科技大學(xué)軋鋼機械教（學(xué)）案

科技大學(xué)軋鋼機械教案容重點、要點第一章緒論§1-1本課程的特點及學(xué)習(xí)方法.本課程的教學(xué)目的軋鋼機械是冶金機械專業(yè)的專業(yè)課之一，是研究軋鋼機械的結(jié)構(gòu)與設(shè)計計算理論及方法的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們掌握軋鋼機械的用途、工作原理、結(jié)構(gòu)以及設(shè)計計算方法；了解國外軋鋼生產(chǎn)及其機械設(shè)備技術(shù)的發(fā)展趨勢；使同學(xué)們具有設(shè)計及改進軋鋼機械的初步能力。.本課程的特點本課程將較為系統(tǒng)地講授機器（軋機、剪切機、飛剪機、矯正機）力能參數(shù)的設(shè)計計算、結(jié)構(gòu)設(shè)計及主要零部件（如軋輻、萬向接軸、壓下螺絲、螺母）的設(shè)計。對于設(shè)計計算的容，應(yīng)搞清楚該計算方法所作的假設(shè)與簡化（工程實際問題一力學(xué)模型）；對于結(jié)構(gòu)方面的容，應(yīng)通過對典型結(jié)構(gòu)的分析，搞清楚該結(jié)構(gòu)的工作原理、特點，掌握設(shè)計思想，學(xué)會結(jié)構(gòu)設(shè)計的一般方法?！?-2軋鋼生產(chǎn)及軋鋼機械—.軋鋼生產(chǎn)軋鋼生產(chǎn)使將鋼錠或鋼坯軋制成鋼材的生產(chǎn)環(huán)節(jié)。軋制方法生產(chǎn)鋼材，具有生產(chǎn)率、品種多、生產(chǎn)過程連續(xù)性強、易于實現(xiàn)機械化自動化等優(yōu)點，因此，它比鍛造、擠壓、拉拔等工藝得到更廣泛的應(yīng)用。目前90%的鋼材均是經(jīng)過軋制成材的，可見軋鋼廠（車間）在聯(lián)合企業(yè)中具有重要的地位，在國民經(jīng)濟中發(fā)揮著重要的作用，如生產(chǎn)建筑、造船、汽車、石油化工、國防及家用電器等，所用鋼板都是在軋鋼廠里產(chǎn)出來的。鋼板軋鋼產(chǎn)品按斷面形狀分為 鋼管型鋼（線材）見Pl.FiglT.板帶材應(yīng)用圍最廣，占鉗產(chǎn)量的50%以上；（熱軋板帶 （中厚板：4-60mm分為、冷軋板帶 分為1薄板：0.2-4mm,可切定尺寸，又可成卷；.鋼管用途也很廣泛，占鋼產(chǎn)量10%左右；.型鋼和線材占鋼產(chǎn)量的40%左右。軋鋼機械（設(shè)備）主要指完成由原料到成品整個軋鋼工藝過程中使用的機械設(shè)備，一般包括軋鋼機及一系列輔助設(shè)備組成的若干個機組。.主要設(shè)備即軋鋼機，它是使軋件產(chǎn)生塑性變形的機器，由工作機座，傳動裝置（接軸、齒輪座、減速機（器）、聯(lián)軸器）及主電機組成，也稱主機列。主機列的類型及特征標(biāo)志著整個軋鋼車間的類型及特點。.輔助設(shè)備除軋機以外的各種設(shè)備統(tǒng)稱為輔助設(shè)備。其數(shù)量大，種類多，而且機械化，自動化程度越高，其占比例就愈大，它包括剪切機（飛剪機）、矯正機、卷取機、拆卷機等。容重點、要點4.有限單元法根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)，物理問題的一種數(shù)值解法。即將彈性連續(xù)體離散化為有限個單元組成的集合體，然后按矩陣分析方法來求解。5.計算機輔助設(shè)計(CAD)通過計算機實現(xiàn)自動設(shè)計和自動繪圖。第二章軋制力能參數(shù)重點：軋制理論基本概念變形程度，變形速度。難點：變形速度的確定「滑動理論：1/%>2,丁]，獨J 1%粘著理論：l/hm<2,um=—ln~h]幾個基本概念.簡單軋制過程：兩輻都驅(qū)動；兩輻直徑相同；兩輻轉(zhuǎn)速相同；被軋金屬做等速運動；被軋金屬僅受軋輻作用的力；被軋金屬的機械性質(zhì)是均勻的。但實際上，上述條件很難保證，因此我們一般都將軋制過程假定為簡單軋制過程來分析。2.體積不變定律和最小阻力定律。(1)體積不變定律：是指物體的體積在塑性變形過程中為一常數(shù)，即蟲=帖小體積不變定律在壓力加工中得到了廣泛的應(yīng)用，是計算軋制前后尺寸參數(shù)的基本依據(jù)。(2)最小阻力定律：是闡述物體在變形過程中金屬質(zhì)點的流動規(guī)律的。它是指物體在變形過程中，當(dāng)其質(zhì)點有向各方向移動的可能時，物體質(zhì)點將向著阻力最小的方向移動。例：當(dāng)軋件在軋輻中軋制時，由于沿棍身方向存在著摩擦阻力，沿軋件高度方向又受到軋程的限制，因此軋件主要時沿著阻力最下的軋制方向伸長。最小阻力定律時分析壓力加工變形過程的基本定律。二.軋制過程的基本參數(shù)重點、要點.幾何參數(shù)D,R-軋輻直徑和半徑；%,4 軋制前后軋件高度；瓦,瓦 軋制前后軋件寬度；一一軋制前后軋件長度；RA京\H "一2 1Ma 咬入角，cosa= -=1 ；R2RI 接觸瓠水平投影長度，［=RAh,A/?=—/i)；/ 臨界角(中性角)，此處口件=曝；.軋制變形區(qū)特征參數(shù)：(1)絕對變形量：軋制前后的尺寸差值。壓下量：△/?=%一4；寬展量：Ab=Z?0-bx；延伸量：△/=h—I］；

