光學(xué)教程-課件第二章

1現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)第二章

光的衍射Diffraction

of

Light2Contents（

Diffraction

of

light）§2.1

惠更斯—菲涅耳原理§2.2

菲涅耳半波帶菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）§2.3

夫瑯和費(fèi)單縫衍射§2.4

夫瑯和費(fèi)圓孔衍射§2.5

夫瑯和費(fèi)多縫衍射§2.6

平面衍射光柵§2.7

X射線的衍射3原§2.1惠更斯—菲涅耳

理陰影一、光的衍射現(xiàn)象直線傳播S?§2.1惠更斯—菲涅耳原理▲

定義

:光繞過

物的邊緣偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象叫光的衍射。物5可▲

條件：當(dāng)比擬時，衍射現(xiàn)象§2.1惠更斯—菲涅耳原理6二、惠更斯原理：§2.1

惠更斯—菲涅耳原理1.成功之處直線

規(guī)律反射折射規(guī)律雙折射現(xiàn)象任何時刻波面上每一點(diǎn)都可以作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在其后任何時刻，所有次波波面的包絡(luò)面形成整個波在該時刻的新波面。78不能解釋2.不足之處不能解釋衍射現(xiàn)象§2.1惠更斯—菲涅耳原理n1

sin1

n2

sin2現(xiàn)象9Q處的光場振幅分布函數(shù)A(Q)ri

kr

t

Q處發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)的光振幅

e

傾斜因子三、惠更斯－菲涅耳原理Q處面元ds處發(fā)出的子波對P點(diǎn)的貢獻(xiàn)為dE(P),正比于：Q處面元大小

ds§2.1

惠更斯—菲涅耳原理sedsi

(kr

t

)

cE

s

dEK

(

)

A(Q)rdE

c

K

(

)

A(Q)

ei

(kr

t

)

dsrsK

(

)

A(Q)rE

ccos(kr

t)ds10或§2.1惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳衍射積分112

1

cos波動理論,S

為球面波時,·pdE

(p)rQdSS

(波面)n·ds1

cos

ei

(kr

t

)2

rE

cs

A(Q)A(Q)

A

exp(ikR)R§2.1

惠更斯—菲涅耳原理12四.衍射現(xiàn)象的分類：1、菲涅耳衍射(Fresnel

diffraction):當(dāng)光源或觀察屏到衍射物的距離為有限遠(yuǎn)時近場衍射(near-field

diffraction)§2.1

惠更斯—菲涅耳原理衍射物

觀察屏衍射物

觀察屏衍射物

觀察屏13§2.1

惠更斯—菲涅耳原理2、夫瑯禾費(fèi)衍射(Fraunhofer

diffraction)

:當(dāng)光源及觀察屏到衍射物的距離為無限遠(yuǎn)時遠(yuǎn)場衍射(far-field

diffraction)衍射物§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射第二章14一.

菲涅耳半波帶§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射15每個半波帶對P點(diǎn)貢獻(xiàn)為：E1,E2,E3,…Ek…022k

dsrki

2

re

K

(

)

A(Q)r

k

r0

k-1Ek

cEP

E1

E2

E3

Ekikrse

dsrK

(

)

A(Q)E(P)

c衍射積分各個波帶的16

貢獻(xiàn)的和§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射S

2

R2

(1

cos)R2

(R

r

)2

r

22R(R

r0

)將上列兩式分別微分kds

2

R

drrk

R

r0cos

0 k

rkEk

P

1

C

k17§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射EP

E1

E2

E3

Ekk個半波帶：EP

E1

E2

E3

Ek

1

cos(

)2隨k的增大而變小Ek+1

Ek§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射18EP

E1

E2

E3

Ek(a)

k=奇數(shù)時2

2PE

E1

Ek(a)

k=偶數(shù)時2

2PE

E1

EkE

EEP

1

k2

2119Ak

2

(a1

ak

)§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射20二、菲涅耳圓孔衍射特點(diǎn)▲1.

