與l2相交 ④l1與l2重合k1=k2且b1=b2（2）一般式的直線有：①l1∥l2A1B2-A2B1=0；且B1C2- ②l1⊥l2③l1與l2相交A1B2- ④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0點(diǎn)P（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離 A2BA2BAx0By0Ax+By+C=0Ax+By+C=0A2BA2BC1(xx)2(xx)2(yy ①過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程=0（λ∈R）(除l2外)M(x0y0yy0k(xx0（xx0AxByC0AxByC0(CCAxByC0BxAyC一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圓心為(DE

D2E2 參數(shù)方程xrcosxar

(是參數(shù)).消去θyr ybrsin:(x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0，表示過圓與直線交點(diǎn)圓的方x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)；表示過兩圓交點(diǎn)的圓的直線（1時(shí)(D1D2)x(E1E2yF1F20一條過兩圓交點(diǎn)的直線，該方程不包括圓C2）（6 =C≠0B=0D2+E2-P(x0,y0)與圓的位置關(guān)系:f(xxa)2yb)2（f(xx2y2DxEyF）看符號(hào)P在圓上f(x0y0Pf(x0y0Pf(x0y0x2y2r2M（x0,y0）的切線方程：xxyyr2（x(xxyyy0 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上點(diǎn)M（x0,y0）的切線（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-x2y2x2y2DxEy 00x y 22200f(f(x0,y0（1）P(x0y0的直線與坐標(biāo)軸在P所在的象限圍成的三角形AOB(A,B為直線與軸的交點(diǎn))PAB中點(diǎn)，此時(shí)橫截距a2x0,縱截距bSmin2|x0y0

xy 2A(x1y1B(x2y2為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(xx1)(xx2yy1yy2dmin心距半徑drdmax心距半徑d（一）1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x

（a>b>0

（a>b>0xayb第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0e1的點(diǎn)的

=e(橢圓的焦半徑公式

2a|F1F2|2a|F1F2|F1F22a|F1F2| 3 1焦點(diǎn)三角形的面積

(其中∠FPF

(1k2)[(x(1k2)[(xx)24x 15P（xyx0xy0y22 22 6、直線與橢圓的位置關(guān)系凡涉及直線與橢圓的問題，通常設(shè)出直線與橢圓的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識(shí)來解決，需要有7、橢圓圖象及幾何性質(zhì)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸yx2y2 a by2x2 a bxa ybsinxb (yasin圖y x Oy A2 O頂B1(0,b),B2(0,B1(0,a),B2(0,xy軸；短軸為2b，長(zhǎng)軸為焦焦|FF|2c(c c2a2b21a準(zhǔn)axcayc通2b2 （p為焦準(zhǔn)距a|PF1|a|PF2|a|PF1|a|PF2|aey|AB|2ae(xAxB|AB|2aeyAyB僅與它（二）1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌2、第二定義：e(e1)的點(diǎn)的

|PF1||PF2|2a與|PF2||PF1|2a（2a|F1F2|）2a|F1F2|2a|F1F2|3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方①焦點(diǎn)在x軸上的方程：

