大地電磁場(chǎng)課件：EM3-激電場(chǎng)

穩(wěn)定電流場(chǎng)電法勘探穩(wěn)定電流場(chǎng)電法勘探復(fù)習(xí)均勻介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)

趨膚深度線性偏振波波阻抗2復(fù)習(xí)均勻介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)2復(fù)習(xí)波阻抗為了建立地面電磁場(chǎng)觀測(cè)值與電阻率的關(guān)系，引入波阻抗的概念，取比值：均勻介質(zhì)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交，任意方向的測(cè)量軸上有：3復(fù)習(xí)波阻抗3復(fù)習(xí)波阻抗阻抗Zxy和Zyx的振幅相同，相位相反；沿任意正交測(cè)量軸上測(cè)得的阻抗都相等，即均勻介質(zhì)中波阻抗是和測(cè)量軸方位無(wú)關(guān)的標(biāo)量，稱(chēng)為標(biāo)量阻抗。4復(fù)習(xí)波阻抗4復(fù)習(xí)波阻抗

波阻抗

特征波阻抗

視電阻率5復(fù)習(xí)波阻抗5復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)

雙層介質(zhì)

兩種極限情況，f→∞，f→0

阻抗值與深度的關(guān)系6復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)6復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)波阻抗遞推公式

7（不要求記，但給出公式應(yīng)當(dāng)會(huì)用）復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)波阻抗遞推公式7（不要求記，但給出公式應(yīng)當(dāng)會(huì)用）

即為數(shù)理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了穩(wěn)定電流場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律。u為該方程的解。穩(wěn)定電流場(chǎng)的微分方程的求解對(duì)于穩(wěn)定電流場(chǎng)而言，有若考慮求解的范圍內(nèi)無(wú)電流源則有：復(fù)習(xí)即為數(shù)理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了穩(wěn)定電流場(chǎng)的內(nèi)對(duì)所研究的某一具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它的解應(yīng)該是唯一的。使場(chǎng)函數(shù)獲得唯一解所須附加的限定條件稱(chēng)為定解條件。可以分為三類(lèi)邊界條件，即：1）狄利克萊邊界條件（邊界上的值）2）紐曼邊界條件（邊界上的法向?qū)?shù)）3）混合邊界條件（一部分邊界給出狄利克萊邊界條件，另一部分給出紐曼邊界條件）在直流地電學(xué)模擬中，一般采用混合邊界條件進(jìn)行定解復(fù)習(xí)對(duì)所研究的某一具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它的解應(yīng)該是唯一的。使場(chǎng)函數(shù)獲得在穩(wěn)定電流場(chǎng)中，電位處處有限且連續(xù)；在界面兩側(cè)，電流密度在法線方向連續(xù)。在傳導(dǎo)類(lèi)電法中我們將要討論的各種理論曲線，就是針對(duì)不同地電模型，在不同的坐標(biāo)系中求解偏微分方程得到的。復(fù)習(xí)在穩(wěn)定電流場(chǎng)中，電位處處有限且連續(xù)；在界面兩側(cè)，電流密度在法單點(diǎn)電源（地表、地下），雙點(diǎn)電源復(fù)習(xí)單點(diǎn)電源（地表、地下），雙點(diǎn)電源復(fù)習(xí)討論均勻半空間電流密度隨深度的變化電流密度沿垂直方向的變化討論均勻半空間電流密度隨深度的變化電流密度沿垂直方向的變化

在地表AB連線的中點(diǎn)o處，由A、B兩個(gè)電極所形成的電流密度j0可以疊加為同樣，在AB的中垂線上深度為h的M點(diǎn)處的電流密度在地表AB連線的中點(diǎn)o處，由A、B兩個(gè)電同樣，在A兩者的比值就可以寫(xiě)為：兩者的比值就可以寫(xiě)為：可見(jiàn)，對(duì)于一定的供電極距，電流的分布隨深度衰減。而對(duì)于比較小的極距，電流密度隨深度衰減快，比較大的深度處的電流密度已很微弱，從而難以探測(cè)到較深的異常體。對(duì)于比較大的極距，電流密度隨深度衰減慢，即比較大的深度處仍具有較大的電流密度，從而可能探測(cè)到較深處的異常體?？梢?jiàn)，對(duì)于一定的供電極距，電流的分布隨深度衰減。

由圖可見(jiàn)，電流密度主要分布在靠近地表附近的范圍內(nèi)，隨著深度的加大，電流密度急劇減小。原則上說(shuō)，要想加大勘探深度，只有相應(yīng)地增大供電極距，從而使分配到一定深度范圍的電流密度的百分?jǐn)?shù)相對(duì)增大。由圖可見(jiàn)，電流密度主要分布在靠近地表附近的范圍內(nèi)，隨著3）地表偶極電流源的地下電流場(chǎng)當(dāng)正負(fù)兩個(gè)電流源相距很近，而兩者的距離a與測(cè)量的位置M相比可以忽略時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)電極源為電偶極子源，或簡(jiǎn)稱(chēng)偶極源電偶極子3）地表偶極電流源的地下電流場(chǎng)電偶極子M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分解為沿向徑OM的電場(chǎng)強(qiáng)度：和垂直向徑方向的電場(chǎng)強(qiáng)度：其中m為偶極子的電偶矩，a為ab的距離：當(dāng)偶極源在地面時(shí)，地中任一點(diǎn)電位為：M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分解為沿向徑OM的電場(chǎng)強(qiáng)度：其中m為偶極子中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作因此，E的總大小可以表示為：因此，電流密度可寫(xiě)為：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作因此，E的總大小可以表中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作而當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于地面時(shí)，θ=0或π，因此“變向角”的概念：地下電場(chǎng)在地下分布的方向α，與θ和β有關(guān)：當(dāng)θ=θ0時(shí)，α=π/2,當(dāng)θ>θ0時(shí)，

α>π/2，當(dāng)θ<θ0時(shí)，

α<π/2，因此稱(chēng)之為“變向角”中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作而當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于地面時(shí)，均勻場(chǎng)點(diǎn)源場(chǎng)偶極場(chǎng)地下不同位置電流場(chǎng)的分布規(guī)律均勻場(chǎng)點(diǎn)源場(chǎng)偶極場(chǎng)地下不同位置電流場(chǎng)的分布規(guī)律4）均勻大地電阻率的測(cè)定測(cè)量均勻大地的電阻率，原則上可以采用任意形式的電極排列來(lái)進(jìn)行，即在地表任意兩點(diǎn)（A、B）供電，然后在任意兩點(diǎn)（M、N）來(lái)測(cè)量其間的電位差，根據(jù)式便可求出M、N兩點(diǎn)的電位。

