概率統(tǒng)計(jì)模型課件

概論統(tǒng)計(jì)模型一.傳送系統(tǒng)的效率二.報(bào)童的訣竅三.牙膏的銷售量

四.軋鋼中的浪費(fèi)概論統(tǒng)計(jì)模型一.傳送系統(tǒng)的效率1概率模型

現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機(jī)的。如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，隨機(jī)因素可以忽略，或者隨機(jī)因素的影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能夠建立確定性模型。如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，就應(yīng)建立隨機(jī)模型。本章討論如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立隨機(jī)模型--概率模型。概率模型2統(tǒng)計(jì)模型

如果由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限制，無法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的模型，那么通常要搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析建立模型，這就是本章還要討論的用途非常廣泛的一類隨機(jī)模型—統(tǒng)計(jì)回歸模型。統(tǒng)計(jì)模型

如果由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限3一傳送系統(tǒng)的效率在機(jī)械化生產(chǎn)車間里，排列整齊的工作臺(tái)旁工人們緊張的生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，工作臺(tái)上放一條傳送帶在運(yùn)轉(zhuǎn)，帶上設(shè)置若干鉤子，工人將產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的鉤子上帶走，如圖。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需時(shí)間是不變的，而他掛產(chǎn)品的時(shí)刻是隨機(jī)的。衡量這種傳送系統(tǒng)的效率可以看他能否及時(shí)把工人的產(chǎn)品帶走。在工人數(shù)目不變的情況下傳送帶速度越快，帶上鉤子越多，效率越高。要求構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標(biāo)，并在簡(jiǎn)化假設(shè)下建立模型描述這個(gè)指標(biāo)與工人數(shù)目、鉤子數(shù)量等參數(shù)的關(guān)系?！瓊魉蛶煦^工作臺(tái)一傳送系統(tǒng)的效率要求構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標(biāo)，并在簡(jiǎn)化假41模型分析為了用傳送帶及時(shí)帶走的產(chǎn)品數(shù)量來表示傳送系統(tǒng)的效率，在工人生產(chǎn)周期（即生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時(shí)間）相同的情況下，需要假設(shè)工人生產(chǎn)出一件產(chǎn)品后，要么恰好有空鉤子經(jīng)過工作臺(tái)，他可以將產(chǎn)品掛上帶走，要么沒有空鉤子經(jīng)過，他將產(chǎn)品放下并立即投入下一件產(chǎn)品的生產(chǎn)，以保證整個(gè)系統(tǒng)周期性的運(yùn)轉(zhuǎn)。

工人生產(chǎn)周期相同，但由于各種因素的影響，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，他們生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻會(huì)不一致，認(rèn)為是隨機(jī)的，并在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)任一時(shí)刻的可能性一樣。由上分析，傳送系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)的效率等價(jià)于一周期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期內(nèi)能帶走的產(chǎn)品數(shù)與一周期內(nèi)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比來描述。1模型分析為了用傳送帶及時(shí)帶走的產(chǎn)品數(shù)量來表示傳52模型假設(shè)3）在一周期內(nèi)有個(gè)鉤子通過每一工作臺(tái)上方，鉤子均勻排列，到達(dá)第一個(gè)工作臺(tái)上方的鉤子都是空的。4）每個(gè)工人在任何時(shí)刻都能觸到一只鉤子，且只能觸到一只，在他生產(chǎn)出一件產(chǎn)品的瞬間，如果他能觸到的鉤子是空的，則可將產(chǎn)品掛上帶走；如果非空，則他只能將產(chǎn)品放下。放下的產(chǎn)品就永遠(yuǎn)退出這個(gè)傳送系統(tǒng)。1）有個(gè)工人，其生產(chǎn)是獨(dú)立的，生產(chǎn)周期是常數(shù)，個(gè)工作臺(tái)均勻排列。2）生產(chǎn)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，即每個(gè)工人生產(chǎn)出一件產(chǎn)品的時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)是等可能性的。2模型假設(shè)3）在一周期內(nèi)有個(gè)鉤子通過每一工作臺(tái)上方63模型建立