容重點、要點(2)相對變形量：是軋件的絕對變形量與變形前尺寸之比，反映金屬的變形程度。變形程度：(相對壓下量)：￡=—;為在軋制時，相對變形沿接觸弧時變化的。在任意斷面上，久=與二&%則變形區(qū)中平均變形程度為：￡m=-C^^dxM/Jo%XAh一般將接觸弧看成是拋物線，hx=h]+~x2.,,21/%-(九+產(chǎn)12 2則I d—, —￡m/Jo 4 *3%3(3)軋制過程變形系數(shù)：時軋制前后相應(yīng)之尺寸比值。壓下系數(shù)：〃=%<1；寬展系數(shù)：￡=%>1；延伸系數(shù)：2=%>1;依體積不變定律：Wo=Wr即左.旦.4=1"Q九=1)三個變形系數(shù)關(guān)系。%瓦/()又乙=4色=里=4>1(依最小阻力定律)，0 4 "1 6由此可見，延伸系數(shù)也等于軋制前后軋件橫斷面積之比，且永遠(yuǎn)大于1。在軋鋼生產(chǎn)中，鋼坯要經(jīng)過若干道次的軋制，其延伸系數(shù)可分為總延伸系數(shù)和各道次延伸系數(shù)。各道次軋制前軋制的橫斷面積：4=耳4；耳=-4；

容重點、要點Ei=E4；則：片=6444所以g=4444=4因此：總延伸系數(shù)為各道次延伸系數(shù)之積。(4)變形速度U：單位時間的變形程度。(”或￡)或相對變形時間的導(dǎo)數(shù)。de .dh dh\dh\u=——as=——/.u dt h hdtdth式中：h——變形物體的瞬時高度；—=Vh一一線壓縮速度；dtvh=2v—匕壓下速度；()hh由于軋制時，變形速度在接觸瓠區(qū)間也是變化的，則在任意斷面上的變形速度：2。"工=優(yōu)于是平均變形速度=j^uxdjc當(dāng)忽略寬展時，依體積不變定律：皿二3(…)t t Iy=—/.4%=hxvx匕 軋件出口速度滑動理論認(rèn)為：變形區(qū)中軋件與軋輻間存在滑動，處于滑動摩擦條件下，故%vv=vvtan=v,—tan^94工n Ip2v 1ri2v.fitan°于是：um=--^-dx=-\—1-4-^-dxm/J。hxIJ。片所以：「坐?也，=工竺m/，hx22dx 發(fā)，/%重點、要點（適用于1->2）而粘著理論認(rèn)為：變形區(qū)中軋件于軋輻間無相對滑動，即粘著，則接觸孤上各點軋件線速度于軋相線速度相等,2vrsin(p

2(/?-/?cos^9)4-/^vv2vrsin(p

2(/?-/?cos^9)4-/^則： ,v2vrsincou、.=2—-= %hx（3很?。?匕.sine_2vr(p（3很?。〢np1, R(/)2+hy4/?--+A,+2 -m2）。Rd+乩 I4（適用于%<2）.軋制變形區(qū)運動參數(shù)當(dāng)金屬由軋錢高度％軋到軋后高度4時，由于進入變形區(qū)后高度逐漸減小，依體積不變定律，變形區(qū)金屬全部質(zhì)點的運動速度不可能一樣。質(zhì)點之間以及軋件與軋相間有可能產(chǎn)生相對滑動，于是引出概念：（1）前滑與后滑：實驗證明：在一般軋制條件下，軋輻線速度與軋件速度是不相等的。軋件出口處：vr<V],軋件在出口處產(chǎn)生滑動，稱為前滑。軋件入口處：Vfi：<vx=vrcos<z,軋件在入口處也產(chǎn)生滑動，稱為后滑。I--后滑區(qū)n—前滑區(qū)容重點、要點中性點和中性面：變形區(qū)中金屬移動速度與軋輻水平分速度相等的點，v件<vrcosy,稱為中性點。中性點所處的斷面，為中性面。中性面右邊的變形區(qū)稱為前滑區(qū)；中性面左邊的變形區(qū)稱為后滑區(qū)。前滑值：s=乜二殳xlOO%匕式中：V,——軋件出口處速度；匕一一軋輻圓周速度。則V,<Vr(14-5)在連軋生產(chǎn)中，為了使軋制正常運行，應(yīng)保證連軋關(guān)系，即軋件通過各架軋機的秒流量相等(耳匕=鳥匕=)考慮到前滑值：耳v“(l+s)=U%(l+s)==常數(shù)否則要產(chǎn)生拉鋼或堆鋼式中：Fx,F2——各架軋機出口處斷面面積；vrl,vrl 各架軋機軋輪圓周速度；<S2——各架軋機軋制時前滑值?；蛘邞?yīng)用德烈斯登公式：M(\ 1回\2s=——(1 .——)m2/zV/?三.軋制過程的建立 咬入條件在生產(chǎn)實踐中可以發(fā)現(xiàn)，有時軋制很順利，但有時壓下量大了，軋件就軋不進去。軋制過程是否能夠建立，決定于軋件能否被旋轉(zhuǎn)的軋輻咬入。因此，研究分析軋輻咬入條件，具有非常重要的實際意義。只有當(dāng)軋件被軋輻咬入并進入變形區(qū)，軋制過程才能建立。軋件咬入條件分為兩個階段：(開始咬入階段(已經(jīng)咬入階段