y 1（a>0，b>0； ②焦點(diǎn)在y軸上的方程：y

（a>0，b>04、雙曲線的漸近線①求雙曲線x y

10x2y2

a

a x2y2

ya

1共漸近線的雙曲線系方程 b2

25、等軸雙曲線 為x2y2t2，漸近線是y=±x,其離心率 2x2y2 26、 1焦點(diǎn)三角形的面積：b2

7、弦長(zhǎng)公式

(1k2)[(xx)24xx] 18、雙曲線的圖象及幾何性質(zhì)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸yx2y2 a y2x2a byPxF1 OA2P 圖形xO頂點(diǎn)xy軸；虛軸為2b，實(shí)軸為焦點(diǎn)焦距|FF|2c(c c2a2b21ec(e1（離心率越大，開口越大a準(zhǔn)線axcaycybayab通徑2b2 （p為焦準(zhǔn)距aP在左支|PF1|a|PF2|aP在右支|PF1|a|PF2|aP在下支|PF1|a|PF2|aP在上支|PF1|a|PF2|a（三）1、定義2、幾個(gè)概念①ppp14③方程中的一次項(xiàng)的變量與對(duì)稱軸的名稱相同，一次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)決定拋物線的開口方3（p0焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在x軸上yyy22y22x22x22lyx lxyP Ol OxFP圖 頂xy焦F(p,0)F(p,0)F(0,p2F(0,p2e準(zhǔn)x2x2y2y2通2|PF||x| |PF||y| x12p2（當(dāng)時(shí)，為2p——通徑2設(shè)雙曲 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于a2兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小a2222 2222 2

已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若· <0,則y0的 B.C.D.已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的 A. C.已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則 A.B.C.D.已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且∠F1PF2= A.B. 設(shè)、、是雙曲線 的斜率之積為，則該雙曲線的離心率為（） 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（）Ｂ．Ｃ． 的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有（） B．1 C．2 D．4已知直線和直線拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（） C．已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與相交于A、B兩點(diǎn).若 ,則 B.C.D.E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為 - - - --到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn),在過其中一條直線且平行于另一條直線的平 A.直 B.橢 C.拋物 D.雙曲

y2

x2p0的焦點(diǎn)與雙曲線

x2y3y

1C1第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則 3324 3324 直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于 1616B. 設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上|MF|=5,若以MF(0,2),則C的方程為 y2=4x或 B.y2=2x或C.y2=4x或 D.y2=2x或如圖,PA是圓的切線,A為切點(diǎn),PBC是圓的割線,BC=3PB,

如圖,OAB,CDE,AODCP, 如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=4,EC是圓O的切線,切點(diǎn)為C,BC=1.過圓心O作BC的平行線,分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P,則OD= xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線x-的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值 設(shè)F是雙曲線C:-=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為 平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為 雙曲線-y2=1的焦距 已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條漸近線為x+y=0,則 如圖,Cx軸相切于點(diǎn)T(1,0),yA,B(BA的上方),且圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 AO:x2+y2=1M,N兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論- ; =2; - 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓 27.(2015課標(biāo)Ⅰ,14,5分)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓+=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則 面直線AN,CM所成的角的余弦值 如圖,OxA,C,B在圓O上,且點(diǎn)C位于第一象限,B ,∠AOC=α.若|BC|=1,則3cos2sincos 3的值 y=ex在點(diǎn)(0,1)y1(x>0)P處的切線垂直,Px 直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點(diǎn)為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值 已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a= m∈R,Ax+my=0B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0 過點(diǎn)M(1,1)作斜率為- 的直線與橢圓C: =1(a>b>0)相交于A,B兩點(diǎn),若M是線段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率等于 直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則 如圖,ABCDDEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b(a<b),OAD的中點(diǎn), 若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于兩點(diǎn).若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x軸,則橢圓E的方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng) 已知橢圓 =1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為線段MN的中點(diǎn)在C上,則 A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值 PF2F1F22 的左右焦點(diǎn)為，P是雙曲線左支上一點(diǎn)，滿足直線PF與圓x2y2aPF2F1F22 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C， 過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程 直線y=2x和圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)x為始邊,OA,OB為終邊的角分別為α,β,則 如圖,在△ABC中C=90A=60AB=20,C作△ABCCDBD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng) 若點(diǎn)是拋物 面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程.C 的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為.ab的值C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有=+ 成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.第一章空間幾何體

側(cè) 底面?zhèn)壤? 棱柱于底

直棱柱其他棱

DC DC 的平方和如圖】AC2AB2AD2AA 條棱所成的角分別是，，cos2cos2cos21，sin2sin2sin22③（了解）AC1A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是，，，則cos2cos2cos22sin2sin2sin21.側(cè)面展開圖nn個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)為鄰

chch2S

（其中c

圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋 母線叫圓柱..AA 面積、體積公式

C底

軸截面?zhèn)让鍿圓柱側(cè)2rh；S圓柱全2rh2r2，V圓柱=Sh=r2h（其中r為底面半徑，h為圓柱高S高頂點(diǎn)側(cè)S高頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌嫘备? A正棱錐——如果有一個(gè)棱錐的底面（

