結(jié)構(gòu)力學講義T2835

第五章靜定平面桁架§5－1平面桁架計算簡圖梁－承受M－彎曲正應力非均勻分布－材料利用不充分平面桁架——假定：（1）鉸結(jié)點——理想鉸（2）桿軸——直線，同一平面內(nèi)且過鉸中心（3）荷載——結(jié)點荷載，在同一平面內(nèi)桁架各桿——只有軸力實際桁架——簡化：空間桁架—平面桁架——實際結(jié)構(gòu) 結(jié)點剛性； 軸線不嚴格相交； 非結(jié)點荷載； 空間作用。次應力影響不大－忽略——計算簡圖 理想桁架——主應力桁架各部分名稱

弦桿：上、下弦桿

腹桿：斜桿、豎桿

節(jié)間：弦桿上， 相鄰結(jié)點區(qū)間跨度、桁髙桁架類型（外形）a）平行弦b）折弦c）三角形（是否有推力）a,b,c）無推力d）有推力（拱式）（幾何組成方式）——與求解方法有關(guān)（1）簡單桁架（a，b，c）——二元體（2）聯(lián)合桁架（d，e）——三、二剛片規(guī)則（3）復雜桁架（f）——非基本組成規(guī)則方式§5－2結(jié)點法結(jié)點法——結(jié)點隔離體：匯交力系截面法——隔離體包含2個以上結(jié)點：一般力系靜定結(jié)構(gòu)：W＝2j－（b＋r）＝0軸力＋反力數(shù)（b＋r）＝平衡方程數(shù)（2j）聯(lián)立方程——可解求解方法——按幾何組成的相反次序求解 避免解聯(lián)立方程 結(jié)點法——每個結(jié)點隔離體僅二個未知力。 截面法——每個截面僅三個未知力。實用方法1．三角分解（比例關(guān)系）FY[例]（圖5－6）結(jié)點法解：懸臂型，可先不求反力

（1）幾何組成——相反次序求解

（2）順序取結(jié)點（D、F點判定）結(jié)點隔離體：力均畫在實際桿位置 已知力——實際方向，絕對值未知力——正方向假設2．三角分解——直接在桁架圖計算 幾何組成分析：AB－C－D－E－F－G求解順序：G－F－E－D－C－AB（特殊點）3．零桿判定（1）L型結(jié)點：無荷載，F(xiàn)N1=FN2=0（2）T型結(jié)點：無荷載 其中二桿共線，F(xiàn)N3=0，F(xiàn)N1=FN2（3）X型結(jié)點：無荷載 兩兩共線，F(xiàn)N1=FN2，F(xiàn)N3=FN4（4）K型結(jié)點：無荷載，其中二桿共線，其余二桿在同側(cè)，且夾角相等。FN3=－FN44．對稱性利用

