機(jī)械制圖-第5章-軸測圖課件

第5章軸測圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準(zhǔn)確地表達(dá)出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個方向中的兩個，立體感不強(qiáng)，故缺乏投影知識的人不易看懂，因?yàn)榭磮D時需運(yùn)用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)形體復(fù)雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖b所示，來表達(dá)空間形體。軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上的形狀結(jié)構(gòu)，可以直觀形象地表達(dá)客觀存在或構(gòu)想的三維物體，接近于人們的視覺習(xí)慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達(dá)不夠全面，而且其度量性差，作圖較為復(fù)雜，因而它在應(yīng)用上有一定的局限性，常作為工程設(shè)計(jì)和工業(yè)生產(chǎn)中的輔助圖樣，當(dāng)然，由于其自身的特點(diǎn)，在某些行業(yè)中應(yīng)用軸測圖的機(jī)會逐漸增多。5．1軸測投影的基本知識5．2正等測軸測圖5．3斜二測軸測投影圖第5章軸測圖工程上常用的圖樣是按照5．1軸測投影的基本知識5．1．1軸測投影圖的形成5．1．2軸測投影的基本概念5．1．3軸測軸的設(shè)置5．1．4軸測投影的特點(diǎn)5．1．5軸測投影圖的分類返回5．1軸測投影的基本知識5．1．1軸測投影圖的形成5．1．25．1．1軸測投影圖的形成

軸測投影屬于平行投影的一種，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向），將空間形體連同其直角坐標(biāo)系一起投射在選定單一投影面上而得到的投影，如圖所示。這個選定的投影面（P）稱為軸測投影面，S表示投射方向，用這種方法在軸測投影面上得到的圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。5．1．1軸測投影圖的形成軸測投影屬于平行投5．1．2軸測投影的基本概念1．軸測軸如圖所示，表示空間物體長、寬、高三個方向的直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ，在軸測投影面上的投影依然記為OX、OY、OZ，稱為軸測軸。2．軸間角如圖所示，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。三個軸間角之和為360°。5．1．2軸測投影的基本概念1．軸測軸2．軸間角3．軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)是指：把在軸測圖中平行于軸測軸OX、OY、OZ的線段，與對應(yīng)的空間物體上平行于坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的線段的長度之比，分別用p、q、r來表示，在軸測投影中軸間角和軸向伸縮系數(shù)是軸測圖繪制中的兩個重要參數(shù)。3．軸向伸縮系數(shù)5．1．3軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要確定軸測軸，然后再根據(jù)該軸測軸作為基準(zhǔn)來畫軸測圖。軸測圖中的三根軸測軸應(yīng)配置成便于作圖的位置，OZ軸表示立體的高度方向，應(yīng)始終處于鉛垂的位置，以便符合人們觀察物體的習(xí)慣。軸測軸可以設(shè)置在物體之外，但一般常設(shè)在物體內(nèi)，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合。繪圖時，軸測軸隨軸測圖畫出，也可省略不畫。軸測圖中，規(guī)定用粗實(shí)線畫出物體的可見輪廓。必要時，可用虛線畫出物體的不可見輪廓。5．1．3軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要5．1．4軸測投影的特點(diǎn)軸測投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切屬性。（1）物體上互相平行的兩條線段在軸測投影中仍互相平行，與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影仍平行于相應(yīng)的軸測軸。（2）物體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影具有與該相應(yīng)軸測軸相同的軸向伸縮系數(shù)，其軸測投影的長度等于該線段與相應(yīng)軸向伸縮系數(shù)的乘積。與坐標(biāo)軸傾斜的線段（非軸向線段），其軸測投影就不能在圖上直接度量其長度，求這種線段的軸測投影，應(yīng)該根據(jù)線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得其軸測投影，再連接成直線。（3）沿軸測量性。軸測投影的最大特點(diǎn)就是：必須沿著軸測軸的方向進(jìn)行長度的度量，這也是軸測圖中的“軸測”兩個字的含義。5．1．4軸測投影的特點(diǎn)軸測投影仍是平行投5．1．5軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖—投影法》（GB/T14692—1993）中的介紹，軸測投影按投射方向是否與投影面垂直分為兩大類，即：如果投射方向Ｓ與投影面Ｐ垂直（既使用正投影法），則所得到的軸測圖叫做正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如果投射方向Ｓ與投影面Ｐ傾斜（既使用斜投影法），則所得到的軸測圖叫做斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。每大類再根據(jù)軸向伸縮系數(shù)是否相同，又分為三種：（1）若p=q=r，即三個軸向伸縮系數(shù)相同，稱正（或斜）等測軸測圖，簡稱正（或斜）等測圖。（2）若有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，一般取p:q:r=1:0.5:1，稱正（或斜）二等測軸測圖，簡稱正（或斜）二測圖。（3）如果三個軸向伸縮系數(shù)都不等，即p≠q≠r，稱正（或斜）三等測軸測圖，簡稱正（或斜）三測圖。