OBH為直角三角形面積、體積公式：S正棱錐側(cè)1ch2S正棱錐全1ch

，V棱錐 3

h

頂點(diǎn)（其中c為底面周長(zhǎng)，h側(cè)面斜高，h棱錐的高 母線 圓錐的性質(zhì)

軸 側(cè)面軸截面 底面②軸截面是等腰三角形,SAB;l2h2r2S圓錐側(cè)rl，S圓錐全=r(rl，V圓錐1r2h3（r為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長(zhǎng)球R2R2d

球面球 半徑O r ②r

（ODC AcO

4R2

4R3（R為球的半徑 （二）（1）step1：在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy（即取xoy90step2：畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸ox',oy'，取x'o'y'45(or135)，它們確定step3x'oy（1）（一）公理（二）共面:a平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表述：a//b,b//ca//（1）

AaPAaA符號(hào)語言aPA與aAa（1）（2） 2 aa'b'baa'b'bl直線與平面的位置關(guān)系：l l//平面與平面的位置關(guān)系： 斜交相交 垂直：a//baa//（線線平行線面平行ba

ab（線面平行線線平行（i）

l//（用于判斷a//b

//（ii判定定理：aa//“線線平行面面平行（用于證明（iii）

a//b

ba

a（（4）a①直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角：若直線與平面斜交 AO則平面的斜線與該斜線在平面影的夾角AOPOOAOPA在平面內(nèi)的射影，則PAO就PA與平面所成的角。范圍：090，注：若l或l//，則直線l與平面所成的角為0；若l，則直線l與平面所成的角為90。①定義 //符號(hào)表述：a,b, bO,a//,b////

ObOObObO符號(hào)表述：a,b, bO,a',b',a//a',b//b'//

aaaa.（1）（2）及推論（常用（3）2//（1）a// 面平行 aa//b（面面平行線線平行（3）夾在兩個(gè)平行平面間 符號(hào)表述：若任意a都有l(wèi)a，且l，則l.a,b bllal

l（線線垂直線面垂直③性質(zhì)（1）lala（線面垂直線線垂直（2）abab（1）（2）a//bab（較常用//aa a

a

（面面垂直線面垂直）a a PO（1）（2）（3） O CBO CBPOPA在平面內(nèi)的射影為OAa，①若aOAaPA——垂直射影垂直斜線，此為三Pa ②若aPAaOAPa （1）（2）（3）3.2（1）OBl,OAlAOB是二面角－l的平面AOB[0,（1）（2）垂面法3.3aB定義：若二面角l的平面角為90，則aBaaa aB性質(zhì)：①若，二面角的一個(gè)平面角為MON，則MON90aB a（面面垂直線面垂直a a AaAaAA aA aa aa二、幾何常見題型歸1平行關(guān)垂直關(guān)1.a,ba//2.a,a//bb3.a,a//4.//,aa5.//,性 性

3、計(jì)算題。（）se1sep2求異面直線所成的角0（1）（2）求直線與平面所成的角0,90：關(guān)鍵找“兩足垂足與斜（；求二面角的平面角0,.解題步驟：一找：根據(jù)二面角的平面角的定義，找（作二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂，垂面法三計(jì)算：通過解三角形，求出二面角的平面角。1.如圖,已知△ABC,D是AB的中點(diǎn),沿直線CD將△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角為α,則( 2.(2015課標(biāo)Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( 3.(2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖,則 A.B.C.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( A.B.C.D. A.90 B.129 C.132 D.1387.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為 A.B.C.D.8.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm),圖中粗線畫切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為() 9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條 A.6 上，則這個(gè)球的表面積是（） 2,相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓. B.C.D.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 A. B. C. D.設(shè)圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 C. D.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=,∠ASC=∠BSC=30°,則棱錐S-的體積為 A.3B.2C.D.已知正四棱錐S-ABCD中,SA=2,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為 B.C. D.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的 C.2已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成 有且只有1 B.有且只有2C.有且只有3 D.有無數(shù)一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的外接球的表 3