一般在勘探上，為布設(shè)和計(jì)算方便，采用A/B/M/N同線的形式進(jìn)行供電/采集4）均勻大地電阻率的測(cè)定以四極裝置為例，不難求出M、N兩點(diǎn)的電位：以四極裝置為例，不難求出M、N兩點(diǎn)的電位：從而大地電阻率的計(jì)算公式為

AB在MN間產(chǎn)生的電位差（5.2.13）（5.2.12）上式即為在均勻大地的地表采用任意電極裝置（或電極排列）測(cè)量電阻率的基本公式。其中K為電極裝置系數(shù)，其中：從而大地電阻率的計(jì)算公式為AB在MN間產(chǎn)生的電位差（5.2k是一個(gè)只與電極的空間位置有關(guān)的物理量。考慮到實(shí)際操作的便利性，在電法勘探中，一般總是把供電電極和測(cè)量電極置于一條直線上。k是一個(gè)只與電極的空間位置有關(guān)的物理量?？紤]到實(shí)際操作的便利

當(dāng)?shù)孛嫠?、地下充滿均勻各項(xiàng)同性的導(dǎo)電巖石時(shí)，用上述公式的計(jì)算結(jié)果為均勻大地電阻率。若進(jìn)行測(cè)量的地段地下巖石電性分布不均勻時(shí)，計(jì)算結(jié)果稱(chēng)之為視電阻率，并用ρs表示。視電阻率及其定性分析方法當(dāng)?shù)孛嫠?、地下充滿均勻各項(xiàng)同性的導(dǎo)電巖石時(shí)，

這是電阻率法中最基本的計(jì)算公式。在電阻率法的實(shí)際工作中，一般測(cè)得的都是視電阻率，只當(dāng)電極排列位于某種單一巖性的地層中時(shí)，才會(huì)測(cè)到該地層的真電阻率。視電阻率的微分公式：這是電阻率法中最基本的計(jì)算公式。在電阻率法的實(shí)際工

上式就是視電阻率和電流密度的關(guān)系式，或稱(chēng)為視電阻率的微分公式。它表明某點(diǎn)的視電阻率和測(cè)量電極所在介質(zhì)的真電阻率成正比，其比例系數(shù)就是測(cè)量電極間實(shí)際電流密度與假設(shè)地下為均勻介質(zhì)時(shí)正常場(chǎng)電流密度之比。

顯然，jMN包含了在電場(chǎng)分布范圍內(nèi)各種電性地質(zhì)體的綜合影響。上式就是視電阻率和電流密度的關(guān)系式，或稱(chēng)為視電阻率的

當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有低阻不均勻體存在時(shí)，由于正常電流線被低阻體所“吸引”，使地表MN處的實(shí)際電流密度減少，所以jMN<j0，s<MN

當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有低阻不均勻體存在時(shí)，由于正常電流線被低阻體所

相反，當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有高阻體存在時(shí)，由于正常電流線被高阻體所“排斥”，使地表MN處的實(shí)際電流密度增加，所以s

>MN。

因此，雖然視電阻率并非地下真實(shí)的電阻率，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)地表觀測(cè)視電阻率的變化，揭示地下電性不均勻地質(zhì)體的存在和分布。相反，當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有高阻體存在時(shí)，由于正常電流線被高視電阻率與地電斷面性質(zhì)的關(guān)系（a）均勻巖石；（b）圍巖中賦存良導(dǎo)礦體；（c）圍巖中賦存高阻巖體視電阻率的定性分析視電阻率與地電斷面性質(zhì)的關(guān)系視電阻率的定性分析地下穩(wěn)定電流分布的定性規(guī)律總結(jié)①?gòu)恼鞯截?fù)；②電流守衡：電流總量不變；③能量最小原理： a、地面上j0達(dá)到最大值； b、隨深度增加,電流減??； c、高阻體-“排斥”電流，

低阻體-“吸引”電流④同種電荷相互排斥： a、分散流動(dòng)，充滿整個(gè)地下半空間； b、高阻體上，地表電流j0

和電場(chǎng)E均大于均勻情況

低阻體上，地表電流j0

和電場(chǎng)E均小于均勻情況地下穩(wěn)定電流分布的定性規(guī)律總結(jié)1)均勻電流場(chǎng)中球體的電場(chǎng)全空間條件下設(shè)圍巖電阻率為ρ1，球體電阻率為ρ2，電流密度為j0,球體半徑為r0,可以將球內(nèi)外電位分解為所謂正常電位（背景場(chǎng)）和異常電位（異常場(chǎng)）4簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定電流場(chǎng)其中：U0為均勻電流場(chǎng)（背景場(chǎng)）的電位；U1a(2)和U1a(1)分別為球內(nèi)和球外的異常電位4簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定電流場(chǎng)其中：U0為均勻電流場(chǎng)（背景場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何求解異常場(chǎng)：由于背景場(chǎng)U0為均勻電流場(chǎng)，在球坐標(biāo)下，容易求得：xyaj0電流線等位面由于球內(nèi)外電位具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，位函數(shù)應(yīng)與φ無(wú)關(guān)，因此；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何求解異常場(chǎng)：由于背景場(chǎng)U0為均勻電流場(chǎng)，在球坐從拉普拉斯方程出發(fā)，利用極限條件與邊界條件求解解出

