九年級數(shù)學(xué)競賽講座 09第九講 坐標(biāo)平面上的直線

第第6頁（共9頁）一般地，若ykxb (k，b是常數(shù)，k0)，則y叫做x的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線，函解析式y(tǒng)kxb 6中的系數(shù)符號，決定圖象的大致位置及單調(diào)(y隨x的變化情)．如圖所示：ykxbx、y一個二元一次方程kxyb0xy的二元一次方程axbyc0，可化為形如yaxcb b

b0數(shù)的思想可以研究直線位置關(guān)系，求坐標(biāo)平面上的直線交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解由函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組．【例題求解】【例1】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)，P為線段OC上一點，若過B、Pyk1k1k2(k1k2)=．

kxb1

，過APy2

kxb2

，且BP⊥AP，則思路點撥解題的關(guān)鍵是求出P點坐標(biāo)，只需運用幾何知識建立OP的等式即可．【例】設(shè)直線nx(ny 2 (n為自然)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S (nn則S+S+…+S的值( )1 2 2000A．1

C．

D．20012000 2001 2002思路點撥求出直線與x軸、y軸交點坐標(biāo)，從一般形式入手，把Sn用含n的代數(shù)式表示．2 1 【例Q1噸，加油飛機(jī)的Q噸，加油時間為t分鐘，QQ與t2 1 間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：t加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸將這些油全部加給運輸飛機(jī)需多少分(2)求加油過程中，運輸飛機(jī)的余油量Q()與時間 (分的函數(shù)關(guān)系式；t1(3)運輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達(dá)目的地，油料是否夠用?說明理由．思路點撥對于(3)，解題的關(guān)鍵是先求出運輸飛機(jī)每小時耗油量．（）時，存在最大值與最小值，根據(jù)圖象求最值直觀明了．（2）條件是解相關(guān)綜合題的基礎(chǔ)．y

33 x1xyAB，以線段AB1直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限內(nèi)有一點P(a，2a的值．

)，且△ABP的面積與△AABC的面積相等，注：解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，關(guān)鍵是把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)S△ABP＝S△ABC建立含aS△ABP注：解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，關(guān)鍵是把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系．】在直角坐標(biāo)系中，有以A1，一yxaa上側(cè)部分的面積為S，試求S思路點撥y思路點撥yxaa及其中的字母a的取值范圍進(jìn)行分類討值符號，把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，這是解絕對值的一般思路．學(xué)歷訓(xùn)練一次函數(shù)的自變量的取值范圍-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解式為 ．已知kab

ab

abc，且m5n296n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)ykxb的c b a圖象一定經(jīng)過第 象限．x15050當(dāng)售票數(shù)滿足0<x≤150時，盈利額y ()與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ．當(dāng)售票數(shù)滿足150<x≤200時，盈利額y(元與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ．當(dāng)售票數(shù)為 時，不賠不賺當(dāng)售票數(shù)x滿足 時放影廳要賠本；若放影廳要獲得大利潤200元，此時售票數(shù)x應(yīng)為當(dāng)售票數(shù)x滿足 時，此時利潤比x＝150時多．ABCDAC＝4，BD＝6，PBDPEF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)BP=x，EF=，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象( )下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)ypx(p的圖象( )小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間關(guān)系如圖所示，那么小李賺( )A．32元 B．36元 38元 D．44元某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克(1微克3x(小時)的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后．(1)x≤2x≥2yx之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?如圖，正方形ABCD4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使ABx(1，0)(1)經(jīng)過Cy

4 8x3x軸交于點E，求四邊形AECD(2)若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程，并在坐標(biāo)系中畫出直線l． (2001如圖，已知點AB(1)求直線AB(2)過點C(2，0)的直線(與x軸不重合)與△AOB的另一邊相交于點P，若截得的三角形與△AOB相似，求點P的坐標(biāo)．y2x6x軸、yP、QPOQPQORR的坐標(biāo)是 ．在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上的動點x到定點的距離分別為MP和MQ，那么，當(dāng)MP+MQ取最小值時，點M的橫坐標(biāo)為 ．1如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABCB(15，6y3xb恰好將矩形OABC面積相等的兩部分，那么b＝ ．如果—條直線l經(jīng)過不同的三點A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么，直線l經(jīng)過( 象限A．二、四 、三 二、三、四 一、三、四5 95y

x4xy、B，l，—25)，則在線段AB(包括端點AB)上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的的點有（ ）A．4個 個 C．6個 個1A4，0)，B(2，0)y2x2的圖象上的動點，則滿足上述條件的直角△ABC可以畫( )A．1個 2個 個 個16．有—個附有進(jìn)、出水管的容器，每單位時間進(jìn)、出的水量都是一定的，設(shè)從某時刻開5分鐘內(nèi)只不出水在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水得到時間x ()與水量y(升之間的關(guān)系如下圖若20分鐘后只出水不進(jìn)水，求這即x≥20)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．如圖，△B)，過點C)作直線交AOD，交AB于E，且使△ADEDCOl的函數(shù)解析式．在直角坐標(biāo)系中，有四個點Anm)，當(dāng)四邊形ABCDm的值．n第6頁（共9頁）通過電流強度（單位A）11.7第6頁（共9頁）通過電流強度（單位A）11.71.92.12.4第第9頁（共9頁）氧化鐵回收率（%）氧化鐵回收率（%）7579888778如圖建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示通過的電流強度，縱坐標(biāo)表示氧化鐵回收率．將試驗所得數(shù)據(jù)在右圖所給的直角坐標(biāo)系中用點表示（注：該圖中坐標(biāo)軸的交點代表點17；用線段將題所畫的點從左到右順次連接，若用此圖象來模擬氧化鐵回收率y關(guān)于通過電流1.7≤x≤2.4時的表