對P

點(diǎn)若S恰好分成K

個半波帶：2kk

1A

1

(a

a

)2kk

1A

1

(a

a

)2kk

1A

1

(a

a

)最大奇數(shù)偶數(shù)最小▲2.對P

點(diǎn)若S中含有不完整的半波帶：2

21

k

k

1

k1

(a

a

)

A

1

(a

a

)光強(qiáng)介于最大/最小間▲

3.

若不用光闌（Rhk→∞）：

ak

ak

0

2Ap

a1Rhk

§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射·OB0P2到最后的半波帶（a∞→0）A

ak

1圓屏的面積↓，ak+1↑，到達(dá)

P

點(diǎn)的光愈強(qiáng)。圓屏幾何 的中心有光（泊松點(diǎn)）2122三、菲涅耳半波帶方程Rhkhr

22(R

r0

)

r

2h

k 0

200kr

2

r

kr2R

2

(R

r

)

Rk

hk

0

hk

(r0

R1

1

)

r0

RR→∞hkR2r0k

Rhk

kr0§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射四、菲涅耳半波帶應(yīng)用－波帶片Ak

a2kk

a2k

1k或Ak§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射2420E1空間

時的

E

I0

I1n

=

20的波帶板：

EP

20

E14IP

400I1

1600I0波帶片具有類似凸透鏡對光的會聚作用P點(diǎn)相當(dāng)于透鏡的焦點(diǎn)§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射R2k

hk

(

)f

1

1

1R

r0和薄透鏡的物象公式完全相似。0

(

hk

)R2k1

1

r0

R

1

1

1R

rR

R2f

r

0

r0

hkkrRhkP§2.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射25§2.2菲涅耳半波帶射波帶片與普遍透鏡比較優(yōu)點(diǎn)：長焦距的波帶片比普遍透鏡易制作，可將點(diǎn)光源成象為+字亮線面積大，輕便，可折疊。缺點(diǎn)：有關(guān)，色差很大。（2）除

f

外

，尚有

1多個

焦距的存在。f

,

f13

5f（1）

與026R2kf

r

hk五、直線

和衍射的關(guān)系1、波面完全不遮蔽，所有次波疊加結(jié)果為直線；2、波面部分遮蔽時，疊加時由于少了部分次波的參加，發(fā)生衍射。3、衍射現(xiàn)象是光的波動性最基本的表現(xiàn)，光的直線 為衍射現(xiàn)象的極限。物的線度及274、衍射花樣的顯著與否，與觀察距離有關(guān)?！?.2

菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射第二章§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射2829夫瑯禾費(fèi)單縫衍射Diffraction

by

Single

Slit§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射一.實驗裝置：§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射30310A

0bdx

cos

tdE

§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射1、M點(diǎn)上次波振動L2P0PNBBMDxdx2、N點(diǎn)次波的振動A0

dxbi

2

x

sin

t

e

dE

3、P

點(diǎn)的振動pA

dxdEi

2

x

sin

t

0

e

b二、強(qiáng)度的計算L2P0PMBBDx·N·§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射4、狹縫上所有次波在P

的疊加E

dE

i

bsin

K

t

e

sin

b

sin

A0b

sin

I

I

sin

c2up

0032p

0uA

A

sin

u

A

sin

cu三、衍射花樣的強(qiáng)度分布§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射2

3du

u

ud

sin2

u

2sin

u(u

cos

u

sin

u)(

)

0sin

u

0

u

tgu由sin

u

0，得0P0I

A2，光強(qiáng)最大。0在焦點(diǎn)P（1）單縫衍射最大位置u

0

sin0

0即：0

033（2）單縫衍射最小值的位置由sin

u

0，得u

kb得sin

k（k

1,

2,

）§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射此時，Ap

=0屏上這些點(diǎn)是暗的。（3）單縫衍射次最大的位置由u

tgu決定。作y

u,y

tgu,交點(diǎn)為解34u2--2yy

=tguy=

u····35-2.46

-1.43

+1.43

+2.460·0§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射u

0,

u`1

1.43

,

u2

2.46

,u3

3.47

,

u4

4.48…360k0sin

k

1

k

1,

2,

02

b次最大序號次最大位置usin

11.431.43

b

3

2

b2

2.462.46

b

5

2

b3

3.473.47

b

7

2

b4

4.484.48

b

9

2

b§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射37§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射

