電磁場與電磁波：第六章 平面電磁波-1

第六章平面電磁波1時變電磁場以電磁波的形式存在于時間和空間這個統(tǒng)一的物理世界。2研究某一具體情況下電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律，從數(shù)學上講就是求解在這具體條件下Maxwellequations或waveequations的解。3在某些特定條件下，Maxwellequations或waveequations可以簡化，從而導出簡化的模型，如傳輸線模型、集中參數(shù)等效電路模型等等。4最簡單的電磁波是平面波。等相面（波陣面）為無限大平面電磁波稱為平面波。如果平面波等相面上場強的幅度均勻不變，則稱為均勻平面波。5許多復雜的電磁波，如柱面波、球面波，可以分解為許多均勻平面波的疊加；反之亦然。故均勻平面波是最簡單最基本的電磁波模式，因此我們從均勻平面波開始電磁波的學習?！?.1波動方程1電場波動方程：磁場波動方程2如果媒質(zhì)導電（意味著損耗），有代入上面，則波動方程變?yōu)槿绻菚r諧電磁場，用場量用復矢量表示，則采用復介電常數(shù)，，上面也可寫成3在線性、均勻、各向同性非導電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。4在線性、均勻、各向同性、導電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。如果是時諧電磁場，用場量用復矢量表示，并采用復介電常數(shù)，，上面也可寫成注意，介電常數(shù)是復數(shù)代表有損耗。5學習要求：推導，數(shù)學形式與物理意義的對應?！?.2均勻平面電磁波1波動方程的均勻平面波解真實的物理世界不存在均勻平面波，它需要無限大的理想介質(zhì)和無窮大的能量。但離場源很遠的局部區(qū)域的電磁波可以看成均勻平面波。2由均勻平面波的定義，我們可以設電場只與同一坐標分量有關，如直角坐標系中的坐標。3下面我們首先用Maxwell方程證明均勻平面波電磁場的縱向分量（平行于傳播方向的電磁場分量，此時為分量）等于零；其次我們給出非零場分量wave方程的一般解，由一般解說明波的本質(zhì)；然后導出均勻平面波的傳播特性。4把代入Maxwell兩個旋度方程，可得因此是不隨時間變化的常量，相互沒有耦合，既與時變電磁場無關，又不包含信息，在時變電磁場中，可令它們?yōu)榱?。故均勻平面波電磁場的縱向分量（平行于傳播方向的電磁場分量，此時為分量）等于零。5現(xiàn)在電場矢量位于x－y平面，不失一般性，可令，這時電場波動方程可以簡化為其一般解為式中為波速6波動的本質(zhì)：令場量僅僅與有關，的值決定場量的處于上面狀態(tài)。因此的值稱為相位，上述方程稱為等相位面方程。從等相位面方程看，空間坐標的變化與時間坐標的變化可以相互補償以保持相位或者說場量的恒定，這就是波動的本質(zhì)。7電磁波傳播方向的判定：利用等相位面方程判定。如果等相位面方程是，時間增加，欲保持相位不變，必須增加，因此等相位面是向增加方向移動，也就是電磁波傳播方向是方向。8均勻平面波為橫電磁波（TEM）由5可知，電磁波傳播方向為和方向。電場沒有傳播方向的分量。電磁波的傳播方向通常稱為縱向，如果電場和磁場沒有傳播方向的分量，則該電磁波稱為TEM波（橫電磁波）。9磁場、磁場與電場的關系、波阻抗：由Maxwell磁場旋度方程可得兩邊積分可得式中為波阻抗。它僅僅與媒質(zhì)的參數(shù)有關，也稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中。10均勻平面波中電場、磁場及電磁波傳播方向三者之間的關系：前面的式中包含著兩個方向傳播的電磁波，如果只考慮向一個方向，比如方向傳播的電磁波，則有因此在真空中的均勻平面波，其電場方向、磁場方向及電磁波傳播方向三者之間相互正交，滿足右手螺旋關系；電場與磁場相位相等；電場與磁場的幅度之比等于波阻抗。11電磁能量：故電場能量密度與磁場能量密度相等。（如果不相等會怎樣？）空間任一點電磁波的瞬時能量密度等于電場能量密度與磁場能量密度之和。