自相關(guān)函數(shù)課件

第二章信號(hào)及其描述

第二章信號(hào)及其描述1信號(hào)的分類(lèi)與定義

隨機(jī)信號(hào)與確定性信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

周期信號(hào)與非周期信號(hào)

主要內(nèi)容確定性信號(hào)的特性

時(shí)間特性

頻率特性

時(shí)間與頻率的聯(lián)系確定性信號(hào)分析

時(shí)域分析

頻域分析隨機(jī)信號(hào)特性及分析信號(hào)的分類(lèi)與定義

隨機(jī)信號(hào)與確定性信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

2信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號(hào)形式方能傳輸。廣義的說(shuō)，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受3確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)當(dāng)信號(hào)是一確定的時(shí)間函數(shù)時(shí)，給定某一時(shí)間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的信號(hào)稱(chēng)為確定信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)不是確定的時(shí)間函數(shù)，只知道該信號(hào)取某一數(shù)值的概率。帶有信息的信號(hào)往往具有不可預(yù)知的不確定性，是一種隨機(jī)信號(hào)。除實(shí)驗(yàn)室發(fā)生的有規(guī)律的信號(hào)外，通常的信號(hào)都是隨機(jī)的，因?yàn)榇_定信號(hào)對(duì)受信者不可能載有信息。確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)當(dāng)信號(hào)是一確定的時(shí)間函數(shù)時(shí)4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于一切時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。一般而言，模擬信號(hào)是連續(xù)的（時(shí)間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號(hào)是離散的。連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于5連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f2連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f26離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(17周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，可以分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)則信號(hào)f(t)是周期信號(hào)，式中常數(shù)T是信號(hào)的周期。換言之，周期信號(hào)是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定的時(shí)間間隔稱(chēng)為周期。非周期信號(hào)無(wú)此固定時(shí)間長(zhǎng)度的循環(huán)周期。周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)8嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒(méi)有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)fT(t)的周期T無(wú)限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)f(t)。即嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信9確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量，信號(hào)的特性首先表現(xiàn)為它的時(shí)間特性。時(shí)間特性主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長(zhǎng)短信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱(chēng)為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱(chēng)為時(shí)域分析。確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量10確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號(hào)的全部信息量。頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來(lái)表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無(wú)限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱(chēng)為該信號(hào)的頻帶。以頻譜描述信號(hào)的圖象稱(chēng)為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱(chēng)為頻域分析。確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)表11時(shí)域和頻域時(shí)域和頻域12時(shí)域特性與頻域特性的聯(lián)系信號(hào)的頻譜函數(shù)和信號(hào)的時(shí)間函數(shù)既然都包含了信號(hào)的全部信息量，都能表示出信號(hào)的特點(diǎn),那么，信號(hào)的時(shí)間特性與頻率特性必然具有密切聯(lián)系。例：周期性脈沖信號(hào)的重復(fù)周期的倒數(shù)就是該信號(hào)的基波頻率，周期的大或小分別對(duì)應(yīng)著低的或高的基波和諧波頻率；信號(hào)分析中將進(jìn)一步揭示兩者的關(guān)系。時(shí)域特性與頻域特性的聯(lián)系信號(hào)的頻譜函數(shù)和信號(hào)的時(shí)間13不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖14信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，把信號(hào)施加在一負(fù)載上，負(fù)載上就消耗一定的信號(hào)能量。把該能量值對(duì)于時(shí)間間隔取平均，得到該時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均功率。如果時(shí)間間隔趨于無(wú)窮大，將產(chǎn)生兩種情況。信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零，稱(chēng)為能量信號(hào)；考察信號(hào)能量在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式，非周期的單脈沖信號(hào)就是常見(jiàn)的能量信號(hào)；信號(hào)平均功率為大于零的有限值而信號(hào)總能量為無(wú)窮大，稱(chēng)為功率信號(hào)，考察信號(hào)功率在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式。周期信號(hào)就是常見(jiàn)的功率信號(hào)。信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。15信號(hào)分析時(shí)域分析信號(hào)時(shí)域分析（線性系統(tǒng)疊加原理）卷積積分的應(yīng)用及其數(shù)學(xué)描述頻域分析周期信號(hào)的頻域分析(三角與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)的頻域分析（傅立葉積分）信號(hào)在頻域與時(shí)域之間的變換（正反傅立葉變換式）頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系信號(hào)分析16時(shí)域分析系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱(chēng)為激勵(lì)，輸出稱(chēng)為響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)都是時(shí)間的函數(shù)激勵(lì)函數(shù)s(t)響應(yīng)函數(shù)r(t)系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的的響應(yīng)稱(chēng)為沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)是激勵(lì)函數(shù)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積時(shí)域分析系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱(chēng)為激勵(lì)，輸出稱(chēng)為響應(yīng)17時(shí)域分析的方法（1）利用線性系統(tǒng)的疊加原理，把復(fù)雜的激勵(lì)在時(shí)域中分解成一系列單位激勵(lì)信號(hào)，然后分別計(jì)算各單位激勵(lì)通過(guò)通信系統(tǒng)的響應(yīng)，最后在輸出端疊加而得到總的響應(yīng)。圖2-4是時(shí)域分析法示意圖。其中(a)表示將激勵(lì)函數(shù)分解為若干個(gè)脈沖函數(shù)，第k個(gè)脈沖函數(shù)值為s(kΔt)(b)表示系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)，該響應(yīng)的數(shù)值是(c)是系統(tǒng)對(duì)于(a)所示的激勵(lì)函數(shù)的總響應(yīng)，可近似地看作是各脈沖通過(guò)系統(tǒng)所產(chǎn)生的沖激響應(yīng)的疊加。該總響應(yīng)時(shí)域分析的方法（1）利用線性180000tttS(t)r(kΔt)r(t)kΔtkΔtkΔts(kΔt)時(shí)域分析法示意圖r(kΔt)激勵(lì)函數(shù)(輸入信號(hào))的分解第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)(輸出信號(hào))波形沖激響應(yīng)疊加后的總響應(yīng)(輸出信號(hào))波形第k個(gè)脈沖函數(shù)之面積（當(dāng)Δt0，脈沖函數(shù)可近似表示為沖激函數(shù)）系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)沖激函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)0000tttS(t)r(kΔt)r(t)kΔtkΔtkΔt19時(shí)域分析的方法（2）式中h(t)是單位沖激函數(shù)δ(t)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，稱(chēng)為單位沖激響應(yīng)函數(shù)。單位沖激函數(shù)δ(t)也稱(chēng)狄拉克函數(shù)或δ函數(shù)，其定義是：在t≠0時(shí)，函數(shù)值均為0；在t=0處，函數(shù)值為無(wú)窮大，而脈沖面積為1，即當(dāng)Δt無(wú)限趨小而成為dτ時(shí)，上式中不連續(xù)變量kΔt成了連續(xù)變量τ，對(duì)各項(xiàng)求和就成了求積分。于是有