重點、要點重點、要點從軋件的手里圖可知，N一一推力，T一一拉入力，能否咬入關(guān)鍵是由他們誰占優(yōu)勢來決定。在軋件與軋程接觸時，軋件受N和7作用，TX=Tcosa<N、=NsinaT=/jN3.在接觸瞬時，在二力作用下處于平衡狀態(tài)。Sx=O,則27；=2M代入上式:〃=tana,.?.〃=tana是咬入軋件的臨界條件，若軋件能自然咬入，必須即〃〉tana；若〃=tana,則軋件處于平衡狀態(tài)，不能自然咬入；若〃<tana則不能咬入。當(dāng)軋件被咬入后，若繼續(xù)咬入，則必須符合下列條件：〃>tan尸，而尸<a,;.〃>1311。>1211萬一定成立。故軋件一旦被咬入后，就會繼續(xù)咬入，軋制過程就能建立起來。四.金屬塑性變形條件——塑性方程式大家都知道這樣一個事實，當(dāng)一物體受到外力作用后，首先產(chǎn)生彈性變形，隨著外力的增加，能也增加，當(dāng)能增加到某一極限值時，物體就開始由彈性變形過渡到塑性變形。那么究竟在什么條件下才能從彈性變形過渡到塑性變形呢？這正是塑性方程要解決的問題。1.塑性變形所謂塑性條件就是材料由彈性狀杰進入到塑性狀態(tài)，因此建立塑性方程式就是要找出金屬在塑性變形時，由外力作用而引起的各向應(yīng)力值與塑性變形阻力之間的關(guān)系，并以此作為金屬開始產(chǎn)生塑性變形的臨界條件。為解決此問題，在塑性力學(xué)中有許多不同的理論，而應(yīng)用最廣泛的是形狀變化位能

容重點、要點理論(形變能定值理論).變形能定值理論在外力作用下，金屬部積累起來的形狀變化位能時，達到其塑性變形的形狀變化位能時，便發(fā)生塑性變形。而且該位能與變形狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅決定于變形條件(〃",￡),即在一定的變形條件下，塑性變形的形狀變化位能值是一常值。.塑性方程的建立思路：首先利用材力理論，求物體變形的總能量〃一再去其體積變化位能勺-于是形狀變化位能%=〃一%—依形變能定值理論，則三向應(yīng)力狀杰下人與單向應(yīng)力狀態(tài)下相等，即％=〃;，得出塑性方程式的一般式。具體推導(dǎo)過程：白己力#蚱k「體積變化位能(1)求總變形能八，工.[勺-形狀變化位能則u=uT+ux依材力理論，得：U=—((yi￡l+<72￡2+ ) (1)式中：￡l,￡2,e3 三個主應(yīng)變；1,%,% 三個主應(yīng)力。又依材力中廣義虎克定律：0=口與一〃(％+4)]E'邑+6)] (2)E￡3=媼％一〃(％+5)][ 匕(2)代入(1)得:U=—!—匕：+%2+呢 +b3b1)] (3)2E(2)求體積變化位能依材力理論，知：uT=- —(cr,+cr2+cr3)2 (4)6E

容重點、要點(3)形狀變化位能處:1+// 2 / 、2 / 、2iux=u-u= [(5—巧)+(6一%)+(%-[)] (5)「6E在單向應(yīng)力狀態(tài)時，。]=61=。3=°，代入(5)得：f ]+〃 2 /c、u= b (6)x3E(4)塑性方程式的一般式依形變能定值理論，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，.?.%=%’,則(<71—%)2+(cr,-cr,)2+(b,-b])2=2cr2 (7)式中：a一一金屬變形阻力，是指單向應(yīng)力狀態(tài)條件下金屬材料產(chǎn)生塑性變形時所需的單位面積上的力。它是指金屬抵抗塑性變形的能力，僅與材料成分，變形條件(",，,￡)有關(guān)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。(5)物理意義：在三向應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)其主應(yīng)力差的平方和等于金屬材料變形助力平方的二倍時，物體就開始產(chǎn)生塑性變形。4.塑性方程式的簡化式為應(yīng)用方便起見，對其簡化，假設(shè)在必2%前提下，化簡為：b[-<t3=P<y (8)式中：P 表示中間主應(yīng)力力的影響系數(shù)；為說明中間主應(yīng)力力對塑性變形的影響程度引入系數(shù)4,并令巴-亨￡= 上———(9)5一%2(9)代入(7)得：2<7|—(T,=-] 。■與(8)比較->/3+?得：尸二7三5/3+F討論夕：在d2cr22b3前提下，重點、要點(1)若q=d，則4=1，0=1;(2)若％=4,則4=一1，0=1;(3)若q(3)若q=丐2,則4=。，=1.15結(jié)論：4的影響系數(shù)夕在廣1.15之間變化。5.塑性方程式的應(yīng)用(1)通過圓形斷面?？桌位驍D壓金屬時，在模孔部分的金屬所受的主應(yīng)力狀態(tài)是:重點、要點（2）在軋制寬板時，由于鋼板寬展很小，可忽略，.?.￡2=。,由廣義虎克定律:夕-5)]=0E/=4(/+巧)AV又依體積不變定律：工廠=0AV 1一2〃/ 、?? =￡\+?+?=—-(ai+<T2+Cr3)V E5+%+%工0??1-2〃=0,〃=；由前面討論夕知：4=0,力=1.15板帶軋制的塑性方程式：0-,-^=1.150-

