高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變形章末檢測(cè)卷北師大版-8060

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章三角恒等變形章末檢測(cè)卷一、選擇題（本大題共12小題,每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．（2016·澄城縣期末）cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于（)A．0B.錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!剖析：cos24°cos36°－cos66°cos54°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°＝sin(66°－36°）＝sin30°＝錯(cuò)誤!。答案:B2．化簡(jiǎn)cos2錯(cuò)誤!－sin2錯(cuò)誤!等于（）A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ剖析：原式＝cos錯(cuò)誤!＝cos錯(cuò)誤!＝sin2θ.應(yīng)選A.答案：A3．(2016·東北師大附中高一期末）化簡(jiǎn)錯(cuò)誤!等于( )A．1B．2C。錯(cuò)誤!D．－1cos25°－sin25°剖析:sin40°cos40°＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2.應(yīng)選B.答案：B4．（2016·齊齊哈爾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）錯(cuò)誤!等于( )A．－錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析:原式＝錯(cuò)誤!sin17°cos30°＋cos17°sin30°－sin17°cos30°＝cos17°＝sin30°＝錯(cuò)誤!。應(yīng)選C。答案：C225．cos75°＋cos15°＋cos75°cos15°的值是（)C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋錯(cuò)誤!sin30°＝1＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.應(yīng)選B.答案：B6．(2016·南昌模擬）已知sin2α＝－錯(cuò)誤!，α∈錯(cuò)誤!，則sinα＋cosα等于(）A。錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!剖析：因?yàn)棣痢叔e(cuò)誤!，所以sinα＋cosα〉0，21所以(sinα＋cosα)＝1＋sin2α＝25,所以sinα＋cosα＝錯(cuò)誤!，應(yīng)選A。答案：A7．(2016·邢臺(tái)期末)若sin(π－α）＝－錯(cuò)誤!且α∈錯(cuò)誤!，則sin錯(cuò)誤!等于(）A．－錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析:由題意知sinα＝－錯(cuò)誤!,α∈錯(cuò)誤!,所以cosα＝－錯(cuò)誤!，因?yàn)殄e(cuò)誤!∈錯(cuò)誤!,1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以sin錯(cuò)誤!＝cos錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!.應(yīng)選B。答案：B8．已知tan錯(cuò)誤!＝3，則錯(cuò)誤!等于( )A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!剖析：因?yàn)閠an錯(cuò)誤!＝3,所以tanα＝－2，所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!.應(yīng)選C.答案：C9．(2016·福州期中）若函數(shù)g(x）＝asinxcosx(a>0）的最大值為錯(cuò)誤!,則函數(shù)f（x)＝sinx＋cosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（)aA．x＝0B．x＝－錯(cuò)誤!C．x＝－錯(cuò)誤!D．x＝－錯(cuò)誤!剖析：g（x）＝錯(cuò)誤!sin2x(a>0)的最大值為錯(cuò)誤!，所以a＝1，f（x)＝sinx＋cosx＝錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!,令x＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋kπ，k∈Z得x＝錯(cuò)誤!＋kπ，k∈Z.應(yīng)選B。答案：B10．要使錯(cuò)誤!sinθ＋錯(cuò)誤!cosθ＝錯(cuò)誤!有意義,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．（4，＋∞)B．［4,＋∞）C．［8，＋∞)D．（8，＋∞）剖析:錯(cuò)誤!sinθ＋錯(cuò)誤!cosθ＝sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∈［－1,1],即錯(cuò)誤!≤1，所以8m－32≥0。解得m≥4.應(yīng)選B.答案：B11．已知tanα，tanβ是方程x2＋3錯(cuò)誤!x＋4＝0的兩個(gè)根，且－錯(cuò)誤!〈α〈錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!<β〈錯(cuò)誤!，則α＋β為（)A.錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!或－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!剖析:由題意得錯(cuò)誤!所以tanα<0，tanβ<0,所以－錯(cuò)誤!〈α<0，－錯(cuò)誤!<β〈0，－π〈α＋β〈0。又tan（α＋β)＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。所以α＋β＝－錯(cuò)誤!。應(yīng)選B.答案：B12．（2016·東莞校級(jí)三模)定義運(yùn)算：＝a1a4－a2a3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f（x）的最小正周期是( )A。錯(cuò)誤!B．πC．2πD．4π剖析:由題意可得f(x)＝＝sinxcosx＋1＝錯(cuò)誤!sin2x＋1,從而可得函數(shù)f(x)的最小正周期＝錯(cuò)誤!＝π。應(yīng)選B.T答案：B二、填空題(本大題共4小題,每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．設(shè)向量a＝錯(cuò)誤!，b＝錯(cuò)誤!，其中θ∈錯(cuò)誤!，若a∥b，則θ＝________.剖析：若a∥b,則sinθcosθ＝錯(cuò)誤!，即2sinθcosθ＝1，2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精sin2θ＝1，又θ∈錯(cuò)誤!,∴θ＝錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!14．若tan錯(cuò)誤!＝3＋2錯(cuò)誤!,則錯(cuò)誤!＝________。剖析:由tan錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝3＋2錯(cuò)誤!，得tanα＝錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝tanα＝錯(cuò)誤!。答案：錯(cuò)誤!15．