將傳送系統(tǒng)效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比，記作，設(shè)帶走的產(chǎn)品數(shù)為,生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)為，則。需求出。得到的步驟如下：（均對(duì)一周期而言）任一只鉤子被一名工人觸到的概率是；任一只鉤子不被一名工人觸到的概率是；由工人生產(chǎn)的獨(dú)立性，任一只鉤子不被所有個(gè)工人掛上產(chǎn)品的概率，即任一只鉤子為空鉤的概率是；任一只鉤子非空的概率是。

如果從工人的角度考慮，分析每個(gè)工人能將自己的產(chǎn)品掛上鉤子的概率，這與工人所在的位置有關(guān)（如第1個(gè)工人一定可掛上），這樣使問題復(fù)雜化。我們從鉤子角度考慮，在穩(wěn)定狀態(tài)下鉤子沒有次序，處于同等地位。若能對(duì)一周期內(nèi)的只鉤子求出每只鉤子非空的概率，則。3模型建立

將傳送系統(tǒng)效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)7傳送系統(tǒng)的效率指標(biāo)為為了得到比較簡(jiǎn)單的結(jié)果，在鉤子數(shù)相對(duì)于工人數(shù)較大，即較小的情況下，將多項(xiàng)式展開后只取前3項(xiàng)，則有如果將一周期內(nèi)未帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比記作再假定，則當(dāng)時(shí)，上式給出的結(jié)果為用的精確表達(dá)式計(jì)算得傳送系統(tǒng)的效率指標(biāo)為為了得到比較簡(jiǎn)單的結(jié)果，在鉤子數(shù)84模型評(píng)價(jià)這個(gè)模型是在理想情況下得到的，其中一些假設(shè)，如生產(chǎn)周期不變，掛不上鉤子的產(chǎn)品退出系統(tǒng)等是不現(xiàn)實(shí)的，但模型的意義在于，一方面利用基本合理的假設(shè)將問題簡(jiǎn)化到能夠建模的程度，并用簡(jiǎn)單的方法得到結(jié)果；另一方面所得到的簡(jiǎn)化結(jié)果具有非常簡(jiǎn)單的意義：指標(biāo)與成正比，與成反比。通常工人數(shù)目是固定的，一周期內(nèi)通過的鉤子數(shù)增加一倍，可使“效率”降低一倍。思考：如何改進(jìn)模型使“效率”降低？（可理解為相反意義的效率）4模型評(píng)價(jià)這個(gè)模型是在理想情況下得到的，其中一些假設(shè)，如生9考慮通過增加鉤子數(shù)來使效率降低的方法：在原來放置一只鉤子處放置的兩只鉤子成為一個(gè)鉤對(duì)。一周期內(nèi)通過個(gè)鉤對(duì)，任一鉤對(duì)被任意工人觸到的概率，不被觸到的概率，于是任一鉤對(duì)為空的概率是，鉤對(duì)上只掛一件產(chǎn)品的概率是，一周期內(nèi)通過的個(gè)鉤子中，空鉤的平均數(shù)是帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是未帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是按照上一模型的定義，有考慮通過增加鉤子數(shù)來使效率降低的方法：在原來放置一只鉤子處放10和的近似展開，可得展開取4項(xiàng)，展開取3項(xiàng)。而上一模型中的方法有有當(dāng)時(shí)，，所以該模型提供的方法比上一個(gè)模型好。注意：利用和的近似展開，可得展開取4項(xiàng)，展開取3項(xiàng)。而上一模型中的方法11二報(bào)童的訣竅問題：

