全國(guó)大聯(lián)考2020屆高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

工科教學(xué)試金第工科教學(xué)試金第1以3t4頁(yè)） 20?IK?Q（；工科教學(xué)試金第工科教學(xué)試金第1以3t4頁(yè)） 20?IK?Q（；秘密★切出i束前[考何:2020年4月2II15:00-17:00]全國(guó)大阪彎2020屆高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：.考試前，清務(wù)必將考生的個(gè)人信息準(zhǔn)確的輸入在正確的位置。.考試時(shí)間120分鐘,滿分150分..本次考試為在線聯(lián)考.為了自己及他人，請(qǐng)獨(dú)立完成此試卷，切勿翻閱成香找資料..考試結(jié)束后，本次考試原卷及參考答案將在網(wǎng)上公布。.本卷考育內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.r>1B.x>-lD.-l<X<Oi>jcx>l.不等式1-，>0成立的充分不必要條件是XA.r>1B.x>-lD.-l<X<Oi>jcx>l.復(fù)數(shù)「l+2i的共加復(fù)數(shù)是五則z?V3B.3 C.53,甲乙兩名同學(xué)高二 ：數(shù)學(xué)模擬考試療楚計(jì)科F圖I,甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為/、山，標(biāo)準(zhǔn)差分別為%、%,則A.與vx乙，b中〈%Xip<X乙，0中><T乙c.Xw> （T中Vb乙D.“卜>X乙，（Tlv>。乙.設(shè)町〃是兩條不同的真線，。，A是兩個(gè)不同的平面，由F列四個(gè)命題，其中正確的是A.若m_Ln?則〃〃aB,若陽(yáng)〃a,〃〃a,則小〃〃C.若a〃4.mua,則 Dgm〃Mmu明則a〃0（開(kāi)『）.（九章算術(shù)】中“開(kāi)立陰術(shù)”曰：“置枳尺數(shù),以十六乘之，九而一,所得開(kāi)立方除之，即立廁頸”.“開(kāi)立則術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積匕求球的苴徑d的公式：d=（9。亍.若球的半徑為尸1,根據(jù)“開(kāi)立惻術(shù)”的方法計(jì)算該球的體積為（開(kāi)『）4 9 9 9A.-71 B.77 C.-71D.-3 16 4 2.心需右邊框圖輸出的值S=4I,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.A>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?7,已知a=； = ?=103乃，則a,8c的大小關(guān)系為A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a文科數(shù)學(xué)試整第文科數(shù)學(xué)試整第3面（共4天） 20?LK.?QG文科數(shù)學(xué)試整第文科數(shù)學(xué)試整第3面（共4天） 20?LK.?QG文科數(shù)學(xué)試&第文科數(shù)學(xué)試&第2頁(yè)（共4頁(yè)） 20?IK-QG.下列各圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，將其還原成正方體后,所得正方體完全一?致（即各面所標(biāo)序號(hào)相對(duì)位置相同）的是(IV)【)(11)(IV)【)(11)和(IV)鄰邊長(zhǎng)分別等卜線段/C.18的.在長(zhǎng)為12cm的線段上仟取,點(diǎn)鄰邊長(zhǎng)分別等卜線段/C.18的長(zhǎng)，則該矩形面枳大于20c"/的概率為.雙曲線￡：0-￡=1（0>0力>0）的左，右焦點(diǎn)分別為尸|,產(chǎn)2,過(guò)口作一條宜線與兩條漸近線分別相交于/,B兩點(diǎn)，若布=2耳，|6巴|=2|0回，則該雙曲線的離心率為A.V2 B.V3 C.2 D.3.已卻直線x=/分別。函數(shù)/x）=k）g2（x+l）和g（x）=2bg2（r+2）的圖象交FP.Q兩點(diǎn)，則P.Q兩點(diǎn)間的最小距離為A.4 B.I C.V2 D.2.定義在R上的函數(shù);（X）滿足 尸火工），且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x?￡[0,+x）行--—―--<0成立，若美J,x的不等式<2mx」nx-3）義在*G[1.3]恒成*rx2立，則實(shí)數(shù)內(nèi)的取值范困是心唱B?a期C[3竽]小臼二、填空題：本大題共4小期，每小題5分，共20分..某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1?50號(hào)，并分組，第一組1?5號(hào)，第二組6?10號(hào)，…，第十組46?50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)科為_(kāi)的學(xué)生..某公司計(jì)劃在2020年春季校園雙選招聘會(huì)招收x名女性,y名男性,若xy滿足約束條2x-y>5件?x-y<2,則該公司計(jì)劃在本次校招所招收人數(shù)的最大值為.x<6.已知/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意XER都有/（x+3）=/（k）IL/（-1）=4,則的位為.

