讓數(shù)學彰顯真善美

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季璇

彰顯數(shù)學的真、善、美，表達了數(shù)學教育的本質追求，也是教育改革的深切召喚。數(shù)學的真、善、美蘊含于數(shù)學的內(nèi)容和方法之中，通過學科內(nèi)融合、與生活融貫、學科間融通三大法寶，讓學生走出題海，在教師引領下，在求真、臻善、樂美之中獲得精神世界的深層教養(yǎng)。

數(shù)學真善美

“學習解題—努力刷題—考試評價〞一度構成了學校數(shù)學教學封閉的“循環(huán)鏈〞，然而，這些并不是數(shù)學，至少不是全部意義上的數(shù)學。假如說數(shù)學的概念、公式、定理等是構成數(shù)學的物質實體，那么經(jīng)緯其間的價值觀念、數(shù)學思想、理性精神、思維品質、審美追求等則構成了數(shù)學的精神實體，而后者更是兒童“忘掉知識以后還帶得走的東西〞。因此，作為教育工，應當把引領學生領會蘊蓄于數(shù)學寶庫之中的真、善、美作為教育工作的一項重要任務。

數(shù)學的真，表達在數(shù)學的科學性上，數(shù)學知識是真實可靠的，在數(shù)學面前，來不得半點虛偽和高傲，所有的命題都需要經(jīng)過嚴密的論證。數(shù)學的善，表達在它的廣泛應用性上，數(shù)學無時無刻不在反哺、施恩于人類，正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。數(shù)學的美，則是一種理性之美、簡單之美、冷峻之美，表達了一種永恒和諧的精神，正如羅素所說：數(shù)學，假如正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美，其簡單、對稱、和諧、奇異……無不宣示著數(shù)學美的魅力。那么，在兒童數(shù)學教育中，如何彰顯數(shù)學的真、善、美呢？

一、學科內(nèi)融合，在探究中追求數(shù)學的本真

數(shù)學命題的絕對可靠性和無可辯論性是數(shù)學比其他學科更受到特別尊重的主要原因。然而，數(shù)學的“真〞往往隱匿于其形式演繹之下，學生不簡單單獨發(fā)現(xiàn)。教師在教學時應當重視帶領學生挖掘數(shù)學問題背后的本質原理，在對數(shù)學發(fā)現(xiàn)的理性思考、探疑論證中捕獲到數(shù)學之真，并體會數(shù)學學科的理性精神。不得不指出的是，小學數(shù)學教材利于閱讀，但不利于學生進行自我摸索與研究，這就需要教師對教學資源進行深度加工，設計出開放性的、具有探究價值的、直指數(shù)學本質的核心問題，通過問題驅動、課堂思辨、教師點撥，讓學生在潛移默化中被引領著抵達真理的對岸。

在進行“乘法分派律〞一課教學時，在讓學生初步發(fā)現(xiàn)蘊蓄在口算和筆算當中的“乘法分派律〞之后，筆者設計了這樣一個核心問題：能想方法讓你的同伴們相信你的發(fā)現(xiàn)是成立的嗎？（可畫畫圖、列算式、說道理，或是舉事例……）學生們想到了以下證明方法：

生1：我找到了3種證明方法，下面我將介紹第一種方法，這是用畫圓圈圖來證明的（見圖1），一行有8個圓圈，共有7行，圓圈的個數(shù)一共是7×8=56（個）。我們也可以看作是4行的個數(shù)加上3行的個數(shù)，也就是4×8+3×8=32+24=56個，這兩個算式算得的結果一致。

（師板書算式：7×8=4×8+3×8）

生2：你這樣只能得到7乘8等于4乘8加3乘8，這和乘法分派律有什么關系？

生1：7就等于3加4的和?。?/p>

生2：那你就應當寫成3加4的和乘8等于4乘8加上3乘8。這樣才能看得出來乘法分派律。

[生2修改板書：（4+3）×8=4×8+3×8]

生1：同意你的觀點。

生3：我也是畫圖的，畫的是面積圖（見圖2）。長方形的面積我們都知道是用長乘寬，那么這個長方形的面積既可以用左邊這一小塊長方形的面積加上右邊這一小塊長方形的面積，也可以直接用大長方形的長乘它的寬。所以2乘3的積加2乘4的積等于2乘3加4的和。