容重點、要點§2-2.軋制時接觸弧上的單位應(yīng)力及其影響因素一.變形單位壓力的概念.定義：在進行塑性加工變形過程中，作用在金屬受壓面單位面積上的壓力，稱作變形單位壓力。在軋制過程中，被軋金屬和軋根的接觸面就是受壓面，作用于單位接觸面積上軋輻對軋件的壓力（即軋件對軋輻的反作用力），就是軋制過程中的變形單位壓力，簡稱單位壓力，用《表示。.單位壓力與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系金屬在軋輻間承受軋制壓力的作用而發(fā)生塑性變形。使金屬產(chǎn)生塑性變形所必須的單位壓力與金屬的變形阻力和所受的應(yīng)力狀態(tài)時有關(guān)的。在相同的金屬變形阻力條件下，由于應(yīng)力狀態(tài)作用不同，則金屬產(chǎn)生塑性變形的難易程度也不同。例：在受兩向壓一向拉的應(yīng)力狀態(tài)下就易產(chǎn)生塑性變形，而在受三向壓應(yīng)力狀態(tài)下九較難發(fā)生塑性變形。因此，在較難產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)作用下，就需增大作用的單位壓力，才能達到塑性變形的目的，這就勢必造成設(shè)備的龐大和電機功率的增加。為此，在一定的變形條件下，應(yīng)盡量利用有利的應(yīng)力狀杰，對于軋件產(chǎn)生塑性變形有著非常重要的意義。例：在冷軋機薄板，帶鋼生產(chǎn)中，常利用帶前，后力的軋制方法，即二向壓一向拉應(yīng)力狀態(tài)，這樣可以大大降低單位壓力，從而減輕了機械設(shè)備的重量，降低了軋制時的功率消耗。軋制壓力的確定方法軋制力是由于金屬通過軋輻時產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生的。確定軋制力的方法有三種：實測法經(jīng)驗公式法［理論計算法.實測法：在軋機上放置專門設(shè)計的壓力傳感器，將力信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過放大或直接記錄下來，獲得實測的軋制力。力信號f壓力傳感器-電信號f記錄f軋制力.經(jīng)驗公式計算法根據(jù)大量實測資料，進行一定的數(shù)學(xué)處理歸納成能反映一些主要影響因素的經(jīng)驗計算公式或圖表。實測.統(tǒng)計或歸納.經(jīng)驗公式或圖表.理論計算法：根據(jù)塑性力學(xué)原理分析變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)與變形規(guī)律，首先確定接觸瓠上單位壓力P1的分布規(guī)律和大小，再根據(jù)P*來求出軋制力P。

容重點、要點單位壓力pxf平均單位壓力pm->軋制力P計算單位壓力的理論公式有很多，但基本上都是以卡爾曼(T-kanna〃)單位壓力微分方程式或7a〃單位壓力微分方程式為基礎(chǔ)，經(jīng)過一定的簡化，假設(shè)后推導(dǎo)出來的。那么我們將重點介紹應(yīng)用較廣的TMmroa〃方程。三.〃單位壓力微分方程式karman于1925年提出了軋制時接觸弧上的單位壓力微分方程式，并被后人加以研究和推廣，稱為了一個基本微分方程式?，F(xiàn)代軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué)，力學(xué)理論的出發(fā)點，是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)任取一微元體，分析作用在此微元體上的受力情況，在力的平衡基礎(chǔ)上，將個力通過微分方程式聯(lián)系起來，同時利用塑性方程式，接觸弧方程式，摩擦理論和邊界條件來解微分方程式。思路：微元體f假設(shè)條件-受力分析f依力平衡條件，列微分方程式T■運用塑性方程式，接觸瓠方程式，摩擦理論和邊界條件f求解。T-karman方程的建立.在變形區(qū)去一微元體abed作為研究對象；.假設(shè)條件；(1)平面變形假設(shè)：軋件寬度遠(yuǎn)大于厚度即b>>〃，軋制時認(rèn)為無寬展，即4=%=1,則認(rèn)為軋制過程是一平面變形過程，將為題簡化。(2)平面斷面假設(shè)：認(rèn)為軋制前軋件的垂直平面，在軋制過程中仍保持平面，忽略切應(yīng)力的影響，把微元體平行平面上的應(yīng)力作為主應(yīng)力，且認(rèn)為微元體水平面方向應(yīng)力q沿軋件高度方向上是均勻分布的。(3)塑性方程式0一力=女在整個軋制過程中均成立。(4)采用干摩擦理論：,且認(rèn)為沿接觸瓠上各點friction〃=常數(shù)；(5)變形阻力b在變形區(qū)為常數(shù)；(6)把軋程看成是絕對剛體，無彈性壓扁；(7)忽略軋件的彈性形變，認(rèn)為軋件材料各向同性；(8)軋程圓周速度是均勻的。.受力分析在后滑區(qū)取微元體abed,使微元體的坐標(biāo)方向與主變形方向重合，其厚度為公，高度2yT2(y+dy),弧長近似弦長，弧。6=瓦=-^-COS。,

容重點、要點一旦_色L.包+上=0 (2)后滑區(qū)是/car/na九方程。dx ydxy在前滑區(qū)，單位摩擦力4方向與后滑區(qū)相反，則里一反烏也4=0一⑶前滑區(qū)dx ydxy在求解(2)(3)微分方程時，還需確定P,與區(qū)關(guān)系；①首先確定P,與b,關(guān)系：依塑性方程式：at-a3=P(y再根據(jù)假設(shè)條件(2),認(rèn)為微元體上的垂直水平應(yīng)力就是主應(yīng)力來建立p,與q關(guān)系；垂直主應(yīng)力：,dx , dx.x10=(p「 cos隊±4? sing)cos^x cos(px dx=Px±qtan%又Px?L ：bi=Px水平主應(yīng)力：b、=bx 代入塑性方程式p*-o\=0b=T.15b=k (4)式中：k——平面變形抗力將(4)微分，得：dpx=dcrx——(5)②確定凡與f*關(guān)系：依假設(shè)條件(4),采用干摩擦理論：tx=NPx (6)將(4)(5)(6)代入(2)(3)中，得：也上也土也=0—⑺dxydxy(7)式即為著名的口〃如〃方程，它是許多單位壓力理論公式的基礎(chǔ)。