.過(guò)拋物及C： （p>0）的焦點(diǎn)〃的K找交該拋物線F/l、“兩點(diǎn)，心4\AF\=\BF\,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則奈= .三、解答題；共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（-）必考題：（共60分）.（12分）在八旬?。中，用力,從C的對(duì)邊分別為a./\cHcsin/=JJacosC.（I）求向C的值；（2）若％的=26，。+6=6,求c的值..（12分）不「解「解總計(jì)女性ab50男性153550總計(jì)Pq100%;紀(jì)逢O。汽車尾氣中含有一氧化碳（CO）,碟氫化合物（HC）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽不在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的/解情況，的機(jī)調(diào)傷r100人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：%;紀(jì)逢O。（1）若從這loo人中任選I人,選到r解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為06問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否/解與性別有關(guān)“？（2）該環(huán)保組織從相美部門(mén)獲得某型號(hào)汽車的使用年限，打放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖7所小的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中CO濃度）%與使用年限/線性相關(guān)，試確定y美丁?/的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽乍使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的多少倍.附：eG7而端察跖而（k“T+c+小/U泌）0.150.100.050.0250.0100.0050.001Ao2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：. 2芍?一〃盯6= ,a=y-bx.l-l.（12分） 乂如圖，四棱錐P-ABCD的底面.468是邊長(zhǎng)2的菱 /%形,44D=60??已知.PB=PD=2"遍 —文科數(shù)學(xué)叁學(xué)答案第文科數(shù)學(xué)叁學(xué)答案第I頁(yè)(共7頁(yè)) 20?LK?QG文科數(shù)學(xué)叁學(xué)答案第文科數(shù)學(xué)叁學(xué)答案第I頁(yè)(共7頁(yè)) 20?LK?QG文科數(shù)學(xué)迷卷第』貞（共文科數(shù)學(xué)迷卷第』貞（共4頁(yè)） 20?1K?QG（1）證明:（2）若￡為乃I的中點(diǎn)，求三極錐P?6C￡的體積..（12分）設(shè)分別是橘限169+親■=1的左、外焦點(diǎn)心〃是診橢圈上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，麗?麗的員大值為1.（I）求橢圓E的方程；<2）設(shè)直線/x=b，-l與橢留交于不同的兩點(diǎn)48；且408為銳角（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求女的取值施用21.（12分）設(shè)?，函數(shù)/（彳）="，函數(shù)g（x）=［（x>0）.（1）當(dāng)〃=1時(shí),求函數(shù)y=/（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)y=/（x）與函數(shù)y=g（x）的圖&分別位+內(nèi)線y=1的兩（?,求〃的取色集合A；（3）對(duì)于W/iw4Vxrw（0.+oo）,求的最小值.（-）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一睚記分.22.1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（12分）在平面九角坐標(biāo)系K0X中，在線/的參數(shù)方理為在平面九角坐標(biāo)系K0X中，在線/的參數(shù)方理為11x=l2V=1 1- 2a為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，例C的極坐標(biāo)方程為p=2sin0（1）判斷把戰(zhàn)/與圓。