12坡印亭矢量與電磁能量的傳播：故均勻平面波電磁波能量沿傳播方向以波速傳播?！?.3正弦均勻平面波在無限大均勻媒質(zhì)中的傳播1無限大均勻媒質(zhì)中的正弦均勻平面波除了具有前面均勻平面波的全部特性之外，還有一些特點：1）正弦意味著時諧電磁波，此時的波形函數(shù)或變?yōu)檎翌惡瘮?shù)，有正弦函數(shù)就會出現(xiàn)頻率變量，也可以引入場量的復數(shù)表示式；2）媒質(zhì)既可以無耗，也可以有耗。這樣就更接近實際世界。一在理想介質(zhì)：2波動方程及其解場量用復數(shù)表示，無源區(qū)復數(shù)形式的波動方程為與§6.2同樣的假定和推理，有和式中，為傳播常數(shù)，簡稱為波數(shù)。上面方程的解為其瞬時值為（注：教科書(6.3.4a)式筆誤，應與前面復數(shù)表示式規(guī)定一致）同樣利用Maxwell磁場旋度方程可得3等相位面方程、波的相速及波長。等相位面方程是：，在時諧電磁波條件下為恒定量，由此可得。相速為與§6.2中的結(jié)論一致。但這里的方法更具有一般性。波長：在傳播方向上相位差為的兩點之間的距離4復數(shù)坡印亭矢量二在導電媒質(zhì)中5波動方程及其解場量用復數(shù)表示，無源區(qū)復數(shù)形式的波動方程為式中。因此只要把前面的實數(shù)改為復數(shù)，解的形式不變。6傳播常數(shù)、波阻抗：傳播常數(shù)為復數(shù)意味著沿傳播方向電磁波有衰減。這時稱為相位常數(shù)，為衰減常數(shù)。波阻抗的相角表示磁場滯后于電場。波阻抗為復數(shù)表示電場與磁場在時間上不同步。和，電場、磁場的復數(shù)表示式為電場、磁場的瞬時值為7坡印亭矢量由此可見在導電媒質(zhì)中電磁波功率流密度按指數(shù)規(guī)律衰減。8不良導體與良導體：導電媒質(zhì)中不良導體與良導體的劃分不僅與媒質(zhì)的電導率有關，而且與其中傳播的電磁波的頻率有關。9不良導體，傳導電流大大小于位移電流，，也稱為弱損耗媒質(zhì)。波阻抗傳播常數(shù)（注意：相位比幅度敏感，故傳播常數(shù)近似的精度比阻抗近似精度高一階）這樣有這是用純數(shù)學方法導出的衰減常數(shù)近似式。10我們也可以用物理方法導出弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的近似式（參考教科書163頁）。這種物理方法更具有普遍性，是計算弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的代表性方法。11良導體，傳導電流大大大于位移電流，。波阻抗良導體阻抗呈感性。傳播常數(shù)12趨膚效應和趨膚深度在良導體中，由于傳導電流存在，電磁波的能量轉(zhuǎn)換為熱能。也就是電磁波有傳播損耗。電磁波由良導體衰減常數(shù)可知，電磁波頻率越高，電磁波在良導體中的衰減常數(shù)就越大，這樣高頻電磁波只能存在于導體表面附近的一個薄層內(nèi)，高頻電流（）也主要分布在這個薄層。這就是趨膚效應，頻率越高，電導率越大，趨膚效應越明顯。趨膚深度定義為電磁波場強衰減到表面場強值時電磁波所穿透的距離。即有故即13表面電阻：電磁波在良導體中損耗能量的功率就等于電磁波進入良導體表面的功率。設電磁波垂直進入良導體表面，則進入良導體表面的平均功率流密度，即良導體表面單位面積所吸收的功率為電磁波進入良導體后，在良導體中就有電流存在（參考教科書164頁圖6.3.3），電磁波在良導體中損耗能量的功率可以看成x方向的電流密度在y方向單位長度的電流流過一個等效電阻所消耗的功率。（這個等效電阻在y方向上的寬度為1，在x方向上的長度為1，在z方向上的深度無窮大，注意，這是個等效高頻電阻，電導率不能直接用于計算）。因為良導體有可得這樣于是等效電阻可以看成在y方向上的寬度為1，在x方向上的長度為1，在z方向上的深度為，電導率為的一個電阻（參考教科書164頁圖6.3.4）。從上式可知高頻電阻要大于低頻電阻。14與趨膚效應有關的例子1）雷達（Radar）與聲納；2）潛艇水下通信；3）腔體鍍金、銀，鍍層厚度。4）高頻電阻于低頻電阻的不同?！?.4電磁波的