報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，假設(shè)a>b>c。即報(bào)童售出一份報(bào)紙賺a-b，退回一份賠b-c。報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙?zhí)?，賣不完會(huì)賠錢；購(gòu)進(jìn)太少，不夠賣會(huì)少掙錢。試為報(bào)童籌劃一下每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大收入。二報(bào)童的訣竅問題：12模型分析：購(gòu)進(jìn)量由需求量確定，需求量是隨機(jī)的。假定報(bào)童已通過自己的經(jīng)驗(yàn)或其他渠道掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為份的概率是(r=0,1,2,…)有了和，就可以建立關(guān)于購(gòu)進(jìn)量的優(yōu)化模型。模型分析：購(gòu)進(jìn)量由需求量確定，需求量是隨機(jī)的。假定報(bào)童已通過13模型建立：假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量是n份，需求量r是隨機(jī)的，r可以小于，等于或大于n，所以報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的。那么，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能取每天的收入，而取長(zhǎng)期賣報(bào)（月，年）的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，簡(jiǎn)稱平均收入。記報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)份報(bào)紙的平均收入為，如果這天的需求量，則售出份，退回份；如果需求量則份將全部售出。需求量為的概率是，則問題歸結(jié)為在已知時(shí)，求使最大。模型建立：假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量是n份，需求量r是隨機(jī)的，r可以小于14

模型求解：通常需求量r和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將視為連續(xù)變量便于分析和計(jì)算，這時(shí)概率轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)計(jì)算則

模型求解：通常需求量r和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將視為連續(xù)變量15令使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量，得到應(yīng)滿足上式。因?yàn)?，所以根?jù)需求量的概率密度的圖形可以確定購(gòu)進(jìn)量在圖中用分別表示曲線下的兩塊面積，則Onr令使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量，得到應(yīng)滿足上式。因?yàn)?，?6因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)超過份報(bào)紙時(shí)，是需求量不超過的概率，即賣不完的概率；是需求量的概率，即賣完的概率，所以上式表明，購(gòu)進(jìn)的份數(shù)應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)超過份報(bào)紙時(shí)，是需求量不超過的概率，即賣不完的概率17結(jié)論：當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢與賠錢之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。練習(xí)：利用上述模型計(jì)算，若每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.75元，售出價(jià)為1元，退回價(jià)為0.6元，需求量服從均值500份，均方差50份的正態(tài)分布，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？結(jié)論：當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢與賠錢之比越大18三牙膏的銷售量

問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià)9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬(wàn)支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期三牙膏的銷售量問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的19基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x2~公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）0,1

,2,3~回歸系數(shù)~隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x220MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

輸入

x=~n4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05)

b~的估計(jì)值bint~b的置信區(qū)間r~殘差向量y-xb

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

R2,F,p

y~n維數(shù)據(jù)向量輸出

由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱模型求解[b,bint,r,rin21結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值p遠(yuǎn)小于=0.05

2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近)x2對(duì)因變量y的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間22銷售量預(yù)測(cè)價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=650萬(wàn)元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值下限用來把握公司的現(xiàn)金流若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在7.83203.729（百萬(wàn)元）以上控制x1通過x1,x2預(yù)測(cè)y(百萬(wàn)支)銷售量預(yù)測(cè)價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)23模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?/p>