國家標(biāo)準(zhǔn)中還推薦了三種作圖比較簡便的軸測圖，即：正等測軸測圖、正二等測軸測圖、斜二等測軸測圖三種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖。工程上用的較多的是正等測圖和斜二測圖，本章將重點(diǎn)介紹正等測圖的作圖方法，簡要介紹斜二測圖的作圖方法。5．1．5軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)??……思考題---11)軸測投影的特點(diǎn)是什么？2）軸測投影圖的分類有哪些？??……思考題---11)軸測投影的特點(diǎn)是什么？2）軸測投影5．2正等測軸測圖5．2．1正等測圖的形成5．2．2正等測圖的參數(shù)5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法返回5．2正等測軸測圖5．2．1正等測圖的形成5．2．2正等測圖由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即p=q=r。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。5．2．1正等測圖的形成由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)5．2．2正等測圖的參數(shù)1．軸間角因?yàn)槲矬w放置的位置使得它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX=120°。在畫圖時，要將OZ軸畫成豎直位置，OX軸和OY軸與水平線的夾角都是30°，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，如圖所示。2．軸向伸縮系數(shù)正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數(shù)都相等，即p=q=r，所以在圖5-3中的三個軸與軸測投影面的傾角也應(yīng)相等。根據(jù)這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數(shù)p=q=r≈0.82，如圖b所示。5．2．2正等測圖的參數(shù)1．軸間角2．軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測坐標(biāo)值后，才能進(jìn)行畫圖。因而畫圖前需要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算工作。當(dāng)用p1=q1=r1=0.82的軸向伸縮系數(shù)繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角和軸向伸縮系數(shù)畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數(shù)取為1，以此代替0.82，把系數(shù)1稱為簡化的軸向伸縮系數(shù)，OX、OY、OZ三個方向上簡化后的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r來表示。運(yùn)用簡化后的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測圖與按實(shí)際的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.82≈1.22倍，如圖c所示。在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點(diǎn)的直5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法1．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖?！纠?-1】根據(jù)正六棱柱的主、俯視圖（圖a所示），作出其正等測圖。分析首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且從頂面開始作圖。作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，選取頂面（也可選擇底面）的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，，如圖a所示。2）畫正等測軸測軸，根據(jù)尺寸S、D定出頂面上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個點(diǎn)，如圖b所示。3）過Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點(diǎn)E、F、G、H，如圖c所示。4）連接各頂點(diǎn)如圖d所示。5）過各頂點(diǎn)向下取尺寸H，畫出側(cè)棱及底面各邊，如圖e所示。6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖f所示。5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法1．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)2．疊加法【例5-2】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖a所示，畫出它的正等測圖作圖1）在正投影圖上選擇、確定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在基礎(chǔ)底面的中心，如圖a所示。2）畫軸測軸。根據(jù)作出底部四棱柱的軸測圖，如圖b所示。3）將坐標(biāo)原點(diǎn)移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出中間四棱柱底面的四個頂點(diǎn)，并根據(jù)向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖c所示。4）將坐標(biāo)原點(diǎn)再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出上部四棱柱底面的4個頂點(diǎn)，并根據(jù)向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖d所示。5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎(chǔ)的正等測，如圖e所示。2．