這種疊加積分稱(chēng)為卷積積分。時(shí)域分析的方法（2）式中h20頻域分析作為時(shí)間函數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)，可通過(guò)傅立葉變換將時(shí)間變量變換為頻率變量去進(jìn)行分析，這種利用信號(hào)頻率特性的方法稱(chēng)為頻域分析法。頻域是最常用的一種變換域。如同時(shí)域分析把信號(hào)始終看成是時(shí)間的函數(shù)一樣，在頻域分析中，任何信號(hào)又可看成是頻率函數(shù)。頻域分析的基本工具是傅立葉分析，包括傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換。頻域分析作為時(shí)間函數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)，可通過(guò)傅立葉變換將時(shí)間變量21周期信號(hào)的頻域分析方法考察信號(hào)

式中ω1=2πf1。ω1稱(chēng)為基波頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)基頻，ω1的倍數(shù)稱(chēng)為諧波。該信號(hào)的波形圖和其頻譜圖見(jiàn)下圖。對(duì)于周期信號(hào)而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。圖中，每一條譜線代表一個(gè)正弦分量，譜線的位置代表這一正弦分量的角頻率，譜線的高度代表該正弦分量的振幅。信號(hào)f(t)的成分正好是角頻率為ω1、3ω1、5ω1和7ω1的正弦波。周期信號(hào)的頻域分析方法考察信號(hào)22復(fù)雜周期信號(hào)波形復(fù)雜周期信號(hào)波形23數(shù)字信號(hào)的諧波數(shù)字信號(hào)的諧波24

分解周期信號(hào)的條件狄利希萊條件

要將一周期信號(hào)分解為諧波分量，代表這一周期信號(hào)的函數(shù)f(t)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足下列條件：在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)這樣的間斷點(diǎn)，即當(dāng)t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿(mǎn)足該條件。

