20192020學(xué)年高考物理主題2第I部分機(jī)械振動4單擺學(xué)案(必修1)

20192020學(xué)年高考物理主題2第I部分機(jī)械振動4單擺教案(必修1)20192020學(xué)年高考物理主題2第I部分機(jī)械振動4單擺教案(必修1)77/77膀PAGE77裊膆袆羇膁膈蚈蠆袈螅羆袇薂葿莀膂蚇莄肅螇羃蝕袈蒀莆羃膅蚇莄蚇薀羂葿薂芅薇薁袈節(jié)芀膈蒅蒞薈羂聿蝕袂羇肄蒞蒈莃莀蒁肀螅蚃蒅莈螃芇衿螞螈節(jié)薅羋袀蕿薁羀薇膆蚅膈芁螀聿蒃莆螅螄肈螞羈螁螁荿芄襖羈肅羈艿芃膈袃羄蚄蒄腿羈薁袇蒂羄薅蟻蒀莈膃蚆蒞肄蒅肂莇肀蒁蠆羄膄蒞蒂薈薈羃蕆薄芄蒞袃袀芀芁芆膃莄芅芄肁螈薀艿肆蒃膅莁肈蒀肂肈蚅薃肅螂艿膂莀螇芄薃羅膃蒀蝕袂薆袃蚃袆薄蕆莂膀蠆蒂螃螆蟻蚈蝿螂莇芅袃螆肁罿蒁肀膆裊膇蚆蒂膁罿薂腿蒄芇薆袃膈蟻袁羈肅莆蒆莄荿腿莃螇螞蒆莆蒁薀袁蟻蒆薅薆芆袂薇艿芃蕿?zāi)f蚆膇芃螈肁蒁羋螃螆膇蚄聿蒈肅肆莂螆肇螀芀膀莁裊膆袆羇膁膈蚈蠆袈螅羆袇薂葿莀膂蚇莄肅螇羃蝕袈蒀莆羃膅蚇莄蚇薀羂葿薂芅薇薁袈節(jié)芀膈蒅蒞薈羂聿蝕袂羇肄蒞蒈莃莀蒁肀螅蚃蒅莈螃芇衿螞螈節(jié)薅羋袀蕿薁羀薇膆蚅膈芁螀聿蒃莆螅螄肈螞羈螁螁荿芄襖羈肅羈艿芃膈袃羄蚄蒄腿羈薁袇蒂羄薅蟻蒀莈膃蚆蒞肄蒅肂莇肀蒁蠆羄膄蒞蒂薈薈羃蕆薄芄蒞袃袀芀芁芆膃莄芅芄肁螈薀艿肆蒃膅莁肈蒀肂肈蚅薃肅螂艿膂莀螇芄薃羅膃蒀蝕袂薆袃蚃袆薄蕆莂膀蠆蒂螃螆蟻蚈蝿螂莇芅袃螆肁罿蒁肀膆裊膇蚆蒂膁罿薂腿蒄芇薆袃膈蟻袁羈肅莆蒆莄荿腿莃螇螞蒆莆蒁薀袁蟻蒆薅薆芆袂薇艿芃蕿?zāi)f蚆膇芃螈肁蒁羋螃螆膇蚄聿蒈肅肆莂螆肇螀芀膀莁裊膆袆羇膁膈蚈蠆袈螅羆袇薂葿莀膂蚇莄肅螇羃蝕袈蒀莆羃膅蚇莄蚇薀羂葿薂芅薇薁袈節(jié)芀膈蒅蒞薈羂聿蝕袂羇肄蒞蒈莃莀蒁肀螅蚃蒅莈螃芇衿螞螈節(jié)薅羋袀蕿薁羀薇膆蚅膈芁螀聿蒃莆螅螄螈螞蟻螁蒁荿羄襖蠆肅蚈艿羃膈薃羄蒞蒄衿羈芁袇膂羄芅蟻肁莈螃蚆肆肄膅肂肈肀肂蠆蚅膄肅蒂艿薈蚄蕆芄芄羅袃蒀芀羂芆袃莄裊芄螁螈膀艿蚆蒃螅莁蚈蒀螂肈芅薃螆螂罿膂肀螇襖薃蚆膃膀蝕薂薆蒃蚃薆薄膇莂袀蠆肅螃蒆蟻荿蝿莃莇羆袃莆肁薀蒁蟻膆薅膇芆蒂袁罿芃腿膄芇芆袃螈蟻薁羈螃莆膆莄聿腿肅螇莂蒆肇蒁芀袁莁蒆膅薆羇袂芇艿袃蕿螄蚆袇芃蒈肁膁羋莄螆螇蚄蝕蒈螄肆羃螆蚇螀袁膀羂裊袆袆蚇膁袈蚈芀袈蒅羆薇薂聿莀袂蚇肄肅蕆羃莀袈肀莆蚃膅莈莄芇薀螞葿節(jié)芅羋薁薈節(jié)羀膈膅蒞膈羂蝿蝕蒂羇螅蒞肈莃羈蒁螀螅莄蒅肈螃羈衿莃螈羃薅羈袀腿薁薁薇螆蚅袈芁蒀薁膃螈蒞芆螈膄蟻芃蒁袁羄芆蠆薅蚈蟻羃薀薃莆蒞羆衿莃芁荿膂蒆芅肅肁袀螃膇肆薆膅蒃肈薂肂膀蚅蚆肅襖艿肀蚄罿芄螆羅芅蒀螂羂蚈袃螅裊蚆螁膀膀螁蚆裊螅袃蚈羂螂蒀芅羅螆芄罿蚄肀艿襖肅蚆蚅膀肂薂肈蒃膅薆肆膇螃袀肁肅芅蒆膂荿芁莃衿羆蒞莆薃薀羃蟻蚈薅蠆芆羄袁蒁芃蟻膄螈芆蒞螈膃薁蒀螃袈膆螆聿薁肅腿莂羈肇羃芀莃莁羈膅肈羇莄芇螀袃羈螄肈袇螅蒈蒂膁蝿莄膈螇膅蝕羀螄薈羃羋蚇節(jié)袁螞羂芇袆莈蚇蚃袈肀芀莀蒅蕆薇肄聿袂20192020學(xué)年高考物理主題2第I部分機(jī)械振動4單擺教案(必修1)