疊加法【例5-2】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖a所示，畫出3．切割法【例5-3】如圖a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。分析通過對圖a所示的物體進(jìn)行形體分析，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。作圖1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖a所示。2）畫軸測軸，根據(jù)給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據(jù)20和30作出斜面的投影，如圖b所示。3）沿Y軸量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z軸量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖d所示。3．切割法【例5-3】如圖a所示，用切割法繪制形體的正等測5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法1．平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖畫法在平行投影中，當(dāng)圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實(shí)形，依然是圓。而如圖所示的各圓，雖然它們都平行于坐標(biāo)面，但三個坐標(biāo)面或其平行面都不平行于相應(yīng)的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖所示。我們把平行于坐標(biāo)面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標(biāo)面ZOY的圓叫做側(cè)平圓，把在或平行于坐標(biāo)面XOY的圓叫做水平圓。5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法1．平行于坐標(biāo)面的圓的當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出2．圓角的正等測圖的畫法1．在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖b所示2．從量得的兩點(diǎn)（即切點(diǎn)）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點(diǎn)O，如圖c所示3．以兩垂線的交點(diǎn)O為圓心，以圓心到切點(diǎn)的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角,如圖d所示。4．將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖5-11e所示。5．檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖2．圓角的正等測圖的畫法1．在作圓角的兩邊上量取3．回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法【例5-4】作出圖a所示圓柱切割體的正等測圖。作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，如圖a所示。2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點(diǎn)也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見部分，如圖b所示。3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。4）根據(jù)寬度b畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖e所示。5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。3．回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法【例5-4】作出圖a??……思考題---21)平面立體的正等測圖的基本畫法有哪些？2）正等測圖是怎樣形成的？??……思考題---21)平面立體的正等測圖的基本畫法有哪些5．3斜二測軸測投影圖5．3．1斜二測圖的形成5．3．3斜二測圖的畫法5．3．4斜二測圖的畫法舉例5．3．2斜二測圖的參數(shù)返回5．3斜二測軸測投影圖5．3．1斜二測圖的形成5．3．3斜二5．3．1斜二測圖的形成當(dāng)投射方向S傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以V面（即XOZ坐標(biāo)面）或V面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標(biāo)面,這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。5．3．1斜二測圖的形成當(dāng)投射方向S傾斜于軸5．3．1斜二測圖的形成在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實(shí)形。也就是說，正面斜軸測圖中OX軸和OZ軸之間的軸間角XOZ=90°，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p1=r1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀或?yàn)閳A形的形體，這個優(yōu)點(diǎn)尤為顯著。而軸測軸OY的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135o，這樣就得到了國家標(biāo)準(zhǔn)中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。5．3．1斜二測圖的形成在正面斜軸測投影中1．軸間角將OZ軸豎直放置，所以斜二測圖的三個軸間角分別為XOZ=90°、ZOY=YOX=135°。如圖所示。2．軸向伸縮系數(shù)三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別為p=r=1，q=0．5，不必再進(jìn)行簡化。如圖a所示,軸間角XOY=135°；如圖5-14b所示,軸間角XOY=45°。