2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)真題 解析版

2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣B．氮?dú)釩．氫氣D．氧氣2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．?＝1C．﹣18+12÷（﹣）＝4D．5．已知關(guān)于x的不等式組﹣a﹣1＝無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣B．a(chǎn)≥﹣2C．a(chǎn)＞﹣D．a(chǎn)＞﹣26．某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類(lèi)地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的解析式為（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝48．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5°B．d＝C．d＝D．d＝，π≈4sin22.5°，π≈8sin22.5°，π≈4sin22.5°9．以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線(xiàn)與第三邊上的中線(xiàn)互相平分；②A(yíng)，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜B．0＜ab＜C．0＜ab＜D．0＜ab＜二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝．12．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2k1+k2＝．），則13．已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為度．14．動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．15．已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線(xiàn)段PE與PC的和的最小值為，最大值為．16．若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為xn，則稱(chēng)x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程組．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）19．（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)大一大二平均數(shù)a眾數(shù)b中位數(shù)優(yōu)秀率43cmn39.544請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中a＝，b＝，c＝，m＝，n；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．20．（8分）如圖，線(xiàn)段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A(yíng)北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）21．（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3．探究3電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）0.25被叫方式一方式二5888150350免費(fèi)免費(fèi)0.19考慮下列問(wèn)題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀(guān)察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出：x表示問(wèn)題中的，y表示問(wèn)題中的．并寫(xiě)出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫(xiě)出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）22．（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線(xiàn)段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為，根據(jù)該拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)從左到右圖象的特（填上方或下方），即4ah﹣k20（填大于或小征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸于）時(shí)，該拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣B．氮?dú)釩．氫氣D．氧氣【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化溫度最低的氣體是氦氣．故選：A．2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根據(jù)三角新內(nèi)角和可以先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，從而可以求得∠EAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故選：D．3．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：B．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．?＝1C．﹣18+12÷（﹣）＝4D．﹣a﹣1＝【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，＝a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，＝﹣a＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣18＝﹣36，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；﹣a﹣1＝故選：D．﹣（a+1）＝＝＝，故選項(xiàng)D正確；5．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）D．a(chǎn)＞﹣2A．a(chǎn)≥﹣B．a(chǎn)≥﹣2C．a(chǎn)＞﹣【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不等式的解集為2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故選：D．6．某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類(lèi)地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出各組人數(shù)所占比例，進(jìn)而得出答案．【解答】解：該校來(lái)自城鎮(zhèn)的初一學(xué)生的扇形的圓心角為：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為90：60：210＝3：2：7，故①正確，不符合題意；若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為140÷＝840（人），故②錯(cuò)誤，符合題意；120×120×120×＝30（人），＝20（人），＝70（人），故③正確，不符合題意；故選：C．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的解析式為（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，證明△ABO≌△DAH得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，則D（7，3），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BD的解析式．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠ABO+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH，在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y＝kx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，∴直線(xiàn)BD的解析式為y＝﹣x+4．故選：A．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5°B．d＝C．d＝D．d＝，π≈4sin22.5°，π≈8sin22.5°，π≈4sin22.5°【分析】根據(jù)外接圓的性質(zhì)可知，圓心各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，過(guò)圓心向邊作垂線(xiàn)，解直角三角形，再根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可求得．【解答】解：如圖，連接AD，BC交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，則CP＝PD，且∠COP＝22.5°，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則a+2×a＝4，解得a＝4（﹣1），在Rt△OCP中，OC＝＝，∴d＝2OC＝由πd≈8CD，，則π≈32（﹣1），∴π≈8sin22.5°．故選：C．9．以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線(xiàn)與第三邊上的中線(xiàn)互相平分；②A(yíng)，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)、相似多邊形的定義及平均數(shù)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①任意三角形的一條中位線(xiàn)與第三邊上的中線(xiàn)互相平分，正確，是真命題，符合題意；②由每個(gè)隊(duì)分別與其它隊(duì)比賽一場(chǎng)，最多賽5場(chǎng)，A隊(duì)已經(jīng)賽完5場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)均與A隊(duì)賽過(guò)，E隊(duì)僅賽一場(chǎng)（即與A隊(duì)賽過(guò)），所以E隊(duì)還沒(méi)有與B隊(duì)賽過(guò)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．③兩個(gè)正六邊形一定相似但不一定位似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正確，是真命題，符合題意，正確的有2個(gè)，故選：B．10．已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜B．0＜ab＜C．0＜ab＜D．