C.4

3 D. A. B. C. D.π則a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D.O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,01),(1,1,0),(0,1,1),(0,00),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則 α∥β且 B.α⊥β且C.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為 OAO的半徑M是OA的中點(diǎn)過MOA45°O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于一個(gè)四棱錐的底面是正方形,其頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心.已知該四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,3,6,則這個(gè)球的表面積是.正六棱柱的高為.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P段D1E上.點(diǎn)到直線CC1的距離的最小值 31.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面PD的中點(diǎn)如圖,ABC-A1B1C1中AB⊥AC,D、EAA1、B1C的中點(diǎn)DE⊥證明A-BD-C60°,B1CBCD所成的角的大小如圖,ABC-A1B1C1中AC=BCAA1=ABDBB1的中點(diǎn)EAB1上的一點(diǎn),證明:DEAB1CD的公垂線AB1CD45°,求二面角A1-AC1-B1的大小如圖,ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB=4,ECC1證明:A1C⊥平面A1-DE-B的大小2如圖,ABC-A1B1C1中D,EABBB1的中點(diǎn)22

證明BC1∥D-A1C-E的正弦值[答案][解析]B,C,kAB=,∵CD⊥AB,∴kCD=,∴直線CD的方程Dy+=(x-c).由雙曲線的對(duì)稱性,知點(diǎn)D在x軸上,得xD=+c,點(diǎn)D到直線BC的距離為c-x,∴<a+=a+c,b4<a2(c-a)·(c+a)=a2·b2,b2<a2,<1,又該雙曲線的漸近線的斜率為或-,∴雙曲線漸近線斜率的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).選A.D[答案]0解得=.可知 ?<?y 0[答案]3.E的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0A(-a,0),B(a,0),M一象限內(nèi),則易得M(2a,a),又M點(diǎn)在雙曲線E上,于是-=1,解得b2=a2,∴e==.[答案][解析]4.由題意得解得又由已知可得=2,c=2a,即∴cos∠AF2F1===.故選A.[答案]5.A 解 12121212(a+a)2+(a-a)2-2(a+a)·(a-a)cos60°=4c2,整理 12121212 =4,即 12121212 = == , +1的最小值為. .故選[答案]A，，，則 ， [答案] [解析] ），設(shè) ，則、，兩式相減 [答案]8. [解析] ②兩式聯(lián)立得代入到①中消b得關(guān)于a的一2[答案] [解析]9. 由題可知是拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)到的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值，即焦點(diǎn) [答案][解析]10.解法一:由e===得a=2b,a=c,b=由得(3+12k2)y2+6cky-設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=①.y1y2=②.由=3得y1=-3y2③.聯(lián)立①②③得k=±,又k>0,故k=.解法二:由橢圓定義可得||=,||=.其中e為離心率,p為焦準(zhǔn)距,αAB由||=3||得 =,解得cosα=. 從而k=tanα=(k>0).[答案]11.B[解析]11.由已知kAB= 設(shè)E:-=1,A(x1,y1),B(x2,y2)∴-=1,- 則-而所以==1,b2=a2.①c2=a2+b2=9,②聯(lián)立①②解得a2=4,b2=5, [答案]12.D12l∥ABCD,ABCDlxl與yP(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中到直線lyPPN⊥yN,PE⊥xE,PM⊥lM,ME,PM=PN,ME⊥xlx∴ME⊥ABCD,MElABCDd,在Rt△MEP中,PE=|y|,PM=PN=|x|,ME=d,∴PE2+ME2=PM2,即|y|2+d2=|x|2,∴-=1,∴ABCDly[答案][解析]13.設(shè)拋物線C1的焦點(diǎn)為F,則F.設(shè)雙曲線C2的右焦點(diǎn)為F1,則直線FF1的方程為y=-x+,設(shè)M,因?yàn)镸在直線FF1上,∴=-x0+.10∵y=x2,∴y'=x,∴C在M點(diǎn)處的切線斜率為x,又-y2=1的漸近線方程為y=±10故由題意得x0=,將①、②聯(lián)立得p=,故選D.[答案]14.C14F(0,1),所以直線ly=1.