的一般表達(dá)式，即可寫(xiě)出球內(nèi)、外電位解得表達(dá)式然后根據(jù)極限條件與邊界條件確定系數(shù)，得到最終表達(dá)式

從拉普拉斯方程出發(fā)，利用極限條件與邊界條件求解解出半空間條件下由于地面電法的供電和測(cè)量均在地面分布，特別是討論球外的電場(chǎng)分布更有實(shí)際意義。地面的影響仍可以用鏡像法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)球體埋深比較深時(shí)，可忽略球體與地面以上鏡像的相互作用；這時(shí)，可以將球外表達(dá)式的異常部分簡(jiǎn)單加倍得到地面一次電位的一階近似：在均勻電流場(chǎng)中，球外的異常分布與一個(gè)位于球心的水平電偶極子的電流場(chǎng)等效，此時(shí)的電偶矩為：半空間條件下2)點(diǎn)源電流場(chǎng)中的垂直電阻率接觸面設(shè)有點(diǎn)源A(I)位于垂直分界面左邊巖石的地面上，A與分界面的距離為d，左右兩側(cè)的電阻率分別為ρ1，ρ2，欲求地下空間內(nèi)的電場(chǎng)分布，同樣可以利用“鏡像法”進(jìn)行求解。在界面左側(cè)某一點(diǎn)M處的電位即可用原始電源與鏡像源的疊加來(lái)表示：2)點(diǎn)源電流場(chǎng)中的垂直電阻率接觸面在界面左側(cè)某一點(diǎn)M處的電位在界面右側(cè)某一點(diǎn)M2處的電位可以類(lèi)似的表示為：而根據(jù)電位分布的連續(xù)性定理，在中央界面處的電位應(yīng)可表示為：在界面右側(cè)某一點(diǎn)M2處的電位可以類(lèi)似的表示為：而根據(jù)電位分布除此以外，穩(wěn)定電流場(chǎng)中界面上電流密度的法向分量也應(yīng)是連續(xù)的：由于在分界面上，r=r1=r2，因此：結(jié)合之前的結(jié)論，有：其中：除此以外，穩(wěn)定電流場(chǎng)中界面上電流密度的法向分量也應(yīng)是連續(xù)的：我們?cè)O(shè)：則兩側(cè)電位可分別表示為：我們發(fā)現(xiàn)，在界面左側(cè)，系數(shù)K12好像決定了被分界面反射到左側(cè)的電流的作用，故稱(chēng)K12為反射系數(shù)。在界面右側(cè)，系數(shù)1-K12好像決定了經(jīng)過(guò)分界面透射到左側(cè)的電流的作用，故稱(chēng)1-K12為透射系數(shù)。我們?cè)O(shè)：則兩側(cè)電位可分別表示為：我們發(fā)現(xiàn)，在界面左側(cè)，系數(shù)K進(jìn)而，我們可以寫(xiě)出在電源距離分界面為d時(shí)，橫跨分界面方向(x)上的地表電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式：分析上述二式我們可以發(fā)現(xiàn)，在分界面右側(cè)（無(wú)實(shí)電源存在）的電場(chǎng)與點(diǎn)電源位于電阻率等于的均勻介質(zhì)中的電場(chǎng)等效。測(cè)點(diǎn)通過(guò)分界面時(shí)，電位曲線發(fā)生折曲，而電場(chǎng)發(fā)生躍變，電場(chǎng)兩側(cè)強(qiáng)度躍變的比值為進(jìn)而，我們可以寫(xiě)出在電源距離分界面為d時(shí)，橫跨分界面方向(x小結(jié)：地下穩(wěn)定電流場(chǎng)的傳播規(guī)律傳播基本規(guī)律歐姆定律/基爾霍夫定律/電場(chǎng)的勢(shì)

求解勢(shì)場(chǎng)微分方程：拉普拉斯方程+定解條件點(diǎn)電源產(chǎn)生的電場(chǎng)單點(diǎn)電源/雙點(diǎn)電源(偶極源)電阻率法的測(cè)深原理

電流隨深度的增加而衰減，極距越大，衰減越慢均勻大地電阻率的測(cè)定視電阻率的概念

高阻“排斥”電流，低阻“吸引”電流小結(jié)：地下穩(wěn)定電流場(chǎng)的傳播規(guī)律傳播基本規(guī)律激電場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天激電場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天本節(jié)主要內(nèi)容1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定2激電場(chǎng)的邊界條件3簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的激電場(chǎng)本節(jié)主要內(nèi)容1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定

在上一節(jié)中，我們討論了穩(wěn)定電流場(chǎng)在地下的傳播規(guī)律，在這一節(jié)中，我們將通過(guò)主要討論幾種規(guī)則幾何形體在直流長(zhǎng)脈沖激發(fā)下通過(guò)理論計(jì)算方法取得的激電場(chǎng)，研究地下激電場(chǎng)的傳播規(guī)律滿足條件：1、極化電場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定（T->∞）

2、場(chǎng)源以外的電位分布滿足拉普拉斯方程地下激電場(chǎng)的傳播規(guī)律穩(wěn)定電流場(chǎng)激電場(chǎng) 在上一節(jié)中，我們討論了穩(wěn)定電流場(chǎng)在地下的傳播規(guī)律，在這一節(jié)等效電阻率的概念

在極化效應(yīng)的測(cè)量裝置和測(cè)量結(jié)果中可以看到，由于存在激發(fā)極化效應(yīng)，在流過(guò)標(biāo)本的電流保持不變的條件下，標(biāo)本兩端的極化總場(chǎng)電位差隨充電時(shí)間而增大。

1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定等效電阻率的概念 1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定

我們?cè)谏弦徽轮辛私獾?，這一隨時(shí)間的增大應(yīng)是與巖礦石極化性質(zhì)有關(guān)。但另一方面，我們也可將上述現(xiàn)象理解為，體極化效應(yīng)等效于體極化介質(zhì)電阻率的隨時(shí)間的增大。

顯然，真實(shí)的電阻率不可能隨時(shí)間增大，而為與介質(zhì)在無(wú)激電效應(yīng)時(shí)的真電阻率相區(qū)別，我們將發(fā)生體極化效應(yīng)時(shí)，極化體對(duì)極化總場(chǎng)的電阻率稱(chēng)為“等效電阻率”。

顯然，等效電阻率隨頻率或充電時(shí)間而變。

真電阻率等效電阻率 我們?cè)谏弦徽轮辛私獾?，這一隨時(shí)間的增大應(yīng)是與巖礦石極化性質(zhì)設(shè)大地為均勻無(wú)限半空間，電阻率為ρ，（極限）極化率為η。則由地面點(diǎn)電源A（＋I(xiàn))和B（一I）在地面M和N點(diǎn)產(chǎn)生的一次場(chǎng)電位差為在T0或f∞的極限情況下，總場(chǎng)電位U(T)|T0或U(f)|f∞趨于無(wú)激電效應(yīng)的一次場(chǎng)電位

