北師大版高中數(shù)學必修5《二章-解三角形-1-正弦定理與余弦定理-11正弦定理》公開課課件-6

1.1正弦定理1.1.1正弦定理

1.1正弦定理1.1.1正弦定理11、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：(1)兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊(2)在直角三角形中：a2+b2=c2(1)大邊對大角，大角對大邊，等邊對等角(2)在直角三角形ABC中,C=900,則回顧三角形中的邊角關(guān)系:前提測評(1)1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：(1)兩邊之和大于2ABC

設(shè)點B在珠江岸邊，點A在對岸那邊，C在A的對面，為了測量A、B兩點和A、C兩點的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:你能總結(jié)出一個式子嗎？這個式子對所有三角形都適用嗎？ABC設(shè)點B在珠江岸邊，點A在對岸那邊，C在A的對面，3ABC問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距離嗎？c=100ABC問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點4問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距離嗎？BAc在所有三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?C=100問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距5以上推導方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學思維規(guī)律？

答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思維規(guī)律。以上推導方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學思維規(guī)律？6正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的7正弦定理如何推導？正弦定理如何推導？8AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的9在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC證法：在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC證法：10在鈍角三角形中ABC在鈍角三角形中ABC11

利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。(2)已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。學習活動：利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？學12

例1:在三角形ABC中求值。1.2.變式1.變式2.例1:在三角形ABC中求值。13三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)114課堂作業(yè)：1.課本第47頁1、2題;2.學習與評價第1、3頁。課堂作業(yè)：1.課本第47頁1、2題;15證法二：OC/cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,證法二：OC/cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC/,連A161.1正弦定理1.1.1正弦定理

1.1正弦定理1.1.1正弦定理171、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：(1)兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊(2)在直角三角形中：a2+b2=c2(1)大邊對大角，大角對大邊，等邊對等角(2)在直角三角形ABC中,C=900,則回顧三角形中的邊角關(guān)系:前提測評(1)1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：(1)兩邊之和大于18ABC

設(shè)點B在珠江岸邊，點A在對岸那邊，C在A的對面，為了測量A、B兩點和A、C兩點的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:你能總結(jié)出一個式子嗎？這個式子對所有三角形都適用嗎？ABC設(shè)點B在珠江岸邊，點A在對岸那邊，C在A的對面，19ABC問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距離嗎？c=100ABC問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點20問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距離嗎？BAc在所有三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?C=100問若將點C移到如下圖所示的位置,你還能求出A、B兩點間的距21以上推導方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學思維規(guī)律？

答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思維規(guī)律。以上推導方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學思維規(guī)律？22正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的23正弦定理如何推導？正弦定理如何推導？24AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的25在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC證法：在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC證法：26在鈍角三角形中ABC在鈍角三角形中ABC27

利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。(2)已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。學習活動：利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？學28

例1:在三角形ABC中求值。1.2.變式1.變式2.例1:在三角形ABC中求值。29三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)130課堂作業(yè)：1.課本第47頁1、