新高中人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)作業(yè)第3章-單元檢測(cè)(A)

第三章

不等式

(A)(時(shí)間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題

(本大題共

12小題，每題

5分，共

60分)1．原點(diǎn)和點(diǎn)

(1,1)在直線

x＋y＝a兩側(cè)，則

a的取值范圍是

(

)A．a(chǎn)<0或

a>2

B．0<a<2C．a(chǎn)＝0或a＝2

D．0≤a≤22．若不等式

ax2＋bx－2>0

的解集為

1x|－2<x<－4，則

a＋b等于(

)A．－18

B．8

C．－13

D．13．若是

a∈R，且

a2＋a<0，那么

a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是

(

)A．a(chǎn)2>a>－a2>－a

B．－a>a2>－a2>a22C．－a>a>a>－a

22D．a(chǎn)>－a>a>－a4．不等式1x<12的解集是

(

)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)x＋y≤3，5．設(shè)變量x，y滿足拘束條件x－y≥－1，則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為()≥1，A．12B．10C．8D．26．已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么以下選項(xiàng)中不用然成立的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)>0C．a(chǎn)b2>cb2D．a(chǎn)c(a－c)<07．已知會(huì)集M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，則M∩N為()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3}D．{x|x<－2或x≥3}8．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則(

)A．－1<a<1

B．0<a<21331C．－2<a<2D．－2<a<29．在以下各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()1A．y＝x＋x1πB．y＝cosx＋cosx(0<x<2)x2＋3C．y＝2＋2xx4D．y＝e＋x－2ex＋y≥110．若x，y滿足拘束條件x－y≥－1，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處獲取最小值，2x－y≤2則a的取值范圍是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)＋)11．若x，y∈R，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為(A．12B．14C．16D．1812．若實(shí)數(shù)x，y滿足x－y＋1≤0，則y的取值范圍是()x>0，x－1A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關(guān)系為________．x－114．不等式x2－x－30>0的解集是___________________________________________．15．若是a>b，給出以下不等式：①113322ac2bc2<；②a>b；③a>b；④2>2；ab⑤a22>1；⑥a＋b＋1>ab＋a＋b.b其中必然成立的不等式的序號(hào)是________．16．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于v2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，20最快需要________小時(shí)．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.18．(12分)解關(guān)于x的不等式56x2＋ax－a2<0.19．(12分)證明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．(12分)某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，依照展望，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大損失率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資本額不高出10萬(wàn)元，要求保證可能的資本損失不高出1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？21．(12分)設(shè)a∈R，關(guān)于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有兩實(shí)根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范圍．22．(12分)某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)買每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)蓄購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保留費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保留費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資本可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保留費(fèi)．(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保留費(fèi)的總花銷f(x)；(2)能否合適地安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資本夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明原由．第三章不等式(A)答案1．B2．C[∵－2和－14是ax2＋bx－2＝0的兩根．－2＋－1＝－ba＝－4∴4a，∴1－2.∴a＋b＝－13.]－b＝－9－4＝a3．B[∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，∴－1<a<0.取a＝－1，可知－a>a2>－a2>a.]24．D1111<02－xx－2>0x<0或x>2.][<2－2x<02xxx25．Bz[畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y可轉(zhuǎn)變成y＝－2x＋2，作出直線y＝－2x并平移，顯然當(dāng)其過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距z最大．2x＋y＝3，解方程組得A(2,1)，y＝1∴zmax＝10.]6．C[∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.而b與0的大小不確定，在選項(xiàng)C中，若b＝0，2則ab>cb不成立．]7．A[∵M(jìn)＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．]8．C[(x－＋a)＝(x－a)(1－x－－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立2－a－1)<013＝1＋4(a－2<a<2.]9．D[選項(xiàng)A中，x>0時(shí)，y≥2，x<0時(shí)，y≤－2；選項(xiàng)B中，cosx≠1，故最小值不等于2；選項(xiàng)C中，x2＋3＝x2＋2＋1＝x2＋2＋1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝32.]x2＋2x2＋22x2＋210.[作出可行域以下列圖，直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處獲取最小值，a由圖象可知－1<－2<2，即－4<a<2.]11．D[由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，x>0，y>0，∴x－8>0，獲取y＝2x，x－8則μ＝x＋y＝x＋2x＝x＋－＋16x－8x－8＝(x－8)＋16＋10≥2－16＋10＝18，x－8x－816當(dāng)且僅當(dāng)x－8＝，即x＝12，y＝6時(shí)取“＝”．]12．By的幾何意義是地域內(nèi)點(diǎn)與(1,0)連線的斜率，[可行域如圖陰影，x－1易求得y>1或y<－1.]x－1x－113．A<B14．{x|－5<x<1或x>6}15．②⑥剖析

①若

a>0，b<0，則1a>1b，故①不成立；②∵y＝x3在x∈R上單調(diào)遞加，且a>b.∴a3>b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立；④當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；221222]>0，⑥∵a＋b＋1－(ab＋a＋b)＝[(a－b)＋(a－1)＋(b－1)2∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．16．8剖析這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)間為t，則v2400＋1620＝40016v≥240016v＝8(小時(shí))，t＝v＋v×v400400當(dāng)且僅當(dāng)400v＝16v400，即v＝100時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)t＝8小時(shí)．17．解(1)由題意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，1－a<0＝－2∴1－a，解得a＝3.＝－31－a∴不等式2x2＋(2－a)x－a>023即為2x－x－3>0，解得x<－1或x>.3∴所求不等式的解集為x|x<－1或x>2.(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.18．解原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0，a即x＋7x－8<0.①當(dāng)－aa，即a>0時(shí)，－aa；7<<x<887②當(dāng)－a＝a，即a＝0時(shí)，原不等式解集為；78③當(dāng)－aa，即a<0aa.7>時(shí)，<x<－887綜上知，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為aa；x|－7<x<8當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為aax|8<x<－7.4＋b422，b4＋c4≥22，c4＋a422，19．證明∵abca∴2(a4＋b4＋c4)≥22＋b22＋c22ca)b444222222即a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.222222222222222又ab＋bc≥2abc，bc＋ca≥2abc，ca＋ab≥2abc.222222222∴2(ab＋bc＋ca)≥2(abc＋abc＋abc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．解設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1，.8≥0，≥0.目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.上述不等式組表示的平面地域以下列圖，陰影部分(含界線)即可行域．作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點(diǎn)．x＋y＝10，解方程組0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此時(shí)z＝1×4＋0.5×6＝7(萬(wàn)元)．∵7>0，∴當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，z獲取最大值．答投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在保證損失不高出1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大．21．解設(shè)f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.因?yàn)閤1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0<x1<1,1<x2<2，，a2－a－2>0，所以，7－＋＋a2－a－2<0，28－＋＋a2－a－2>0a2－a－2>0，a<－1或a>2，a2－2a－8<0，－2<a<4，2a<0或a>3a－3a>02<a<－1或3<a<4.所以a的取值范圍是{a|－2