高三一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)檢測(cè)(文數(shù))(人教)第二章第10課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值(含答案解析)

第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值A(chǔ)級(jí)】基礎(chǔ)訓(xùn)練(2014·山東煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，-5)，它的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x3-4x，則當(dāng)f(x)獲取極大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為().A.-1B.0C.1D.±12.(2014·河南模擬)函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+16的單調(diào)遞減區(qū)間為().(1，+∞)(-3，1)(-∞，-3)(-∞，-3)，(1，+∞)3.(2013·福建授課檢查)關(guān)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x-1)f'(x)≥0，則必有().f(0)+f(2)<2f(1)f(0)+f(2)≤2f(1)f(0)+f(2)≥2f(1)f(0)+f(2)>2f(1)4.(2014·武漢質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=x2-x，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)獲取極大值.5.已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=.6.函數(shù)的極大值是.(2014·南昌模擬)函數(shù)f(x)=x2-x-lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；可否存在實(shí)數(shù)m，n，同時(shí)滿足以下條件①1≤m<n；②存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y=f(x)-k在x∈[m，n]時(shí)的值域是[m，n]?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明原由.8.(2013·山東高考原創(chuàng)卷)已知函數(shù)(x>0)，其中a為實(shí)數(shù).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【B級(jí)】能力提升1.(2014·秦皇島質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大體圖象，則+等于().(第1題)2.(2014·湖南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=2x-x，則有().3.(2014·合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象以下列圖，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是().(第3題)f(sinA)>f(cosB)f(sinA)<f(cosB)f(sinA)>f(sinB)f(cosA)<f(cosB)4.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.5.(2014·鄭州一中?？?若函數(shù)f(x)=mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6.(2013·安徽合肥二檢)已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，則不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集為.(第6題)7.(2013·廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)(a∈R).當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若關(guān)于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同樣切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參照答案與剖析第10課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值【A級(jí)】1.B2.B3.C4.05.126.-37.(1)由于x>0，所以f'(x)>0?x>1，f'(x)<0?0<x<1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).2(2)由于f(x)=x-x-lnx在[1，+∞)上單調(diào)遞加，所以當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，y=f(x)-k的值域?yàn)閇f(m)-k，f(n)-k]，所以y=f(x)-k在x∈[m，n]時(shí)的值域是[m，n]等價(jià)于f(x)-k=x在區(qū)間[1，+∞)上有兩個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)解.設(shè)g(x)=f(x)-x=x2-2x-lnx，則由g'(x)=0得，所以由于

g(x)在f(x)-k=x

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加.在區(qū)間[1，+∞)上有兩個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)解等價(jià)于函數(shù)y=f(x)-x

與

y=k

的圖象有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，存在滿足題意的實(shí)數(shù)m，n，且m∈.8.由題意得(1)當(dāng)a≤0時(shí)，若0<x<1，則f'(x)<0，若是(0，1)，單調(diào)遞加區(qū)間是(1，+∞)；

x>1，則

f'(x)>0，故此時(shí)函數(shù)

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)0<a<1時(shí)，f'(x)，f(x)隨x的變化情況以下表：x(0，a)a(a，1)1(1，+∞)f'(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞加極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞加所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0，a)，(1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a，1)；當(dāng)a=1時(shí)，，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0，+∞)；當(dāng)a>1時(shí)，易知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0，1)，(a，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a).(2)由于，顯然當(dāng)a>0時(shí)，f(1)<0，此時(shí)f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x不是恒成立的.當(dāng)a≤0時(shí)，依照(1)，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上的極小值，也是最小值為，此時(shí)f(1)≥0，解得a≤-1/2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【B級(jí)】1.C2.B3.A4.(2，2a)5.6.{x|x<-1或-1<x<1或x>3}7.(1)當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)2，得f'(x)=-x+3x-2=-(x-1)(x-2).所以當(dāng)1<x<2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞加；當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(1，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，1)和(2，+∞).(2)由，得f'(x)=-x2+ax-2，由于關(guān)于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立，所以問題轉(zhuǎn)變成關(guān)于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)max<2(a-1).由于，其圖象張口向下，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即a≤2時(shí)，f'(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞減，所以f'(x)max=f'(1)=a-3，由a-3<2(a-1)，得a>-1，此時(shí)-1<a≤2.②當(dāng)，即a>2時(shí)，f'(x)在上單調(diào)遞加，在上單調(diào)遞減，所以，由，得0<a<8，此時(shí)2<a<8.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1，8).(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)圖象上的切點(diǎn)，則過點(diǎn)P的切線的斜率2，k=f'(t)=-t+at-2所以過點(diǎn)P的切線方程為由于點(diǎn)在該切線上，所以，即

.若過點(diǎn)

可作函數(shù)

y=f(x)的圖象的