與拋物線的交點(diǎn)為M、N,分別過M、N作x軸的垂線MM'和NN',交x軸于點(diǎn)M'、N',如圖.故所求圖形的面積等于陰影部分的面積,即S=4-2 dx=.故選C.[答案][解析]15.∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),∴點(diǎn)M在第一象限.由|MF|=xM+=5M.從而以MF為直徑的圓的圓心N的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)恰好等于圓的半徑,∴圓與y軸切于點(diǎn)(0,2),從而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2p=8,y2=4xy2=16xC.[答案]16PA2=PB·PC,∵BC=3PB,∴PC=4PB,PA2=4PB2, [答案]17.2[解析]17.由切割線定理得PA2=PC·PD,得PD==∵CE∶ED=2∶1,∴CE=6,ED=3AE·EB=CE·ED,9EB=6×3EB=2.[答案]18.8[解析]18.易得 因?yàn)镋C是切線,所以∠DCP=∠CBA,從而△CPD∽△BCA,故=[答案]19.19x2-y2=1y=xy=xx-y+1=0兩直線之間的距離為=.因?yàn)辄c(diǎn)P為雙曲線x2-y2=1的右支上一點(diǎn),所以點(diǎn)P直線y=x的距離 于0,結(jié)合圖形可知點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離 c的最大值為.[答案][解析]20.拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-(p>0),故直線x=-過雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)(-,0),從而-=-,得p=2.[答案]21Fc,0)PPFCP(c,2b),PC上,∴-=1,∴=5,∴e==.[答案]22. 分別解得 .∵F為△OAB的垂心,∴AF⊥OB,∴kAF·kOB=-即·=-1?4b2=5a2?4(c2-a2)=5a2?=,∴e==.[答案]23.2;y=±x[解析]23.雙曲線-y2=1中,a=,b=1,∴2c=2 =2.其漸近線方程為y=±x,即y=±x,也就是y=±x.[答案][解析]24.由雙曲線-y2=1(a>0)知其漸近線方程為y=±x,又因?yàn)閍>0,所以=,解得[答案]25.(1)(x-1)2+(y- 25.(1)C(a,b)rCxT(1,0),∴a=1,r=|b|,Cy軸正半軸交于兩點(diǎn),∴b>0b=r.∵|AB|=2,∴2=2,∴r=,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-則==又 ∴==·=( =+1. , +=+1+=+1+-1=2,故正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.[答案]26.(x-1)2+y2=226mx-y-2m-1=0m(x-2)=y+1,m∈R(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為=,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[答案]27.[解析]27.由已知得該圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知線段AB的垂[答案]28a×1+(3-a)×(-2)=0,[答案]29DNDNH,HM,N、M、H|cos∠HMC|即為所求.AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2M,NAD,BCCM⊥AD,AN⊥BC,所以 =2 =2,MH=AN= =,[答案]30.[解析]形,∴sin∠AOB=sin=,∴cos2-sin·cos-=·--=-α+cosα=sin=sin [答案]131y=exy'=exy=ex在點(diǎn)(0,1)k1則有k1k2=-1,即1·=-1,解得=1,又又∵點(diǎn)P在曲線y=(x>0)上,∴y0=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為[答案]32.依題意設(shè)過點(diǎn)(1,3x2+y2=2y-3=k(x-1),即 k1=-7,k2=1,l1,l2的傾斜角分別為θ1,θ2tan則tanθ1=-7,tanθ2=1,從而tan(θ1-θ2)==.[答案]33.4±=,解得a=4±.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意,則a=4±.[答案]34.534A(0,0),B(1,3[答案][解析]35.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), .把已知條件代入上式得,- ×∴=,故橢圓的離心率e==.[答案]36.2[答案]37.|OD|=故 ,又拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過C、F兩點(diǎn) -2·-又>1, [答案]38.x2+(y-1)2=138.根據(jù)題意得點(diǎn)(1,0)y=x(0,1)r=1,Cx2+(y-1)2=1.[答案]39.x2+239A,∵AF⊥x,∴A(c,b2c2=1-211又∵|AF|=3|FB|,∴由 得B ,代入x2+=1得+=1,又11[答案][解析]40. 得 得B,則線段AB的中點(diǎn)為M

