利用函數性質判定方程解的存在課件

利用函數性質判定方程解的存在江西省蓮花中學吳蘭蘭利用函數性質判定方程解的存在江西省蓮花中學1一、知識目標:理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．二、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力及抽象概括能力．三、情感目標：讓學生在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．四、教學重點、難點重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．五、教法與學法1、教法：探究交流，講練結合。2、學法指導：學生在老師的啟發(fā)引導下，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。六、使用媒體、手段利用投影儀、計算機多媒體教學，更直觀、形象的展示圖形七、教學設計一、知識目標:理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零2〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設問激疑，創(chuàng)設情景無根（4）2-x=4；（5）2-x=x；〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設問激疑，3方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點一元二次方程的實數根二次函數圖象與x軸交點的橫坐標x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點問題1:從該表你可以得出什么結論？問題2:這個結論對一般的二次函數和方程成立嗎？（二）啟發(fā)引導，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=4方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點結論：一元二次方程的實數根就是 相應二次函數圖象與x軸交點的橫坐標．x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個不相等的實數根x1、x2有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問題3:其他函數與方程之間也有同樣結論嗎？請舉例!（二）啟發(fā)引導，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=5一般地，我們把函數y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標稱為這個函數的零點．〖即興練習〗函數f(x)=x(x2－16)的零點為()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零點是自變量的值，而不是一個點．－1，41，－5函數零點既是對應方程f(x)=0的根，又是函數圖象與x軸交點的橫坐標！〖即興練習〗求下列函數的零點：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函數零點的定義：（二）啟發(fā)引導，形成概念一般地，我們把函數y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標6（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數f(x)在區(qū)間(a,b)一定存在零點呢？1.如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷?，F在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？3.A、B與x軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示？用f（A）·f（B）<0來表示（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數f(x)在區(qū)7觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖象:

[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）

x＝－1是x2－2x－3＝0的一個根

[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）

x＝3是x2－2x－3＝0的另一個根.....xy0－132112－1－2－3－4－24（三）討論探究，揭示定理問題4:函數y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數y＝f(x)一定有零點？

觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖象:[－2,1]8〖即興練習〗下列函數在相應區(qū)間內是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）．

函數零點存在性定理：xyOxyObaabcc如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根．〖即興練習〗下列函數在相應區(qū)間內是否存在零點？函數零點存在性9例1

判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例（1）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內有且僅有一個零點. （）（2）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內沒有零點. （）（3）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內存在零點. （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：例1判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例abOxy10x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個CB1、已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：（四）知識應用，嘗試練習2、函數f(x)=–x–3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1) D.(0，0.5)3x1234567f(x)23911由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<0，∴函數f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點．由于函數f(x)在定義域R內是減函數，所以它僅有一個零點．列出x、f(x)的對應值表：例2求函數f(x)=的零點的個數.解問題5:如何說明零點的唯一性？

x012345678f(x)-7/4...1-0.5-23/8-63/16-159/32…法1：（五）觀察感知，例題學習108642-2-4512346xyOf(x)=由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<12解法2：.y=6Ox1234yy=x將函數f(x)=的零點的個數轉化為函數y=與y=x的圖象交點的個數．解法2：.y=6Ox1234yy=x將函數f(x)=13由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，∴函數f(x)在區(qū)間(2,3)內有零點．由于函數f(x)在定義域(0,+∞)內是增函數，所以它僅有一個零點．用計算器或計算機列出x、f(x)的對應值表：練習求函數f(x)=lnx+2x－6的零點的個數.解108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2法1：f(x)=lnx+2x－6由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<14解法2：將函數f(x)=lnx+2x－6的零點的個數轉化為函數y=lnx與y=－2x+6的圖象交點的個數．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y.解法2：將函數f(x)=lnx+2x－6的零點的個數轉化為15一個關系：函數零點與方程根的關系:函數方程零點根數值存在性個數兩種思想：函數方程思想；數形結合思想．三種題型：求函數零點、確定零點個數、 求零點所在區(qū)間．（六）反思小結，培養(yǎng)能力一個關系：函數零點與方程根的關系:函數方程零點根數值存在16利用函數性質判定方程解的存在江西省蓮花中學吳蘭蘭利用函數性質判定方程解的存在江西省蓮花中學17一、知識目標:理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．二、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力及抽象概括能力．三、情感目標：讓學生在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．四、教學重點、難點重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．五、教法與學法1、教法：探究交流，講練結合。2、學法指導：學生在老師的啟發(fā)引導下，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。六、使用媒體、手段利用投影儀、計算機多媒體教學，更直觀、形象的展示圖形七、教學設計一、知識目標:理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零18〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設問激疑，創(chuàng)設情景無根（4）2-x=4；（5）2-x=x；〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設問激疑，19方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點一元二次方程的實數根二次函數圖象與x軸交點的橫坐標x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點問題1:從該表你可以得出什么結論？問題2:這個結論對一般的二次函數和方程成立嗎？（二）啟發(fā)引導，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=20方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點結論：一元二次方程的實數根就是 相應二次函數圖象與x軸交點的橫坐標．x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個不相等的實數根x1、x2有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問題3:其他函數與方程之間也有同樣結論嗎？請舉例!（二）啟發(fā)引導，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=21一般地，我們把函數y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標稱為這個函數的零點．〖即興練習〗函數f(x)=x(x2－16)的零點為()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零點是自變量的值，而不是一個點．－1，41，－5函數零點既是對應方程f(x)=0的根，又是函數圖象與x軸交點的橫坐標！〖即興練習〗求下列函數的零點：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函數零點的定義：（二）啟發(fā)引導，形成概念一般地，我們把函數y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標22（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數f(x)在區(qū)間(a,b)一定存在零點呢？1.如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷?，F在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？3.A、B與x軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示？用f（A）·f（B）<0來表示（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數f(x)在區(qū)23觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖象:

[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）

x＝－1是x2－2x－3＝0的一個根

[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）

x＝3是x2－2x－3＝0的另一個根.....xy0－132112－1－2－3－4－24（三）討論探究，揭示定理問題4:函數y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數y＝f(x)一定有零點？

觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖象:[－2,1]24〖即興練習〗下列函數在相應區(qū)間內是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）．

函數零點存在性定理：xyOxyObaabcc如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根．〖即興練習〗下列函數在相應區(qū)間內是否存在零點？函數零點存在性25例1

判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例（1）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內有且僅有一個零點. （）（2）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內沒有零點. （）（3）已知函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內存在零點. （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：例1判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例abOxy26x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個CB1、已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：（四）知識應用，嘗試練習2、函數f(x)=–x–3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1) D.(0，0.5)3x1234567f(x)23927由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<0，∴函數f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點．由于函數f(x)在定義域R內是減函數，所以它僅有一個零點．列出x、f(x)的對應值表：例2求函數f(x)=的零點的個數.解問題5:如何說明零點的唯一性？

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