第六章-實(shí)數(shù)章末檢測(cè)卷【2022春人教七下數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)題型歸納 變式集訓(xùn)】

第六章實(shí)數(shù)章末檢測(cè)卷一、單選題1．（2021·上海市羅南中學(xué)七年級(jí)期中）下列等式中正確的是（）A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3【答案】C【解析】【分析】直接利用平方根和算數(shù)平方根的意義得出答案．【詳解】解：A、，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、B、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝3，故此選項(xiàng)正確；D、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的意義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江海曙·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．是分?jǐn)?shù) B．16的平方根是，即C．萬(wàn)精確到百分位 D．若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)、平方根的定義、近似數(shù)的定義、算術(shù)平方根的非負(fù)性逐一判斷．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16的平方根是，即，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、8.30萬(wàn)精確到百位，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，∴a=2022，b=-1，則，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的有關(guān)定義與計(jì)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)與大小比較及算術(shù)平方根、平方根的定義是關(guān)鍵．3．（2020·浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）下列說(shuō)法：①最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1；②±36的平方根是±6；③a與b差的平方可表示為a2﹣b2；④近似數(shù)5.0×102精確到十位．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，平方根的定義，科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字即可求出答案．【詳解】解：①最大的負(fù)有理數(shù)不是-1，故①不符合題意；②36的平方根是±6，故②不符合題意；③a與b差的平方可表示為（a-b）2，故③不符合題意；④近似數(shù)5.0×102精確到十位，故④符合題意．綜上，正確的只有④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的定義，平方根的定義，科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2021·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)荔灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中，是假命題的是（）A．平面內(nèi)，若ab，a⊥c，那么b⊥cB．兩直線平行，同位角相等C．負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)D．若，則a＝b【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平方根的概念、算術(shù)平方根的概念判斷即可．【解答】解：A、平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題，不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；C、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本說(shuō)法是假命題，符合題意；D、若，則a＝b，是真命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平方根和算術(shù)平方根的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建洛江·八年級(jí)期末）?8的立方根是（）A．?2 B．2 C． D．64【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．6．（2021·北京·七年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3.1415 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、算數(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義和算數(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．7．（2021·四川省隆昌市第一中學(xué)八年級(jí)期中）已知與互為相反數(shù)，則的值是（）A． B．0 C． D．2【答案】A【解析】【分析】由相反數(shù)的定義，立方根的定義，求出x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行解題．8．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）若方程的解分別為，且，下列說(shuō)法正確的是（）A．是5的平方根 B．是5的平方根C．是5的算術(shù)平方根 D．是5的算術(shù)平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義和算術(shù)平方根的意義判斷即可.【詳解】∵方程的解分別為，∴，，∴a-1，b-1是5的平方根，∵，∴，∴a-1是5的算術(shù)平方根，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義，算術(shù)平方根的定義，熟記定義，靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵.9．（2021·湖北房縣·八年級(jí)期末）下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表，那么第7行的第2個(gè)數(shù)是：（）第1行1第2行2第3行第4行……A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)觀察，可得規(guī)律（n-1）最后一個(gè)數(shù)是（n-1），可得第n行的第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，可得答案．【詳解】解：第二行的第二個(gè)數(shù)是，第三行的第二個(gè)數(shù)是，第四行的第二個(gè)數(shù)是，……第n行的第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，第7行的第2個(gè)數(shù)是故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題是通過(guò)算術(shù)平方根的變化探究數(shù)字變化規(guī)律，觀察得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．（2021·廣東大埔·七年級(jí)期中）已知依據(jù)上述規(guī)律，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】通過(guò)觀察，可得到規(guī)律：，據(jù)此得出．【詳解】解：由已知通過(guò)觀察得：，即，，即，，即，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類(lèi)問(wèn)題，也是考查學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是由已知找出規(guī)律：．二、填空題11．（2021·重慶·七年級(jí)期末）若，則__．【答案】2030【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，即，b=16，∴，故答案為：2030．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·四川簡(jiǎn)陽(yáng)·八年級(jí)期末）若，則x+1的平方根是_____．【答案】##3和-3##-3和3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求得的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的意義即可求得答案，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．【詳解】解：∵∴，的平方根是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進(jìn)行求解．13．（2021·貴州六盤(pán)水·八年級(jí)期中）如圖，4階魔方，又稱“魔方的復(fù)仇”，由四層完全相同的64個(gè)小立方體組成，體積為512立方厘米，則小立方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)__厘米．【答案】2【解析】【分析】先求出每個(gè)小立方體的體積，然后根據(jù)立方體體積公式求解即可．【詳解】解：∵這個(gè)4階魔方是由完全相同的64個(gè)小立方體組成，且魔方的體積為512立方厘米，∴小立方體的體積，∴小立方體的棱長(zhǎng)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出一個(gè)小立方體的體積．14．