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平方根與立方根知識點平方根與立方根知識點平方根與立方根知識點xxx公司平方根與立方根知識點文件編號:文件日期:修訂次數(shù):第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計,管理制度平方根與立方根知識點1、平方根:(1)定義:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,a叫做被開方數(shù)(2)開平方:求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方。(3)平方根的性質(zhì):A一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根,它們互為相反數(shù)B零有一個平方根,它是零本身C負(fù)數(shù)沒有平方根(4)平方根的表示:一個正數(shù)a的正的平方根,用符號“(5)算術(shù)平方根:注:1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì);2)若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時,這兩數(shù)相等;反之,若兩非負(fù)數(shù)相等時,它們的平方根相等或互為相反數(shù);3)平方根等于本身的數(shù)只有0,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2.平方根說明:平方根有三種表示形式:±,,-,它們的意義分別是:非負(fù)數(shù)a的平方根,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意:≠±。3.算術(shù)平方根性質(zhì):算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性:被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù),即a≥0.算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù),即≥0。4.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:1定義不同2個數(shù)不同:3表示方法不同:2、立方根:1.(1)定義:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,a叫做被開立方數(shù)(2)開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開平方。(4)立方根的表示:數(shù)a的立方根我們用符號 來表示,讀作"三次根號a",其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),3且不能省略,否則與平方根混淆。注:1)若兩數(shù)的立方根相等,則這兩數(shù)相等;反之,若兩數(shù)相等,則這兩數(shù)的立方根相等;2)立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1.5.開方運算:我們知道,當(dāng)a≥0時,│a│=a;當(dāng)a<0時,│a│=a.綜上所述,有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)兩個重要的公式6.實數(shù)1、概念:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、分類按定義正有理正整數(shù)有理數(shù)0正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或_無限循環(huán)_小數(shù)負(fù)整數(shù)實數(shù)負(fù)有理_負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理負(fù)無理無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)類型一般的無限不循環(huán)小數(shù),如:1.¨···看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù),如···(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。有特定意義的數(shù),如:π=3.···(4).開方開不盡的數(shù)。如:。3、實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)⑴a與b互為相反數(shù)〈=〉a+b=0⑵a與b互為倒數(shù)〈=〉ab=1⑶任何實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即≥0⑷互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,即=⑸正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系:實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系實數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小。實數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式⑴任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù),即≥0⑵任何一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),即≥0;⑶任何一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即≥05、非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)⑴非負(fù)數(shù)有最小值零⑵有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)⑶幾個非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0。平方根立方根練習(xí)題一、填空題1.如果,那么x=________;如果,那么________2.如果x的一個平方根是,那么另一個平方根是________.3.的相反數(shù)是,的相反數(shù)是;4.一個正數(shù)的兩個平方根的和是________.一個正數(shù)的兩個平方根的商是________.5.若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根,則這個數(shù)是_________;6.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有________,立方根等于本身的數(shù)有________.7.的平方根是_______,的算術(shù)平方根是_________,的算術(shù)平方根是;8.若一個數(shù)的平方根是,則這個數(shù)的立方根是;9.當(dāng)時,有意義;當(dāng)時,有意義;10.若一個正數(shù)的平方根是和,則,這個正數(shù)是;11.已知,則;12.的最小值是________,此時a的取值是________.13.的算術(shù)平方根是2,則x=________.二、選擇題14.下列說法錯誤的是()A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15.的值是().A.B.3C.D.916.設(shè)、為實數(shù),且,則的值是()A、1B、9C、4D、517.下列各數(shù)沒有平方根的是().A.-﹙-2﹚B.C.D.18.計算的結(jié)果是()..7C19.若a=,b=-∣-∣,c=,則a、b、c的大小關(guān)系是().>b>c>a>b>a>c>b>a20.如果有意義,則x可以取的最小整數(shù)為().A.0B.1C.2D.321.一個等腰三角形的兩邊長分別為和,則這個三角形的周長是

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