分解周期信號(hào)的條件狄利希萊條件25周期信號(hào)的頻域分析方法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號(hào)都可表示成各種頻率成分的正弦波之和。對(duì)于任何一個(gè)周期為T(mén)、且定義在區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)的周期信號(hào)f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級(jí)數(shù)表示：a0是頻率為零的直流分量（如圖），式中系數(shù)值為傅立葉級(jí)數(shù)的這種形式稱(chēng)為三角函數(shù)展開(kāi)式或稱(chēng)正弦-余弦表示，是用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)的一種常用方法。周期信號(hào)的頻域分析方法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號(hào)都可表26傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫(xiě)成：An-，n-分別稱(chēng)為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱(chēng)為頻譜。傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫(xiě)成：An-，n-分別稱(chēng)為幅值譜和相27帶有直流分量的信號(hào)帶有直流分量的信號(hào)28自相關(guān)函數(shù)課件29指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)另一種更常用的方法是傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)表示法，稱(chēng)為指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。三角傅立葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類(lèi)型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。根據(jù)歐拉公式指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)另一種30當(dāng)n取-∞和+∞之間包括0在內(nèi)的所有整數(shù)，則函數(shù)集ejnωt（其中n=0,±1,±2,……）為一完備的正交函數(shù)集。任意周期信號(hào)f(t)可在時(shí)間區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)用此函數(shù)集表示為求出Cn，信號(hào)分解的任務(wù)就完成了。當(dāng)n取-∞和+∞之間包括0在內(nèi)的所有整數(shù)，則函數(shù)集ejnωt31

非周期信號(hào)的頻域分析方法對(duì)于定義于區(qū)間（-∞，+∞）上的非周期函數(shù)，也能分解成許多正弦波的疊加。（也要滿(mǎn)足狄利希萊條件）如果在表示周期信號(hào)f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)中令周期T→∞，則在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)也能在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示非周期信號(hào)。f

(t)的指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)可寫(xiě)為式中Fn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入f(t),得到非周期信號(hào)的頻域分析方法對(duì)于定義于32非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T增加時(shí)，基頻ω1變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個(gè)頻率分量的幅度變?yōu)闊o(wú)窮小，而頻率分量有無(wú)窮多個(gè)，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時(shí)，f(t)已不是nω1的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。以上過(guò)程可以用計(jì)算式說(shuō)明。由于相鄰頻率分量間隔為Δω=(n+1)ω1-nω1=ω1周期T可寫(xiě)為于是，有非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T33

非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T→∞時(shí)，求和變成了取積分，Δω變成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括號(hào)是原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作F(ω)。即將原函數(shù)寫(xiě)成這就是非周期信號(hào)f(t)的傅立葉積分表示式，它與周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)相當(dāng)。和傅立葉級(jí)數(shù)中的復(fù)數(shù)振幅相當(dāng)，是無(wú)窮小量，頻譜密度函數(shù)反映了各分量振幅間的相對(duì)比例關(guān)系。非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T→∞時(shí)，求和變成了34傅立葉變換通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜分析得知，時(shí)域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時(shí)域與頻域之間對(duì)信號(hào)進(jìn)行相互變換。這種變換通過(guò)稱(chēng)之為傅立葉變換式的公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。即我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出的一對(duì)傅立葉積分表示式：前者稱(chēng)為傅立葉正變換式，它將時(shí)域內(nèi)t的函數(shù)變換為頻域內(nèi)ω的函數(shù)；后者稱(chēng)為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為t的函數(shù)。傅立葉變換式簡(jiǎn)記為

傅立葉變換通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜分析得知，時(shí)域上的原函數(shù)中含有35傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的頻域運(yùn)算。作為時(shí)域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵(lì)s(t)通過(guò)頻率特性為H(ω)的系統(tǒng)時(shí)，響應(yīng)r(t)的頻譜函數(shù)R(ω)等于s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)和H(ω)的乘積運(yùn)算。傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較36頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系通過(guò)時(shí)域與頻譜分析的討論，可總結(jié)為兩個(gè)關(guān)系式R(ω)=S(ω)H(ω)r(t)=s(t)*h(t)其中兩個(gè)關(guān)系式的意義是：兩個(gè)頻譜相乘，其乘積的時(shí)間函數(shù)就是相應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間函數(shù)相卷積。反之，兩個(gè)時(shí)間函數(shù)相卷積，其頻譜就是相應(yīng)的兩個(gè)頻譜相乘。從濾波角度看，該兩關(guān)系式的意義是：濾波可以?xún)煞N方式實(shí)現(xiàn)。一是在頻域上實(shí)現(xiàn)，將頻譜H(ω)與S(ω)相乘得到R(ω)，再由R(ω)作傅立葉反變換得到r(t)。二是在時(shí)域上直接實(shí)現(xiàn)，將時(shí)間函數(shù)h(t)與s(t)相卷積得到r(t)。頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系通37幾種典型信號(hào)的傅立葉變換數(shù)字信號(hào)中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩形脈沖函數(shù)）。矩形脈沖g(t)及其對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為G(ω)分別如圖和下面兩式：當(dāng)ω=0時(shí)，G(ω)=A