U1，等效電阻率ρ(T)|T0或ρ(iω)|ω∞就等于介質(zhì)真電阻率ρ。設(shè)大地為均勻無(wú)限半空間，電阻率為ρ，（極限）極化率為η。則由在T∞或f0的另一極限情況下，總場(chǎng)電位趨于飽和值U(T)|T∞或U(f)|f0，此時(shí)的等效電阻率ρ(T)|T∞或ρ(iω)|ω0為“極限等效電阻率”，記為ρ*。此時(shí)總場(chǎng)電位差為即為時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的等效電阻率（極化電阻率），我們知道時(shí)間域內(nèi)極化率的定義：分子分母同除以I在T∞或f0的另一極限情況下，總場(chǎng)電位趨于飽和值U(T)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作等效電阻率與真電阻率的關(guān)系：根據(jù)上述極化率的計(jì)算式和等效電阻率的計(jì)算式，可以寫(xiě)出真電阻率（極限）等效電阻率中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作等效電阻率與真電阻率的均勻大地極化率的測(cè)定

為了確定大地的極化率，可以利用上述的“等效電阻率”法中的計(jì)算極化總場(chǎng)的電位差：

與上述的一次場(chǎng)的電位差公式相減：

即可得到二次場(chǎng)的電位差：從而得到均勻大地的極化率公式（與裝置系數(shù)無(wú)關(guān)）：均勻大地極化率的測(cè)定 為了確定大地的極化率，可以利用上述的“

所謂“等效電阻率”是從歐姆定律的角度，將激電附加二次電流場(chǎng)等效為極化體電阻率的改變對(duì)電流場(chǎng)的影響。既：將具有激電效應(yīng)的地質(zhì)體利用純電阻體代替，將激電效應(yīng)并入地質(zhì)體的電阻率看待。我們可以定義與分別為頻率域和時(shí)間域中的等效電阻率，分別為ω和T的函數(shù)。并有：——真電阻率——極限等效電阻率由極限極化率式，可推出所謂“等效電阻率”是從歐姆定律的角度，將激電附面極化

巖、礦石的激發(fā)極化一般可以近似分為面極化與體極化，因此討論激電場(chǎng)的邊界條件也可以類(lèi)似的進(jìn)行分類(lèi)討論。

體極化2激電場(chǎng)的邊界條件面極化 巖、礦石的激發(fā)極化一般可以近似分為面極化與體極化，因場(chǎng)的類(lèi)型一次場(chǎng)總場(chǎng)面極化體極化邊界條件歸納出一次場(chǎng)和總場(chǎng)的邊界條件

從而，體極化總場(chǎng)定解問(wèn)題與一次場(chǎng)（無(wú)極化效應(yīng)）的定解問(wèn)題形式相同，僅是將一次場(chǎng)的電位表達(dá)式中將ρi替換成，即可為相應(yīng)的體極化總場(chǎng)——等效電阻率法。

分界面上的電勢(shì)連續(xù)

分界面上的電流密度連續(xù)總場(chǎng)面極化體極化歸納出一次場(chǎng)和總場(chǎng)的邊界條件從而

對(duì)比無(wú)激電效應(yīng)時(shí)的穩(wěn)定電流場(chǎng)和包括體激電效應(yīng)的極化總場(chǎng)的邊界條件,可以看到，體極化總場(chǎng)的邊界條件，在形式上完全和穩(wěn)定電流場(chǎng)的相同。

此外，兩種場(chǎng)都滿足同一微分方程，故它們的解在形式上也應(yīng)完全相同。由此得出結(jié)論：只要將無(wú)激發(fā)極化的一次場(chǎng)電位表達(dá)式中各介質(zhì)的電阻率ρ換成相應(yīng)的等效電阻率ρ*，便可得到體極化總場(chǎng)電位的表達(dá)式。這便是求解體極化總場(chǎng)“等效電阻率法”。大地電磁場(chǎng)課件：EM3-激電場(chǎng)均勻電流場(chǎng)中的體極化球體設(shè)：圍巖：電阻率為ρ1，η1=0

；球體：半徑為r0，電阻率為ρ２，極化率為η２;

均勻外場(chǎng)：E0=ρ1j0；球坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心。仍然可以將場(chǎng)分解為正常/異常場(chǎng)的形式進(jìn)行求解：

體極化情況下，可以利用等效電阻率法求解極化場(chǎng)的總電場(chǎng)3簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的激電場(chǎng)均勻電流場(chǎng)中的體極化球體體極化情況下，可以利用等效電阻率法求①在均勻水平外電流場(chǎng)中一次場(chǎng)電位（無(wú)極化）②求解均勻水平外電流場(chǎng)中總場(chǎng)電位（有極化）時(shí)，可以利用“等效電阻率法”將在球體外部仍然有背景場(chǎng)為：代入U(xiǎn)1的表達(dá)式：①在均勻水平外電流場(chǎng)中一次場(chǎng)電位（無(wú)極化）②求解均勻水平外電在均勻水平外電流場(chǎng)中極化二次場(chǎng)電位有：利用又有其中在均勻水平外電流場(chǎng)中極化二次場(chǎng)電位有：利用又有其中大地電磁場(chǎng)課件：EM3-激電場(chǎng)

分析：體極化球體激電二次場(chǎng)在球外的分布也與一個(gè)位干球心的電流偶極子電場(chǎng)等效。其強(qiáng)弱由等效電流偶極子的電流偶極矩Pv表示。從Pv表達(dá)式可看出：①Pv與j0成正比。

即二次場(chǎng)隨外電流密度增大而增強(qiáng)。這與面極化的情況相同。②Pv與r03成正比。

即體極化球體的體積越大，二次場(chǎng)就越強(qiáng)。這充分體現(xiàn)了體極化的特點(diǎn)，顯然不同于面極化的情況。③Pv近似與η2成正比。

即球體極化率值越大（體極化效應(yīng)越強(qiáng)），二次場(chǎng)就越強(qiáng)。分析：體極化球體激電二次場(chǎng)在球外的分布也與一個(gè)位干球④Pv隨相對(duì)電阻率μ2=ρ2/ρ1的變化較復(fù)雜：在良導(dǎo)電(ρ2/ρ10)和高阻(ρ2/ρ1∞)體極化體上，Pv（因而二次場(chǎng)）都趨于零；μ2→0，和μ2→