單擺

[學(xué)科涵養(yǎng)與目標(biāo)要求]

.2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公

.

.2.引導(dǎo)學(xué)生對擺球進(jìn)行受力解析，將單

擺納入簡諧運(yùn)動模型.

科學(xué)研究：1.觀察單擺，對影響單擺周期的因素進(jìn)行猜想，爾后經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)識到影響單

.

一、單擺及單擺的回復(fù)力

單擺

(1)若是細(xì)線的質(zhì)量與小球?qū)φ漳軌蚝雎?，球的直徑與線的長度對照也能夠忽略，這樣的裝置就叫做單擺.單擺是實(shí)質(zhì)擺的理想化模型.(2)單擺的平衡地址：擺球靜止時(shí)所在的地址.單擺的回復(fù)力

(1)回復(fù)力的本源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切線方向(填“切線方向”或“法線方向”)

的分力供應(yīng)回復(fù)力.1

圖1

xmg(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，sinθ≈l，所以單擺的回復(fù)力為F＝－lx，即小球所受

的回復(fù)力與它偏離平衡地址的位移成正比，方向總是指向平衡地址，單擺的運(yùn)動可看作是簡

諧運(yùn)動.

二、單擺的周期

單擺振動的周期與擺球質(zhì)量沒關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅沒關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，但與擺長有關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，擺長越長，周期越長(填“越長”“越短”或“不變”).

l單擺的周期公式T＝2πg(shù).