；

ω=2kπ/

時(shí)，G(ω)=0。幾種典型信號(hào)的傅立葉變換數(shù)字信號(hào)中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩38自相關(guān)函數(shù)課件39(t)函數(shù)的性質(zhì)：1.抽樣性2.單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的卷積(t)函數(shù)的性質(zhì)：2.單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)40自相關(guān)函數(shù)課件414.函數(shù)的頻譜4.函數(shù)的頻譜42自相關(guān)函數(shù)課件43功率譜密度和帶寬對(duì)于一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，其能量主要集中在頻譜中零頻率到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間()，所含能量達(dá)到信號(hào)全部能量的90%以上，故可將其定義為矩形脈沖信號(hào)的有效帶寬。一般而言，任何一個(gè)有限時(shí)間的信號(hào)之頻譜寬度是無(wú)限的。然而，信號(hào)的大部分功率實(shí)際上只集中在某個(gè)有限的頻譜寬度內(nèi)。所謂信號(hào)的有效帶寬就是指包含信號(hào)大部分功率的這部分頻譜的寬度。見(jiàn)圖。為了精確地說(shuō)明以上概念，需要定義信號(hào)的功率譜密度。功率譜密度和帶寬對(duì)于一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，其能量主要集44實(shí)際頻譜與有效頻譜（有效帶寬）實(shí)際頻譜與有效頻譜（有效帶寬）45

信號(hào)的能量譜與功率譜除時(shí)域和頻域的關(guān)系外，時(shí)間信號(hào)的另一個(gè)重要特征是能量和功率隨時(shí)間分布的關(guān)系，即能量譜密度和功率譜密度。信號(hào)f(t)在1Ω電阻上所消耗的能量定義為信號(hào)的歸一化能量，簡(jiǎn)稱(chēng)能量，表示為只有在上式給出的積分值為有限時(shí)信號(hào)能量的概念才有意義。當(dāng)信號(hào)能量趨于于無(wú)窮大時(shí)，存在其平均功率，簡(jiǎn)稱(chēng)功率，即上式可理解為信號(hào)f(t)在1Ω電阻上所消耗的平均功率。該平均功率也就是f(t)的均方值，記作。信號(hào)的能量譜與功率譜除時(shí)域和頻域的46信號(hào)的能量譜與功率譜帕什瓦爾定理若f(t)為能量信號(hào)，且其傅立葉變換為F(ω)，則有如下關(guān)系：若f(t)為周期性功率信號(hào)，則有：式中，T為信號(hào)f(t)的周期，F(xiàn)n為f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)。前式說(shuō)明時(shí)域內(nèi)能量信號(hào)的總能量等于頻域內(nèi)各個(gè)頻率分量能量的連續(xù)和。后式說(shuō)明周期信號(hào)的功率等于該信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量功率之和。信號(hào)的能量譜與功率譜帕什瓦爾定理前式說(shuō)明時(shí)域內(nèi)能量信號(hào)的47信號(hào)的能量譜與功率譜設(shè)能量以E表示，功率以P表示，如果在頻域內(nèi)有