=-3,得a2=4b2=4c2-4a2,故e2= [答案] ,∴弦長(zhǎng) [答案]42.(2[解析]42.函數(shù)g(x)=的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方,點(diǎn)(x0,g(x0))的中點(diǎn),又h(x)>g(x)恒成立,所以直線f(x)=3x+b與半圓g(x)=相離 解之得b>2.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(2[答案]于F1的對(duì)稱點(diǎn)為A(-2-m,-n),關(guān)于F2的對(duì)稱點(diǎn)為B(2-m,-n),設(shè)MN中點(diǎn)為(x,y),所以N(2x-m,2y-n).所以|AN|+|BN|=+ [答案] [解析] 的距離PCCPACB.[答案][解析] 從而. 中 ， .由雙曲線定義得，所以 .[答案] [解析] ，又因?yàn)镺F的線段長(zhǎng)為c，所以可得原點(diǎn)與垂足之間的距離為a，又因?yàn)榇?段為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上可得a=b，所以雙曲線的離心率為.[答案] [解析]47. 如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于、，設(shè)，則在直角三角形中，， ， ，，即 48.(x-3)48kAB=0,ABx=3.Bx-y-1=0y-1=-(x-2)x+y-3=0,聯(lián)立①②解得所以圓心坐標(biāo)為(3,0) 半徑 =C(x-3)[答案]49.[解析]49.不妨設(shè) ,則sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=[答案]50O,ABOABOE,Rt△ABC∠ABC=30°,CD∠BCD=60°.BD⊥CD,∠CBD=30°,∠OBD=60°,OBEBE=10.BD=15,DE=15-51[解析]51.解析（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線 ，此,（3若直線的斜率存在，設(shè)直線 ， 那么，為定值.（7分 ，.，（9 到直 的距 ，令 所以沒有最大值.(12分52[解析]52.（1）由點(diǎn)在橢圓上得，①②由①② ，故橢圓的方程為……..4（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得由題意可 并整理 ，則 6 ，從.又因?yàn)楣簿€，則 ， 53.F(c,0)l1其方程為x-y-c=0,O到l的距離 = 故=,由e==,得a=, =CP,lF1122有=+成立 由(Ⅰ)知C的方程為2x2+3y2=6.設(shè)A(x,y)、B(x,y)1122lxly=k(x-1)12121212C上的點(diǎn)P使=+成立的充要條件是P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+x,y+y),且2(x+x)2+3(y+y1212121212122=6,整理得2+3+2+3+4xx+6yy1212又A、B在C上,即2+3=6,2+3 故2x1x2+3y1y2+3=0.y=k(x-1)2x2+3y2=6,(2+3k2x2-6k2x+3k2-12121212于是x+x=,x·x= y·y=k2(x-1)(x-1)=12121212121212代入①解得,k2=2.此時(shí)x+x= 于是y+y=k(x+x-2)=-,即P121212因此,當(dāng)k=-時(shí),P,l的方程為x+y-當(dāng)k=時(shí),P,l的方程為x-y-當(dāng)l垂直于x軸時(shí),由+=(2,0)知,C上不存在點(diǎn)P使=+成立.綜上,C上存在點(diǎn)P使=+成立,此時(shí)l的方程為x±y-=0.[答案[解析1.CD⊥AB,則∠A'DBA'-CD-B的平面角,即若CDAB不垂直,在△ABC中,過A作CD的垂線交線段CD或CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,交BCA'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直線A'A與平面ABC所成的角,由線面角的性質(zhì)[答案]2.C[解析2.∵S△OAB是定值,且VO-ABC=VC-∴OC⊥OAB時(shí),VC-OAB最大,VO-ABC最大.設(shè)球OR,[答案[解析]3.如圖,由已知條件可知,截去部分是以△ABC為底面且三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐D-ABC.