三、用單擺測定重力加速度

實(shí)驗(yàn)原理

l4π2l由T＝2πg(shù)，得g＝T2，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

數(shù)據(jù)辦理

(1)平均值法：利用實(shí)驗(yàn)中獲得的擺長和周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選擇幾組，分別計(jì)算重力加速

度，爾后取平均值.

圖象法：分別以l和T2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)l＝2T2的圖象，圖象的斜率k＝g2，4π4πg(shù)

進(jìn)而求出重力加速度g.

2

判斷以下說法的正誤.

(1)單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力.(×)

(2)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)碰到的合力為零.(×)

制作單擺的擺球越大越好.(×)

(4)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉淼囊话?，則周期也將變?yōu)樵瓉淼囊话?(×)

2.一個(gè)理想的單擺，已知其周期為T.若是由于某種原因重力加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，振幅變

為原來的3倍，擺長變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，它的周期變?yōu)開_____.

答案2T

一、單擺的回復(fù)力

3

單擺的回復(fù)力就是單擺所受的合外力嗎？

單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？

答案(1)回復(fù)力不是合外力.單擺的運(yùn)動可看做變速圓周運(yùn)動，其重力可分解為沿懸線方向

的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力供應(yīng)使擺球沿圓弧振動的回復(fù)

力.

(2)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.

1.單擺向心力本源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力.2.單擺回復(fù)力本源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ供應(yīng)使擺球振動的回復(fù)力.3.回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足＝－kx，此時(shí)擺球的運(yùn)動可看作是簡F諧運(yùn)動.注意(1)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.(2)單擺的回復(fù)力為小球碰到的重力沿圓弧切線方向的分力，而不是小球碰到的合外力.4例

1圖2中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、AC之間來回?fù)u動，B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低地址，則在搖動過程中()

5

圖2

擺球碰到重力、拉力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用

擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力與回復(fù)力也為零

擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大

擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大

答案C

解析擺球在運(yùn)動過程中只碰到重力和拉力作用，A錯(cuò)誤；擺球在搖動過程中，在最高點(diǎn)A、

C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的

拉力最大，C正確，B、D錯(cuò)誤.

二、單擺的周期

l單擺的周期公式為T＝2πg(shù).6

單擺的擺長l等于懸線的長度嗎？

將一個(gè)單擺移送到不同樣的星球表面時(shí)，周期會發(fā)生變化嗎？

答案l等于懸線的長度與擺球的半徑之和.

g有關(guān)，不同樣星球表面的重力加速度可能不同樣.

1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)了然擺鐘.

l單擺的周期公式：T＝2πg(shù).

對周期公式的理解

單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和正確值相差0.01%).

(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球.(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間地址決定.(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅沒關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期.

7例

2(2018·黃埔區(qū)高二檢測)某單擺由1m長

的擺線連接一個(gè)直徑2cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期，以下說法中正確的選項(xiàng)是()

用大球取代小球，單擺的周期不變

擺角從5°改為3°，單擺的周期會變小

用等大的銅球取代鐵球，單擺的周期不變

將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會變大答案C

l解析用大球取代小球，單擺擺長變長，由單擺周期公式T＝2πg(shù)可知，單擺的周期變大，

l故A錯(cuò)誤；由單擺周期公式T＝2πg(shù)可知，在小擺角情況下，單擺做簡諧運(yùn)動的周期與擺角沒關(guān)，擺角從5°改為3°時(shí)，單擺周期不變，故B錯(cuò)誤；用等大銅球取代鐵球，單擺擺長8

l不變，由單擺周期公式T＝2πg(shù)可知，單擺的周期不變，故C正確；將單擺從赤道移到北

l極，重力加速度g變大，由單擺周期公式T＝2πg(shù)可知，單擺周期變小，故D錯(cuò)誤.

