2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷

2022北京中考真題數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1.下面幾何體中，是圓錐的為A B C D2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸。將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D.3.如圖，利用工具測量角，則的大小為A.30° B.60° C.120° D.150°4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A. B. C. D.5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是A. B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為A. B. C. D.8．下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.10.分解因式：___________.11.方程的解為___________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）13.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙.14.如圖，在中，平分若則__________.15.如圖，在矩形中，若，則的長為_______.16.甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.（1）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知求代數(shù)式的值.20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法二證明：如圖，過點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作21.如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形.22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b.丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線.25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系某運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當(dāng)時，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍.27.在中，為內(nèi)一點(diǎn)，連接延長到點(diǎn)，使得（1）如圖1，延長到點(diǎn)，使得連接若求證：（2）連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于