數(shù)學(xué)建模一、問題重述

一、問題重加工外表面母線為y

(600x)20.45(600x),x[0600的某旋轉(zhuǎn)體工x

400sin

(x25)

x[0600]1結(jié)合第2問題，提出修整策略，給出使輪式砂輪表面的磨損盡量均勻的合理加工方加工方案指為了完成加工任務(wù)的各個(gè)步驟以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)，包括如何確定加工基段中各自應(yīng)發(fā)的脈沖數(shù)和這些脈沖在該時(shí)段的分布等。fqfhfqfh不平穩(wěn)，加工表面的質(zhì)量下降的重要原因?？梢圆扇〈胧髚fqfh|（一般取0.10）二、問題假1WWDB2、因位移量較大，選擇帶動的絲杠螺距為雙線螺距34、不考慮各組步進(jìn)電速器，功放伺服機(jī)構(gòu)和精密絲杠的各種誤差5、控制脈沖寬度的時(shí)間尺度不大于ms級(103秒689三、數(shù)據(jù)設(shè)1、各組步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)角度均為12100310：1（即步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)1，則變速器輸出0.1）；絲桿的螺距12mm；4R300mm，工件工作箱的夾具基準(zhǔn)面到中臺轉(zhuǎn)軸的距離b250mm；51004mm；6250--300四、符號說帶動移動的步進(jìn)電M帶動轉(zhuǎn)動的步進(jìn)電paW工件底部（指較粗大部分）hNRbk第i加工階段所用的時(shí)五、專業(yè)知識及數(shù)學(xué)思1fLf步 f2

L

導(dǎo) Nh

f步3若步進(jìn)電機(jī)原來的步距角為p,那么經(jīng)過細(xì)分之后，步距角變?yōu)椴?p。

最下面為機(jī)床底座，放置在機(jī)床底座上，并在上安裝了步進(jìn)電機(jī)M1，在步進(jìn)電機(jī)主軸的帶動下，沿設(shè)在底座上的直導(dǎo)軌做OA方向上的運(yùn)動；中臺放置在上，且中臺上安裝了步進(jìn)電機(jī)M2，在M2主軸的帶動下，中臺沿設(shè)OB5安裝了步進(jìn)電機(jī)M3，而中臺上安裝了一個(gè)圓導(dǎo)軌，且從下而上貫穿，這在M3的帶動下，可以沿中臺上的圓導(dǎo)軌做圖中L方向的運(yùn)動；工件被夾具固定在工件工作箱上，工件工作箱固定在，這樣工件就能沿L方向運(yùn)動。BOBOL1多軸聯(lián)動運(yùn)動示意圖（俯視圖問題1y

(600x)20.45(600x),x[0600一、坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換以及、中臺、運(yùn)動關(guān)系的確1、以夾具基準(zhǔn)面方向?yàn)閥x1，y

(600x)20.45(600x),x[0, 應(yīng)用仿真，母線輪廓如圖2所示（注：程序見附錄2112yx2，在該坐標(biāo)系下，工件外表面母線整體向左平移bb為工件工作箱的夾具基準(zhǔn)面到中臺轉(zhuǎn)軸距離，題目中b250mmy

(350x)20.45(350x),x[250, 123yyyOO3213、在實(shí)際加工過程中，砂輪固定在砂輪架上，工件是轉(zhuǎn)動的，即中臺轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)YX3。因此，需應(yīng)用反轉(zhuǎn)法原理，找到中臺轉(zhuǎn)軸此時(shí)工件將而砂輪復(fù)合運(yùn)動的軌跡即工件與砂輪切點(diǎn)的輪廓曲線。為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為Y軸（中臺運(yùn)動方向），切點(diǎn)的法線方向?yàn)閄軸（運(yùn)動方向yBO(x,y Cxd2A的坐標(biāo)系3（O1和O2yBO(x,y Cxd2A4經(jīng)程序計(jì)算，當(dāng)x0時(shí)，y并非最大，而是當(dāng)x0且比較接近0時(shí)，y削切點(diǎn)的切線0，f'

xx0

(350x0)0.45x228.6，y

開始時(shí)，工件旋轉(zhuǎn)軸的軸線與砂輪軸線（或者經(jīng)過磨削切點(diǎn)的切線）上，而是有一個(gè)小小的偏角，此時(shí)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0

，縱坐標(biāo)為y (350x)20.45(350x)

250

kf'