I次極大

<<

I主極大-(

/b)2(

/b)-2(

/b)

/bsin1I/

I000.0470.01651.43

/b2.46

/b0.047

0.0165相對光強(qiáng)曲線-1.43

/b-2.46

/b強(qiáng)度分布曲線A2

0.0472

A2

A2

0.0165A2

A2

0.0083A21

0

2

0

3

0§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射四、單縫衍射花樣的特點(diǎn)I0衍射屏透鏡觀測屏x2x1x0x

0f（1）各級最大值光強(qiáng)不相等，第一級次最大值不到 最大值的5%。A2

0.043782

A21

0（2）

亮條紋角寬度為其它亮條紋的3二9

倍。0b

2

角寬度bl

f

0

2

f§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射I0衍射屏透鏡觀測屏x2x1

0fx0xbsin

k最小值位置明紋寬度為其它40(3)各級暗紋等間距，明紋寬度的兩倍k

kl

f

sin

f

kbk

kbsin

k

k

由暗紋條件各級暗紋位置:b相鄰兩暗紋角寬度kbk

1

b

b

2l

f

1

ly中兩側(cè)明紋寬度k

1l

l§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射41（4）用白光作為光源l

f

b§2.3

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射—縫寬越小，條紋間隔越寬。b(5)

縫寬變化對條紋的影響b越小或越大，衍射現(xiàn)象越明顯。y

f

物與光波之間的限制與擴(kuò)展關(guān)系。a.b.

包含放大。(6)

衍射反比率b

42第二章§2.4

夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射4344§2.4

夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射一、試驗裝置L2§2.

4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射45xp0f0xy0opry

46o2LR§2.

4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射m

R

sin

2222110012pm2mJ

2mJ

2mm2m2kk1

m2

1

m3

I

A2

1

02

3

2!

4

3!

2

(1)

Ak0

k

1!k!0

A2

I二、光強(qiáng)分布§2.4

夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射481)最大值位置：sin

0

0I

pI0

m§2.

4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射2)最小值的位置為:R1sin

0.610

R2sin

1.116

R3sin

1.619

24)最大值的相對強(qiáng)度為A0

1A1

0.0175A

0.0042A3

0.0016

493)最大值的位置為:10Rsin

0.819

20Rsin

1.333

sin

30

1.847

R§2.4

夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射50艾里斑1.22(/D)sinI/I0相對光強(qiáng)曲線0艾里斑的半徑為D

1.22

半角寬度

l

f

0.61

f

1.22

fR

D51rI§2.4

夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射三、光學(xué)儀器的分辨率瑞利判據(jù)：一個點(diǎn)像衍射圖樣的

最亮處剛好與另一個點(diǎn)像的衍射圖樣的第一級暗環(huán)相重合，

就認(rèn)為這兩個物點(diǎn)恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。52II53接收屏上任一點(diǎn)P的復(fù)振幅12

a

sin

b

sinIP

I0

sin

c

sin

c

2

2夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射（補(bǔ)充）

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)sin1I

/I00相對光強(qiáng)曲線54方孔夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射（補(bǔ)充）第二章§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射55一、實驗裝置§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射焦距f縫平面G觀察屏P透鏡

odsindL總縫數(shù)N，縫寬b，縫間距d5657sin(

sin

)

sin

dsin

N

(d

sin

)b

sin

b

sin

AP

A0220I2I

2u2sin2

(

b

sin

) sin2

N

(

d

sin

)

b

d(

sin

)sin (

sin

)sin2

sin

u

sin

N2

2二、多縫衍射的強(qiáng)度分布單縫衍射縫間因子§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射58N248sin

(/b)0I0-2多光束-1光強(qiáng)曲線12sin

(/b)單縫衍射光強(qiáng)曲線048sin

(/b)-8

-4光柵衍射光強(qiáng)曲線-8

-4IsII00II§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射5三、多縫衍射圖樣強(qiáng)度分布的特征1、分子，分母同為零， 主極大sin2