∞時(shí)，PV→0；而在某個(gè)中等大小的相對(duì)電阻率值時(shí)，二次場(chǎng)最強(qiáng)。這是體極化不同于面極化的又一個(gè)顯著特點(diǎn)。PV→PmaxPV→Pmax（人工源）電磁場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天（人工源）電磁場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子63諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子

直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)

利用直流電場(chǎng)表達(dá)式進(jìn)行歸一化

得到均勻半空間的電場(chǎng)空間頻率特性函數(shù)：

64諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子赤道裝置(φ=90°)的交流電阻率為介質(zhì)真電阻率的2倍；軸向裝置(φ=0°)的交流電阻率為介質(zhì)真電阻率的1/2。65諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子

利用直流偶極磁場(chǎng)表達(dá)式歸一化66諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子67當(dāng)p<<1，稱(chēng)為“近區(qū)”；當(dāng)p>>1，稱(chēng)為“遠(yuǎn)區(qū)”。即近區(qū)指的是收一發(fā)距很小或頻率很低（或波長(zhǎng)很長(zhǎng)）的范圍，而遠(yuǎn)區(qū)指的是收一發(fā)距很大或頻率很高（或波長(zhǎng)很短）的范圍。

下面引入無(wú)量綱歸一距離的概念。定義諧變電偶極子場(chǎng)67當(dāng)p<<1，稱(chēng)為“近區(qū)”；當(dāng)p>>1，稱(chēng)為“遠(yuǎn)區(qū)”。即近68電偶極子產(chǎn)生的近區(qū)電磁場(chǎng)與直流場(chǎng)相同，起不到測(cè)深的作用；特別是磁場(chǎng)分量與介質(zhì)電阻率無(wú)關(guān)，不反映地電特性。諧變電偶極子場(chǎng)68電偶極子產(chǎn)生的近區(qū)電磁場(chǎng)與直流場(chǎng)相同，起不到測(cè)深的作用；諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子對(duì)于赤道裝置,理論上可采用下述五種方法來(lái)確定均勻大地的電阻率或非均勻大地的視電阻率：69諧變電偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)-電偶極子諧變磁偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)磁偶極子：空間頻率特性函數(shù)：視電阻率：70諧變磁偶極子場(chǎng)均勻大地表面上諧變偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)70穩(wěn)定電流場(chǎng)電法勘探穩(wěn)定電流場(chǎng)電法勘探復(fù)習(xí)均勻介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)

趨膚深度線性偏振波波阻抗72復(fù)習(xí)均勻介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)2復(fù)習(xí)波阻抗為了建立地面電磁場(chǎng)觀測(cè)值與電阻率的關(guān)系，引入波阻抗的概念，取比值：均勻介質(zhì)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交，任意方向的測(cè)量軸上有：73復(fù)習(xí)波阻抗3復(fù)習(xí)波阻抗阻抗Zxy和Zyx的振幅相同，相位相反；沿任意正交測(cè)量軸上測(cè)得的阻抗都相等，即均勻介質(zhì)中波阻抗是和測(cè)量軸方位無(wú)關(guān)的標(biāo)量，稱(chēng)為標(biāo)量阻抗。74復(fù)習(xí)波阻抗4復(fù)習(xí)波阻抗

波阻抗

特征波阻抗

視電阻率75復(fù)習(xí)波阻抗5復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)

雙層介質(zhì)

兩種極限情況，f→∞，f→0

阻抗值與深度的關(guān)系76復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)中的大地電磁場(chǎng)6復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)波阻抗遞推公式

77（不要求記，但給出公式應(yīng)當(dāng)會(huì)用）復(fù)習(xí)層狀介質(zhì)波阻抗遞推公式7（不要求記，但給出公式應(yīng)當(dāng)會(huì)用）

即為數(shù)理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了穩(wěn)定電流場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律。u為該方程的解。穩(wěn)定電流場(chǎng)的微分方程的求解對(duì)于穩(wěn)定電流場(chǎng)而言，有若考慮求解的范圍內(nèi)無(wú)電流源則有：復(fù)習(xí)即為數(shù)理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了穩(wěn)定電流場(chǎng)的內(nèi)對(duì)所研究的某一具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它的解應(yīng)該是唯一的。使場(chǎng)函數(shù)獲得唯一解所須附加的限定條件稱(chēng)為定解條件?？梢苑譃槿?lèi)邊界條件，即：1）狄利克萊邊界條件（邊界上的值）2）紐曼邊界條件（邊界上的法向?qū)?shù)）3）混合邊界條件（一部分邊界給出狄利克萊邊界條件，另一部分給出紐曼邊界條件）在直流地電學(xué)模擬中，一般采用混合邊界條件進(jìn)行定解復(fù)習(xí)對(duì)所研究的某一具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它的解應(yīng)該是唯一的。使場(chǎng)函數(shù)獲得在穩(wěn)定電流場(chǎng)中，電位處處有限且連續(xù)；在界面兩側(cè)，電流密度在法線方向連續(xù)。在傳導(dǎo)類(lèi)電法中我們將要討論的各種理論曲線，就是針對(duì)不同地電模型，在不同的坐標(biāo)系中求解偏微分方程得到的。復(fù)習(xí)在穩(wěn)定電流場(chǎng)中，電位處處有限且連續(xù)；在界面兩側(cè)，電流密度在法單點(diǎn)電源（地表、地下），雙點(diǎn)電源復(fù)習(xí)單點(diǎn)電源（地表、地下），雙點(diǎn)電源復(fù)習(xí)討論均勻半空間電流密度隨深度的變化電流密度沿垂直方向的變化討論均勻半空間電流密度隨深度的變化電流密度沿垂直方向的變化

在地表AB連線的中點(diǎn)o處，由A、B兩個(gè)電極所形成的電流密度j0可以疊加為同樣，在AB的中垂線上深度為h的M點(diǎn)處的電流密度在地表AB連線的中點(diǎn)o處，由A、B兩個(gè)電同樣，在A兩者的比值就可以寫(xiě)為：兩者的比值就可以寫(xiě)為：可見(jiàn)，對(duì)于一定的供電極距，電流的分布隨深度衰減。而對(duì)于比較小的極距，電流密度隨深度衰減快，比較大的深度處的電流密度已很微弱，從而難以探測(cè)到較深的異常體。對(duì)于比較大的極距，電流密度隨深度衰減慢，即比較大的深度處仍具有較大的電流密度，從而可能探測(cè)到較深處的異常體?？梢?jiàn)，對(duì)于一定的供電極距，電流的分布隨深度衰減。