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.000030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1724兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬(wàn)支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬(wàn)支)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短略有增加兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬(wàn)支)區(qū)間[7.8230，8.7625x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2兩模型與x1,x2關(guān)系的比較x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2兩模型與x126交互作用影響的討論價(jià)格差x1=0.1價(jià)格差x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加（x2大于6百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來吸引顧客的眼球交互作用影響的討論價(jià)格差x1=0.1價(jià)格差x1=0.327完全二次多項(xiàng)式模型MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2從輸出Export可得完全二次多項(xiàng)式模型MATLAB中有命令rstool直接求解28四軋鋼中的浪費(fèi)去掉多余四軋鋼中的浪費(fèi)去掉多余29模型分析顯然，如果粗軋時(shí)，均值調(diào)的比較長(zhǎng)，那么整根報(bào)廢的幾率減小，但精軋時(shí)浪費(fèi)比較大；如果粗軋時(shí)均值調(diào)的比較短，那么精軋時(shí)浪費(fèi)比較小，但整根報(bào)廢的幾率會(huì)增加。模型分析顯然，如果粗軋時(shí)，均值調(diào)的比較長(zhǎng)，那么整根報(bào)廢的幾率30模型分析應(yīng)該存在最佳的m使總的浪費(fèi)最小。定性地分析：模型分析應(yīng)該存在最佳的m使總定性地分析：31建模選擇合適的目標(biāo)函數(shù)切掉多余部分的浪費(fèi)整根報(bào)廢的浪費(fèi)總浪費(fèi)=+粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度粗軋N根成品材PN根成品材長(zhǎng)度lPN總長(zhǎng)度mN共浪費(fèi)長(zhǎng)度mN-lPN正態(tài)分布建模選擇合適的目標(biāo)函數(shù)切掉多余部分的浪費(fèi)整根報(bào)廢的浪費(fèi)總浪費(fèi)32選擇合適的目標(biāo)函數(shù)粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度得到一根成品材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度更合適的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型：求m使J(m)最?。ㄒ阎猯,）建模粗軋N根得成品材PN根選擇合適的目標(biāo)函數(shù)粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度得到一根成品材平均33求解求z使J(z)最?。ㄒ阎┣蠼馇髗使J(z)最?。ㄒ阎?4求解求解351.02.00-1.0-2.0105F(z)z例設(shè)l=2(米),=20(厘米)，求m使浪費(fèi)最小。=l/=10z*=-1.78*=-z*=11.78m*=*=2.36(米)求解1.2530.8760.6560.5160.4200.3550227.0-3.00.556.79-2.51.018.10-2.01.57.206-1.52.02.53.4771.680-1.0-0.5zzF(z)F(z)1.02.00-1.0-2.0105F(z)z例設(shè)l=2(米36概論統(tǒng)計(jì)模型一.傳送系統(tǒng)的效率二.報(bào)童的訣竅三.牙膏的銷售量

四.軋鋼中的浪費(fèi)概論統(tǒng)計(jì)模型一.傳送系統(tǒng)的效率37概率模型

現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機(jī)的。如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，隨機(jī)因素可以忽略，或者隨機(jī)因素的影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能夠建立確定性模型。如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，就應(yīng)建立隨機(jī)模型。本章討論如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立隨機(jī)模型--概率模型。概率模型38統(tǒng)計(jì)模型

如果由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限制，無法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的模型，那么通常要搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析建立模型，這就是本章還要討論的用途非常廣泛的一類隨機(jī)模型—統(tǒng)計(jì)回歸模型。統(tǒng)計(jì)模型

如果由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限39一傳送系統(tǒng)的效率在機(jī)械化生產(chǎn)車間里，排列整齊的工作臺(tái)旁工人們緊張的生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，工作臺(tái)上放一條傳送帶在運(yùn)轉(zhuǎn)，帶上設(shè)置若干鉤子，工人將產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的鉤子上帶走，如圖。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需時(shí)間是不變的，而他掛產(chǎn)品的時(shí)刻是隨機(jī)的。衡量這種傳送系統(tǒng)的效率可以看他能否及時(shí)把工人的產(chǎn)品帶走。在工人數(shù)目不變的情況下傳送帶速度越快，帶上鉤子越多，效率越高。要求構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標(biāo)，并在簡(jiǎn)化假設(shè)下建立模型描述這個(gè)指標(biāo)與工人數(shù)目、鉤子數(shù)量等參數(shù)的關(guān)系?！瓊魉蛶煦^工作臺(tái)一傳送系統(tǒng)的效率要求構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標(biāo)，并在簡(jiǎn)化假401模型分析為了用傳送帶及時(shí)帶走的產(chǎn)品數(shù)量來表示傳送系統(tǒng)的效率，在工人生產(chǎn)周期（即生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時(shí)間）相同的情況下，需要假設(shè)工人生產(chǎn)出一件產(chǎn)品后，要么恰好有空鉤子經(jīng)過工作臺(tái)，他可以將產(chǎn)品掛上帶走，要么沒有空鉤子經(jīng)過，他將產(chǎn)品放下并立即投入下一件產(chǎn)品的生產(chǎn)，以保證整個(gè)系統(tǒng)周期性的運(yùn)轉(zhuǎn)。