Nsin2

2

d

sin

2

j

,

j

0,

1,

2,……§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射主極大方向

d

sin

j2

1sin2sin2

1

N

2

jlim

2

N

20A2

N

2

A

2最大602、分子為0，分母不為零，極小（N-1)§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射21

N

j

(

j

1,

2

)N

2

j

j

1,

2

j

0,

N

,

2N條件A

0最小3、相鄰的主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大。614、主極大間距§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射dj

1

jsin

sin

5、條紋角寬度N越大，條紋角寬度越小，主極大越亮越細(xì)銳6、強(qiáng)度的分布中保留了單縫衍射的因子。62光柵衍射的光強(qiáng)分布圖包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖主極大(亮紋)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖次極大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖極小值k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖次極大極小值主極大(亮紋)包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射四、雙縫衍射強(qiáng)度分布變?yōu)椋?sin2

(1/

2N)sin2

(1/

2)4

cos2

sin2

(

b

sin

)(

b

sin

)2I

p

2g4I0

cos因子單縫衍射因子

雙縫§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射02I

4I

cos2

雙縫69衍射雙光束§2.5

夫瑯禾費(fèi)多縫衍射五、

和衍射的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系衍射作用同時存在。兩者的本質(zhì)都是波的相干疊加。圖樣都是明暗相間的條紋。區(qū)別是若干束光的疊加，其光強(qiáng)分布間a.距均勻b.衍射是無窮多次波相干疊加,光強(qiáng)分布相對集中。70§2.6衍射光柵第二章71§2.

6

平面衍射光柵1/

d光柵密度一、衍射光柵：任何具有空間周期性的衍射屏。d

a

b

稱為光柵常數(shù)。72dd二、種類：透射光柵

反射光柵§2.

6

平面衍射光柵73三、光柵方程正入射時：(

j

0,1,2,)d

sin

j§2.

6

平面衍射光柵j

稱為譜線級數(shù)，衍射角

。當(dāng)光束以傾斜角0

入射d

(sin

sin0

)

j(j

0，1，

2，…)入射光與衍射光在法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在法線異側(cè)，取-。四、譜線的缺級極大

:d

sin

j衍射極小

:b

sin

j

'

d

jb

j

'§2.6

平面衍射光柵極大與衍射極小重合為兩整數(shù)之比時，缺級當(dāng)d=kb時：（k=2,3,4,…）75缺級k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級單縫衍射光柵衍射第一級極第三級極小值位置大值位置缺級k=-6NdNdsin(

)

sin

(sin

)

cos

§2.

6

平面衍射光柵五、譜線的半角寬度Nd

cosNd愈大，

愈小，譜線愈窄，銳度愈好。六、光柵光譜復(fù)色光入射，波長不同的同級譜線集合構(gòu)成的一組譜線稱為光柵光譜?！?.

6

平面衍射光柵78sin0一級光譜二級光譜三級光譜

d§2.

6

平面衍射光柵級數(shù)越高，

越多。I79七、應(yīng)用1、光柵光譜儀§2.

6

平面衍射光柵81入射狹縫S1出射狹縫S2球面鏡M1球面鏡M2S1處于M1的焦平面處。反射光柵G（閃耀光柵）S2處于M2的焦平面處?！?.

6

平面衍射光柵§2.

6平面衍射光柵525

545Cr2O72-08642350MnO4-§2.

6

平面衍射光柵2、閃耀光柵

單縫衍射的零級主極大方向原因

=

縫間 的零級主極大方向

BD

AC

a(sin

i

sin

i)位相差

ka(sin

i

sin

i)

FH

EG

d

(sin

sin

)位相差

kd

(sin

84sin

)Bnni

iCAD單縫衍射ndBiiNB

§2.

6

平面衍射光柵

和--對光柵平面法線Ni

和i--對槽平面法線nEFHNGN多縫干涉當(dāng)

v

j(j

0,1,2,...)產(chǎn)生極大平面反射光柵的光柵方程d

(sin

sin

)

j(j

0,

1,

2,...)多單元 零級極大j

0

出現(xiàn)在對光柵平面滿足反射定律的方向單元衍射零級極大u

0

i

i出現(xiàn)對槽面滿足反射定律方向兩種效應(yīng)的零級極大分離

85§2.