(350x)0.45

250

，中臺轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度為x

arctan(k)1800.9548第一階段 在第一坐標(biāo)系中，在x軸方向上對應(yīng)的階段為從x250x228.6，的運(yùn)動方向?yàn)檠豿軸正向第二階段 在第一坐標(biāo)系中，在x軸方向上對應(yīng)的階段為從x228.6x350，的運(yùn)動方向?yàn)檠豿軸反向在兩個(gè)磨削過程階段中間，工件有一個(gè)復(fù)位的過程，由于第一階段在坐標(biāo)系1下沿間忽略不計(jì)，故整個(gè)磨削過程所用時(shí)間為T1T2（T1、T2分別為第一階段和第二階段的P1P2X、Y及圖4中，O1為中臺轉(zhuǎn)軸點(diǎn)，O2為磨削切點(diǎn)，為中臺轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度。要確定中臺3O1和O2兩點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系即可。假設(shè)中臺轉(zhuǎn)軸點(diǎn)不動，砂輪繞此點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)切點(diǎn)O2，求出O2與O1的距離d1和d2。2工件外表面母線在切點(diǎn)O的斜率為kf2

xx0

(350x00.45法向量的斜率為1Lky

1(xx 其中y (350x)20.45(350x),

[250350

2O1，斜率為kL2y

1k1k

|x0ky0|，

|kx0y0|1k2注意：過磨削切點(diǎn)O2的法線與坐標(biāo)系2x軸交于點(diǎn)C，此處需要判斷點(diǎn)C是落在坐標(biāo)系2原點(diǎn)O1的左側(cè)還是右側(cè)，如果是左側(cè)，那么在坐標(biāo)系3O1點(diǎn)的縱坐標(biāo)小0；O1點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0。因此，坐標(biāo)系3O1的坐標(biāo)為(d2,d1k21k1dx01k13arctan(k)180/沿轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角之間的相對關(guān)系。經(jīng)仿真，可分別得到P1、P2加工時(shí)間段X方向上的位移、Y方向上的位移X58（2,3）1PX、Y561displacementincoordinatesystem 圖 坐標(biāo)系3下P1段X與Y的對應(yīng)關(guān)rotationanglerelativetoxincoordinatesystem0 1圖 坐標(biāo)系3下P段X與在的對應(yīng)關(guān)12PX、Y782displacementincoordinatesystem0 5P2XY3rotationanglerelativetoxincoordinatesystem50 6P2X3X、YYX（3），從仿真得到的工件外表面輪廓曲線可以看出，其表面為凸面，這樣不用考砂，以及厚度a在磨削該工件時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況任意選擇。磨床中150～200mm，15～50mm。WDB小的角度（經(jīng)計(jì)算大約為0.9548），這就意味著母線底部有一小段“陷了去”。如果此時(shí)工件工作箱的寬度（沿坐標(biāo)系3中X軸的方向）大于工件底部的橫截面，WWDB從整體考慮結(jié)合上述分析根據(jù)工件外表面母線方程將整個(gè)加工階段分為P1和兩段，磨削時(shí)間分別為T1和T2T1和T2 T350(228.6) 這樣整個(gè)磨削階段耗時(shí)為T2T1T23107(s)。mm250--300當(dāng)V

300rminL

3004mm12mm點(diǎn)在工件工作箱的旋轉(zhuǎn)軸方向上的移動量的速度最大為0.2mm/s方向上的移動量的速度保證最大，即為0.2mms，也就相當(dāng)于砂輪切點(diǎn)在工件工作箱的情況下，加工時(shí)間為T3000s11xy及xy及的速度（即用后段位移減去前段位移，然后除以間隔時(shí)間），7t

(x,

x

x坐標(biāo)系3下X軸方向的運(yùn)動速坐標(biāo)系3下Y軸方向的運(yùn)動速

y

y

y

坐標(biāo)系3下轉(zhuǎn)角的角速

73X,Y及隨時(shí)間t通 仿真，坐標(biāo)系3下，P1時(shí)間段（程序見附錄4）、P2時(shí)間段（程序見5）X軸方向、Y軸方向以及中臺轉(zhuǎn)角X(t，Y(t，(t8-圖101113velocityoftheworkpieceinxvvxx 8P13Xvelocityoftheworkpieceinyvvyy 9P13Y

x

faivelocityoftheworkvvff

P1段坐標(biāo)系3下中臺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角角速度曲vvxx

velocityoftheworkpieceinx

vvy

velocityoftheworkpieceiny

x

faivelocityoftheworkvvff

P2段坐標(biāo)系3下中臺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角角速度曲動的平穩(wěn)性，減小加工幾何誤差和增加加工表面光滑性，相鄰兩段的脈沖頻率fqfhfqfh|fqfh|，一般取當(dāng)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，有fq

fh

fh1.1fqfq

fh

fh0.9fq通過仿真（程序見附錄6），得到一組x軸上不滿足相鄰兩時(shí)間段脈沖頻率落差不能過大這一條件的連續(xù)時(shí)間段（1s）,x1.0e-----------1.0e-0.25970.23370.23160.20840.20350.18320.17530.15780.14720.132480.10730.09660.09100.08190.073710.06630.05970.053730.04840.04353--0.0546-0.0600-0.0660-0.07261-0.079871-0.0879-0.09664-1.0630--0.1286-0.1415-0.15564-0.1712-0.1883-0.2072-0.2279-0.2507-程所用時(shí)間為T2T1T23107s3

