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數(shù)值分析思考題4數(shù)值分析思考題4數(shù)值分析思考題4數(shù)值分析思考題4編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)值分析思考題4Gauss消去法和LU三角分解法解線性方程組的工作量相同嗎工作量為多少平方根方法的工作量為多少答：Gauss消去法所需的加，減，乘，除運(yùn)算的次數(shù)為：由于Gauss消去法與LU三角分解法是等價(jià)的，因此，LU三角分解法的工作量也是，兩者的工作量相同。平方根法是A為實(shí)對(duì)稱正定矩陣時(shí)，三角分解法的變形。其工作量約為L(zhǎng)U三角分解法的一半，該算法的計(jì)算量為13n2、求解一個(gè)線性方程的LU分解法什么條件下可以保障成功選主元的目的是什么分別用列主元和全主元Gauss消去法求解下列方程組：答：（1）條件（三角分解的一個(gè)充分條件）：如果的順序主子式均非奇異，則存在唯一的單位下三角陣和上三角陣，滿足。并且，在三角分解過(guò)程中的除法運(yùn)算要求分母不能太小，否則將可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況。（2）.選主元的目的就是為了完成消元并且避免不穩(wěn)定情況的發(fā)生。3、用平方根方法（Cholesky分解法）求解下列方程組，并用緊湊格式存儲(chǔ)。答：系數(shù)矩陣A=l21=a21/l11l32=(a32-l31ll21)/lL=LT=b=-4310T求解方程Ly=by=(-126)T求解方程組LTx=y求得x=(-9442)T4、已知線性方程組 （1）求系數(shù)矩陣的逆和條件數(shù)；（2）若方程組右端有微小擾動(dòng)，不用求解方程組，試?yán)媒馀c系數(shù)擾動(dòng)之間的關(guān)系式來(lái)估計(jì)解的相對(duì)變化率。解：（1）得到的結(jié)果：系數(shù)矩陣的逆,條件數(shù)為：10000。（2）線性方程組其解為：若方程組右

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