南充市白塔中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省南充市白塔中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：（共12小題，每題5分,共60分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的一項(xiàng)）．1。直線L1,L2方程分別為3x+4y-2=0，2x+y+2=0,直線L1，L2傾斜角分別為α1，α2則（）A．α1>α2B．α1<α2C．α1=α2D．不確定2.我市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知我市順慶、高坪、嘉陵三個區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住所緊張問題,采用分層抽樣的方法決定各區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從順慶區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．40B．36C．30D．203．下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(）n=5A．－1B．0S=0C．1D．2WHILES〈15S=S+nn=n-11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精WENDPRINTnEND4．閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的i值等于(）A．2B．3C．4D．55．某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖以以下圖，則下面結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是(）A．甲的極差是29B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高D．甲的中位數(shù)是246．設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,—3,5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，則|AB|等于(）A．10B．10C．38D．387．已知圓O1：(xa)2(yb)24,O2：(xa1)2(yb2)21(a，bR)，那么兩2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓公切線的條數(shù)( )A．0B．1C．2．38．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=｛三件產(chǎn)品全不是次品｝，B={三件產(chǎn)品全部是次品｝，C={三件產(chǎn)品最少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．A與C互斥B．A與B互為對峙事件C．B與C互斥D．任何兩個均互斥9．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y,10，11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y|的值為（)A．1B．2C．3D．410.已知過點(diǎn)A(—2,m)和B(m，4）的直線與直線2x+y—1=0平行，則m+6的值為（）A．0B．-8C．—2D。100yM2x2,11.拘束條件xyM,所確定當(dāng)M=3時的平面地域內(nèi)整點(diǎn)（橫坐xyM.標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個數(shù)為(C）3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(A）9(B）13（C）16（D）1812。.如圖直線l:x4y2與圓C:x2y21交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為、，則coscos=（）24（A）17（B）13(C）17（D)17二、填空題：（共4小題，每題5分,共20分)．13．在長方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動，則此動點(diǎn)在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為14。若x,y滿足拘束條件錯誤!，則z＝3x＋2y的最大值時最優(yōu)解為．15。P在直線2x+y+10=0上，PA、PB與圓x2+y2=4相切于A、B兩點(diǎn),則四邊形PAOB面積的最小值為16.已知直線l1:axy10,l2:xay10,aR，和兩點(diǎn)A0,1，B1,0，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是①當(dāng)a變化時,l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A和B;②不論a為何值時,l1與l2都互相垂直；③若是l1與l2交于點(diǎn)M，則MAMB的最大值是2;④P為直線y2x上的點(diǎn),則PAPB的最小值是310．54學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三．解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．本小題滿分（10分)（1)求與直線3x4y70垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程；（2)求經(jīng)過直線l1：2x3y50與l2：7x15y10的交點(diǎn)，且平行于直線x2y30的直線方程．18。已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2y24x12y240.(1)若直線l過P且被圓C截得的線段長為4錯誤!,求l的方程；（2）求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．19.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖以以下圖,其中成績分組區(qū)間是:［50,60)，[60，70），［70，80)，［80,90），［90，100]．(1）求圖中a的值;（2)依照頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)。分?jǐn)?shù)［70,80[50,60）[60,70）［80,90)段）x∶y1∶12∶13∶44∶520.下表供應(yīng)了某再生嬰兒成長過程中時間x(月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組比較數(shù)據(jù)1）如y與x擁有較好的線性關(guān)系，請依照表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；2）由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為多少？（參照公式和數(shù)據(jù):==﹣，)x0123y33.54。5521。已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=01)若a，b是一枚骰子擲兩次所獲取的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率．2）若a∈［2，6］，b∈[04，］，求方程沒有實(shí)根的概率．6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22。已知⊙H被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長為2.(1)求⊙H的方程；（2)若存在過點(diǎn)P(a，0）的直線與⊙H訂交于M，N兩點(diǎn)，且｜PM｜＝｜MN|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)參照答案（理科)一．