0＜ab＜【分析】方法1、由二次項(xiàng)系數(shù)為1的拋物線(xiàn)判斷出拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，進(jìn)而判斷出ab＞0，再根據(jù)完全平方公式判斷出a＝b，且拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab的最大值的分界點(diǎn)，進(jìn)而求出m＝n＝，進(jìn)而求出a＝b＝，即可得出結(jié)論．方法2、先表示出b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），進(jìn)而得出ab＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]，再判斷出0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，即可得出結(jié)論．【解答】解法1、∵函數(shù)是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，∴此函數(shù)的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，∵拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b時(shí)取等號(hào)），即a2+b2≥2ab（當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)a＝b時(shí)，ab才有可能最大，∵二次函數(shù)過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1.5，∵拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)越接近x軸，ab的值越大，即當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab最大值的分界點(diǎn)，當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m＝n＝，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴a＝b＝，∴ab＜（）2＝，∴0＜ab＜，故選：C．解法2、∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，b）和（3，a）兩點(diǎn)，∴b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]∵0＜m＜n＜3，∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，∵m＜n，∴ab不能取，，∴0＜mn＜故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對(duì)因式x2﹣4進(jìn)行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．12．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2k1+k2＝﹣8．），則【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案為﹣8．13．已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為12π．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為216度．【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖為扇形，結(jié)合圓周長(zhǎng)公式的求解．【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r＝∴2πr＝2π×6＝12π，＝6，根據(jù)題意得2π×6＝解得n＝216，，即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°．故答案為：12π，216．14．動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．【分析】用概率乘以動(dòng)物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出所有動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到30歲的只數(shù)為0.5x，故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為故答案為：0.8a，．＝，15．已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線(xiàn)段PE與PC的和的最小值為，最大值為2+．【分析】由點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)及AE平分∠BAC，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)菱形ABCD的面積為2，可得菱形的邊長(zhǎng)為2；求PE+PC的最小值，點(diǎn)E和點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上動(dòng)點(diǎn)，由軸對(duì)稱(chēng)最值問(wèn)題，可求出最小值；求和的最大值，觀(guān)察圖形可知，當(dāng)PE和PC的長(zhǎng)度最大時(shí)，和最大，即點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值最大．【解答】解：根據(jù)圖形可畫(huà)出圖形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△ACE≌△FBE（AAS），∴BF＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF＝AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形；∴∠ABC＝60°，設(shè)AB＝a，則BD＝，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝2∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；∵四邊形ABCD是菱形，，即＝2，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴PE+PC＝AP+EP，當(dāng)點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP+EP的和最小，此時(shí)AE＝點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值最大，此時(shí)PC＝DC＝2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接DE，；∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCG＝60°，∴CG＝1，DG＝∴EG＝2，∴DE＝，＝，此時(shí)PE+PC＝2+即線(xiàn)段PE與PC的和的最小值為；最大值為2+；2+；．故答案為：．16．若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為xn，則稱(chēng)x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是0，1，0，1．【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義依次取n＝1，2，3，4，求出對(duì)應(yīng)的yn即可．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，x0＝x4＝1＝x2，∴y1＝0，當(dāng)n＝2時(shí)，x1≠x3，∴y2＝1，當(dāng)n＝3時(shí)，x2＝x4，∴y3＝0，當(dāng)n＝4時(shí)，x3≠x5＝x1，∴y4＝1，∴“伴生數(shù)列”B是：0，1，0，1，故答案為0，1，0，1．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1（2）解方程組﹣（﹣）÷+tan30°；．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）先把原方程組化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法解方程組．【解答】解：（1）原式＝3﹣（﹣）+×＝3﹣（4﹣2）+1＝3﹣2+1＝2；（2）原方程整理為，①×12﹣②得：13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得：y＝400，∴方程組的解為．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再由BE∥DF，可得∠AEB＝∠CFD，進(jìn)而判斷△ABE≌△CDF；（2）【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），（2）連接ED，BF，BD，由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，1°當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形BEDF是平行四邊形，2°當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．19．（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)大一大二平均數(shù)a眾數(shù)b中位數(shù)優(yōu)秀率43cmn39.544請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中a＝41.1，b＝43，c＝42.5，m＝55%，n＝65%；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率進(jìn)行說(shuō)明即可；（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試活動(dòng)的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）將一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：成績(jī)?nèi)藬?shù)251302374392435494502'∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×100%＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×100%＝65%，故答案為：41.1，43，42.5，55%，＝65%；從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%，因此估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好．（2）∵樣本合格率為：＝92.5%，∴估計(jì)總體的合格率大約為92.5%，∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：1240×92.5＝1147（人），∴估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能超過(guò)1000人；（3）一年級(jí)滿(mǎn)分有2人，記為A，B，二年級(jí)滿(mǎn)分有3人，記為C，D，E，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為＝．