由圖可見(jiàn)，電流密度主要分布在靠近地表附近的范圍內(nèi)，隨著深度的加大，電流密度急劇減小。原則上說(shuō)，要想加大勘探深度，只有相應(yīng)地增大供電極距，從而使分配到一定深度范圍的電流密度的百分?jǐn)?shù)相對(duì)增大。由圖可見(jiàn)，電流密度主要分布在靠近地表附近的范圍內(nèi)，隨著3）地表偶極電流源的地下電流場(chǎng)當(dāng)正負(fù)兩個(gè)電流源相距很近，而兩者的距離a與測(cè)量的位置M相比可以忽略時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)電極源為電偶極子源，或簡(jiǎn)稱(chēng)偶極源電偶極子3）地表偶極電流源的地下電流場(chǎng)電偶極子M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分解為沿向徑OM的電場(chǎng)強(qiáng)度：和垂直向徑方向的電場(chǎng)強(qiáng)度：其中m為偶極子的電偶矩，a為ab的距離：當(dāng)偶極源在地面時(shí)，地中任一點(diǎn)電位為：M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分解為沿向徑OM的電場(chǎng)強(qiáng)度：其中m為偶極子中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作因此，E的總大小可以表示為：因此，電流密度可寫(xiě)為：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作因此，E的總大小可以表中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作而當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于地面時(shí)，θ=0或π，因此“變向角”的概念：地下電場(chǎng)在地下分布的方向α，與θ和β有關(guān)：當(dāng)θ=θ0時(shí)，α=π/2,當(dāng)θ>θ0時(shí)，

α>π/2，當(dāng)θ<θ0時(shí)，

α<π/2，因此稱(chēng)之為“變向角”中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作而當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于地面時(shí)，均勻場(chǎng)點(diǎn)源場(chǎng)偶極場(chǎng)地下不同位置電流場(chǎng)的分布規(guī)律均勻場(chǎng)點(diǎn)源場(chǎng)偶極場(chǎng)地下不同位置電流場(chǎng)的分布規(guī)律4）均勻大地電阻率的測(cè)定測(cè)量均勻大地的電阻率，原則上可以采用任意形式的電極排列來(lái)進(jìn)行，即在地表任意兩點(diǎn)（A、B）供電，然后在任意兩點(diǎn)（M、N）來(lái)測(cè)量其間的電位差，根據(jù)式便可求出M、N兩點(diǎn)的電位。

一般在勘探上，為布設(shè)和計(jì)算方便，采用A/B/M/N同線的形式進(jìn)行供電/采集4）均勻大地電阻率的測(cè)定以四極裝置為例，不難求出M、N兩點(diǎn)的電位：以四極裝置為例，不難求出M、N兩點(diǎn)的電位：從而大地電阻率的計(jì)算公式為

AB在MN間產(chǎn)生的電位差（5.2.13）（5.2.12）上式即為在均勻大地的地表采用任意電極裝置（或電極排列）測(cè)量電阻率的基本公式。其中K為電極裝置系數(shù)，其中：從而大地電阻率的計(jì)算公式為AB在MN間產(chǎn)生的電位差（5.2k是一個(gè)只與電極的空間位置有關(guān)的物理量?？紤]到實(shí)際操作的便利性，在電法勘探中，一般總是把供電電極和測(cè)量電極置于一條直線上。k是一個(gè)只與電極的空間位置有關(guān)的物理量。考慮到實(shí)際操作的便利

當(dāng)?shù)孛嫠?、地下充滿均勻各項(xiàng)同性的導(dǎo)電巖石時(shí)，用上述公式的計(jì)算結(jié)果為均勻大地電阻率。若進(jìn)行測(cè)量的地段地下巖石電性分布不均勻時(shí)，計(jì)算結(jié)果稱(chēng)之為視電阻率，并用ρs表示。視電阻率及其定性分析方法當(dāng)?shù)孛嫠?、地下充滿均勻各項(xiàng)同性的導(dǎo)電巖石時(shí)，

這是電阻率法中最基本的計(jì)算公式。在電阻率法的實(shí)際工作中，一般測(cè)得的都是視電阻率，只當(dāng)電極排列位于某種單一巖性的地層中時(shí)，才會(huì)測(cè)到該地層的真電阻率。視電阻率的微分公式：這是電阻率法中最基本的計(jì)算公式。在電阻率法的實(shí)際工

上式就是視電阻率和電流密度的關(guān)系式，或稱(chēng)為視電阻率的微分公式。它表明某點(diǎn)的視電阻率和測(cè)量電極所在介質(zhì)的真電阻率成正比，其比例系數(shù)就是測(cè)量電極間實(shí)際電流密度與假設(shè)地下為均勻介質(zhì)時(shí)正常場(chǎng)電流密度之比。

顯然，jMN包含了在電場(chǎng)分布范圍內(nèi)各種電性地質(zhì)體的綜合影響。上式就是視電阻率和電流密度的關(guān)系式，或稱(chēng)為視電阻率的

當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有低阻不均勻體存在時(shí)，由于正常電流線被低阻體所“吸引”，使地表MN處的實(shí)際電流密度減少，所以jMN<j0，s<MN

當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有低阻不均勻體存在時(shí)，由于正常電流線被低阻體所

相反，當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有高阻體存在時(shí)，由于正常電流線被高阻體所“排斥”，使地表MN處的實(shí)際電流密度增加，所以s

>MN。

因此，雖然視電阻率并非地下真實(shí)的電阻率，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)地表觀測(cè)視電阻率的變化，揭示地下電性不均勻地質(zhì)體的存在和分布。相反，當(dāng)?shù)叵掳肟臻g有高阻體存在時(shí)，由于正常電流線被高視電阻率與地電斷面性質(zhì)的關(guān)系（a）均勻巖石；（b）圍巖中賦存良導(dǎo)礦體；（c）圍巖中賦存高阻巖體視電阻率的定性分析視電阻率與地電斷面性質(zhì)的關(guān)系視電阻率的定性分析地下穩(wěn)定電流分布的定性規(guī)律總結(jié)①?gòu)恼鞯截?fù)；②電流守衡：電流總量不變；③能量最小原理： a、地面上j0達(dá)到最大值； b、隨深度增加,電流減??； c、高阻體-“排斥”電流，

