奇偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性

奇偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性一、選擇題（共20小題）1、對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：則關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（） A、函數(shù)f（x）值域?yàn)閇﹣1，1] B、當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1 C、函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z） D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）＜02、設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，則g（x）的表達(dá)式為（） A、 B、g（x）=f（3﹣x） C、g（x）=f（﹣3﹣x） D、g（x）=f（6﹣x）3、函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)共有（） A、0對(duì) B、1對(duì) C、2對(duì) D、3對(duì)4、數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)f（x），甲是、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)甲；在（﹣∞，0]上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在[0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；?。篺（0）不是函數(shù)的最小值．老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，那么，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的是錯(cuò)誤的（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x）成立，且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（） A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜c＜a6、已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（） A、（3，7） B、（9，25） C、（13，49） D、（9，49）7、若函數(shù)y=f（x）（f（x）不恒為零）的圖象與函數(shù)y=﹣f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）（） A、是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B、是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)設(shè)函數(shù)8、已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（）①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對(duì)稱軸③（﹣π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值 A、①② B、①③ C、②④ D、②③9、將奇函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位，所得的圖象為C，又設(shè)圖象C'與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則C'對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（） A、y=﹣f（x﹣2） B、y=f（x﹣2） C、y=﹣f（x+2） D、y=f（x+2）10、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R有f（x）=f（2﹣x）成立，則f（2022）的值為（） A、0 B、1 C、﹣1 D、211、函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），且具有以下性質(zhì)：①f（﹣x）﹣f（x）=0；②f（x+2）?f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)于下述命題：（1）y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2）y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期是4（3）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)正確命題的個(gè)數(shù)為（） A、0 B、1 C、2 D、312、王老師給出一道題：定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=﹣f（x），且在區(qū)間[﹣1，0]上是增函數(shù)，學(xué)生甲、乙、丙、丁各給出關(guān)于函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：f（x+2）=f（x）乙：f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)丙：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱丁：f（x）在R上有最大（?。┲低趵蠋熆春笳f(shuō)：“其中恰有三條正確，一條不正確”，請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)給出了錯(cuò)誤的性質(zhì)？（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁13、若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則f（x）的解析式可以是（） A、f（x）=cos2x B、 C、f（x）=cos6x D、14、函數(shù)的圖象（） A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B、關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C、關(guān)于x軸對(duì)稱 D、關(guān)于y軸對(duì)稱15、定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則在（﹣2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性不同的是（） A、y=x2+1 B、y=|x|+1 C、y= D、y=16、】設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是（） A、f（）＜f（）＜f（） B、f（）＜f（）＜f（） C、f（）＜f（）＜f（） D、f（）＜f（）＜f（）17、與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線為（） A、 B、 C、 D、18、函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于（）對(duì)稱． A、x軸 B、y軸 C、原點(diǎn) D、y=x19、函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（） A、（0，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，1）20、已知函數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[﹣a，a]（a＞0）上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+1，則F（x）最大值與最小值之和為（） A、1 B、2 C、3 D、0二、填空題（共5小題）21、函數(shù)f（x）=x2+ax+5對(duì)x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），若x∈[m，0]（m＜0）時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，5]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．22、定義g（x）表示如下函數(shù)：若，則g（x）=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣g（x）|的四個(gè)命題：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是；（2）函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)；（3）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；（4）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是_________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）23、已知函數(shù)y=f（x）的圖象與曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，把曲線C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)y=log2（﹣x﹣a）的圖象，且f（3）=1，則實(shí)數(shù)a=_________．24、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，且有下列三個(gè)性質(zhì)：①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1；②在（﹣∞，0）上是減函數(shù)；③有最小值是﹣3；請(qǐng)寫出上述三個(gè)條件都滿足的一個(gè)函數(shù)_________．25、若函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）的遞增區(qū)間是_________．三、解答題（共5小題）26、已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．27、已知二次函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其圖象對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說(shuō)明其圖象由y=﹣x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)；（3）若x∈[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．28、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)．（1）求的值；（2）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；（3）若﹣206＜x≤207，試求方程的所有解的和．29、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．（1）判定f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，是否存在一點(diǎn)M（t，0），使f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，并說(shuō)明理由．30、對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點(diǎn)A（m，n）是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f（