則稱(chēng)E(ω)為能量譜密度函數(shù)，P(ω)為功率譜密度函數(shù)。能量譜密度和功率譜密度簡(jiǎn)稱(chēng)能量譜和功率譜。能量譜的單位為J/Hz，功率譜的單位為W/Hz。對(duì)于能量信號(hào)f(t)，其能量譜E(ω)當(dāng)然一定存在，將前式與帕什瓦爾定理前式對(duì)照，可得由于，故能量譜是ω的一個(gè)實(shí)偶函數(shù)，此時(shí)信號(hào)能量E可簡(jiǎn)化為信號(hào)的能量譜與功率譜設(shè)能量以E表示，功率以P表示，如果48信號(hào)的能量譜與功率譜對(duì)于功率信號(hào)，由于它的能量無(wú)窮大，所以只能用功率參數(shù)來(lái)描述。下圖中非周期的功率信號(hào)f(t)，對(duì)其只保留|t|≤T/2的部分，該部分稱(chēng)為截?cái)嗪瘮?shù)fT(t)，因?yàn)門(mén)為有限值，所以fT(t)只具有有限能量。假定fT(t)的傅立葉變換為FT(ω)，那么fT(t)的能量ET為上式稱(chēng)為雷利定理，它同時(shí)可表示為所以f(t)的平均功率為信號(hào)的能量譜與功率譜對(duì)于功率信號(hào)，由于它的能量無(wú)窮大，所以只49信號(hào)的能量譜與功率譜當(dāng)T增加時(shí)，fT(t)的能量也增加。因?yàn)閒(t)是功率信號(hào)，所以上式的極限存在。當(dāng)T→∞時(shí)，|FT(ω)|2/T趨于一極限值，定義此極限值為功率譜密度這樣，功率P可表示為由本頁(yè)第一式可知，功率譜是ω的偶函數(shù)。所以P可簡(jiǎn)化為由此可見(jiàn)，功率譜具有明顯的物理意義：在以ω為中心的單位頻譜寬度內(nèi)，信號(hào)f(t)的頻率分量對(duì)功率的貢獻(xiàn)。功率譜只與功率信號(hào)頻譜的模值有關(guān)，而與相位無(wú)關(guān)。凡具有相同幅度頻譜特性的信號(hào)，不管相位頻譜特性如何，都具有相同的功率譜。信號(hào)的能量譜與功率譜當(dāng)T增加時(shí)，fT(t)的能量也增加。50fT(t)f(t)ttT2T2-信號(hào)f(t)及其截?cái)嗪瘮?shù)fT(t)f(t)ttTT-信號(hào)f(t)及其截?cái)嗪瘮?shù)51自相關(guān)函數(shù)課件52自相關(guān)函數(shù)課件53自相關(guān)函數(shù)課件54采樣定理和頻率混淆采樣定理和頻率混淆55自相關(guān)函數(shù)課件56隨機(jī)信號(hào)分析隨機(jī)信號(hào)分析57二、隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性要完整地描述一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，理論上要有無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間記錄。但實(shí)際上這是不可能的。通常用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：1）幅值域描述:均值、方均值、方差、概率密度函數(shù)等。（2）時(shí)間域描述:自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。（3）頻率域描述:自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)。二、隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性58自相關(guān)函數(shù)課件59自相關(guān)函數(shù)課件60自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)61自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用62當(dāng)延時(shí)很大時(shí)，隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)趨于零，而周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，且其周期不變。當(dāng)延時(shí)很大時(shí)，隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)趨于零，而周期信號(hào)的自相63互相關(guān)函數(shù)描述一個(gè)信號(hào)的取值對(duì)另一個(gè)信號(hào)的依賴(lài)程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：①兩周期信號(hào)具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。②兩個(gè)相同周期的信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)的周期相同，并不丟失相位信息。③兩信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)時(shí)間間隔0處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號(hào)x(t)、y（t)之間主傳輸通道的滯后時(shí)間?；ハ嚓P(guān)函數(shù)描述一個(gè)信號(hào)的取值對(duì)另一個(gè)信號(hào)的依賴(lài)程度。64

第二章信號(hào)及其描述

第二章信號(hào)及其描述65信號(hào)的分類(lèi)與定義

隨機(jī)信號(hào)與確定性信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

周期信號(hào)與非周期信號(hào)