對稱荷載： ——支座反力 ——K型結(jié)點，內(nèi)力對稱——雙零桿

反對稱荷載： ——對稱軸處：N＝05．平面匯交力力系——解二斜桿問題題選適當投影軸軸：力矩方程：平衡——對平面內(nèi)任任任意一點，主主矩=0力——沿作用線可任任意平移力矩方程——力可分解為投投影計算§5－3截面法用截面切斷擬擬求桿件，取取一側(cè)為隔離離體——三個獨立的平平衡方程（平平面一般力系系）→求解三個未知知內(nèi)力（不交于一點點，不完全平平行）適用：求指定桿件內(nèi)內(nèi)力求解聯(lián)合桁架架1．力矩（方程程）法——以二力交點為為矩心，求第第三個力（圖5－11a）求EF、ED、CD三桿內(nèi)力反力——簡支(Ⅰ-Ⅰ)－FNCD－FNEF－FxEF－FNED－FyED（Ⅱ－Ⅱ）－FNDG（1）求NCD：ΣmE=0，（2）求FNEF：ΣmD=0，F(xiàn)NEF沿作用線平移到F點分解（壓力）（拉力）結(jié)論：可證簡簡支桁架，豎豎直向下荷載載作用下弦桿受拉力力，上弦桿受受壓力——對應梁，受豎豎直向下荷載載的下、上邊邊緣（3）斜桿FNEDEF、CD交點O，Σm0=0，F(xiàn)NED平移到D分解（可能＋、－－）2．投影（方程程）法（上、下弦桿桿平行）（1）求斜桿DGⅡ—Ⅱ截面（左）∑Y=0FYDG＝-（FA－F1－F2－F3）＝－F0SDG——剪力法F0SDG截面法：①所截桿件一般般不超過三根——三個獨立平衡衡方程可解②截面多于三個個未知力，如其中除一根外，其余均交于于一點、或平平行——可解此桿——截面單桿③幾何組成相反次序求解解分析幾何組成成——確定求解步驟驟：§5－4聯(lián)合應用用【例5－1】K式桁架，a、b桿內(nèi)力解：①Ⅱ—Ⅱ（U型）截面（左左）∑mD=0，F(xiàn)Nb=-8F/3②結(jié)點K，∑X=0,FNa=－FNc，即FYa＋FYc＝0Ⅰ—Ⅰ截面（左）∑Y=0,FYa－FYc＝－F/2FYa＝－F/4FNa＝(5/3)(－F/4)＝－5F/12【例5－2】求FNHC解：①Ⅰ—Ⅰ截面(左)：∑mF=0，F(xiàn)NDE=112.5②結(jié)點E：FNEC=FNDE=112.5③Ⅱ—Ⅱ截面（右）∑mG=0FNHC在C點分解為FXHC、FYHC(過G點)④比例三角形§5—5各式桁架比較較內(nèi)力①平行弦：r=常數(shù)FN～M0變化相同②拋物線形：r=豎桿長度—拋物線形簡支梁式桁架架弦桿——簡支梁，均布布q，M0—拋物形斜桿FN=0豎桿FN=F③三角形r=豎桿長度——直線變化遞增增弦桿內(nèi)力：下弦桿FN—由兩端的中間間遞減腹桿—由兩端向中間間遞增結(jié)論：（1）平行弦：內(nèi)力分布不均均勻構(gòu)造簡單（2）拋物線形內(nèi)力分布均勻勻構(gòu)造復雜——適于大跨度橋橋梁（3）三角形：內(nèi)力分布不均均勻構(gòu)造較復雜，，但有斜面——適用于屋架§5－6組合結(jié)構(gòu)構(gòu)計算算組合結(jié)構(gòu)——鏈桿與梁式桿桿，組合而成成結(jié)構(gòu)（軸力桿：FN）（受彎桿件件：M、FS、FN）計算順序：反反力—鏈桿—梁式桿【例5－3】①幾何組成②求解次序③反力FAV=5kN，F(xiàn)BV=3kN④鏈桿桿FNDE：⑤梁式式桿桿：：受受荷荷載載、、鏈桿桿的的作作用用力力FN⑥校核核結(jié)結(jié)點點A/B，F(xiàn)/G④鏈桿桿DE：I－I截面面（（右右））∑mC=0FNDE=3××8/2=12結(jié)點點EFNEG=-6同理理左左梁梁跨跨⑤梁式式桿桿受荷荷載載、、鏈鏈桿桿的的作作用用力力圖b解M、FS、FN⑥校核核結(jié)結(jié)點點A/B，F(xiàn)/G【圖5－20】】靜定定拱拱式式組組合合結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)解：①反力力②結(jié)點點平平衡衡ΣX=0，拱拱桿桿FX＝FH（梁梁式式桿桿N=0）③ⅠⅠ——ⅠⅠ（左左））小結(jié)結(jié)1．幾幾何何組組成成類類型型、、組組成成順順序序2．基基本本方方法法：：結(jié)點點法法、、截截面面法法3．實實用用方方法法：：比例例三三角角形形零桿桿判判定定在作作用用線線上上任任意意位位置置分分解解結(jié)點點：：投影影方方程程———垂直直于于一一個個未未知知力力方方向向力矩矩方方程程———對平平面面內(nèi)內(nèi)任任意意點點，，力力矩矩代代數(shù)數(shù)和和＝＝0截面面：：力