選擇題（每題5分，共60分)題123456789101112號答AABCDBCADCCD案二．填空題(每題5分，共20分)13．錯誤!14．_（2，0)_15．8__16．①②④__三．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．本小題滿分（10分）（1)求與直線3x4y70垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程；(2)求經(jīng)過直線l1：2x3y50與l2：7x15y10的交點(diǎn)，且平行于直線x2y30的直線方程．解：（1)設(shè)所求的直線方程為4x－3y＋c＝0。由已知:錯誤!＝6，解得c＝±30，故所求的直線方程為4x－3y±30＝0。(2）設(shè)所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ（7x＋15y＋1)＝0，8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即(2＋7λ）x＋（3＋15λ）y＋λ－5＝0，由已知－錯誤!＝－錯誤!，解得λ＝1.故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0。18。已知點(diǎn)P(0，5)及圓C：x2y24x12y240.（1）若直線l過P且被圓C截得的線段長為4錯誤!，求l的方程；(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．（1）解法一：以以下圖，AB＝4錯誤!，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD＝2錯誤!，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2.設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：錯誤!＝2，得k＝錯誤!。k＝錯誤!時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0。又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0.∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0。(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x,y）,9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則CD⊥PD，即錯誤!·錯誤!＝0，(x＋2，y－6）·(x,y－5）＝0，化簡經(jīng)檢驗(yàn)得所求軌跡方程為x2y2＋2x－11y＋30＝0.19.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖以以下圖，其中成績分組區(qū)間是：［50,60）,[60，70)，［70,80)，[80，90），［90,100］．（1)求圖中a的值；(2)依照頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y）之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在［50,90）之外的人數(shù)。分?jǐn)?shù)［50，［60，［70,80［80,90段60)70）））x∶y1∶12∶13∶44∶5解（1)由頻率分布直方圖知（2a＋0。02＋0.03＋0。04）×10＝1，解得a＝0.005.3分:(2）由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0。005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0。02×10＋9510學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精005×10＝73（分)．6分3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60），[60,70)，[70,80），［80，90）各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0。03×10×100＝30,0.02×10×1002.＝8分由題中給出的比率關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為1錯誤!錯誤!＝25。10分5,40×＝20，30×＝40，20×2故數(shù)學(xué)成績在[50,90）之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10。12分20.下表供應(yīng)了某再生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應(yīng)的體重y(公斤）的幾組比較數(shù)據(jù)1)如y與x擁有較好的線性關(guān)系，請依照表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+;2）由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為多少？（參照公式和數(shù)據(jù)：==﹣，）x0123y33。54。55解:（1)==1。5，==4．11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時，=+=6.45．答:由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為6。45公斤．21。已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=01）若a，b是一枚骰子擲兩次所獲取的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．(2）若a∈［2，6］，b∈［0，4］,求方程沒有實(shí)根的概率．解：（1)由題意知本題是一個古典概型,用（a，b）表示一枚骰子扔擲兩次所獲取的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件(a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2)xb2+16=0有兩正根，等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、6，2）、(6,3）、（5，3）共4個∴所求的概率為12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成地域Ω=｛（a,b）|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為:B={（a，b)|2≤a≤60，≤b≤4,(a2）﹣2+b2＜16}其面積為22。已知⊙H被直線x－y－1＝0,x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長為2.（1)求⊙H的方程；(2）若存在過點(diǎn)P(a，0）的直線與⊙H訂交于M,N兩點(diǎn)，且|PM｜＝|MN｜，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1)設(shè)⊙H的方程為（x－m）2＋（y－n)2＝r2（r〉0），因?yàn)椤袶被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，所以圓心H（m，n）必然是兩互相垂直的直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1),所以m＝2，n＝1。又⊙H截x軸所得線段的長為2，所以r2＝12＋n2＝2。所以⊙H的方程為（x－2）2＋(y－1)2＝2.（2)設(shè)N(x0,y0)，由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，所以M錯誤!.因?yàn)镸，N兩