主要內(nèi)容確定性信號(hào)的特性

時(shí)間特性

頻率特性

時(shí)間與頻率的聯(lián)系確定性信號(hào)分析

時(shí)域分析

頻域分析隨機(jī)信號(hào)特性及分析信號(hào)的分類(lèi)與定義

隨機(jī)信號(hào)與確定性信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

66信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號(hào)形式方能傳輸。廣義的說(shuō)，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受67確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)當(dāng)信號(hào)是一確定的時(shí)間函數(shù)時(shí)，給定某一時(shí)間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的信號(hào)稱(chēng)為確定信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)不是確定的時(shí)間函數(shù)，只知道該信號(hào)取某一數(shù)值的概率。帶有信息的信號(hào)往往具有不可預(yù)知的不確定性，是一種隨機(jī)信號(hào)。除實(shí)驗(yàn)室發(fā)生的有規(guī)律的信號(hào)外，通常的信號(hào)都是隨機(jī)的，因?yàn)榇_定信號(hào)對(duì)受信者不可能載有信息。確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)當(dāng)信號(hào)是一確定的時(shí)間函數(shù)時(shí)68連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于一切時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。一般而言，模擬信號(hào)是連續(xù)的（時(shí)間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號(hào)是離散的。連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于69連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f2連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f270離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(171周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，可以分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)則信號(hào)f(t)是周期信號(hào)，式中常數(shù)T是信號(hào)的周期。換言之，周期信號(hào)是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定的時(shí)間間隔稱(chēng)為周期。非周期信號(hào)無(wú)此固定時(shí)間長(zhǎng)度的循環(huán)周期。周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)72嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒(méi)有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)fT(t)的周期T無(wú)限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)f(t)。即嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信73確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量，信號(hào)的特性首先表現(xiàn)為它的時(shí)間特性。時(shí)間特性主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長(zhǎng)短信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱(chēng)為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱(chēng)為時(shí)域分析。確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量74確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號(hào)的全部信息量。頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來(lái)表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無(wú)限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱(chēng)為該信號(hào)的頻帶。以頻譜描述信號(hào)的圖象稱(chēng)為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱(chēng)為頻域分析。確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)表75時(shí)域和頻域時(shí)域和頻域76時(shí)域特性與頻域特性的聯(lián)系信號(hào)的頻譜函數(shù)和信號(hào)的時(shí)間函數(shù)既然都包含了信號(hào)的全部信息量，都能表示出信號(hào)的特點(diǎn),那么，信號(hào)的時(shí)間特性與頻率特性必然具有密切聯(lián)系。例：周期性脈沖信號(hào)的重復(fù)周期的倒數(shù)就是該信號(hào)的基波頻率，周期的大或小分別對(duì)應(yīng)著低的或高的基波和諧波頻率；信號(hào)分析中將進(jìn)一步揭示兩者的關(guān)系。時(shí)域特性與頻域特性的聯(lián)系信號(hào)的頻譜函數(shù)和信號(hào)的時(shí)間77不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖78信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，把信號(hào)施加在一負(fù)載上，負(fù)載上就消耗一定的信號(hào)能量。把該能量值對(duì)于時(shí)間間隔取平均，得到該時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均功率。如果時(shí)間間隔趨于無(wú)窮大，將產(chǎn)生兩種情況。信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零，稱(chēng)為能量信號(hào)；考察信號(hào)能量在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式，非周期的單脈沖信號(hào)就是常見(jiàn)的能量信號(hào)；信號(hào)平均功率為大于零的有限值而信號(hào)總能量為無(wú)窮大，稱(chēng)為功率信號(hào)，考察信號(hào)功率在時(shí)域和頻域中的表達(dá)式。周期信號(hào)就是常見(jiàn)的功率信號(hào)。信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。79信號(hào)分析時(shí)域分析信號(hào)時(shí)域分析（線性系統(tǒng)疊加原理）卷積積分的應(yīng)用及其數(shù)學(xué)描述頻域分析周期信號(hào)的頻域分析(三角與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)的頻域分析（傅立葉積分）信號(hào)在頻域與時(shí)域之間的變換（正反傅立葉變換式）頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系信號(hào)分析80時(shí)域分析系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱(chēng)為激勵(lì)，輸出稱(chēng)為響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)都是時(shí)間的函數(shù)激勵(lì)函數(shù)s(t)響應(yīng)函數(shù)r(t)系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的的響應(yīng)稱(chēng)為沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)是激勵(lì)函數(shù)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積時(shí)域分析系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱(chēng)為激勵(lì)，輸出稱(chēng)為響應(yīng)81時(shí)域分析的方法（1）利用線性系統(tǒng)的疊加原理，把復(fù)雜的激勵(lì)在時(shí)域中分解成一系列單位激勵(lì)信號(hào)，然后分別計(jì)算各單位激勵(lì)通過(guò)通信系統(tǒng)的響應(yīng)，最后在輸出端疊加而得到總的響應(yīng)。圖2-4是時(shí)域分析法示意圖。其中(a)表示將激勵(lì)函數(shù)分解為若干個(gè)脈沖函數(shù)，第k個(gè)脈沖函數(shù)值為s(kΔt)(b)表示系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)，該響應(yīng)的數(shù)值是(c)是系統(tǒng)對(duì)于(a)所示的激勵(lì)函數(shù)的總響應(yīng)，可近似地看作是各脈沖通過(guò)系統(tǒng)所產(chǎn)生的沖激響應(yīng)的疊加。該總響應(yīng)時(shí)域分析的方法（1）利用線性820000tttS(t)r(kΔt)r(t)kΔtkΔtkΔts(kΔt)時(shí)域分析法示意圖r(kΔt)激勵(lì)函數(shù)(輸入信號(hào))的分解第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)(輸出信號(hào))波形沖激響應(yīng)疊加后的總響應(yīng)(輸出信號(hào))波形第k個(gè)脈沖函數(shù)之面積（當(dāng)Δt0，脈沖函數(shù)可近似表示為沖激函數(shù)）系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)沖激函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)0000tttS(t)r(kΔt)r(t)kΔtkΔtkΔt83時(shí)域分析的方法（2）式中h(t)是單位沖激函數(shù)δ(t)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，稱(chēng)為單位沖激響應(yīng)函數(shù)。單位沖激函數(shù)δ(t)也稱(chēng)狄拉克函數(shù)或δ函數(shù)，其定義是：在t≠0時(shí)，函數(shù)值均為0；在t=0處，函數(shù)值為無(wú)窮大，而脈沖面積為1，即當(dāng)Δt無(wú)限趨小而成為dτ時(shí)，上式中不連續(xù)變量kΔt成了連續(xù)變量τ，對(duì)各項(xiàng)求和就成了求積分。于是有