低阻體-“吸引”電流④同種電荷相互排斥： a、分散流動(dòng)，充滿整個(gè)地下半空間； b、高阻體上，地表電流j0

和電場(chǎng)E均大于均勻情況

低阻體上，地表電流j0

和電場(chǎng)E均小于均勻情況地下穩(wěn)定電流分布的定性規(guī)律總結(jié)1)均勻電流場(chǎng)中球體的電場(chǎng)全空間條件下設(shè)圍巖電阻率為ρ1，球體電阻率為ρ2，電流密度為j0,球體半徑為r0,可以將球內(nèi)外電位分解為所謂正常電位（背景場(chǎng)）和異常電位（異常場(chǎng)）4簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定電流場(chǎng)其中：U0為均勻電流場(chǎng)（背景場(chǎng)）的電位；U1a(2)和U1a(1)分別為球內(nèi)和球外的異常電位4簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定電流場(chǎng)其中：U0為均勻電流場(chǎng)（背景場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何求解異常場(chǎng)：由于背景場(chǎng)U0為均勻電流場(chǎng)，在球坐標(biāo)下，容易求得：xyaj0電流線等位面由于球內(nèi)外電位具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，位函數(shù)應(yīng)與φ無(wú)關(guān)，因此；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何求解異常場(chǎng)：由于背景場(chǎng)U0為均勻電流場(chǎng)，在球坐從拉普拉斯方程出發(fā)，利用極限條件與邊界條件求解解出

的一般表達(dá)式，即可寫(xiě)出球內(nèi)、外電位解得表達(dá)式然后根據(jù)極限條件與邊界條件確定系數(shù)，得到最終表達(dá)式

從拉普拉斯方程出發(fā)，利用極限條件與邊界條件求解解出半空間條件下由于地面電法的供電和測(cè)量均在地面分布，特別是討論球外的電場(chǎng)分布更有實(shí)際意義。地面的影響仍可以用鏡像法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)球體埋深比較深時(shí)，可忽略球體與地面以上鏡像的相互作用；這時(shí)，可以將球外表達(dá)式的異常部分簡(jiǎn)單加倍得到地面一次電位的一階近似：在均勻電流場(chǎng)中，球外的異常分布與一個(gè)位于球心的水平電偶極子的電流場(chǎng)等效，此時(shí)的電偶矩為：半空間條件下2)點(diǎn)源電流場(chǎng)中的垂直電阻率接觸面設(shè)有點(diǎn)源A(I)位于垂直分界面左邊巖石的地面上，A與分界面的距離為d，左右兩側(cè)的電阻率分別為ρ1，ρ2，欲求地下空間內(nèi)的電場(chǎng)分布，同樣可以利用“鏡像法”進(jìn)行求解。在界面左側(cè)某一點(diǎn)M處的電位即可用原始電源與鏡像源的疊加來(lái)表示：2)點(diǎn)源電流場(chǎng)中的垂直電阻率接觸面在界面左側(cè)某一點(diǎn)M處的電位在界面右側(cè)某一點(diǎn)M2處的電位可以類(lèi)似的表示為：而根據(jù)電位分布的連續(xù)性定理，在中央界面處的電位應(yīng)可表示為：在界面右側(cè)某一點(diǎn)M2處的電位可以類(lèi)似的表示為：而根據(jù)電位分布除此以外，穩(wěn)定電流場(chǎng)中界面上電流密度的法向分量也應(yīng)是連續(xù)的：由于在分界面上，r=r1=r2，因此：結(jié)合之前的結(jié)論，有：其中：除此以外，穩(wěn)定電流場(chǎng)中界面上電流密度的法向分量也應(yīng)是連續(xù)的：我們?cè)O(shè)：則兩側(cè)電位可分別表示為：我們發(fā)現(xiàn)，在界面左側(cè)，系數(shù)K12好像決定了被分界面反射到左側(cè)的電流的作用，故稱(chēng)K12為反射系數(shù)。在界面右側(cè)，系數(shù)1-K12好像決定了經(jīng)過(guò)分界面透射到左側(cè)的電流的作用，故稱(chēng)1-K12為透射系數(shù)。我們?cè)O(shè)：則兩側(cè)電位可分別表示為：我們發(fā)現(xiàn)，在界面左側(cè)，系數(shù)K進(jìn)而，我們可以寫(xiě)出在電源距離分界面為d時(shí)，橫跨分界面方向(x)上的地表電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式：分析上述二式我們可以發(fā)現(xiàn)，在分界面右側(cè)（無(wú)實(shí)電源存在）的電場(chǎng)與點(diǎn)電源位于電阻率等于的均勻介質(zhì)中的電場(chǎng)等效。測(cè)點(diǎn)通過(guò)分界面時(shí)，電位曲線發(fā)生折曲，而電場(chǎng)發(fā)生躍變，電場(chǎng)兩側(cè)強(qiáng)度躍變的比值為進(jìn)而，我們可以寫(xiě)出在電源距離分界面為d時(shí)，橫跨分界面方向(x小結(jié)：地下穩(wěn)定電流場(chǎng)的傳播規(guī)律傳播基本規(guī)律歐姆定律/基爾霍夫定律/電場(chǎng)的勢(shì)

求解勢(shì)場(chǎng)微分方程：拉普拉斯方程+定解條件點(diǎn)電源產(chǎn)生的電場(chǎng)單點(diǎn)電源/雙點(diǎn)電源(偶極源)電阻率法的測(cè)深原理

電流隨深度的增加而衰減，極距越大，衰減越慢均勻大地電阻率的測(cè)定視電阻率的概念

高阻“排斥”電流，低阻“吸引”電流小結(jié)：地下穩(wěn)定電流場(chǎng)的傳播規(guī)律傳播基本規(guī)律激電場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天激電場(chǎng)電法勘探授課教師：張樂(lè)天本節(jié)主要內(nèi)容1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定2激電場(chǎng)的邊界條件3簡(jiǎn)單地電結(jié)構(gòu)中的激電場(chǎng)本節(jié)主要內(nèi)容1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定