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。5．3．2斜二測圖的參數(shù)1．軸間角2．軸向伸縮系數(shù)5．3．2斜二測圖的參數(shù)5．3．3斜二測圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標(biāo)面XOZ的圓（正面圓）的斜二測圖反映實(shí)形，仍是大小相同(圓的直徑為d)的圓。平行于坐標(biāo)面XOY（水平圓）和YOZ（側(cè)平圓）的圓的斜二測圖是橢圓。其中兩橢圓的長軸長度約為1.067d，短軸長度約為0.33d。其長軸分別與OX軸、OZ軸約成7o，短軸與長軸垂直，如圖a所示。斜二測圖中的正平圓可直接畫出，但水平圓和側(cè)平圓的投影為橢圓時，其畫法與正等測圖中的橢圓一樣，通常采用近似方法畫出。以水平圓為例，其畫法如圖b所示5．3．3斜二測圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測圖的畫法5．3．4斜二測圖的畫法舉例由以上分析可知，物體上只要是平行于坐標(biāo)面XOZ的直線、曲線或其他平面圖形，在斜二測圖中都能反映其實(shí)長或?qū)嵭?。因此，在作軸測投影圖時，當(dāng)物體上的正面形狀結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，具有較多的圓和曲線時，采用斜二測圖作圖就會方便的多?！纠?-6】作出帶圓孔的圓臺（如圖a所示）的斜二測圖。作圖步驟確定參考直角坐標(biāo)系，取大端底面的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)；畫出軸測軸；依次畫出表示前后底面的圓；分別作出內(nèi)外兩圓的公切線后，描深，擦去多余的圖線并完成全圖，如圖b、c所示。5．3．4斜二測圖的畫法舉例由以上分析可知，物體上只要是平行??……思考題---31)斜二測圖是怎樣形成的？2）正等測圖是怎樣形成的？??……思考題---31)斜二測圖是怎樣形成的？2）正等測圖第5章軸測圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準(zhǔn)確地表達(dá)出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個方向中的兩個，立體感不強(qiáng)，故缺乏投影知識的人不易看懂，因?yàn)榭磮D時需運(yùn)用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)形體復(fù)雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖b所示，來表達(dá)空間形體。軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上的形狀結(jié)構(gòu)，可以直觀形象地表達(dá)客觀存在或構(gòu)想的三維物體，接近于人們的視覺習(xí)慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達(dá)不夠全面，而且其度量性差，作圖較為復(fù)雜，因而它在應(yīng)用上有一定的局限性，常作為工程設(shè)計(jì)和工業(yè)生產(chǎn)中的輔助圖樣，當(dāng)然，由于其自身的特點(diǎn)，在某些行業(yè)中應(yīng)用軸測圖的機(jī)會逐漸增多。5．1軸測投影的基本知識5．2正等測軸測圖5．3斜二測軸測投影圖第5章軸測圖工程上常用的圖樣是按照5．1軸測投影的基本知識5．1．1軸測投影圖的形成5．1．2軸測投影的基本概念5．1．3軸測軸的設(shè)置5．1．4軸測投影的特點(diǎn)5．1．5軸測投影圖的分類返回5．1軸測投影的基本知識5．1．1軸測投影圖的形成5．1．25．1．1軸測投影圖的形成

軸測投影屬于平行投影的一種，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向），將空間形體連同其直角坐標(biāo)系一起投射在選定單一投影面上而得到的投影，如圖所示。這個選定的投影面（P）稱為軸測投影面，S表示投射方向，用這種方法在軸測投影面上得到的圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。5．1．1軸測投影圖的形成軸測投影屬于平行投5．1．2軸測投影的基本概念1．軸測軸如圖所示，表示空間物體長、寬、高三個方向的直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ，在軸測投影面上的投影依然記為OX、OY、OZ，稱為軸測軸。2．軸間角如圖所示，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。三個軸間角之和為360°。5．1．2軸測投影的基本概念1．軸測軸2．軸間角3．軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)是指：把在軸測圖中平行于軸測軸OX、OY、OZ的線段，與對應(yīng)的空間物體上平行于坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的線段的長度之比，分別用p、q、r來表示，在軸測投影中軸間角和軸向伸縮系數(shù)是軸測圖繪制中的兩個重要參數(shù)。3．軸向伸縮系數(shù)5．1．3軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要確定軸測軸，然后再根據(jù)該軸測軸作為基準(zhǔn)來畫軸測圖。軸測圖中的三根軸測軸應(yīng)配置成便于作圖的位置，OZ軸表示立體的高度方向，應(yīng)始終處于鉛垂的位置，以便符合人們觀察物體的習(xí)慣。軸測軸可以設(shè)置在物體之外，但一般常設(shè)在物體內(nèi)，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合。繪圖時，軸測軸隨軸測圖畫出，也可省略不畫。軸測圖中，規(guī)定用粗實(shí)線畫出物體的可見輪廓。必要時，可用虛線畫出物體的不可見輪廓。5．1．3軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要5．1．4軸測投影的特點(diǎn)軸測投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切屬性。（1）物體上互相平行的兩條線段在軸測投影中仍互相平行，與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影仍平行于相應(yīng)的軸測軸。