最新北師大版初中八年級數(shù)學(xué)下冊11-第3課時-等腰三角形的判定與反證法公開課課件

1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時等腰三角形的判定與反證法1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡寫成‘‘等邊對等角”)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成‘‘三線合一”)問題2：等腰三角形的“等邊對等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個三角形是等腰三角形結(jié)論：相等的兩邊所對應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報(bào)警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？互動探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,應(yīng)用格式：∴AB=AC(等角對等邊).ACB總結(jié)歸納有兩個角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對等邊”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角”成立，然后，從這個假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個三角形中不能有兩個角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②圖中有個等腰三角形；BC=cm；72°36°34個等腰三角形.④如果過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分3.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.l1l2l3P經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行假設(shè)不成立l3與l2不相交l3∥l2l1∥l2假設(shè)____________,那么_________.這與“______________________________________________________”矛盾.所以___________,即求證的命題正確.證明:因?yàn)橐阎猒________,所以過直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,3.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相課堂小結(jié)等腰三角形的判定等角對等邊有兩個角相等的三角形是等腰三角形反證法先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)與已知定理相矛盾的結(jié)果，從而證明原命題成立.課堂小結(jié)等腰三角形的判定等角對等邊有兩個角相等的三角形是等腰1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時等腰三角形的判定與反證法1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡寫成‘‘等邊對等角”)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成‘‘三線合一”)問題2：等腰三角形的“等邊對等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個三角形是等腰三角形結(jié)論：相等的兩邊所對應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報(bào)警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？互動探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,應(yīng)用格式：∴AB=AC(等角對等邊).ACB總結(jié)歸納有兩個角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對等邊”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?CAB如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角”成立，然后，從這個假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個三角形中不能有兩個角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②圖中有個等腰三角形；BC=cm；72°36°34個等腰三角形.④如果過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.2.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.