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)<2）若圓「與存線/交于兩點(diǎn),求線段.48的長(zhǎng)度23.1選修4-5:不等式選講】（12分）已知函數(shù)/（幻=卜_5|一卜+3|.（1）解不等式/（x）2x+1;（2）記函數(shù)f（x）的最大值為加，若。>04>0,/小=。2.，求"的最小值.秘密?號(hào)試結(jié)束前［號(hào)試時(shí)間：2。20年4月21115:00-17:00］全國(guó)大聯(lián)彎2020屆高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案ACCCDDDDDCDA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.37 14.13 15.4 16.-412.【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)40滿足人共尸兒)所以函數(shù)4。為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)七.￡似-ho),f20成立,勺的所以節(jié)x/Vx?時(shí)，￡o)刁U”，即由數(shù)7(x)在［0,k0)單調(diào)遞減，乂函數(shù)次刈為偶函數(shù)，所以函數(shù)人目在0］單調(diào)遞增，因?yàn)閤的不等式貝2/nx-Inr-3)>2/(3)?力?2uix+Inx+3)在x￡［L3］恒成立.不等式可轉(zhuǎn)化為<2"ix-lux-3)+J12mx-hit-3)>2/(3)即42mx-Inr-3)之<3)在xG［1,3］恒成立，所以12mx.Inx-3<3所以?3夕松>hu-3￡3在xE[L3]匕人Inx I-Inx令爪x)=37，g")=w令g'(x)V0,lnx>],x>e.或x)單調(diào)遞減,令g'(x)>0,InxVLx<e,烈x)單調(diào)遞增,1g(x)mM=g(e)=—文科教學(xué)文科教學(xué)s號(hào)答案第31n（共7或） 20?IK?QG文科教學(xué)文科教學(xué)s號(hào)答案第31n（共7或） 20?IK?QG文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)》號(hào)答案第2貞（共7頁(yè)） 20?IK?QG▲I-Inxl?（ln*+6）-Inx-5令歸產(chǎn)="（X尸F(xiàn)-=F-在x￡[l,3）上./??（幻VO"（x）單調(diào)遞戒6+In3 ■.In3或幻*.,刀（3>"----H—o o所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是卜gl+T4【解析】由題意得/=2〃y,則尸（0,介所以|叫=勺設(shè)克線,48的方程為y=Ax+三，設(shè)4x”M），伏了2，必），且天>》2,因?yàn)?|4廣|=|6尸所以7萬(wàn)=肝，則々=-4七，①j=Ar+—山J 2,整理得k-2pAx-p，=0,所以芭+x?=2p4,xrv2=-p2>②x2=2外聯(lián)立①②可得A=-3,即直線/出的方程為y=一、+4,4 4 2[_3 p|y=一-x+-又J4 2,整理得2r+3Px-2p'=0,[x2=2py解得x=-2p或x=],故45,])，8(—2p,2p),所以根據(jù)拋物線的定義可知|4廠|=所以AF所以根據(jù)拋物線的定義可知|4廠|=所以AFOF三、解答題：（本大題共5小題，滿分60分.）（12分）解：(1)在△/13C中,csin/=J5acosC.二結(jié)合正弦定理得sin「sin/=J5sinJcosC,V0<J<ntAsinJ>0.：?sinC=V5cosC,乂VsinC*0,:.tanC=&、：.C=-j.<2),.-5^.=2x/3,C=p?」MsinC=2』，2/?=8,乂。+6=6,：?c2=a2+h2-2ahcosC=（a+b）2-2ab-2ahcosC=36-16-8=12./.c=2>/3.（12分）解：（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到/解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件4由已知得=:,所以。=25,5=25,夕=40,9=60.K的觀測(cè)值k=皿（25-35-25入15）2 167>384h40x60x50x50故有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.