（2）物體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影具有與該相應(yīng)軸測軸相同的軸向伸縮系數(shù)，其軸測投影的長度等于該線段與相應(yīng)軸向伸縮系數(shù)的乘積。與坐標(biāo)軸傾斜的線段（非軸向線段），其軸測投影就不能在圖上直接度量其長度，求這種線段的軸測投影，應(yīng)該根據(jù)線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得其軸測投影，再連接成直線。（3）沿軸測量性。軸測投影的最大特點(diǎn)就是：必須沿著軸測軸的方向進(jìn)行長度的度量，這也是軸測圖中的“軸測”兩個字的含義。5．1．4軸測投影的特點(diǎn)軸測投影仍是平行投5．1．5軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖—投影法》（GB/T14692—1993）中的介紹，軸測投影按投射方向是否與投影面垂直分為兩大類，即：如果投射方向Ｓ與投影面Ｐ垂直（既使用正投影法），則所得到的軸測圖叫做正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如果投射方向Ｓ與投影面Ｐ傾斜（既使用斜投影法），則所得到的軸測圖叫做斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。每大類再根據(jù)軸向伸縮系數(shù)是否相同，又分為三種：（1）若p=q=r，即三個軸向伸縮系數(shù)相同，稱正（或斜）等測軸測圖，簡稱正（或斜）等測圖。（2）若有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，一般取p:q:r=1:0.5:1，稱正（或斜）二等測軸測圖，簡稱正（或斜）二測圖。（3）如果三個軸向伸縮系數(shù)都不等，即p≠q≠r，稱正（或斜）三等測軸測圖，簡稱正（或斜）三測圖。國家標(biāo)準(zhǔn)中還推薦了三種作圖比較簡便的軸測圖，即：正等測軸測圖、正二等測軸測圖、斜二等測軸測圖三種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖。工程上用的較多的是正等測圖和斜二測圖，本章將重點(diǎn)介紹正等測圖的作圖方法，簡要介紹斜二測圖的作圖方法。5．1．5軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)??……思考題---11)軸測投影的特點(diǎn)是什么？2）軸測投影圖的分類有哪些？??……思考題---11)軸測投影的特點(diǎn)是什么？2）軸測投影5．2正等測軸測圖5．2．1正等測圖的形成5．2．2正等測圖的參數(shù)5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法返回5．2正等測軸測圖5．2．1正等測圖的形成5．2．2正等測圖由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即p=q=r。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。5．2．1正等測圖的形成由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)5．2．2正等測圖的參數(shù)1．軸間角因?yàn)槲矬w放置的位置使得它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX=120°。在畫圖時，要將OZ軸畫成豎直位置，OX軸和OY軸與水平線的夾角都是30°，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，如圖所示。2．軸向伸縮系數(shù)正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數(shù)都相等，即p=q=r，所以在圖5-3中的三個軸與軸測投影面的傾角也應(yīng)相等。根據(jù)這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數(shù)p=q=r≈0.82，如圖b所示。5．2．2正等測圖的參數(shù)1．軸間角2．軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測坐標(biāo)值后，才能進(jìn)行畫圖。因而畫圖前需要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算工作。當(dāng)用p1=q1=r1=0.82的軸向伸縮系數(shù)繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角和軸向伸縮系數(shù)畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數(shù)取為1，以此代替0.82，把系數(shù)1稱為簡化的軸向伸縮系數(shù)，OX、OY、OZ三個方向上簡化后的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r來表示。運(yùn)用簡化后的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測圖與按實(shí)際的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.82≈1.22倍，如圖c所示。在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點(diǎn)的直5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法1．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖。【例5-1】根據(jù)正六棱柱的主、俯視圖（圖a所示），作出其正等測圖。分析首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且從頂面開始作圖。作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，選取頂面（也可選擇底面）的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，，如圖a所示。2）畫正等測軸測軸，根據(jù)尺寸S、D定出頂面上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個點(diǎn)，如圖b所示。