這種疊加積分稱(chēng)為卷積積分。時(shí)域分析的方法（2）式中h84頻域分析作為時(shí)間函數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)，可通過(guò)傅立葉變換將時(shí)間變量變換為頻率變量去進(jìn)行分析，這種利用信號(hào)頻率特性的方法稱(chēng)為頻域分析法。頻域是最常用的一種變換域。如同時(shí)域分析把信號(hào)始終看成是時(shí)間的函數(shù)一樣，在頻域分析中，任何信號(hào)又可看成是頻率函數(shù)。頻域分析的基本工具是傅立葉分析，包括傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換。頻域分析作為時(shí)間函數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)，可通過(guò)傅立葉變換將時(shí)間變量85周期信號(hào)的頻域分析方法考察信號(hào)

式中ω1=2πf1。ω1稱(chēng)為基波頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)基頻，ω1的倍數(shù)稱(chēng)為諧波。該信號(hào)的波形圖和其頻譜圖見(jiàn)下圖。對(duì)于周期信號(hào)而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。圖中，每一條譜線代表一個(gè)正弦分量，譜線的位置代表這一正弦分量的角頻率，譜線的高度代表該正弦分量的振幅。信號(hào)f(t)的成分正好是角頻率為ω1、3ω1、5ω1和7ω1的正弦波。周期信號(hào)的頻域分析方法考察信號(hào)86復(fù)雜周期信號(hào)波形復(fù)雜周期信號(hào)波形87數(shù)字信號(hào)的諧波數(shù)字信號(hào)的諧波88

分解周期信號(hào)的條件狄利希萊條件

要將一周期信號(hào)分解為諧波分量，代表這一周期信號(hào)的函數(shù)f(t)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足下列條件：在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)這樣的間斷點(diǎn)，即當(dāng)t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿(mǎn)足該條件。

分解周期信號(hào)的條件狄利希萊條件89周期信號(hào)的頻域分析方法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號(hào)都可表示成各種頻率成分的正弦波之和。對(duì)于任何一個(gè)周期為T(mén)、且定義在區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)的周期信號(hào)f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級(jí)數(shù)表示：a0是頻率為零的直流分量（如圖），式中系數(shù)值為傅立葉級(jí)數(shù)的這種形式稱(chēng)為三角函數(shù)展開(kāi)式或稱(chēng)正弦-余弦表示，是用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)的一種常用方法。周期信號(hào)的頻域分析方法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號(hào)都可表90傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫(xiě)成：An-，n-分別稱(chēng)為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱(chēng)為頻譜。傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫(xiě)成：An-，n-分別稱(chēng)為幅值譜和相91帶有直流分量的信號(hào)帶有直流分量的信號(hào)92自相關(guān)函數(shù)課件93指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)另一種更常用的方法是傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)表示法，稱(chēng)為指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。三角傅立葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類(lèi)型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。根據(jù)歐拉公式指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)另一種94當(dāng)n取-∞和+∞之間包括0在內(nèi)的所有整數(shù)，則函數(shù)集ejnωt（其中n=0,±1,±2,……）為一完備的正交函數(shù)集。任意周期信號(hào)f(t)可在時(shí)間區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)用此函數(shù)集表示為求出Cn，信號(hào)分解的任務(wù)就完成了。當(dāng)n取-∞和+∞之間包括0在內(nèi)的所有整數(shù)，則函數(shù)集ejnωt95

非周期信號(hào)的頻域分析方法對(duì)于定義于區(qū)間（-∞，+∞）上的非周期函數(shù)，也能分解成許多正弦波的疊加。（也要滿(mǎn)足狄利希萊條件）如果在表示周期信號(hào)f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)中令周期T→∞，則在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)也能在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示非周期信號(hào)。f

(t)的指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)可寫(xiě)為式中Fn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入f(t),得到非周期信號(hào)的頻域分析方法對(duì)于定義于96非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T增加時(shí)，基頻ω1變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個(gè)頻率分量的幅度變?yōu)闊o(wú)窮小，而頻率分量有無(wú)窮多個(gè)，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時(shí)，f(t)已不是nω1的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。以上過(guò)程可以用計(jì)算式說(shuō)明。由于相鄰頻率分量間隔為Δω=(n+1)ω1-nω1=ω1周期T可寫(xiě)為于是，有非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T97

