2612-反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)-大賽獲獎?wù)n件

第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.1．反比例函數(shù)的圖象xy

(1)當(dāng)k>0時，由于______得正，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數(shù)圖象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.

(2)當(dāng)k<0時，由于__________得負，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數(shù)圖象位于__________象限．二、四歸納：反比例函數(shù)的圖象是_______，它有_____分支．兩個當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象位于____________象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象位于____________象限．

xy相反第二或第四雙曲線一、三二、四 (2)當(dāng)k<0時，由于__________得負，因此可2．反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)形狀：________線．雙曲(2)位置：k>0時，圖象在第________象限；一、三k<0時，圖象在第________象限．二、四(3)增減性：k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而______；k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而______．減小增大2．反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)形狀：________線．雙曲(2知識點1反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點)知識點1反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點)x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描點、連線，如圖

D54.圖D54(1)其兩個分支關(guān)于原點對稱．x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．描點、連線，如圖D54.圖D54(1)其兩個分支關(guān)于原點

畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的，因為x≠0；②雙曲線的兩端呈“無限接近坐標軸”但永遠不與坐標軸相交；③一般分別在每支曲線上取四到五個點，取的點越多，圖象越精確． 畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的，【跟蹤訓(xùn)練】1．圖26-1-2是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2【跟蹤訓(xùn)練】析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2圖象大致是()B圖象大致是()B知識點2反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，試判斷y1，y2，y3及0的大小關(guān)系．知識點2反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點) 解：∵k＝6>0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限．

(1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在涉及反比例函數(shù)的增減性時，一般都是指在各自象限內(nèi)的增減情況．

(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號．

(3)解決反比例函數(shù)的相關(guān)問題時，往往我們需要畫出函數(shù)的大致圖象(即草圖)采用數(shù)形結(jié)合的方法，解決問題更直觀． (1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在 (2)反比例函3．若函數(shù)y＝【跟蹤訓(xùn)練】m＋2

x的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大B而增大，則m的取值范圍是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函數(shù)在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函數(shù)y＝【跟蹤訓(xùn)練】m＋2的圖象在其象限內(nèi)y的值圖象的一個分支，對于給出的下列說法： 圖26-1-3圖象的一個分支，對于給出的下列說法：

①常數(shù)k的取值范圍是k＞2； ②另一個分支在第三象限； ③在函數(shù)圖象上取點A(a1

，b1)和點B(a2

，b2)，當(dāng)a1

＞a2時，則b1＜b2； ④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2

時，則b1＜b2.

其中正確的是__________(在橫線上填出正確的序號)．①②④ ①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；①②④知識點3k的幾何意義(知識拓展)

【例3】過如圖

26-1-4所示雙曲線上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，求四邊形PMON的面積． 圖26-1-4知識點3k的幾何意義(知識拓展) 【例3】過如圖22612-反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)-大賽獲獎?wù)n件若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四邊形PMON＝|k|.因此k的幾何意義為：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的四邊形的面積為|k|.若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四【跟蹤訓(xùn)練】圖26-1-5

為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則四邊形OBAC周長的最小值為()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形，此時OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長為4.A【跟蹤訓(xùn)練】圖26-1-5 足分別為B，C，則四邊形O的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-1-6)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式．圖26-1-6的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-2612-反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)-大賽獲獎?wù)n件第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標】1、了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律；2、理解并掌握銳角的正弦的定義；3、能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值．【學(xué)習(xí)重、難點】重點：理解并掌握銳角的正弦的定義。難點：能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值?！緦W(xué)習(xí)目標】【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：閱讀教材P74－77頁，自學(xué)兩個思考及探究，自學(xué)例１，完成填空。5分鐘正弦值【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：閱讀教材P74－77頁，自學(xué)兩【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】二、自學(xué)檢測點撥精講：正弦值的討論前提是在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時，它的對邊與斜邊的比是一個定值。是一個整體，它表示∠A。的正弦，不能把它理解為

_【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】二、自學(xué)檢測點撥精講：正弦值的討論前提是在直角三【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果。5分鐘探究1如圖，求和的值。點撥精講：正弦值是銳角的對邊與斜邊的比，所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值?！竞献魈骄俊啃〗M討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果。5分鐘