3）過Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點(diǎn)E、F、G、H，如圖c所示。4）連接各頂點(diǎn)如圖d所示。5）過各頂點(diǎn)向下取尺寸H，畫出側(cè)棱及底面各邊，如圖e所示。6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖f所示。5．2．3平面立體的正等測圖的基本畫法1．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)2．疊加法【例5-2】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖a所示，畫出它的正等測圖作圖1）在正投影圖上選擇、確定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在基礎(chǔ)底面的中心，如圖a所示。2）畫軸測軸。根據(jù)作出底部四棱柱的軸測圖，如圖b所示。3）將坐標(biāo)原點(diǎn)移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出中間四棱柱底面的四個頂點(diǎn)，并根據(jù)向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖c所示。4）將坐標(biāo)原點(diǎn)再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出上部四棱柱底面的4個頂點(diǎn)，并根據(jù)向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖d所示。5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎(chǔ)的正等測，如圖e所示。2．疊加法【例5-2】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖a所示，畫出3．切割法【例5-3】如圖a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。分析通過對圖a所示的物體進(jìn)行形體分析，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。作圖1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖a所示。2）畫軸測軸，根據(jù)給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據(jù)20和30作出斜面的投影，如圖b所示。3）沿Y軸量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z軸量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖d所示。3．切割法【例5-3】如圖a所示，用切割法繪制形體的正等測5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法1．平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖畫法在平行投影中，當(dāng)圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實(shí)形，依然是圓。而如圖所示的各圓，雖然它們都平行于坐標(biāo)面，但三個坐標(biāo)面或其平行面都不平行于相應(yīng)的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖所示。我們把平行于坐標(biāo)面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標(biāo)面ZOY的圓叫做側(cè)平圓，把在或平行于坐標(biāo)面XOY的圓叫做水平圓。5．2．4回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法1．平行于坐標(biāo)面的圓的當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出2．圓角的正等測圖的畫法1．在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖b所示2．從量得的兩點(diǎn)（即切點(diǎn)）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點(diǎn)O，如圖c所示3．以兩垂線的交點(diǎn)O為圓心，以圓心到切點(diǎn)的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角,如圖d所示。4．將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖5-11e所示。5．檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖2．圓角的正等測圖的畫法1．在作圓角的兩邊上量取3．回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法【例5-4】作出圖a所示圓柱切割體的正等測圖。作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，如圖a所示。2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點(diǎn)也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見部分，如圖b所示。3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。4）根據(jù)寬度b畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖e所示。5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。3．回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法【例5-4】作出圖a??……思考題---21)平面立體的正等測圖的基本畫法有哪些？2）正等測圖是怎樣形成的？??……思考題---21)平面立體的正等測圖的基本畫法有哪些5．3斜二測軸測投影圖5．3．1斜二測圖的形成5．3．3斜二測圖的畫法5．3．4斜二測圖的畫法舉