非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T→∞時(shí)，求和變成了取積分，Δω變成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括號(hào)是原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作F(ω)。即將原函數(shù)寫(xiě)成這就是非周期信號(hào)f(t)的傅立葉積分表示式，它與周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)相當(dāng)。和傅立葉級(jí)數(shù)中的復(fù)數(shù)振幅相當(dāng)，是無(wú)窮小量，頻譜密度函數(shù)反映了各分量振幅間的相對(duì)比例關(guān)系。非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T→∞時(shí)，求和變成了98傅立葉變換通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜分析得知，時(shí)域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時(shí)域與頻域之間對(duì)信號(hào)進(jìn)行相互變換。這種變換通過(guò)稱(chēng)之為傅立葉變換式的公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。即我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出的一對(duì)傅立葉積分表示式：前者稱(chēng)為傅立葉正變換式，它將時(shí)域內(nèi)t的函數(shù)變換為頻域內(nèi)ω的函數(shù)；后者稱(chēng)為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為t的函數(shù)。傅立葉變換式簡(jiǎn)記為

傅立葉變換通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜分析得知，時(shí)域上的原函數(shù)中含有99傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的頻域運(yùn)算。作為時(shí)域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵(lì)s(t)通過(guò)頻率特性為H(ω)的系統(tǒng)時(shí)，響應(yīng)r(t)的頻譜函數(shù)R(ω)等于s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)和H(ω)的乘積運(yùn)算。傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較100頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系通過(guò)時(shí)域與頻譜分析的討論，可總結(jié)為兩個(gè)關(guān)系式R(ω)=S(ω)H(ω)r(t)=s(t)*h(t)其中兩個(gè)關(guān)系式的意義是：兩個(gè)頻譜相乘，其乘積的時(shí)間函數(shù)就是相應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間函數(shù)相卷積。反之，兩個(gè)時(shí)間函數(shù)相卷積，其頻譜就是相應(yīng)的兩個(gè)頻譜相乘。從濾波角度看，該兩關(guān)系式的意義是：濾波可以?xún)煞N方式實(shí)現(xiàn)。一是在頻域上實(shí)現(xiàn)，將頻譜H(ω)與S(ω)相乘得到R(ω)，再由R(ω)作傅立葉反變換得到r(t)。二是在時(shí)域上直接實(shí)現(xiàn)，將時(shí)間函數(shù)h(t)與s(t)相卷積得到r(t)。頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系通101幾種典型信號(hào)的傅立葉變換數(shù)字信號(hào)中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩形脈沖函數(shù)）。矩形脈沖g(t)及其對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為G(ω)分別如圖和下面兩式：當(dāng)ω=0時(shí)，G(ω)=A

；

ω=2kπ/

時(shí)，G(ω)=0。幾種典型信號(hào)的傅立葉變換數(shù)字信號(hào)中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩102自相關(guān)函數(shù)課件103(t)函數(shù)的性質(zhì)：1.抽樣性2.單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的卷積(t)函數(shù)的性質(zhì)：2.單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)104自相關(guān)函數(shù)課件1054.函數(shù)的頻譜4.函數(shù)的頻譜106自相關(guān)函數(shù)課件107功率譜密度和帶寬對(duì)于一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，其能量主要集中在頻譜中零頻率到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間()，所含能量達(dá)到信號(hào)全部能量的90%以上，故可將其定義為矩形脈沖信號(hào)的有效帶寬。一般而言，任何一個(gè)有限時(shí)間的信號(hào)之頻譜寬度是無(wú)限的。然而，信號(hào)的大部分功率實(shí)際上只集中在某個(gè)有限的頻譜寬度內(nèi)。所謂信號(hào)的有效帶寬就是指包含信號(hào)大部分功率的這部分頻譜的寬度。見(jiàn)圖。為了精確地說(shuō)明以上概念，需要定義信號(hào)的功率譜密度。功率譜密度和帶寬對(duì)于一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，其能量主要集108實(shí)際頻譜與有效頻譜（有效帶寬）實(shí)際頻譜與有效頻譜（有效帶寬）109

信號(hào)的能量譜與功率譜除時(shí)域和頻域的關(guān)系外，時(shí)間信號(hào)的另一個(gè)重要特征是能量和功率隨時(shí)間分布的關(guān)系，即能量譜密度和功率譜密度。信號(hào)f(t)在1Ω電阻上所消耗的能量定義為信號(hào)的歸一化能量，簡(jiǎn)稱(chēng)能量，表示為只有在上式給出的積分值為有限時(shí)信號(hào)能量的概念才有意義。當(dāng)信號(hào)能量趨于于無(wú)窮大時(shí)，存在其平均功率，簡(jiǎn)稱(chēng)功率，即上式可理解為信號(hào)f(t)在1Ω電阻上所消耗的平均功率。該平均功率也就是f(t)的均方值，記作。信號(hào)的能量譜與功率譜除時(shí)域和頻域的110信號(hào)