tan10°＋tan50°＋錯(cuò)誤!tan10°tan50°＝________。剖析：∵tan60°＝tan(10°＋50°)＝錯(cuò)誤!，tan60°（1－tan10°tan50°）＝tan10°＋tan50°，即3－錯(cuò)誤!tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°，∴錯(cuò)誤!＝tan10°＋tan50°＋錯(cuò)誤!tan10°tan50°。答案:錯(cuò)誤!16．已知sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則sin錯(cuò)誤!＋sin2錯(cuò)誤!＝________。剖析:sin錯(cuò)誤!＋sin2錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!＋cos2錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!＋1－sin2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。答案：錯(cuò)誤!三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）化簡(jiǎn)：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－錯(cuò)誤!cos2αcos2β。剖析:原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－錯(cuò)誤!(2cos2α－1）·（2cos2β－1)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－錯(cuò)誤!(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1）sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－12sin2αsin2β＋cos2α（1－cos2β）＋cos2β－12sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－12sin2β（sin2α＋cos2α)＋cos2β－錯(cuò)誤!sin2β＋cos2β－錯(cuò)誤!＝1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。18．（12分）(2016·大慶高一檢測(cè))已知－錯(cuò)誤!<α<錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!<β〈錯(cuò)誤!，且tanα,tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的兩個(gè)根,求α＋β的值．剖析：由題意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7，所以tanα<0，tanβ<0。又－錯(cuò)誤!〈α<錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!〈β〈錯(cuò)誤!，所以－錯(cuò)誤!〈α〈0,－錯(cuò)誤!〈β<0.所以－π<α＋β〈0.因?yàn)閠an(α＋β）＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝1,所以α＋β＝－錯(cuò)誤!.19．（12分)(2015·廣東高考)已知tanα＝2.求tan錯(cuò)誤!的值；（2)求錯(cuò)誤!的值．剖析：（1)tan錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!tanα＋11－tanα＝錯(cuò)誤!＝－3.2）錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝1。20．（12分)（2016·杭州高一檢測(cè)）已知f（x）＝Asin錯(cuò)誤!（A≠0）．（1）若＝1，將f（)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,再將所Ax得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，獲取g（x）的圖象，求g(x)的解析式及對(duì)稱軸方程．（2）若α∈［0，π］，f(α)＝cos2α，sin2α＝－錯(cuò)誤!，求A的值．剖析:(1）由題意得g（x）＝2sin錯(cuò)誤!，令2x＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋kπ得對(duì)稱軸方程為x＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!(k∈Z）．(2）由f（α）＝Asin錯(cuò)誤!＝cos2α，得A＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2（cosα－sinα)，因?yàn)閟in2α＝－錯(cuò)誤!，所以(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝錯(cuò)誤!,因?yàn)棣痢剩?，π］，且sin2α＝－錯(cuò)誤!，7即2sinαcosα＝－〈0，9所以α∈錯(cuò)誤!，所以cosα－sinα<0，4即cosα－sinα＝－.3所以＝－錯(cuò)誤!。A2x)cos(2x＋θ）為奇函數(shù)，且21．(12分)已知函數(shù)f（x）＝(a＋2cosf錯(cuò)誤!＝0，其中a∈R,θ∈(0，π）．(1）求a，θ的值．若f錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，α∈錯(cuò)誤!,求sin錯(cuò)誤!的值．2剖析：（1）因?yàn)閥＝a＋2cosx是偶函數(shù)，所以g（x)＝cos（2x＋θ）為奇函數(shù)，2所以f（x）＝－（a＋2cosx)sin2x，所以a＝－1，θ＝錯(cuò)誤!.(2）f(x）＝－（－1＋2cos2x)sin2x＝－cos2xsin2x＝－錯(cuò)誤!sin4x，因?yàn)閒錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，所以f錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!sinα＝－錯(cuò)誤!，故sinα＝錯(cuò)誤!,又α∈錯(cuò)誤!，3所以cosα＝－5，sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.222．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!sinxcosx＋cosx＋a。(1）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．當(dāng)x∈錯(cuò)誤!時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為錯(cuò)誤!，求a的值．剖析：(1）f(x）＝錯(cuò)誤!sin2x＋錯(cuò)誤!＋a＝sin錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋a，函數(shù)f（x)的最小正周期T＝錯(cuò)誤!＝π，令2kπ＋錯(cuò)誤!≤2x＋錯(cuò)誤!≤2kπ＋錯(cuò)誤!，k∈Z,所以kπ＋錯(cuò)誤!≤x≤kπ＋錯(cuò)誤!，k∈Z，所以函數(shù)f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間是錯(cuò)誤!,k∈Z。（2）由x∈錯(cuò)誤!得－錯(cuò)誤!≤2x＋錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!,4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精