例

3如圖3所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，、AB端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長也是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(半徑可忽略)，以下說法正確的選項(xiàng)是(以下皆指小角度搖動，

重力加速度為g)()9A.讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T＝2π

圖3

l

g

B.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T＝2π

3l

2g

C.讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T＝2π

l

2g

l

D.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T＝2π

答案A

g

在偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動，擺長為l，周期T＝2πl(wèi)解析讓小球在紙面內(nèi)振動，g；3讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，在偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動，擺長為(4l＋l)，周期T′＝32π4＋1l，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.g三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度

實(shí)驗(yàn)原理

l4π2l由T＝2πg(shù)，得g＝T2，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺.

實(shí)驗(yàn)步驟

(1)讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺.10

將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡地址處做上標(biāo)記.

(3)用刻度尺量出懸線長l′(正確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋

d2.

把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球.擺球經(jīng)過最低地址時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時(shí)間，求出一次全振動的時(shí)間，即為單擺的振動

周期.

(5)改變擺長，屢次測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格.

數(shù)據(jù)辦理

4π2l(1)公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝T2中求出g值，最后求出g的平均值.設(shè)計(jì)以下所示實(shí)驗(yàn)表格：實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期/s重力加速度g/(m·s－重力加速度g的平均值/(m·s－T2)2)11＋2＋3g2ggg＝33l24π222(2)圖象法：由T＝2πg(shù)得T＝gl，以T為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T－l圖象(如圖4π24所示).其斜率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.g

11

圖4

注意事項(xiàng)

(1)選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)采用密度較大、直徑較小的金屬

球.

(2)搖動時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.(3)擺球搖動時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.(4)計(jì)算單擺的全振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過最低地址時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動的時(shí)間t.

例

4某同學(xué)利用如圖5所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐?/p>

重力加速度.實(shí)驗(yàn)步驟以下：12

圖5

按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；

用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d；

用米尺測量懸線的長度L；

D.讓小球在豎直平面內(nèi)小角度搖動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球

每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、，當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為t；

E.多次改變懸線長度，對應(yīng)每個(gè)懸線長度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；

t2；

t2為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo)，作出t2－L圖線.

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成以下問題：

(1)用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測量小球直徑，某次測量示數(shù)如圖6所示，讀出小球直徑d

為________cm.

13圖6(2)該同學(xué)依照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2－Lt2L＋3.07，由此能夠得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝_____m/s2.(取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖7

(3)從理論上解析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，以下解析正確的選項(xiàng)是________.

不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)

開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)

不應(yīng)作t2－L圖線，而應(yīng)作t－L圖線

221t－L圖線，而應(yīng)作t－(L＋2d)圖線答案(3)D解析(1)游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是1.5cm＝15mm，游標(biāo)尺示數(shù)是2×0.1mm＝0.2mm，小球的直徑d＝15mm＋0.2mm＝15.2mm＝1.52cm.

(2)依照單擺周期公式＝2πl(wèi)得：Tgtld22l2L200π2d10＝2πg(shù)，又l＝L＋2，則t＝400πg(shù)＝400πg(shù)＋g.400π2，由題意知斜率k＝404.0，則g代入π2g2.(3)單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長小于實(shí)質(zhì)擺長，故t2－L圖象但是原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確.

[學(xué)科涵養(yǎng)]經(jīng)過本題，學(xué)生回顧了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，提高了依照實(shí)質(zhì)情況設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步

14

驟的能力，鍛煉了用單擺測定重力加速度的本領(lǐng).在解題過程中，展現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)研究過程中交流、

反思的能力.本題重視表現(xiàn)了“實(shí)驗(yàn)研究”的學(xué)科涵養(yǎng).

1.(對單擺回復(fù)力的理解)(多項(xiàng)選擇)一單擺做小角度搖動，其振動圖象如圖8所示，以下說法正

確的是()

圖8

A.t1時(shí)辰擺球速度為零，擺球的合外力為零

B.t2時(shí)辰擺球速度最大，懸線對它的拉力最小

C.t3時(shí)辰擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大

D.t4時(shí)辰擺球速度最大，懸線對它的拉力最大

答案CD

解析由題圖讀出t1時(shí)辰擺球在正向最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，合外力不為零，

故A錯(cuò)誤；t2時(shí)辰位移為零，說明擺球在平衡地址，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，

15

故B錯(cuò)誤；t3時(shí)辰擺球在負(fù)向最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，故C正確；t4時(shí)辰位移

為零，說明擺球在平衡地址，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，故D正確.