6平面衍射光柵86對于閃耀方向i

i

2d

cos

i

sinBB2d

cos

i

si1)

i=0閃耀級次發(fā)生在2d

sinB§2.

6

平面衍射光柵BB

BB主極大位于d

sin

2B

KB2)

i

§2.

6平面衍射光柵k=2k=0

k=1k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=7k=6TransmissionReceiverTransmitterOpticalMultiplexorLasers

&ModulatorsOpticalAmplifiersOpticalDemultiplexorDetectors12341234§2.

6

平面衍射光柵3、衍射光柵波分復(fù)用器、濾波器89λ2λ3λ4λn§2.

6

平面衍射光柵（1）衍射光柵濾波器當(dāng)多色光束射入衍射光柵時，每個波長分量朝空間內(nèi)不同的點(diǎn)衍射。從而把不同的波長光分開，還能構(gòu)成1×N波長解復(fù)用器。λ1（2）陣列波導(dǎo)光柵(Arrayed

Waveguide

Grating，AWG)。AWG結(jié)構(gòu)示9意0

圖§2.

6

平面衍射光柵n2dsin2-n1dsin1=m，

光程差=m

即：n2sin2＝n1sin1+m/d如果照明光波長改變，透射光的衍射角也會發(fā)生改變91a2光柵

1n1n2§2.

6平面衍射光柵eB

FBG:lengthPeriod

4、光纖布拉格光柵濾波器通過適當(dāng)?shù)剡x擇光柵周期,就能實現(xiàn)光在選定波長反饋,進(jìn)而實現(xiàn)濾波?！?.

6

平面衍射光柵光柵光柵激活區(qū)935、分布Bragg反射式（DBR）激光器：DBR是把光柵刻蝕在有源區(qū)的外面，它可看作是特殊的F-P腔LD，其端面反射率有強(qiáng)烈的波長相關(guān)性。R1

R2DBR-LD

激活區(qū)§2.

6

平面衍射光柵946.聲光效應(yīng)調(diào)制器聲波作用于壓電晶體，使壓電晶體產(chǎn)生機(jī)械振動，振動波在聲光介質(zhì)中

，形成一個變化的光柵，引起介質(zhì)折射率變化，實現(xiàn)對光的調(diào)制?！?.

6

平面衍射光柵95§2.7X射線的衍射第二章§2.7

X射線的衍射971901年獲首屆物理學(xué)獎高壓電源金屬靶高能X射線§2.7

X射線的衍射衍射斑紋（9勞8

厄斑）X射線晶體（硫化銅）記錄干板§2.7X射線的衍射勞厄的

X射線衍射實驗原理圖晶體結(jié)構(gòu)中的三點(diǎn)陣99§2.7

X射線的衍射氯化鈉晶體氯離子Cl＋鈉離子Na100面間點(diǎn)陣散射波的入射角掠射角求出相鄰晶面距離為d

的兩反射光相長條件層間兩反射光的光程差相長

得亮點(diǎn)的條件布喇格定律或布喇格條件NaCl

單晶的X射線衍射斑點(diǎn)石英

(SiO2)的X射線衍射斑點(diǎn)1022.已知應(yīng)用：1.

已知,

可測d——X射線晶體結(jié)構(gòu)分析.,d

可測——X射線光譜分析.§2.7

X射線的衍射1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克用X

射線的結(jié)構(gòu)分析得到了DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了

1962

年度諾貝爾生物和醫(yī)學(xué)獎。四、X射線的應(yīng)§2.7

X射線的衍射問題：1.光的衍射理論基礎(chǔ)是什么？基本方法是什么？了那幾種衍射現(xiàn)象？幾種衍射的極值條件，光強(qiáng)分布的特點(diǎn)是什么？本章小節(jié)104K

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~.惠更斯---菲涅耳原理用惠更斯—菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過各種形狀的所產(chǎn)生的衍射花樣的光強(qiáng)分布105二、基本方法之一：菲涅耳半波帶法k1

k2A

1

a

a

點(diǎn)距離菲涅耳衍射（近場衍射）： 物離光源和都是有限