重點、要點四.奧羅萬單位壓力微分方程式方程認(rèn)為整個變形區(qū)都產(chǎn)生滑動，分為前滑區(qū)和后滑區(qū)。而Orovva重點、要點四.奧羅萬單位壓力微分方程式方程認(rèn)為整個變形區(qū)都產(chǎn)生滑動，分為前滑區(qū)和后滑區(qū)。而Orovva〃則認(rèn)為軋件與軋輻之間是否產(chǎn)生相對滑動，取決于摩擦力的大小，當(dāng)單位摩擦力小于材料剪切屈服極限時(f<q),產(chǎn)生相對滑動；當(dāng)時，不產(chǎn)生相對滑動而出現(xiàn)粘著，并認(rèn)為熱軋時存在粘著現(xiàn)象。由于存在粘著現(xiàn)象，如〃〃假設(shè)中(1),(5),(6),(7),(8)條件仍適用，同時又作了三個假設(shè)條件：1.假設(shè)條件：(1)熱軋時整個變形區(qū)全部粘著，不符合變形區(qū)平面斷面假設(shè)，即沿軋件高度方向的變形時不均勻的；CNq)(2)沿軋件高度方向水平應(yīng)力分布不均勻，且存在剪應(yīng)力7，并呈線性分布，即在軋件與軋輻的接觸表面為仆，在軋件中性層7=0；(3)由于存在剪切應(yīng)力，以主應(yīng)力表示的塑性方程式已不適用，而采用了以正應(yīng)力表達的塑性方程式，即：(<7v+crv)2+4r02=k2 攵=1.15。2.受力分析6yIxy在變形區(qū)入口處取一圓瓠微元體abed,由于不符合平面斷面假設(shè)，故存在剪應(yīng)力r,且軋件與軋輯接觸表面％=7°,Q為水平方向力，“°為單位壓力。3.列微分方程式：SFt=0,令寬度為1。Q+dQ-Q-2pg-RdOsxnO-\-2roRdO-cosG-Q：.dQ-2poRdOs\n02i0RdOcosO——(1)式中：“一”適用于入口處，''十”適用于出口處(1)式即為Orow?！▎挝粔毫ξ⒎址匠淌?/p>

容重點、要點為求解Orovva〃方程還需確定。與為關(guān)系時，依(1)軋制過程為平面變形過程；(2)利用兩個粗糙傾斜平面壓縮時的塑性條件，略去剪應(yīng)力的水平分力；得出：Q=hf)(pff-wk) (2)式中：％——變形區(qū)任意斷面上軋件的高度；?<1時，為w=l,滑動摩擦(t<Tv)W 系數(shù)，W=/(--),k烏>1時，行工，粘著條件(t=%)1k 4k——平面變形抗力，k=/3a則"皿3_竺21=2R解sin。t0cos6)為Orowa相方程式。d6五.影響單位壓力的因素依履加?！ǚ匠讨?=p*,q=q，代入塑性方程式0一q=3,得：P*=僅7+(7；故影響單位壓力的因素分為兩大類：［影響軋制金屬本身性能的因素，即pb；［影響應(yīng)力狀態(tài)條件的因素，即q;1.影響金屬變形阻力的因素(材料〃」,￡)O--一是指單向應(yīng)力狀態(tài)條件下金屬材料產(chǎn)生塑性變形時所需的單位面積上的力。(1)金屬的化學(xué)成份和組織的影響金屬材料的化學(xué)成份不同，材料本身機械性能不同，則b也不同。例：高碳鋼cr>低碳鋼CT,而且含碳量每To.l%,則o■可提高60?80Mpa；，cTfcrT此外，同一化學(xué)成分的金屬，由于組織狀態(tài)不同，則o■也不同，一般晶粒細(xì)小者，其O■較大。(2)變形溫度f：fTfcrJ溫度對變形阻力影響是最為強烈的一個因素，隨著，T,各種金屬的所有強度指標(biāo)均降低。y,bb，b)這是因為在高溫時金屬的塑性變形需要克服原子間相互結(jié)當(dāng)4，&一定，<tT,則pxT當(dāng)o，B一定，qT,則pxT見P37Fig2-12

容重點、要點合的能量減小了，故o4,見P35f7g2-10。(3)變形程度￡：eTfbT,即產(chǎn)生加工硬化(冷態(tài)下)P31Fig2-\2熱軋狀態(tài)下，￡對0■影響較小，一般b稍T。(4)變形速度u：熱軋時，”，7<7，見門5/漢2-10冷軋使，“對o■影響極小。2.影響應(yīng)力狀態(tài)條件的因素由Pr-q=4b知，應(yīng)力狀態(tài)對Px的影響，主要取決于水平應(yīng)力%的大小，4，則2，。因此，凡是影響水平應(yīng)力q的因素必然會影響P-(1)外摩擦的影響〃;外摩擦對單位壓力的影響是綜合因素的影響，包含軋件與軋混間的摩擦系數(shù)〃，軋件厚度和軋輻直徑等。(a)〃越大，則4也大，4就越大，則p.rT;(b)軋件厚度4T,則使這是因為4T后，。對水平應(yīng)力4的影響減弱，則使px1;(c)輻徑。對Pr的影響，以%來反映，一般隨著%個，這是因為D4-后，①4的水平分力J,則qJ,從而PxJ；②又后，將使接觸面積R=R=6j兩J,則「二2/7」，因此，在軋制薄板時，為Jp常采用小直徑軋餛。一般外摩擦對P*的綜合影響以影響系數(shù)〃;表示，且當(dāng)%>1時，":隨而T。