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則截去部分的體積為a3,剩余部分的體積為a3-a3=a3.它們的體積之比為.故選D.[答案[解析]4.由正方體的性質(zhì)易求得sin∠C1OA1=,sin∠COA1=,注意到∠C1OA1是銳角,∠COA1是鈍角,且> .故sinα的取值范圍是.[答案] ×( [答案] [答案[解析]7.解法一:取BC的中點(diǎn)Q,連結(jié)QN,AQ,易知BM∥QN,則∠ANQ即為所求,設(shè)BC=CA=CC1=2, 則AQ=,AN= ∴cos∠ANQ==== [答案]8.C]一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm,高為2cm.設(shè)零點(diǎn)的體積V1=π×22×4+π×32×2=34π(cm3).而毛坯的體積V=π×32×6=54π(cm3),因此切削掉部分的體積V2=V-V1=54π-34π=20π(cm3),所[答案]9.B[解析]9.由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個(gè)三棱錐,.其中面ABC⊥面BCD,△ABC為等腰直角三角形,AB=BC=4,BC的中點(diǎn)M,AM,DM,DM⊥面ABC,在等腰中,AD===6,又在Rt△ABC中,AC=4<6,故該多面體的各條棱中,AD,6,B.[答案10.[解析10.2[答案]11.C[解析11.解法一:作出草圖設(shè)A為公共弦的中點(diǎn),B為弦的一個(gè)端點(diǎn),在Rt△OAB中,易得OA=,易知四邊形為矩形,∴O1O2=OA=,故選解法二:設(shè)O1A=a,則在Rt△O1AB中, ∴O1O2==== ,故選C.[答案]12.D[解析12.正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為正方形;圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依個(gè)梯形不全等正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為:三角形、三角形、正方形故選[答案[解析13.由三視圖可判斷此幾何體是球與長(zhǎng)方體的組合體,V=+32×2=+18,故選[答案14[解析14.如圖Rt△ASC≌Rt△BSC得CB=CAAB的中點(diǎn)為M,則SM⊥ABCM⊥AB,AB⊥故VS-ABC=VA-SCM+VB-SCM=在Rt△SAC與Rt△SMA中,可求 ,AC=2,SM=由 得 ,可得 故sin∠MSC= ××4×× ,故選C.[答案]15.C[解析]15.設(shè)底面的中心為O,令高為h,則AO=,AB=AO=×.體V=×2×h(12-h2)=-h3+8h.求導(dǎo)得V'=-2h2+8.由V'=0得h=2.[答案]16.B[解析16.解法一:AB=aCD=b,AB與CDθ,h,將△BCD平行四邊形BCDE,則BE=b,∠ABE=θ,∴VA-BCD=VA-BDE=VD-ABE=×absinθ·h=abhsinθ,由題意知a=b=2,分別以AB、CD為直徑作兩個(gè)互相平行的圓面,則h=2,∴VA-BCD= sinθ=sinθ≤,當(dāng)θ=90°時(shí)取等號(hào)解法二:分別以AB、CD為直徑作兩個(gè)互相平行的圓面,將四面體ABCD放入長(zhǎng)方體中,如圖,設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為a、b,則VA-BCD=V長(zhǎng)方體=ab×2 ab,又由a2+b2=4≥2ab得ab≤2,則VA-BCD≤,故選B.解法三:CDPCD,AB⊥PCD,ABP,P到CDh,VA-BCD=×2××2×h=h,當(dāng)球直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)h最大, , [答案[解析17.A1B,∴∠A1BE或其補(bǔ)角就是異面直線BE與CD1所成角,設(shè)AB=1,則A1E=AE=1,∴BE=, .由余弦定理可知:|cos∠A1BE|== [答案[解析]18.易得B1、D和正方體的中心O滿足題意.排除A、B選項(xiàng).再對(duì)角線B1D上的點(diǎn)B1DA1ADD1D1DCC1ABCD的距離相等,利用三垂線AB、CC1、A1D1的距離相等.D.[答案[解析]19.由三視圖可知,該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐,且垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,外接球的球心是正三角形的中心,半徑R為,所以外接球的表面積為S=4πR2=4π×=,故選D.