工人生產(chǎn)周期相同，但由于各種因素的影響，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，他們生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻會(huì)不一致，認(rèn)為是隨機(jī)的，并在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)任一時(shí)刻的可能性一樣。由上分析，傳送系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)的效率等價(jià)于一周期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期內(nèi)能帶走的產(chǎn)品數(shù)與一周期內(nèi)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比來描述。1模型分析為了用傳送帶及時(shí)帶走的產(chǎn)品數(shù)量來表示傳412模型假設(shè)3）在一周期內(nèi)有個(gè)鉤子通過每一工作臺(tái)上方，鉤子均勻排列，到達(dá)第一個(gè)工作臺(tái)上方的鉤子都是空的。4）每個(gè)工人在任何時(shí)刻都能觸到一只鉤子，且只能觸到一只，在他生產(chǎn)出一件產(chǎn)品的瞬間，如果他能觸到的鉤子是空的，則可將產(chǎn)品掛上帶走；如果非空，則他只能將產(chǎn)品放下。放下的產(chǎn)品就永遠(yuǎn)退出這個(gè)傳送系統(tǒng)。1）有個(gè)工人，其生產(chǎn)是獨(dú)立的，生產(chǎn)周期是常數(shù)，個(gè)工作臺(tái)均勻排列。2）生產(chǎn)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，即每個(gè)工人生產(chǎn)出一件產(chǎn)品的時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)是等可能性的。2模型假設(shè)3）在一周期內(nèi)有個(gè)鉤子通過每一工作臺(tái)上方423模型建立

將傳送系統(tǒng)效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比，記作，設(shè)帶走的產(chǎn)品數(shù)為,生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)為，則。需求出。得到的步驟如下：（均對(duì)一周期而言）任一只鉤子被一名工人觸到的概率是；任一只鉤子不被一名工人觸到的概率是；由工人生產(chǎn)的獨(dú)立性，任一只鉤子不被所有個(gè)工人掛上產(chǎn)品的概率，即任一只鉤子為空鉤的概率是；任一只鉤子非空的概率是。

如果從工人的角度考慮，分析每個(gè)工人能將自己的產(chǎn)品掛上鉤子的概率，這與工人所在的位置有關(guān)（如第1個(gè)工人一定可掛上），這樣使問題復(fù)雜化。我們從鉤子角度考慮，在穩(wěn)定狀態(tài)下鉤子沒有次序，處于同等地位。若能對(duì)一周期內(nèi)的只鉤子求出每只鉤子非空的概率，則。3模型建立

將傳送系統(tǒng)效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)43傳送系統(tǒng)的效率指標(biāo)為為了得到比較簡(jiǎn)單的結(jié)果，在鉤子數(shù)相對(duì)于工人數(shù)較大，即較小的情況下，將多項(xiàng)式展開后只取前3項(xiàng)，則有如果將一周期內(nèi)未帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比記作再假定，則當(dāng)時(shí)，上式給出的結(jié)果為用的精確表達(dá)式計(jì)算得傳送系統(tǒng)的效率指標(biāo)為為了得到比較簡(jiǎn)單的結(jié)果，在鉤子數(shù)444模型評(píng)價(jià)這個(gè)模型是在理想情況下得到的，其中一些假設(shè)，如生產(chǎn)周期不變，掛不上鉤子的產(chǎn)品退出系統(tǒng)等是不現(xiàn)實(shí)的，但模型的意義在于，一方面利用基本合理的假設(shè)將問題簡(jiǎn)化到能夠建模的程度，并用簡(jiǎn)單的方法得到結(jié)果；另一方面所得到的簡(jiǎn)化結(jié)果具有非常簡(jiǎn)單的意義：指標(biāo)與成正比，與成反比。通常工人數(shù)目是固定的，一周期內(nèi)通過的鉤子數(shù)增加一倍，可使“效率”降低一倍。思考：如何改進(jìn)模型使“效率”降低？（可理解為相反意義的效率）4模型評(píng)價(jià)這個(gè)模型是在理想情況下得到的，其中一些假設(shè)，如生45考慮通過增加鉤子數(shù)來使效率降低的方法：在原來放置一只鉤子處放置的兩只鉤子成為一個(gè)鉤對(duì)。一周期內(nèi)通過個(gè)鉤對(duì)，任一鉤對(duì)被任意工人觸到的概率，不被觸到的概率，于是任一鉤對(duì)為空的概率是，鉤對(duì)上只掛一件產(chǎn)品的概率是，一周期內(nèi)通過的個(gè)鉤子中，空鉤的平均數(shù)是帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是未帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是按照上一模型的定義，有考慮通過增加鉤子數(shù)來使效率降低的方法：在原來放置一只鉤子處放46和的近似展開，可得展開取4項(xiàng)，展開取3項(xiàng)。而上一模型中的方法有有當(dāng)時(shí)，，所以該模型提供的方法比上一個(gè)模型好。注意：利用和的近似展開，可得展開取4項(xiàng)，展開取3項(xiàng)。而上一模型中的方法47二報(bào)童的訣竅問題：