容重點、要點(2)力的影響實驗結(jié)果表明，前后力均使p’J,這是由于存在力，使變形區(qū)金屬在軋制方向產(chǎn)生拉應(yīng)力，使三向壓應(yīng)力狀態(tài)的qJ,則(3)外區(qū)影響是變形區(qū)外金屬對p*的影響，主要是由于軋制時變形區(qū)金屬的不均勻變形引起了變形區(qū)外金屬的局部變形，反過來又改變了變形區(qū)金屬的應(yīng)力狀態(tài)，使凡T。當(dāng)%>1時，不均勻變形較小，外區(qū)影響不明顯；當(dāng)%W1時，(高厚軋件)，不均勻變形較大，外區(qū)影響明顯，而且隨力J,不均勻變形愈加嚴(yán)重，外區(qū)影響加大，可由下式〃「=(%)<4來表示外區(qū)影響。六.變形阻力的確定變形阻力b是金屬本身抵抗塑性變形的能力，影響o■因素有材料的化學(xué)成份，變形條件(〃",￡),它與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。目前，o■主要是通過實驗曲線和經(jīng)驗公式來得到的，常用以下幾種：.A-A金尼克公式(適用于熱軋)見P35,Rg2-10表示了在￡=30%,3號鋼在不同的下，變形阻力與〃的關(guān)系。當(dāng)￡H30%時，利用左上角輔助曲線總進行修正，即bn%?勺。.庫克曲線庫克利用凸輪式壓縮機在不同的，與〃下，對低碳鋼作出了O■曲線，P35,f7g2-1。.科技大學(xué)經(jīng)驗公式「35~P36；.冷軋是變形阻力曲線：P31,Fig2-\2；.冷軋時經(jīng)驗公式：半島公式cr=a-￡"其中一一見P36表2-2.

容重點、要點§2-3.軋制時接觸弧上平均單位壓力一.平均單位壓力的計算由于單位壓力A在接觸瓠上的分布是不均勻的，那么為便于計算，一般均以單位壓力的平均值一一平均單位壓力Pm來計算軋制總壓力P,即尸=匕,尸式中：一平能￡一力平均單位壓力的-般形式可寫成：1尸-接觸面積匕=〃次=.1.15b式中：na 應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)；〃二一一摩擦對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；nJ——外區(qū)對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；n"——力對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；k—平面變形抗力，k=\A5a.求月”的基本思路：.確定單位壓力R及單位摩擦力tx的大小及分布規(guī)律；.沿接觸面積水平投影積分求和，得到軋制力P：尸紇，0'?cos以±f「'sn%)Jo cos(px cos(px=J：g“(%±〃Rtan%)WJU當(dāng)Wr不大時，tan。*略去.取平均值計算：P=￡“F；.平均單位壓力：4=￡="/義7P4FBm-l/J。**重點、要點下面介紹幾種常見的計算2的方法無論是解方程，還是解Orow”〃方程，都必須確定以下條件：.單位摩擦力的變化規(guī)律：^=/(1)；.接觸弧方程：y=f(x)；.臨界條件：有力還是無力軋制。對上述問題進行研究時，所采用的條件不同，得出的單位壓力公式亦不同。二.AT-Tsel：Zov公式(Karma〃方程的一個解).理論基礎(chǔ)：是建立在Ka/roa〃微分方程基礎(chǔ)上，而得到的一個解，并提出了如下假設(shè)條件。.假設(shè)條件：(1)仍采用Kasza〃方程提出的干摩擦理論，L=/jP、；(2)認(rèn)為接觸弧是一條直線(以弦代瓠)：y=ax+b；依出口點處B點：x=0,y=9，得6=：?;△/?=%-%；入口點處A點：x=l,y=—,-Ma=—；2 21微分：dx=——dy△h-(3)邊界條件：設(shè)％=&t=1.15=c,考慮前，后應(yīng)力的影響。

容重點、要點3.Tsel：kov公式將方程求解后，得：1彳佇「歲法+C]__（2）Jy21將公=——dy代入（2）式，得：f迎且k±f型芯 "vPv=e1A/,>[f-eJydy+C]又知：[—=inyJy Jy令b=2/K,得：△hP、=ealny[\-e±（r'nydy+C]Jy=yff[jke±a''dy+C]=CyCT±%[R=G）yp+%（后滑區(qū)）因此：\ : ——（3）[〃=C°yp_%（前滑區(qū)）式中：q，G一—積分常數(shù)，由邊界條件確定邊界條件有兩種情況：（1）無力軋制時：[cr,=ar入口，出口處cr,=0,4代入塑性方程式：at-a3=J3a=k,得：R—crv=左=>4=左代入（3）得：入口處：x=l,y PK=k2 l代入（3）得出口處：x=0,y=&,R=A2 ,|孰=以1」）（如（后滑區(qū)）b.2 （無力）G=z（i+L&）7（前滑區(qū)）1 <T2

容重點、要點（2）有力軋制時：在入口，出口處4工0,且是拉應(yīng)力。入口處：x=/,y=-y,crt=-cr0（后力）出口處：A,=0,y=-y,（Tt=-<T,（前力）由塑性方程式：b\—b3=/3b=k,得：P「bx=k.］匕+。0=左（后）?［乙+0=依前）即入）幟="小出）（后）令I(lǐng)f前）一⑷鼠=子（后）貝M ,與曳（前）k式中：岳自——考慮軋制前后應(yīng)力的影響系數(shù)；a 金屬變形阻力；k一一平面變形抗力。將（4）代入（3）式，得：［「=貼?！挂魇ê螅 h （有力）G=g+‘）慮尸（前）1 （J2h將無力，有力軋制時兩種情況下的G，￡代入（3）式，并用丁二奇代入，得：R--［（CT-1）（2尸+1］（后）a h無力： /k hB=T9+1）（冒尸-1］（前）I A,軋制時，設(shè)拉為"一",壓為"+"。6=P1<q=4

容重點、要點=2（j）也心/_“女￡（0?一1）\/%2/式中：（J=jli ,k=\A5（rA/z=2〃牌=2語=2/令”;=2（1-.（幺）［（2尸一1］表示摩擦影響系數(shù)￡。一1）4"貝”P,n=na'k用￡公式計算較復(fù)雜，為便于應(yīng)用，通常以“二二^與0關(guān)系，按不同的Pfn￡=包'100%制成曲線圖，見P43.尸見2—20.。力，依?旦=2〃，￡和/2q Vz\/?a/7￡=—,查出〃;，使計算簡化。%總結(jié)：計算步躲：①求△〃,/,￡。E= ,/=>//??△〃;%? 21②求。?=〃 ；AA③查P43.Fig2-20（依￡,b）求n；；④求Pnl=na'k,k=\A5cy；⑤求p=mi。（2）有力軋制時，經(jīng)A.A.柯洛遼夫簡化，得：匕=口（：）"-（l-f）］（l-^1￡U=n；n；kR1-￡ 2 2式中：nJ 摩擦影響系數(shù)；n； 力影響系數(shù)；k=lA5a