2.(單擺的周期公式)(2018·新余一中高二放學(xué)期段考)如圖9所示，擺長為l的單擺放在傾

角為θ的圓滑固定斜面上，則擺球在斜面所在的平面內(nèi)做小擺角振動時(shí)的周期為()

圖9A.＝2πl(wèi)B.＝2πl(wèi)C.＝2πl(wèi)TgTgcosθTgsinθ答案C3.(用單擺測定重力加速度)(2018·西安中學(xué)高二第二學(xué)期期中)某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，爾后用秒表記錄了單

擺全振動50次所用的時(shí)間，如圖10所示，則：

圖1016(1)該擺擺長為________cm，秒表所示讀數(shù)為________s.(2)若是測得的g值偏小，可能的原因是()測擺線長時(shí)擺線拉得過緊

擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了

開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下

實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次

(3)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，進(jìn)而得出對應(yīng)的l

與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成如圖11所示直線，并求得該直

線的斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示).

圖11

4π2

答案(2)B(3)k

17

一、選擇題

考點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力

1.(多項(xiàng)選擇)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()

答案ABC

解析只有在擺角很小的情況下才能視單擺運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.

2.關(guān)于單擺，以下說法中正確的選項(xiàng)是()

擺球運(yùn)動的回復(fù)力是它碰到的合力

擺球在運(yùn)動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)時(shí)，加速度是不變的

擺球在運(yùn)動過程中加速度的方向向來指向平衡地址

擺球經(jīng)過平衡地址時(shí)，加速度為零

答案B解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合力供應(yīng)向心力，C、D錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動特點(diǎn)知B正確.考點(diǎn)二單擺的周期公式3.(多項(xiàng)選擇)如圖1所示為單擺的振動圖象，取g＝10m/s2，π2＝10，依照此振動圖象能確定的物理量是()圖1

答案ACD

18A＝3cm，單擺的周期為T＝2s，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)解析由題圖知，振幅為g，得擺長l＝1m，頻率f＝1＝0.5Hz，擺球的回復(fù)力＝－x，由于擺球的質(zhì)量未知，無法確定TFlmg回復(fù)力，A、C、D正確.

4.如圖2所示，單擺的周期為T，則以下說法正確的選項(xiàng)是()

圖2

把擺球質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，則單擺的周期變小

把擺角α變小，其他條件不變，則單擺的周期變小

將此擺從地球移到月球上，其他條件不變，則單擺的周期將變長

2倍，其他條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T答案C解析依照單擺的周期公式＝2πl(wèi)知，周期與擺球的質(zhì)量和擺角沒關(guān)，擺長增加為原來Tg的2倍，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故A、B、D錯(cuò)誤；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2πl(wèi)知將此擺從地球移到月球上，單擺的周期將變長，C正確.g5.做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的9倍，擺球經(jīng)過平衡地址的速42度減為原來的3，則單擺振動的()A.周期不變，振幅不變B.周期不變，振幅變小

19

C.周期改變，振幅不變D.周期改變，振幅變大

答案B

l解析由單擺的周期公式T＝2πg(shù)可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由

12能量守恒定律可知2mv＝mgh，其搖動的高度與質(zhì)量沒關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡地址時(shí)的速度減小，

則最大高度減小，知振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤.