（2021·北京·七年級(jí)期末）我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)，，，若，，則”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小捷由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①對(duì)于實(shí)數(shù)，，，若，，則；②對(duì)于直線，，，若，，則；③對(duì)于角，，，若與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角，則與互為鄰補(bǔ)角；④對(duì)于圖形，，，若可以平移到，可以平移到，則可以平移到．其中所有真命題的序號(hào)是_____．【答案】①④##④①【解析】【分析】①正確，根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較法則．②錯(cuò)誤，要考慮三條直線，不一定在同一平面內(nèi)．③錯(cuò)誤，要考慮三個(gè)角的位置關(guān)系，即可．④正確，利用平移變換的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：①對(duì)于實(shí)數(shù)，，，若，，則．正確．②對(duì)于直線，，，若，，則，不一定成立，成立的條件是在同一平面內(nèi)．③對(duì)于角，，，若與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角，則與互為對(duì)頂角．④對(duì)于圖形，，，若可以平移到，可以平移到，則可以平移到．正確，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較，兩直線垂直的判定，鄰補(bǔ)角的定義，平移的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題15．（2021·北京十二中錢(qián)學(xué)森學(xué)校七年級(jí)期中）代數(shù)式：①﹣x；②x2＋x﹣1；③；④；⑤﹣；⑥πm3y；⑦；⑧．(1)請(qǐng)上述代數(shù)式的序號(hào)分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)；(2)其中次數(shù)最高的多項(xiàng)式是次項(xiàng)式；(3)其中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是．【答案】(1)②④⑧；①⑤⑥(2)二；三(3)4，π【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及多項(xiàng)式的次數(shù)可進(jìn)行求解；（3）由（1）及單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)可直接進(jìn)行求解．(1)解：如圖，(2)解：其中次數(shù)最高的多項(xiàng)式是x2+x﹣1，它是二次三項(xiàng)式；故答案為：二；三(3)解：其中次數(shù)最高的單項(xiàng)式是πm3y，次數(shù)是4，系數(shù)是π．故答案為：4，π．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（江蘇省無(wú)錫市經(jīng)開(kāi)區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x=或x=；(2)x=．【解析】【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用立方根的概念解方程．(1)解：，整理得：x2=6，解得：x=或x=；(2)解：，整理得：(x+1)3=，∴x+1=，∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根的概念解方程，掌握相關(guān)概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）（1）已知2a﹣1的平方根是±1，3a＋b﹣1的平方根是±4，求a＋2b的算術(shù)平方根；（2）若x，y都是實(shí)數(shù)，且，求x＋3y的立方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到關(guān)于的二元一次方程，求得，代入代數(shù)式求解即可；（2）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，求得，然后代數(shù)代入式求解即可．【詳解】解：（1）由2a﹣1的平方根是±1，3a＋b﹣1的平方根是±4，可得，解得，，a＋2b的算術(shù)平方根；（2）由可得，，，x＋3y的立方根為；【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的求解，涉及了被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)性質(zhì)正確求出相應(yīng)字母的值．19．（2021·浙江長(zhǎng)興·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，依次連接2×2方格四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則這個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為．（1）圖1中陰影正方形的邊長(zhǎng)為；點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為；（2）如圖2，在4×4方格中陰影正方形的邊長(zhǎng)為a．①寫(xiě)出邊長(zhǎng)a的值．②請(qǐng)仿照（1）中的作圖在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣a+1．【答案】（1），1+；（2）①；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得正方形ABCD的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得陰影部分正方形的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；②由數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，與數(shù)軸負(fù)半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)即為．【詳解】解：（1）正方形ABCD的面積為：，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：，，，由題意得：點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為：，故答案為：，；（2）①陰影部分正方形面積為：，求其算術(shù)平方根可得：，②如圖所示：點(diǎn)表示的數(shù)即為．【點(diǎn)睛】本題考查了割補(bǔ)法求面積以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，熟練掌握割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．20．（2021·江蘇江都·八年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式（a＋b＋cd）x+-的值．【答案】6或-8【解析】【分析】根據(jù)題意可得a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；∴原式＝x＋0－1＝x－1，當(dāng)x＝7時(shí)，原式＝6；當(dāng)x＝－7時(shí)，原式＝－8，∴所求代數(shù)式的值為6或-8．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的意義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1，x＝±7是解本題的關(guān)鍵．21．（2021·四川東坡·七年級(jí)期中）如圖將邊長(zhǎng)為2cm的小正方形與邊長(zhǎng)為xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示圖中空白部分的面積；（2）當(dāng)x＝5cm時(shí)空白部分面積為多少？（3）如果大正方形的面積恰好比小正方形的面積大165cm2，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？【答案】（1）；（2）；（3）13cm【解析】【分析】（1）空白部分面積=小正方形的面積+大正方形的面積-陰影部分兩個(gè)三角形的面積，據(jù)此可得代數(shù)式；（2）將x=5代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：（1）空白部分面積為；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，空白部分面積為．（3）根據(jù)題意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的邊長(zhǎng)為13cm【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出計(jì)算空白部分面積的關(guān)系式．22．（2021·湖北·黃石十四中七年級(jí)期中）（1）一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為和，求這個(gè)正數(shù)m．（2）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根．（3），求的立方根．【答案】（1）49；（2）；（3）－1【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列式子求解即可；（2）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算列出關(guān)于a、b、c的式子求值，再計(jì)算平方根即可；（3）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出b的值，從而得出a的值，再計(jì)算兩數(shù)的和，從而得出立方根．【詳解】解：（1）解：依題意：，解得，，．（2）解依題意：，，解得，，，16的平方根是（3）解：依題意，得，代入，得，的立方根是－1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的綜合，熟練掌握含義列出式子是解題的關(guān)鍵．23．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)期中）若一個(gè)四位數(shù)m＝，其中a，b為一位正整數(shù)，則稱這樣的四位數(shù)為