古典概型及其概率計(jì)算公式

古典概型及其概率計(jì)算公式一、選擇題（共20小題）1、袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則至少有一個(gè)白球的概率是（） A、 B、 C、 D、2、從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（） A、 B、 C、 D、3、甲乙兩人一起去游“2022西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（） A、 B、 C、 D、4從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（） A、 B、 C、 D、5、考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（） A、 B、 C、 D、6、把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，…，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是（） A、 B、 C、 D、7從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種．在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于（） A、0 B、 C、 D、8、同時(shí)擲兩顆骰子，則下列命題中正確的是（） A、“兩顆點(diǎn)數(shù)都是5”的概率比“兩顆點(diǎn)數(shù)都是6”的概率小 B、“兩顆點(diǎn)數(shù)相同”的概率是 C、“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率小于“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率 D、“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率不大于“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率9、在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程的概率是（） A、 B、 C、 D、10、有一均勻顆的骰子，將它先后擲2次，則擲得的點(diǎn)數(shù)之和等于5點(diǎn)的概率是（） A、 B、 C、 D、11、先后拋擲兩枚骰子，每次各1枚，則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為（） A、 B、 C、 D、12、擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（） A、 B、 C、 D、13、在數(shù)1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出現(xiàn)的概率為（） A、 B、 C、 D、14、一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（） A、 B、 C、 D、15、四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（） A、 B、 C、 D、16、兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程x2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根的概率為（） A、 B、 C、 D、17、拋擲紅黃兩顆骰子，已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)不大于2的條件下，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（） A、 B、 C、 D、18、有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4．把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫(xiě)有數(shù)字之和能被5整除的概率為（） A、 B、 C、 D、19、先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為x，y，則點(diǎn)（x，y）落在直線與之間的概率為（） A、 B、 C、 D、20、設(shè)集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P?Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，則b=c的概率是（） A、 B、 C、 D、二、填空題（共5小題）21、如圖，是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為_(kāi)________；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為_(kāi)________．22、拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，P（X≤4）=_________．23、將一顆骰子（一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體）先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a+b為3的倍數(shù)的概率是_________．24、口袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，質(zhì)地均勻，形狀完全相同，從中任意摸出兩個(gè)球，兩個(gè)都是紅球的概率_________．25、一顆正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(kāi)________．三、解答題（共4小題）26、已知函數(shù)f（t）=at2﹣t（t∈R，a＜0）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|＜0}，集合B={x|x2＜b2}．（1）求A和B；（2）定義A與B的差集：A﹣B={x|x∈A且x?B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A﹣B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫(xiě)出a與b的二組值，使P（E）=，P（F）=．（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫(xiě)出f（t）在區(qū)間[n﹣，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達(dá)式．27、（2022?天津）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率．28、某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（Ⅱ）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y