9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè) 第4章《47相似三角形的性質(zhì)》課件

《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》北師大版九年級(jí)（上冊(cè)）§4.7相似三角形的性質(zhì)第一課時(shí)1、什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.復(fù)習(xí)回顧

三角形中，除了邊與角外，還有哪些重要的線段？高、中線、角平分線高角平分線中線問題引入這些幾何量在相似三角形中有什么關(guān)系呢？

掌握相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題.

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°∴△ABD∽△A′B′D′

，相似比為k相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比探究活動(dòng)一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.ABCDB’D’C’A’ΔABC∽ΔA′B′C′∵

∴用推理的形式來表達(dá)：如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn)。試探究AD與A’D‘的比值關(guān)系，AE與A’E’呢？探究活動(dòng)二：

類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比ABCDEA/B/C/D/E/如圖,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比為k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn).求:①AD與A’D‘的比值?②AE與A’E’的比值？ABCEA/B/C/E/解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形性質(zhì)定理：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比?！摺鰽BC∽△A′B′C′ABCDEA/B/C/D/E/FF‘如圖,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比為k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn).求:①AD與A’D‘的比值?②AE與A’E’的比值？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′ABCEA/B/C/E/BCEAA/B/C/E/ABCDA/B/C/D/D、E在BC邊上.思考：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的n等分線，對(duì)應(yīng)邊的n等分線，你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比

對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比.歸納總結(jié)：相似三角形的性質(zhì)定理

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.（3）如圖，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，則AG＝_____．（2）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶7，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC與△

A′B′C′的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，對(duì)應(yīng)高的比為

，對(duì)應(yīng)角平分線的比為

．2：32：32：3D3小試牛刀:FG＝_____.2例1如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12cm，高AD=8cm.現(xiàn)要用它裁出一個(gè)正方形工件，使正方形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.例題（1）△APN和△ABC相似嗎？為什么？（2）求裁出的正方形的邊長(zhǎng).解∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴SR∥BC．例2:如圖3-32，AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)．如果SR=BC呢？變式練習(xí)：若四邊形PQMN為矩形，邊BC=12cm，高AD=8cm，

且PN：PQ=2：1，

求矩形PQMN的周長(zhǎng)。

填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.如圖，△ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形邊長(zhǎng)x為（）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

拓展訓(xùn)練1如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．

(1)求證：

(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

拓展訓(xùn)