生4：我舉了一個生活中的例子（見圖3）。買5盒餅干、5袋巧克力的總錢數(shù)既可以分開計算再相加，也可以計算它們單價的和再乘上袋數(shù)。

[師板書算式：12×5+14×5=5×（12+14）]

師：同學們的想法都很好，都能圖文并茂地從不同角度解釋自己的發(fā)現(xiàn)，學數(shù)學就是要說清道理！現(xiàn)在請大家觀測黑板上的算式，哪些數(shù)相當于方才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中的a，哪些相當于b，哪些又相當于c呢？

教師在教學中應重視深度挖掘教學內(nèi)容，引導學生追溯知識的本質和內(nèi)核，促進他們的數(shù)學思維由表及里不斷深入。因此，在課堂教學中，教師在關注結果的同時，更加要重視過程，強調(diào)說清數(shù)學道理，教師絕不能簡單告知學生問題的結果，而是要讓學生想清、說清、辯清解題的思路、數(shù)學的依據(jù)及具體的方法。教師應當形成一種沒有人會由于說錯話而被批評，或是由于沒有獲得認同而遭遇挫折的課堂文化。在長期的課堂交往互動中，在教師的引導下，學生漸漸達成共識，形成追本溯源的思維習慣，以及大膽追求真理的精神特質。

二、與生活融貫，在建立模型中品味數(shù)學之善

數(shù)學之善主要表達于應用的廣泛性，數(shù)學作為一門基礎性學科，對于推動其他學科的發(fā)展和科技進步，以及提升社會文明程度的作用非同一般。從哥白尼的日心說、牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、無線電波的發(fā)現(xiàn)、脫氧核糖核酸（DNA）雙螺旋結構的開啟，到圖像壓縮、信息加密、電子計算機斷層掃描（CT）、人工智能、云計算、大數(shù)據(jù)，人類歷史上每一項重大發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的背后，都看得見數(shù)學的身影。這些例子，對于學生特別是小學生來說不簡單發(fā)覺，作為教師，應當擅長搜集生活中的這些極具數(shù)學教育價值的素材，引領學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，發(fā)展學生模型化思想，領悟數(shù)學之“善〞的要義。

以下這個片段是教學完行程問題，學生把握了“速度×時間=路程〞這一數(shù)量關系式之后，教師對這部分教學內(nèi)容的進一步拓展和延伸：

師：同學們在以前的學習中遇到過像這樣的數(shù)量關系嗎？

生：我知道還有單價×數(shù)量=總價，總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價。

（師板書：單價×數(shù)量=總價）

師：那“單價〞就相當于這里的——

生：速度。“數(shù)量〞相當于“時間〞，“總價〞相當于“路程〞。

師：大家同意嗎？

生（眾）：同意?。ㄕ坡暎?/p>

生：我知道還有工作總量=工作效率×工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時間。

師：那誰相當于速度？誰相當于路程？

生1：“工作效率〞相當于“速度〞，“工作總量〞相當于“路程〞。

生2：其實我們在低年級學過的將蘋果平均分的問題，也是這樣的數(shù)量關系。

師：你們真了不起，找到了這么多看上去不一樣，但數(shù)量關系其實是一樣的例子。像這樣，帶著聯(lián)系的眼光看問題，數(shù)學就會變得簡單起來。下面你能自己編一個用這種類型的關系式解決的實際問題嗎？

（生自由創(chuàng)造、相互交流）

學習常見的數(shù)量關系，其重點在于“關系〞的把握。從數(shù)學模型的角度看，總價=單價×數(shù)量，路程=速度×時間，總數(shù)=每盤個數(shù)×盤數(shù)，這幾個數(shù)量關系雖然表征形式不同，但其實質是一樣的，都不過是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)〞的關系，也就是二年級所學過的“幾個幾相加是多少〞。教師通過深度挖掘、抽絲剝繭，引領學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中找到數(shù)量關系，再去情境中建立數(shù)學模型，又從數(shù)學模型回歸生活的過程。通過打通與生活的聯(lián)系，讓學生感悟到數(shù)學結論不但是正確的，而且可以應用于各種不同的情境中，在現(xiàn)實世界中有著很高的應用價值。