容重點、要點(3)高厚軋件軋制時，%<1中厚板理論與實驗研究表明，當(dāng)%<1時，必須考慮外區(qū)影響，且加丫提出：〃「=%嚴(yán)5.Tse!:kov公式的適用圍(1)熱軋鋼板軋機。中厚板：〃二不考慮摩擦機力影響，外區(qū)是主要影響因素，%；。.3一2"〃=%產(chǎn)則a= =L15n；b。薄板：勺外區(qū)力影響不計，接觸摩擦是主要影響因素，〃;查P43.Fig2-20確定，則Pm=n；k=1.15%'tr.(2)冷軋帶鋼軋機與.Tse/:gy公式的假設(shè)條件較符合實際情況，考慮前，后力及摩擦的影響，外區(qū)影響不計，即〃「=1,則Pm=n^n"k,k=\A5o式中：na'一一由P43.Eig2-20確定〃「=(「匕)2 ,_幺

容重點、要點三.R.B.Sims公式（Orovva”方程一個解）.理論基礎(chǔ)是建立在Orovra〃微分方程基礎(chǔ)之上，是Orovra〃方程的一個解，它適用于熱軋薄板，在解Orowa〃方程時，Sims作了以下假設(shè)及簡化。.假設(shè)與簡化：（1）變形區(qū)全部粘著，單位摩擦力。=7=g;（2）利用Orowa〃理論，把軋制過程看作為在兩個粗糙斜面間的壓縮，認(rèn)為變形區(qū)金屬相鄰部分間的總水平力為：, 71,Q=hQ（PQ--k）；（3）認(rèn)為接觸弧方程為一拋物線，則%=4+RQ?；.Sims公式t7tJl—￡ 7t —￡ 1R.h式中：幾=J arctan4 J -In—。2V￡ Y-47￡7%%+-J—.—In— （見尸49.式2—85）2V￡ \-e—R.=/（￡，］）%.Sims公式的簡化計算（1）曲線計算法由Sims公式知，n；=/（￡,—）,即〃:與￡,日有關(guān)，為便于應(yīng)用，將〃:與A1Al hy關(guān)系繪成曲線，見P50.婷g2-23。（2）簡化公式（經(jīng)驗公式）①忘田茂公式（日本）：〃==0.8+C（X-0.5）C=0.455+0.04。②美坂佳助公式（日本）：＜=-+0.25—4 hm

容重點、要點③克林特里公式(聯(lián))：n/=0.75+0.27—hm5.Sims公式的適用圍適用于熱軋鋼板軋機，此公式從理論分析和實際計算結(jié)果看，較符合熱軋薄板軋機。四.艾克隆德公式(Ekelund)1.Ele/“〃[提出熱軋型鋼軋機平均單位壓力計算公式：E“=(1+m)(*+私)式中：m——考慮外摩擦對單位壓力的影響系數(shù)；k一一軋制材料在靜壓縮時變形阻力；(Mpa)7 粘性系數(shù)，kg.s/mm2；〃一變形速度，r1.(1)計算系數(shù)?。?4)_4)_1.2(%-4)%+%式中：〃——摩擦系數(shù),鋼軋輻：〃=1.05~0.0005/；硬面鑄鐵軋朝：/7=0.8(1.05-0.0005/)；t 軋制溫度。(2)靜壓縮時變形阻力R：%=(14-0.0l/)[1.4+c%+Mn0/0+0.30%]x9.8(MRz)例：c%=0.2%代0.2(3)粘性系數(shù)〃：7=0.01(14-0.0k)C式中：C一一軋制速度對？的影響系數(shù)，見P54；(4)變形速度〃：2脛「春(X)4+4 /$式中：V 軋制速度；2.Ekelund公式適用圍：(1)適用于熱軋方坯，板坯，型鋼，線材軋機；重點、要點（2）〃公式在r>800℃,Mn%<l%才適用。重點、要點（2）〃公式在r>800℃,Mn%<l%才適用。五.斯通公式（stone）主要適用于帶力冷軋薄板軋機平均單位壓力的計算。1.假設(shè)條件：①冷軋薄板時，。>>〃，且冷軋帶鋼（鋼板較薄較硬），接觸弧上單位壓力較大，軋輻產(chǎn)生彈性壓扁現(xiàn)象，故將薄板的軋制過程近似看成兩平行板間的壓縮過程；②摩擦力等分干摩擦定律：<=心③入口，出口處平均應(yīng)力為4；=至上，平均厚度為九=與士&；2 2根據(jù)假設(shè)條件，在變形區(qū)入口處取一微元體，進行受力分析，/'>/注意。2.受力分析3.列力的平衡方程式求匕,得：九-0A+2/網(wǎng)=od(jxhtn4-2txdx=0 ①又乙一4=女（b］一/=Z）dPx=do、