[答案20] [答案[解析21.依題意得,該幾何體是一個(gè)圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開),1,高為3,因此該幾何體的體積為×=(cm3),故選A.[答案[解析22.①b?α;②中直線a與平面β的關(guān)系無法確定;③中還有可能a?α;④正[答案,正方體后,OA⊥BC,zOxA.[答案]24.D[解析]24.若α∥β,則m∥n,這與mn為異面直線,所以A不正確.將已知條件轉(zhuǎn)化到正方體中,αβ不一定垂直,αβl,從而排除B、C.D.[答案],cos ,設(shè) ,則 當(dāng)0<m<2時(shí) ∴當(dāng)m=0時(shí),y取最大值, 此時(shí)cosθ取最大值,(cosθ)max==.[答案]26.[解析]26.原兩個(gè)幾何體的總體積V=×π×52×4+π×22×8=π.由題意知新圓錐的高為4,新圓柱的高為8,且它們的底面半徑相同,可設(shè)兩幾何體的底面半徑均為r(r>0),則×π×r2×4+π×r2×8=π,解得r2=7,從而r= [答案[解析]27.設(shè)圓C的半徑為r,有πr2=.得r2=.又設(shè)球的半徑·R,,有OB=R, R,CB=r.在Rt△OCB中,·OB2=OC2+CB2,R2=R2+r2?R2=,∴R2=2S球[答案[解析28.如圖,A-BCDE滿足條件,O為四棱錐的外接球球心,PA上的投影[答案[解析29.以正六棱柱的最大對(duì)角面所在的平面為截面得截面圖如圖.正六棱柱的兩底面中心分別為O1,O2,則O是O1O2的中點(diǎn).設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,高為2h,則a2+h2=9.正六棱柱的體積V=6×a2×2h,即V=3 (9-h2)h,令V'=3 值點(diǎn)h=,不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).故當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí),其2[答案25[解析30.EEE1∥CC1B1C1E1,EE1⊥A1B1C1D1,E1,D1E1,過作PH∥EE1交D1E1于點(diǎn)H,則PH⊥面A1B1C1D1,連結(jié)C1H,則CC1⊥C1H,且PH∥CC1,所以為點(diǎn)P到線段CC1的距離.因?yàn)辄c(diǎn)P段D1E上運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)C1H⊥D1E1時(shí),C1H取得最小值,即點(diǎn)P到直線CC1的最小距離為. [答案31.[解析]31.(Ⅰ)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO. 因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn),所以EO∥PB. 又EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.(Ⅱ)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,ABCD為矩形,所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,||為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-則 設(shè)B(m,0,0)(m>0),則C(m,,0),=(m,,0). 設(shè)n1=(x,y,z)為平面ACE的法向量, 即可取n1= =,解得m=因?yàn)镋為PD的中點(diǎn),所以三棱錐E-ACD的高為三棱錐E-ACD的體積V=× ×× [答案]32.解法一:(Ⅰ)證明:取BC中點(diǎn)F,連結(jié) 則EFB1B,從而AF,ADEF為平行四邊形,AF∥DE2分又DE⊥BCC1,故AF⊥BCC1,從而AF⊥BC,AF為BC的垂直平分線,所以AB=AC.(5分)(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足為G,連結(jié)CG.由三垂線定理知CG⊥BD,故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角.由題設(shè)知,∠AGC=60°.設(shè)AC=2,則AG=.又AB=2,BC=2 ,故AF= .由·AB·AD=AG·BD得 ,解得AD=,故·AD⊥AF,ADEF為正方形8分BC⊥AFBC⊥AD,AF∩AD=A,BC⊥DEF,BCD⊥AE、DF,AE∩DF=H,EH⊥DFEH⊥CH,則∠ECHB1CBCD所成的角因ADE