三、學科間融通，在跨界學習中感悟數(shù)學的冷峻美

數(shù)學的美具有怎樣的特點呢？概括起來有三個特點——簡單性、和諧性、奇異性。未能領會數(shù)學之美的人用“抽象的符號、繁難的計算、枯燥的推理、浩瀚的題海、重復的訓練〞來描述數(shù)學，但數(shù)學從本質上，更應當概括為“簡單的語言、精良的構造、嚴謹?shù)慕Y構、優(yōu)雅的代數(shù)、神韻的幾何〞。數(shù)學之美，是理性的美、冷峻的美，一旦領悟，有人為其魂牽夢繞，有人為其癡迷終身。數(shù)學本身的高度抽象和嚴謹，使得它的美往往蘊于思維深處，教師可以打破學科界限，通過學科融通，讓學生切實感悟到數(shù)學那種高冷的美。

（一）美術賦予數(shù)學圖像美

在美術作品中，數(shù)學的美被表現(xiàn)得淋漓盡致，呼之欲出。數(shù)學中“黃金比例〞0.618是人們認為最具美感的比例，它和諧、合度、雅致，大量藝術家在很早以前進行藝術創(chuàng)作時，就有研究和運用。如達·芬奇創(chuàng)作的有名油畫《蒙娜麗莎》，除了那神秘的永恒的微笑外，還在多處運用了黃金比例來構圖，使得這幅油畫成為具有經(jīng)典美感的傳世名作。還有中國傳統(tǒng)藝術剪紙和京劇臉譜，就是利用了數(shù)學中的對稱，演繹了形態(tài)各異的對稱之美。在教學比的意義或軸對稱圖形等數(shù)學內(nèi)容時，可以引入這些美術中的數(shù)學作為課程的拓展，把數(shù)學的美顯現(xiàn)出來，讓學生通過視覺直接感悟到數(shù)學那令人震撼的美。

（二）音樂賦予數(shù)學韻律美

音樂給人們帶來聽覺上的享受，而數(shù)學則是客觀事物和規(guī)律思維高度抽象的產(chǎn)物。數(shù)學與音樂貌似并無多少交集，但其實這兩者之間的關系遠比我們想象的要密切得多。在數(shù)學教學中，教師可以帶領學生進行諸如杯琴制作這樣的數(shù)學實踐活動，通過身體力行，感官體驗，讓數(shù)學中蘊蓄的韻律美通過所創(chuàng)作的曲子流淌出來。在“美好的杯琴〞這節(jié)課上，學生經(jīng)歷了制作杯琴、敲擊辨音、創(chuàng)作樂曲、欣賞杯琴演奏等一系列體驗活動，感悟到音樂與數(shù)學的美好融合。教師還可以借此機遇向學生進一步介紹一致原理制作出的其他樂器并進行相應的音樂欣賞。可以想象，在這樣充溢著幽美樂曲和人類聰慧結晶的數(shù)學課上，學生們該有多么興奮和歡喜??！

（三）文學賦予數(shù)學意境美

“觀測物體〞一課的學習目標是讓學生觀測日常生活中熟悉的物體，學生在經(jīng)歷從正面、上面和側面觀測物體的過程中，體會從不同的角度觀測同一物體時看到的外形可能是不同的。在教學時，教師相機融入唐代王維的《畫》“遠看山有色，近聽水無聲〞;宋代蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同〞。這些詩句恰恰描繪出觀測物體有遠看、近看、高處看、低處看、橫看、側看等不同的位置和角度，所得風景各異，詩的比喻如此恰切，其意境把枯燥的數(shù)學語言形象化、幽美化了。即便是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〞這類看似枯燥無味的定義，只要細心琢磨便會發(fā)現(xiàn)，這樣的表述確切而精練，甚至不能添一字、不能減一字，通向“增一分則肥、減一分則瘦〞的“西施之美〞的境界。這樣“跨界合作〞的例子不勝枚