又4="A,，代入①，得：也=一生公h,n積分得：lnP=-^-x+C——②%,教案用紙容重點、要點r *1Y——zr——zy依入口處： 2', ? 卜代入②式得：P[b,=knP、=k-b；A A " ，“yC=ln（k—b/）+2W-C代回②式：2InP= x+\n（k-a+ —hm mhm2也（L）????=（?4*）?r r 2p（r_x）則P=28j"4=28,j：（"b?；）/2dx, 好=2紇,%（％-5；）（小一1）所以平均單位壓力：p *ehm-\fqx貯I%"設(shè)或=x,（則/'=唐）貝IJ:%〃P“「（kCT?,）（）④X又令加——1 壓力增加系數(shù)X式中：l=L15q=1.15產(chǎn)";“'；氣巴一軋件軋制前后變形阻力；。,“*=制4——平均應(yīng)力；1'一一考慮彈性壓扁后接觸弧長度；〃-一軋件與軋輻間摩擦系數(shù)。④即為stone公式P”,=（k-5：）m容重點、要點xh px—1關(guān)鍵是求：l；m,xnmfxfl'（/'=旦，機~-）〃x根據(jù)赫茲公式：r=yjl24-x24-x0 ⑤式中：R——軋輻半徑；E——軋餛彈性模數(shù)，鋼EuZ.lOxlO54可；r 泊松比，鋼r=O.3；r》貼「8R（1一廠）. Rmm,/C 常數(shù)，C= ,鋼C= 兀E 90600/N將天代入⑤式，得（整理）：（）爛）2+（華產(chǎn)匕2+華2-?hmVh，n hm hn,再將③式代入⑥式，得：（紂=20（1.15 -b°’（—-i）,^+（令——⑦令X="則hmy=2C（1.15^1^-^）^,z=（^則⑦式變?yōu)椋簒=（ex-l）y+z ?根據(jù)已知條件可求出y,z,則以y為右邊坐標(biāo)，z為左邊坐標(biāo)，x即為中間曲線坐標(biāo)，做成諾模圖見P53/ig.2-25。所以求出y,z后，以直線連接，與諾模圖交點即為所求x值，再求m=幺匚，X代入匕=（k—b"：）fn，求出匕,。

容重點、要點Stone方法計算步驟(1)已知：4，4，尺々嗎,〃查(尸52表2—3.2—4)求：/=J/?A/z,z=(()2；(2)求C及y：q-Rmm3/90600八y=2C("q；)r._cr04-ct,- 2h=am2a4-(7k=lA5a=1.15-^——l s 2(3)利用x2=(/-l)y+z制成的諾模圖P53.f7g.2-25查得x值；ex-l(4)求機= ；X(5)求號,=(左一b,“*)根；yh(6)求p=B.r.只J=以。公式應(yīng)用時的注意事項Ss”e公式僅適用于帶力冷軋薄板，帶材，在計算時必須考慮軋輻的彈性壓扁，即r>/；(2)在確定金屬變形阻力時應(yīng)考慮加工硬化的影響；由于加工硬化的影響，各通次的變形阻力不僅與本道次變形程度有關(guān)，而且還與前面各道次的總變形程度有關(guān)。因此要用平均變形阻力代入Ss〃e公式即= ^2式中：巴。巴——軋制前，后變形阻力；應(yīng)根據(jù)本道次軋制前總，和軋制后

容重點、要點總G在。曲線中查取。H-li} H-h.H 1H式中：H一—退火狀態(tài)坯料的厚度；% 本道次軋制前厚度；4一一本道次軋制后厚度。或用平均總變形程度￡”“=a￡o+%i（取。=0.4/=0.6）直接查平均變形阻力b,兩種方法計算曲線有差別是正常的。六.各類軋機軋制特點及適用的平均單位壓力計算公式。.開坯軋機（初軋機）特點：①軋件厚度大，一般/=0.3?1.2,大部分%<1,此時外摩擦對應(yīng)力狀態(tài)的影響不考慮，即〃二=1；不帶力（無力），即〃「=1；外區(qū)影響是主要的，〃;=（%）<4；②寬度較小，有顯著的寬展，必須考慮寬展的影響，用寬展系數(shù)來表示，演：%=Ji—s”+式中：5”,=1哈八個③考慮尺寸系數(shù)〃1：與鋼坯尺寸有關(guān)々查尸55表2—5。則4="二%浜=L15〃（〃「=（%,嚴(yán)）.熱軋鋼板軋機（1）中厚板軋機：特點：%<1,外區(qū)影響是主要的，〃二="「=1。用采利柯夫公式求：P?,=n；k；

容重點、要點(2)薄板軋機(熱軋)特點：%>1,摩擦影響是主要的，=”;=1。則Pm=n：k=1.15n：br巾fTselikov-查尸43.f7g2-20方法計算n口J用<“ [Sims-查P50.Fig.2-23或經(jīng)驗公式3.冷軋帶鋼軋機特點：/>>人，外摩擦影響是主要的；同時帶力軋制必須考慮力的影響。(1)stone公式:考慮軋輻彈性壓扁,e-1 , ul'—)?一=( x=+L=1.15，￡k±￡k上j, 2式中：<0*=%+?“ 2(2)考慮力的公式：p?.=n；〃：k式中：=(1一金區(qū))。 、 2,4=吆；,\ /K na——查P43Eg.2-20[，=%；4.型鋼軋機(線材)：帶孔型熱軋最適合采用艾克隆德公式：Pm=(\+m)(k+rju)容§2-4.軋制總壓力與軋輻傳動力矩Pz=P,,,P一.軋件與軋程接觸面積容§2-4.軋制總壓力與軋輻傳動力矩Pz=P,,,P一.軋件與軋程接觸面積.不考慮軋輻彈性壓扁時I=Jra/?.考慮軋餛彈性壓扁時I'=q-l.p'式中：q 壓扁系數(shù)，q=\+J--；aP：一—考慮軋轆彈性壓扁后的平均單位壓力;a 吸入角，a=.——；\RJ=l.15x10-5熱軋薄板>=1.33x10-5冷軋薄板軋制總壓力方向與軋輻傳動力矩重點、要點熱軋薄板n'=0.75+—x0.27hm或〃;=工+0.25，,4 h,?冷軋Tselikove公式=/（￡。）21CT=U \hPg=n：k冷軋薄板p?,=（k-b“：）mex-l

m= /f%f1fI；TPm2一%—4—匕3|匕一匕-1|＜。確定了P的大小后，還需確定軋制力的方向和作用點，才能確定軋制力矩。.簡單軋制過程（不考慮軸承處摩擦）僅受軋件作用的力教案用紙容 重點、要點法向力Ni，N；,

摩擦力I，%>