（2）由折紋圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算.得，=:x（2+4+6+8+10）=6, x（0.2+0.2+04+06+0.7）=0.42,?2.8故8=不=0.07,a=0.42—0.07*6=0,所以所求回歸方程為f=0.07t.40故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃改為0.84%,因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的CO濃度為0.2%,所以預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的4.2倍.（12分）（1）證明：連接82/C交FO點(diǎn)???PB=PDAPO1BD又；ABCD是菱形BD1AC而4CcPO=OBD_L面PACBD±PC（2）由（1）得SOL面P/IC文科數(shù)學(xué)筌亞芥案第文科數(shù)學(xué)筌亞芥案第s貞(共7頁(yè)) 20?LK-QG文科數(shù)學(xué)筌亞芥案第文科數(shù)學(xué)筌亞芥案第s貞(共7頁(yè)) 20?LK-QG文科數(shù)學(xué)叁考答案第文科數(shù)學(xué)叁考答案第4頁(yè)(共7頁(yè)) 20?IK?QGS,PFC=-5?<r=-x^x2V3xsin450=x/6xV3x—=31c?->II, —1/P-BEC, —1/P-BEC一rB-PLC(12分)x2+2Z>2-4,解：(I)由題易知。=2"=肛"E<4,所以￡卜，4-以,0),F[(>/4-6= 4+7”4犬n=-r^>o,4+Ar所以解得一[<%<」,,0),x2+2Z>2-4,= 4+7”4犬n=-r^>o,4+Ar所以解得一[<%<」,N4fr,_y)=/+/-4+/=/+6：-^--4+6;因?yàn)閤e卜2,2].故當(dāng)x±2,即點(diǎn)。為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，西?所有最大值1,即]=J幺x4+2b?-4,解得〃=1,I 2 2J 2 2故所求的描惻方程為二+/=1。4(2)設(shè)彳(居,乂),8(4必)，由:5<?3e24 -3得E= =△=(2爐+12(4+丹=16公+48>0.因?yàn)镹JO8為銳角，所以8s/JO8>0.所以O(shè).4,OB=X]4+乂外>0,又為毛+乂/=(1+/),月-%(乂+H)+1-3 2k24+必4+%?-3-3公-2犬+4+/所以4的取值范圍是(一，」].(12分)解(1)當(dāng)〃=1時(shí)，/(?=螞/(丫)=與"(40).由/'(x)>0得0cx<e;由/'(x)<0得x>e.所以函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減,因?yàn)?(e)=->0,/^-J=-e<0,所以函數(shù)/(X)在(0,6)上存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)xw(0,+8)時(shí)，/(X)=皿>0恒成立,工所以函數(shù)/(x)在(e,+8)上不存在零點(diǎn).綜上得函數(shù)/(x)在(0,w)：上存在唯一一個(gè)零點(diǎn).<3)由函數(shù)/(x)=等求導(dǎo)，得/。)=寧學(xué)(-0),￡￡由/'(X)>0.得0<X<6；由/'(X)v0,得X>e",1\1\所以函數(shù)/(工)在0,/上單調(diào)遞增和6,+8上單調(diào)遞或則當(dāng)x=/時(shí)，函數(shù)/(x)仃最大值〃x)=/[e-]=—;\)ne由函數(shù)g(x)==(x>0)求導(dǎo).得8'(燈=長(zhǎng)羋">0),由g'(.r)>0得x>〃；由/'(x)<0得Ovx<〃所以函數(shù)g(x)在(0,〃)上單調(diào)遞減，在(〃.+8)上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=〃時(shí)，函數(shù)g(x)行最小值g(x)z=g(〃)=(：J；因?yàn)閂〃wN,函數(shù)/(x)的最大值=^<1,即函數(shù)/("=等在]工線y=1的下方,文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)8號(hào)答案第6頁(yè)（共71tt） 20?LK?QG故函數(shù)g（x）=4（x>o）在直線/：v=i的上方,所以g（xL=g（〃）=tJ>l，解得”e.所以〃的取值集合為/={1,2}.(3)對(duì)W.W(O.y)J/(xJ-g(xJ