20．（8分）如圖，線(xiàn)段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A(yíng)北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）【分析】過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米，根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出x，進(jìn)而解答即可．【解答】解：如圖，過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米．由題意知，△ACP為等腰直角三角形，∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，∴，∴tan55°?x＝x+40，∴（tan55°﹣1）?x＝40，∴，所以河寬為答：河寬為米．米．21．（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3．探究3電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）0.25被叫方式一方式二5888150350免費(fèi)免費(fèi)0.19考慮下列問(wèn)題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀(guān)察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出：x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)．并寫(xiě)出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫(xiě)出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）【分析】（1）由題意可知，x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)；再根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的付費(fèi)方法就可以得出結(jié)論；（2）畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）由題意，可得x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)；方式一：y＝；；方式二：y＝故答案為：主叫時(shí)間，計(jì)費(fèi)；（2）大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以?xún)?nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過(guò)270分鐘選方式二．22．（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？【分析】設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍”列出分式方程，通過(guò)解方程求得A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)；然后設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，再根據(jù)“今年購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半”列出不等式并解答即可．【解答】解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．∴6a≤120，∴．∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球．23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線(xiàn)段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，由垂徑定理得出△OPP'是等腰三角形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）①求出AB＝4，證明△ACB∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)得出②證明四邊形BOCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由正方形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)P是⊙O上點(diǎn)A，B以外任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，，則可得出結(jié)論；若M與圓心O不重合，連接OP，OP′，在△OPP'中，∵OP＝OP′，∴△OPP'是等腰三角形，又PP′⊥AB，∴PM＝MP′，則AB是PP'的垂直平分線(xiàn)，若M與圓心O重合，顯然AB是PP'的垂直平分線(xiàn)，這就是說(shuō)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P，在圓上都有關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，因此⊙O是以直徑AB所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）①證明：設(shè)⊙O半徑為r，由πr2＝4π可得r＝2，∴AB＝4，連接AC，則∠BCA＝90°，∵C是切點(diǎn)，連接OC，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，而∠OCB＝∠OBC，∴∠DBE＝∠OBC，又∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴，∴BC2＝AB?BD＝4BD，∴；②證明：由①證明可知∠CBD＝∠OBC，與切點(diǎn)C的位置無(wú)關(guān)，又OD⊥BC，∴BD＝OB，又∵△OCB是等腰三角形，∴BC與OD互相垂直平分，又∠BDC＝90°，∴四邊形BOCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴．24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為，根據(jù)該拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸下方（填上方或下方），即4ah﹣k2＜0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．【分析】（1）先提公因式a，再利用配方法配成完全平方公式，即可得到答案；（2）若設(shè)x1＜x2且不等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)則A，B兩點(diǎn)位置可能有以下三種情況：①當(dāng)A，B都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，②當(dāng)A，B都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，③當(dāng)A，B在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；（3）令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），根據(jù)點(diǎn)的特殊性得，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在兩點(diǎn)（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分別位于x軸兩側(cè)，然后根據(jù)（1）（2）可得答案．【解答】解：（1）y＝ax2+kx+h＝a（x2+x）+h＝a[xx+（）2﹣（）2]+h＝a（x+）2﹣+h＝a（x+）2+，∴頂點(diǎn)式為：，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸下方時(shí)，即4ah﹣k2＜0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；故答案為：，下方，＜；（2）若設(shè)x1＜x2且不等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)則A，B兩點(diǎn)位置可能有以下三種情況：①當(dāng)A，B都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，由于在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減小，所以點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方，頂點(diǎn)M在點(diǎn)B下方，所以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：②當(dāng)A，B都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，由于在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而增大，所以點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方，頂點(diǎn)M在點(diǎn)A下方，所以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：③當(dāng)A，B在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，由于A(yíng)，B分布在x軸兩側(cè)，所以不管A，B哪個(gè)點(diǎn)在x軸下方，都可以根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性將其中一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到對(duì)稱(chēng)軸另一側(cè)的拋物線(xiàn)上，同①或②，可以說(shuō)明拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：（3）證明：令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），a＞0，當(dāng)x1＝0時(shí)，y1＝a+b+c；當(dāng)x2＝﹣1時(shí)，y2＝2（a+c）．而（a+c）（a+b+c）＜0，∴y1?y2＜0，∴y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在兩點(diǎn)（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分別位于x軸兩側(cè)，∴由（1）（2）可知，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）頂點(diǎn)在x軸下方，即，又a＞0，∴4a（a+b+c）﹣（b﹣c）2＜0，即：（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5B．2x3﹣x3＝1C．x3?x4＝x7D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y63．