6.(多項(xiàng)選擇)(2018·屯溪一中高二第二學(xué)期期中)如圖3所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長為L，若

L在O點(diǎn)正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)圓滑釘子，使OO′＝2，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、

C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則以下說法正確的選項(xiàng)是()

圖3

由于機(jī)械能守恒，可得擺角大小不變

A和C兩點(diǎn)在同一水平面上

C.周期＝2π(LL＋)Tg2gT＝π(LLg＋2g)答案BD7.(多項(xiàng)選擇)(2018·西城區(qū)高二檢測)如圖4甲所示，一個(gè)單擺做小角度搖動，從某次擺球由左向右經(jīng)過平衡地址時(shí)開始計(jì)時(shí)，相對平衡地址的位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示.不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.關(guān)于這個(gè)單擺的振動過程，以下說法中正確的選項(xiàng)是()

20

圖4

x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x＝8sin(πt)cm

B.單擺的擺長約為1m

tt＝3s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大

tt＝3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸減小

答案AB2π解析由振動圖象可讀出周期T＝2s，振幅A＝8cm，由ω＝T獲得圓頻率ω＝πrad/s，則單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x＝sin＝8sin(πt＝AωtTl2πg(shù)，解得ltt＝3s的過程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)，重力勢能減小，擺球的位移減小，回復(fù)力減小，速度增大，所需向心力增大，繩子的拉

力增大，故C、D錯(cuò)誤.

二、非選擇題

正在修建的房頂上固定的一根不能伸長的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子

上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)搖動，如圖5所示，從

小球第1次經(jīng)過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過B點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到

窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2(m/s2)；依照以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動的周期T

＝________s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________m.21

圖5

答案33

1t解析n＝2×(21－1)＝10，T＝n＝3s，

T1T21ll＋hT＝2＋2＝2(2πg(shù)＋2πg(shù))，

解得h＝3m.

9.(2018·北京101中學(xué)高二放學(xué)期期中)依照單擺周期公式能夠經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

速度，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一個(gè)小鋼球，就做成了單擺.

(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖6所示，讀數(shù)為________mm.

圖6

(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________.

擺線要選擇細(xì)些、伸縮性小些的，并且盡可能長一些

22

擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡地址有較大的角度

拉開擺球，使擺線偏離平衡地址不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開

始地址時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)時(shí)間間隔t即為單擺周期T

E.拉開擺球，使擺線偏離平衡地址不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動牢固后，從平衡地址

t開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t，則單擺周期T＝50

答案(2)ABE

解析(1)由題圖游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.

(2)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡量長一些，故A正確；為減

小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，故B正確；

擺長必然的情況下，擺的振幅盡量小些，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡地址不能夠有太大

的角度，故C錯(cuò)誤；為正確測量單擺周期，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡地址時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出多個(gè)周

期的時(shí)間，爾后求出平均值作為周期，故D錯(cuò)誤；拉開擺球，使擺線偏離平衡地址不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動牢固后，從平衡地址開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t，則單擺周期T＝t，可減小實(shí)驗(yàn)誤差，故E正確.5010.(2018·東北育才學(xué)校高二放學(xué)期期中)在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：(1)為了比較正確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)采用以下所給器材中的哪些？將所采用的器材的字母填在題后的橫線上.A.長1m左右的細(xì)繩；B.長30m左右的細(xì)繩；C.直徑2cm的鉛球；D.直徑2cm的鐵球；E.秒表；F.時(shí)鐘；G.最小刻度是厘米的直尺；H.最小刻度是毫米的直尺.所選擇的器材是________.實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線偏離豎直線的要求是______________，原因是_____________________.

某同學(xué)測出不同樣擺長時(shí)對應(yīng)的周期T，作出T2－L圖線，如圖7所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g

小球半徑，而其他測量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)

值對照是________的(選填“偏大”、“偏小”或“不變”).23

圖7

答案(1)ACEH

(2)擺線與豎直方向的夾角不高出5°只有在偏角不高出5°的情況下，單擺的周期公式T

L＝2πg(shù)才成立

2x2－x1(3)4π·y2－y1不變11.(2018·臨漳一中高二放學(xué)期期中)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖8所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn).圖8(1)用L表示單擺的擺長，用T表示單擺的周期，重力加速度g＝________.(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到以下器材中的______(選填選項(xiàng)前的字母).24

(3)選擇好器材，將吻合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖________中所示的固定方

式(選填“甲”或“乙”).