點撥精講：此題并沒有直角，所以不能直接用正弦來做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識來做?！竞献魈骄俊啃〗M討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活【跟蹤練習(xí)】學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路。13分鐘【跟蹤練習(xí)】學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解【點撥精講】（3分鐘）1、求一個銳角的正弦值一定要放到直角三角形前題中去，若沒有直角三角形，可通過做垂線構(gòu)造直角三角形；2、互余的兩個銳角的正弦值的平方和等于1.3、在直角三角形中，可根據(jù)銳角度數(shù)求出直角邊與斜邊的比值，也可以通過直角邊與斜邊的比值求出直角邊所對的角的度數(shù)?！军c撥精講】（3分鐘）1、求一個銳角的正弦值一定要放（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）2分鐘【課堂小結(jié)】（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）2分鐘【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂訓(xùn)練】10分鐘【當(dāng)堂訓(xùn)練】10分鐘第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.1．反比例函數(shù)的圖象xy

(1)當(dāng)k>0時，由于______得正，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數(shù)圖象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.

(2)當(dāng)k<0時，由于__________得負，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數(shù)圖象位于__________象限．二、四歸納：反比例函數(shù)的圖象是_______，它有_____分支．兩個當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象位于____________象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象位于____________象限．

xy相反第二或第四雙曲線一、三二、四 (2)當(dāng)k<0時，由于__________得負，因此可2．反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)形狀：________線．雙曲(2)位置：k>0時，圖象在第________象限；一、三k<0時，圖象在第________象限．二、四(3)增減性：k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而______；k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而______．減小增大2．反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)形狀：________線．雙曲(2知識點1反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點)知識點1反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點)x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

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y＝－

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－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描點、連線，如圖

D54.圖D54(1)其兩個分支關(guān)于原點對稱．x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．描點、連線，如圖D54.圖D54(1)其兩個分支關(guān)于原點

畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的，因為x≠0；②雙曲線的兩端呈“無限接近坐標軸”但永遠不與坐標軸相交；③一般分別在每支曲線上取四到五個點，取的點越多，圖象越精確． 畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的，【跟蹤訓(xùn)練】1．圖26-1-2是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2【跟蹤訓(xùn)練】析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2圖象大致是()B圖象大致是()B知識點2反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，試判斷y1，y2，y3及0的大小關(guān)系．知識點2反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點) 解：∵k＝6>0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限．

(1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在涉及反比例函數(shù)的增減性時，一般都是指在各自象限內(nèi)的增減情況．

(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號．

(3)解決反比例函數(shù)的相關(guān)問題時，往往我們需要畫出函數(shù)的大致圖象(即草圖)采用數(shù)形結(jié)合的方法，解決問題更直觀． (1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在 (2)反比例函3．若函數(shù)y＝【跟蹤訓(xùn)練】m＋2

x的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大B而增大，則m的取值范圍是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函數(shù)在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函數(shù)y＝【跟蹤訓(xùn)練】m＋2的圖象在其象限內(nèi)y的值圖象的一個分支，對于給出的下列說法： 圖26-1-3圖象的一個分支，對于給出的下列說法：

①常數(shù)k的取值范圍是k＞2； ②另一個分支在第三象限； ③在函數(shù)圖象上取點A(a1

，b1)和點B(a2

，b2)，當(dāng)a1

＞a2時，則b1＜b2； ④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2

時，則b1＜b2.

其中正確的是__________(在橫線上填出正確的序號)．①②④ ①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；①②④知識點3k的幾何意義(知識拓展)

【例3】過如圖

26-1-4所示雙曲線上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，求四邊形PMON的面積． 圖26-1-4知識點3k的幾何意義(知識拓展) 【例3】過如圖22612-反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)-大賽獲獎?wù)n件若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四邊形PMON＝|k|.因此k的幾何意義為：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的四邊形的面積為|k|.若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四【跟蹤訓(xùn)練】圖26-1-5

為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則四邊形OBAC周長的最小值為()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形，此時OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長為4.A【跟蹤訓(xùn)練】圖26-1-5 足分別為B，C，則四邊形O的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-1-6)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式．圖26-1-6的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-2612-反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)-大賽獲獎?wù)n件第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標】1、了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律；2、理解并掌握銳角的正弦的定義；3、能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值．【學(xué)習(xí)重、難點】重點：理解并掌握銳角的正弦的定義。難點：能初步運用銳角的正弦的定義在直角三