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分人數(shù)91■92■931942953965976988991010012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù)D．平均數(shù)，眾數(shù)4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定5．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．3B．4C．5D．66．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6B．507×2（1+x）＝833.6C．507（1+x）2＝833.6D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.67．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BACB．∠BAD＝∠BC．DE＝DCD．AE＝AC8．定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（）A．[2，3]B．[2，﹣3]C．[﹣2，3]D．[﹣2，﹣3]9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線(xiàn)，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A．B．C．或D．或10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．C．B．D．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線(xiàn)上）11．冠狀病毒是一類(lèi)病毒的總稱(chēng)，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為．15．若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18．（5分）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣2＝0．20．（6分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．21．（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測(cè)量其寬度，小明在南岸邊B處測(cè)得對(duì)岸邊A處一棵大樹(shù)位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹(shù)位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（7分）暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取名學(xué)生，a的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n＝，E組所占比例為%；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AC，點(diǎn)P是射線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．25．（10分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；（2）將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在A(yíng)B邊上時(shí)，求證：AM2+BM2＝2OM2；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線(xiàn)上時(shí)，若OA＝4，OM＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3交x軸于A(yíng)（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】先求出|﹣2|＝2，再根據(jù)倒數(shù)定義可知，2的倒數(shù)是．【解答】解：|﹣2|的倒數(shù)是，故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5B．2x3﹣x3＝1C．x3?x4＝x7D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．x2+x3，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B.2x3﹣x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；C．x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分人數(shù)91■92■931942953965976988991010012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù)D．平均數(shù)，眾數(shù)【分析】通過(guò)計(jì)算成績(jī)?yōu)?1、92分的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時(shí)不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行選擇．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?4分、92分的人數(shù)為50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），成績(jī)?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是100，成績(jī)從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，故選：C．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定【分析】先計(jì)算判別式，再配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：△＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個(gè)，第二行的正方體可能有2（左邊有）或3（左右都有）個(gè)，∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴不可能有6個(gè)．故選：D．6．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6B．507×2（1+x）＝833.6C．507（1+x）2＝833.6D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2018年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長(zhǎng)率）2＝2020年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)我國(guó)2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：507（1+x）2＝833.6，故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BACB．∠BAD＝∠BC．DE＝DCD．AE＝AC【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可判斷C，證得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線(xiàn)，不能證明∠BAD＝∠B．【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分線(xiàn)，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．8．定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（）A．[2，3]B．[2，﹣3]C．[﹣2，3]D．[﹣2，﹣3]【分析】將一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到解析式y(tǒng)＝﹣2x+m+3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），所以x1與x2是一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得到，又A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以x1+x2＝0，則，得到m＝﹣3，根據(jù)定義，得到一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，﹣3]．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+m向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2x+m+3，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），聯(lián)立，∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，∵x1和x2是方程的兩根，∴，又∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴x1+x2＝0，∴，∴m＝﹣3，根據(jù)定義，一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，﹣3]，故選：D．9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線(xiàn)，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A．B．C．或D．或【分析】分類(lèi)畫(huà)出圖形，設(shè)BE＝x，由折疊得性質(zhì)表示出相關(guān)線(xiàn)段，再用勾股定理列方程即可解得BE的長(zhǎng)．【解答】解：①當(dāng)MB'＝MN時(shí)，如圖：Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，∴AM＝＝2，∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，∴四邊形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，EN＝2﹣x，Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，∴（2﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴BE的長(zhǎng)為；②當(dāng)NB'＝MN時(shí)，如圖：∵NB'＝MN＝1，∴MB'＝2，設(shè)BE＝y(tǒng)，同①可得y＝∴BE的長(zhǎng)為，，綜上所述，BE的長(zhǎng)為故選：D．或．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．C．B．D．