報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，假設(shè)a>b>c。即報(bào)童售出一份報(bào)紙賺a-b，退回一份賠b-c。報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙?zhí)啵u不完會(huì)賠錢；購(gòu)進(jìn)太少，不夠賣會(huì)少掙錢。試為報(bào)童籌劃一下每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大收入。二報(bào)童的訣竅問題：48模型分析：購(gòu)進(jìn)量由需求量確定，需求量是隨機(jī)的。假定報(bào)童已通過自己的經(jīng)驗(yàn)或其他渠道掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為份的概率是(r=0,1,2,…)有了和，就可以建立關(guān)于購(gòu)進(jìn)量的優(yōu)化模型。模型分析：購(gòu)進(jìn)量由需求量確定，需求量是隨機(jī)的。假定報(bào)童已通過49模型建立：假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量是n份，需求量r是隨機(jī)的，r可以小于，等于或大于n，所以報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的。那么，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能取每天的收入，而取長(zhǎng)期賣報(bào)（月，年）的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，簡(jiǎn)稱平均收入。記報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)份報(bào)紙的平均收入為，如果這天的需求量，則售出份，退回份；如果需求量則份將全部售出。需求量為的概率是，則問題歸結(jié)為在已知時(shí)，求使最大。模型建立：假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量是n份，需求量r是隨機(jī)的，r可以小于50

模型求解：通常需求量r和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將視為連續(xù)變量便于分析和計(jì)算，這時(shí)概率轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)計(jì)算則

模型求解：通常需求量r和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將視為連續(xù)變量51令使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量，得到應(yīng)滿足上式。因?yàn)椋愿鶕?jù)需求量的概率密度的圖形可以確定購(gòu)進(jìn)量在圖中用分別表示曲線下的兩塊面積，則Onr令使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量，得到應(yīng)滿足上式。因?yàn)?，?2因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)超過份報(bào)紙時(shí)，是需求量不超過的概率，即賣不完的概率；是需求量的概率，即賣完的概率，所以上式表明，購(gòu)進(jìn)的份數(shù)應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)超過份報(bào)紙時(shí)，是需求量不超過的概率，即賣不完的概率53結(jié)論：當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢與賠錢之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。練習(xí)：利用上述模型計(jì)算，若每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.75元，售出價(jià)為1元，退回價(jià)為0.6元，需求量服從均值500份，均方差50份的正態(tài)分布，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？結(jié)論：當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢與賠錢之比越大54三牙膏的銷售量

問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià)9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬(wàn)支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期三牙膏的銷售量問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的55基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x2~公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）0,1

,2,3~回歸系數(shù)~隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x256MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

輸入

x=~n4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05)

b~的估計(jì)值bint~b的置信區(qū)間r~殘差向量y-xb

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

R2,F,p

y~n維數(shù)據(jù)向量輸出

由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱模型求解[b,bint,r,rin57結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值p遠(yuǎn)小于=0.05

2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近)x2對(duì)因變量y的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間58銷售量預(yù)測(cè)價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=650萬(wàn)元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值下限用來把握公司的現(xiàn)金流若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在7.83203.729（百萬(wàn)元）以上控制x1通過x1,x2預(yù)測(cè)y(百萬(wàn)支)銷售量預(yù)測(cè)價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)59模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?/p>

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771