在上一節(jié)中，我們討論了穩(wěn)定電流場(chǎng)在地下的傳播規(guī)律，在這一節(jié)中，我們將通過(guò)主要討論幾種規(guī)則幾何形體在直流長(zhǎng)脈沖激發(fā)下通過(guò)理論計(jì)算方法取得的激電場(chǎng)，研究地下激電場(chǎng)的傳播規(guī)律滿足條件：1、極化電場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定（T->∞）

2、場(chǎng)源以外的電位分布滿足拉普拉斯方程地下激電場(chǎng)的傳播規(guī)律穩(wěn)定電流場(chǎng)激電場(chǎng) 在上一節(jié)中，我們討論了穩(wěn)定電流場(chǎng)在地下的傳播規(guī)律，在這一節(jié)等效電阻率的概念

在極化效應(yīng)的測(cè)量裝置和測(cè)量結(jié)果中可以看到，由于存在激發(fā)極化效應(yīng)，在流過(guò)標(biāo)本的電流保持不變的條件下，標(biāo)本兩端的極化總場(chǎng)電位差隨充電時(shí)間而增大。

1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定等效電阻率的概念 1等效電阻率法及均勻大地極化率的測(cè)定

我們?cè)谏弦徽轮辛私獾?，這一隨時(shí)間的增大應(yīng)是與巖礦石極化性質(zhì)有關(guān)。但另一方面，我們也可將上述現(xiàn)象理解為，體極化效應(yīng)等效于體極化介質(zhì)電阻率的隨時(shí)間的增大。

顯然，真實(shí)的電阻率不可能隨時(shí)間增大，而為與介質(zhì)在無(wú)激電效應(yīng)時(shí)的真電阻率相區(qū)別，我們將發(fā)生體極化效應(yīng)時(shí)，極化體對(duì)極化總場(chǎng)的電阻率稱(chēng)為“等效電阻率”。

顯然，等效電阻率隨頻率或充電時(shí)間而變。

真電阻率等效電阻率 我們?cè)谏弦徽轮辛私獾?，這一隨時(shí)間的增大應(yīng)是與巖礦石極化性質(zhì)設(shè)大地為均勻無(wú)限半空間，電阻率為ρ，（極限）極化率為η。則由地面點(diǎn)電源A（＋I(xiàn))和B（一I）在地面M和N點(diǎn)產(chǎn)生的一次場(chǎng)電位差為在T0或f∞的極限情況下，總場(chǎng)電位U(T)|T0或U(f)|f∞趨于無(wú)激電效應(yīng)的一次場(chǎng)電位

U1，等效電阻率ρ(T)|T0或ρ(iω)|ω∞就等于介質(zhì)真電阻率ρ。設(shè)大地為均勻無(wú)限半空間，電阻率為ρ，（極限）極化率為η。則由在T∞或f0的另一極限情況下，總場(chǎng)電位趨于飽和值U(T)|T∞或U(f)|f0，此時(shí)的等效電阻率ρ(T)|T∞或ρ(iω)|ω0為“極限等效電阻率”，記為ρ*。此時(shí)總場(chǎng)電位差為即為時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的等效電阻率（極化電阻率），我們知道時(shí)間域內(nèi)極化率的定義：分子分母同除以I在T∞或f0的另一極限情況下，總場(chǎng)電位趨于飽和值U(T)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作等效電阻率與真電阻率的關(guān)系：根據(jù)上述極化率的計(jì)算式和等效電阻率的計(jì)算式，可以寫(xiě)出真電阻率（極限）等效電阻率中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地信學(xué)院電法組制作等效電阻率與真電阻率的均勻大地極化率的測(cè)定

為了確定大地的極化率，可以利用上述的“等效電阻率”法中的計(jì)算極化總場(chǎng)的電位差：

與上述的一次場(chǎng)的電位差公式相減：

即可得到二次場(chǎng)的電位差：從而得到均勻大地的極化率公式（與裝置系數(shù)無(wú)關(guān)）：均勻大地極化率的測(cè)定 為了確定大地的極化率，可以利用上述的“

所謂“等效電阻率”是從歐姆定律的角度，將激電附加二次電流場(chǎng)等效為極化體電阻率的改變對(duì)電流場(chǎng)的影響。既：將具有激電效應(yīng)的地質(zhì)體利用純電阻體代替，將激電效應(yīng)并入地質(zhì)體的電阻率看待。我們可以定義與分別為頻率域和時(shí)間域中的等效電阻率，分別為ω和T的函數(shù)。并有：——真電阻率——極限等效電阻率由極限極化率式，可推出所謂“等效電阻率”是從歐姆定律的角度，將激電附面極化

巖、礦石的激發(fā)極化一般可以近似分為面極化與體極化，因此討論激電場(chǎng)的邊界條件也可以類(lèi)似的進(jìn)行分類(lèi)討論。

體極化2激電場(chǎng)的邊界條件面極化 巖、礦石的激發(fā)極化一般可以近似分為面極化與體極化，因場(chǎng)的類(lèi)型一次場(chǎng)總場(chǎng)面極化體極化邊界條件歸納出一次場(chǎng)和總場(chǎng)的邊界條件

從而，體極化總場(chǎng)定解問(wèn)題與一次場(chǎng)（無(wú)極化效應(yīng)）的定解問(wèn)題形式相同，僅是將一次場(chǎng)的電位表達(dá)式中將ρi替換成，即可為相應(yīng)的體極化總場(chǎng)——等效電阻率法。

分界面上的電勢(shì)連續(xù)

分界面上的電流密度連續(xù)總場(chǎng)面極化體極化歸納出一次場(chǎng)和總場(chǎng)的邊界條件從而

對(duì)比無(wú)激電效應(yīng)時(shí)的穩(wěn)定電流場(chǎng)和包括體激電效應(yīng)的極化總場(chǎng)的邊界條件,可以看到，體極化總場(chǎng)的邊界條件，在形式上完全和穩(wěn)定電流場(chǎng)的相同。

此外，兩種場(chǎng)都滿足同一微分方程，故它們的解在形式上也應(yīng)完全相同。由此得出結(jié)論：只要將無(wú)激發(fā)極化的一次場(chǎng)電位表達(dá)式中各介質(zhì)的電阻率ρ換成相應(yīng)的等效電阻率ρ*，便可得到體極化總場(chǎng)電位的表達(dá)式。這便是求解體極化總場(chǎng)“等效電阻率法”。大地電磁場(chǎng)課件：EM3-激電場(chǎng)均勻電流場(chǎng)中的體極化球體