2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要線段教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要線段教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；2、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn)。【過程與方法】經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；經(jīng)歷畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的高、中線與角平分線?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題．二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的角平分線、中線與高的有關(guān)概念【類型一】認(rèn)識(shí)角平分線、中線與高例1如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于點(diǎn)H，下面判斷正確的有()①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH為△ACD中邊AD上的高．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)解析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE內(nèi)的線段，所以①錯(cuò)；同理BE經(jīng)過△ABD中邊AD的中點(diǎn)G，但BE不是△ABD中的線段，故②不正確；由于CH⊥AD于點(diǎn)H，故CH是△ACD中邊AD上的高，故③正確．答案為A.方法總結(jié)：判斷三角形的中線和角平分線時(shí)，一定要注意它們都是線段，且都在三角形內(nèi)部．三角形的高是垂線段，可在三角形的內(nèi)部、外部或與三角形的一條邊重合．【類型二】三角形高的畫法例2畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：根據(jù)概念可知，三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．探究點(diǎn)二：三角形中有關(guān)中線、角平分線、高的常見計(jì)算【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長例3在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長－△ADC的周長＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差．【類型二】三角形的角平分線、高結(jié)合求角度例4如圖所示，AD，AE是△ABC的高和角平分線，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAE的度數(shù)．解析：由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是△ABC的角平分線，有∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC，故∠DAE＝∠EAC－∠DAC.解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝34°.∵AD是高，∠C＝76°，∴∠DAC＝90°－∠C＝14°，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝34°－14°＝20°.方法總結(jié)：利用三角形的內(nèi)角和、角平分線、高的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算，注意圖形中的角的數(shù)量關(guān)系．【類型三】利用中線解決三角形的面積問題例5如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝eq\f(1,3)S△ABC＝eq\f(1,3)×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案為2.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(三角形,中幾條,重要線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角平分線：平分內(nèi)角且與三角形對(duì)邊相交,的線段,中線：三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,高：三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽鞯拇咕€段))教學(xué)反思本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)較多，不僅要讓學(xué)生理解三角形的高、中線、角平分線的概念，而且還要對(duì)三種線段的表示方法和性質(zhì)進(jìn)行探討．在教學(xué)中，一直關(guān)注學(xué)生