【分析】在Rt△APQ中，利用勾股定理可求出PQ2的長(zhǎng)度，分0≤x≤3、3≤x≤4及4≤x≤7三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，AP＝AQ＝x，∴y＝PQ2＝2x2；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，DP＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；當(dāng)4≤x≤7時(shí)，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故選：C．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線(xiàn)上）11．冠狀病毒是一類(lèi)病毒的總稱(chēng)，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7故答案為：1.2×10﹣7．．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開(kāi)關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為＝，故答案為：．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】由“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠2＝∠C＝30°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∠A＝45°，∠C＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝30°，∴∠1＝∠2+∠A＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為．【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，依題意得：故答案為：．．15．若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【分析】解每個(gè)不等式得出1≤x＜，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【解答】解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式2x﹣a＜5，得：x＜∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，，∴2＜≤3，解得﹣1＜a≤1，故答案為：﹣1＜a≤1．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是﹣．【分析】連接OA、OB、OM，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝120°，求出OM＝1，OA＝2，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到MN∥AC，MN＝AC，然后根據(jù)三角形相似得到）2＝，故當(dāng)△ABC的＝（面積最大時(shí)，△MBN的面積最大，由C、O、M在一條直線(xiàn)時(shí)，△ABC的面積最大，求得△ABC的最大值，進(jìn)而即可求得△MBN的面積最大值，利用扇形的面積和三角形的面積求得弓形的面積，進(jìn)而即可求得陰影部分的最大值．【解答】解：連接OA、OB、OM，如圖，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵AM＝BM＝AB＝∴OM⊥AB，，∴tan30°＝∴OM＝，×＝1，∴OA＝2OM＝2，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，MN＝AC，∴△MBN∽△ABC，∴＝（）2＝，∴當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，△MBN的面積最大，∵C、O、M在一條直線(xiàn)時(shí)，△ABC的面積最大，∴△ABC的面積最大值為：×∴△MBN的面積最大值為：∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB×（2+1）＝3，，＝﹣＝﹣，∴此時(shí)，S陰影＝﹣+＝﹣，故答案為：﹣．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（+，﹣+）．（用含有正整數(shù)n的式子表示）【分析】由于△OA1B1是等腰直角三角形，可知直線(xiàn)OB1的解析式為y＝x，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)B1的坐標(biāo)，則A1的橫坐標(biāo)是B1的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn)A1的坐標(biāo)；由于△OA1B1，△A1A2B2都是等腰直角三角形，則A1B2∥OB1，直線(xiàn)A1B2可看作是直線(xiàn)OB1向右平移OA1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因而得到直線(xiàn)A1B2的解析式，同樣，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)B2的坐標(biāo)，則B2的橫坐標(biāo)是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，從而確定點(diǎn)A2的坐標(biāo)；依此類(lèi)推，從而確定點(diǎn)A3的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，得出規(guī)律．【解答】解：過(guò)B1作B1M1⊥x軸于M1，易知M1（1，0）是OA1的中點(diǎn)，∴A1（2，0）．可得B1的坐標(biāo)為（1，1），∴B1O的解析式為：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1B2的表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等，將A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表達(dá)式是y＝x﹣2，與y＝（x＞0）聯(lián)立，解得B2（1+，﹣1+仿上，A2（2，0）．）．B3（），+，﹣+依此類(lèi)推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（+，﹣+），故答案為（+，﹣+）．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18．（5分）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)次冪、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣2×+2＝﹣＝．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣2＝0．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝x（x+1）＝x2+x，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22+2＝6．20．（6分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，∴點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率為．21．（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測(cè)量其寬度，小明在南岸邊B處測(cè)得對(duì)岸邊A處一棵大樹(shù)位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹(shù)位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【分析】如圖，作AD⊥BC于D．由題意得到BC＝1.5×40＝60（m），∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，在Rt△ACD中，由三角函數(shù)的定義得到AD＝CD，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)的定義得到BD＝根據(jù)BC＝BD﹣CD即可求出AD．，【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D．由題意可知：BC＝1.5×40＝60（m），∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝tan45°＝＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝tan30°＝，∴BD＝，∵BC＝BD﹣CD＝﹣AD＝60（m），∴AD＝30（+1）≈82（m），答：此段河面的寬度約82m．22．（7分）暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取150名學(xué)生，a的值為12；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n＝144，E組所占比例為4%；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，而A組的頻頻率比B組的頻率小18%﹣8%＝10%，可求出調(diào)查人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系求出a的值即可；（2）求出“D組”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)及“E組”所占的百分比；（3）求出b的值，“C組”頻數(shù)以及“E組”頻數(shù)即可；（4）求出樣本中成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)整體中成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，A組的頻頻率比B組的頻率小18%﹣8%＝10%，因此調(diào)查人數(shù)為：15÷（18%﹣8%）＝150（人），a＝150×8%＝12（人），故答案為：150，12；（2）360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，“E組”所占的百分比為1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，故答案為：144，4；（3）b＝a+15＝27（人），“C組”頻數(shù)為：150×30%＝45（人），“E組”頻數(shù)為：150×4%＝6（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）1500×＝660（人），答：估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)大約為660人．23．（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【分析】（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液m桶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（300﹣m）桶，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，根據(jù)所需資金總額＝甲種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)