x 2

400sin

(x25)

x[0600]的某旋14（teratrixoftheoutside 14211輪大小尺寸，而工件2的外表面母線為凹面，當(dāng)砂輪與工件相對運(yùn)動時(shí)，要考慮到砂輪工件2加工基準(zhǔn)的確定與工件1是一致的，均經(jīng)歷了坐標(biāo)系1到坐標(biāo)系2，再到坐標(biāo)系3的變換過程。以平行于砂輪主軸且經(jīng)過切點(diǎn)的直線為Y軸，切點(diǎn)的法線方向?yàn)閄從仿真得到的工件外表面輪廓曲線可以看出其表面為凹面就要考慮砂輪50mm。0x0196x1118.4（相對于196（-（118.4,350），分別用時(shí)間段P1P2P3表示總的加工時(shí)間為T1962502350196)3270(s 通過3P1段（4）P2段（5）及P3X軸方向、Y軸方向以及中臺轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系X,Y,)以及各自運(yùn)動速度X(t)，Y(t，(t151920242529P1時(shí)間段（-250，-196）的關(guān)系曲線如下displacementincoordinatesystem rotationanglerelativetoxincoordinatesystem velocityoftheworkpieceinxvxvx velocityoftheworkpieceinyvvy 18加工P1時(shí)，坐標(biāo)系3Y方向的速度曲

x

faivelocityofthework6vvff P2時(shí)間段（-196,118.4）的關(guān)系曲線displacementincoordinatesystem0 rotationanglerelativetoxincoordinatesystem3 21P2階段時(shí)，X、3velocityoftheworkpieceinxvvxx0 velocityoftheworkpieceinyvvyy x4

faivelocityofthework321vvff 24P23P3時(shí)間段（118.4,350）的關(guān)系曲線displacementincoordinatesystem0 rotationanglerelativetoxincoordinatesystem3 圖 加工P3階段時(shí)，X、在坐標(biāo)系3下的對應(yīng)關(guān)系曲velocityoftheworkpieceinxvvxx0 velocityoftheworkpieceinyvvyy 圖 加工P3階段時(shí)，坐標(biāo)系3下Y方向的速度曲x4

faivelocityofthework321vvff 圖 加工P3階段時(shí)，坐標(biāo)系3下中臺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角的速度曲表面的磨損盡量均勻，請結(jié)合上述第1問題，提出一個(gè)修整策略，給出一個(gè)合理的加工在每個(gè)瞬時(shí)砂輪與工件的切點(diǎn)始終為同一個(gè)點(diǎn)，并隨砂輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動形成一個(gè)圓周，從而導(dǎo)致在該圓周上的磨損加大，因此，在保證各工作臺相對運(yùn)動關(guān)系的前提下，a2輪的厚度），

（a由于磨削裝置本身對磨削精度有影響,伴隨這種影響的還有各種干擾,它們綜合起12342工件2與工件1的區(qū)別在于，工件2的外表面母線含凹面，要充分考慮砂輪的橫截面的外端輪廓線參數(shù)，選用半徑為r 不大于180的圓弧，該圓弧長度為r1r，可以保證砂輪橫切面的均勻磨削。2由于磨削裝置本身對磨削精度有影響,伴隨這種影響的還有各種干擾,它們綜合起123[1],,，弧面凸輪的單側(cè)面磨削加工研究，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，第卷，第4：514-，，[2]，基于表面粗糙度均勻性的曲面磨削研究，中國機(jī)械工程，，1921，2557-E.BRINKSMEIER,H.K.TONSHOFF,C.CZENKUSCH2andC.HEINZEL1Modellingoptimizationofgrindingprocesses，JournalofInligentManufacturing,2，82- 《機(jī)床 》第三期，351-3:31-365：21-25，2009.5附附錄 工件1的外表面輪廓曲線仿真程title('teratrixoftheoutsidesurfaceincoordinatesystemgrid附錄 加工工件1

P1時(shí)間段X、Y及的對應(yīng)關(guān)系仿真程%title('displacementincoordinatesystem3')gridontitle('rotationanglerelativetoxincoordinatesystem3')gridon2附錄 加工工件12

PX、Y%title('displacementincoordinatesystem3')gridtitle('rotationanglerelativetoxincoordinatesystem3')gridon附錄 工件1在P1時(shí)間段坐標(biāo)系3下X軸方向、Y軸方向以及中臺轉(zhuǎn)角的運(yùn)動速X(t)Y(t及(t)的曲gridontitle('velocityoftheworkpieceinxaxis')gridonti