一元流體動(dòng)力學(xué)課件

一元流體動(dòng)力學(xué)第二章一元流體動(dòng)力學(xué)第二章1本章導(dǎo)讀§2.1描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§2.2恒定流連續(xù)性方程§2.3恒定流能量方程§2.4能量方程的應(yīng)用§2.5氣流的能量方程§2.6恒定流動(dòng)量方程式本章小結(jié)主要內(nèi)容本章導(dǎo)讀主要內(nèi)容2本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念；掌握流體運(yùn)動(dòng)方程（連續(xù)性方程）；透徹理解流體元流伯努利方程，會(huì)用畢托管測(cè)流速。掌握實(shí)際流體能量方程、動(dòng)量方程；本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念；掌握流31、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。不涉及任何力2、解決的問(wèn)題——建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)內(nèi)容：3、流體動(dòng)力學(xué)——研究流體運(yùn)動(dòng)且涉及力的規(guī)律及在工程中的應(yīng)用。4、遵循的規(guī)律牛頓第二定律5、實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程；伯努利方程；動(dòng)量方程。1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)4一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——以流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！案櫋钡拿枋龇椒?。研究對(duì)象:質(zhì)點(diǎn)§2.1描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——以52、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被稱(chēng)作拉格朗日變量。其中：2、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a6優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。缺點(diǎn)：由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，此方法描述流體運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上存在困難。優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。缺點(diǎn)7二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固定位置，研究流體通過(guò)該固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。此法是以流動(dòng)的空間作觀察對(duì)象。流場(chǎng)——流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。以流動(dòng)的空間作為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總起來(lái)，就描述了整個(gè)流動(dòng)過(guò)程。研究對(duì)象:流場(chǎng)二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固82、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z,t)（2）密度場(chǎng)：ρ=ρ(x,y,z,t)x，y，z，t歐拉變量（3）速度場(chǎng)：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)

由于歐拉法以流動(dòng)空間作為研究對(duì)象，每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的物理量，這樣的空間區(qū)域稱(chēng)為流場(chǎng)，包括速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，表示為2、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z9（4）加速度場(chǎng)：當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）：表示流體通過(guò)某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。（4）加速度場(chǎng)：當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表103、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，故相對(duì)于拉格朗法簡(jiǎn)便，在工程中具有實(shí)用意義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如氣象預(yù)報(bào)、洪水預(yù)報(bào)、水文水量預(yù)報(bào)。3、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，11三、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述外，還可用更直觀的圖形來(lái)描述。1、跡線——表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。三、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式1、跡線——表12跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)方程組聯(lián)立，并消去t，即可得跡線方程。跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a13（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uydtdz＝uz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的t

，即可得直角坐標(biāo)系中的跡線方程。（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uy142、流線流場(chǎng)——是由無(wú)數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其所在流線相切?！骋凰矔r(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。2、流線流場(chǎng)——是由無(wú)數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其——15（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。1>流線互不相交，且為光滑曲線；駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。162>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。11222>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>17（2）流線微分方程：

其中t是參變量，在積分過(guò)程中可作為常量。將上式積分即可得流線方程。根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長(zhǎng):u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒(méi)有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。所以即

圖3-4（2）流線微分方程：其中t是參變量，在積分18四、流動(dòng)的分類(lèi)——按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間改變而劃分?！黧w各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間改變的流動(dòng)。（1）、恒定流1、恒定流與非恒定流四、流動(dòng)的分類(lèi)——按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨19其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z)

u=u(x，y，z)恒定流時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z20（2）非恒定流——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變即為非恒定流。u=u(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)函數(shù)關(guān)系：（2）非恒定流——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變21（3）、恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）是否為零加以判斷。恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個(gè)變量t，從而使問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，故在工程中通常可將非恒定流問(wèn)題簡(jiǎn)化為恒定流來(lái)處理（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化不太大，不影響計(jì)算精度）。在實(shí)際工程中，絕對(duì)的恒定流幾乎不存在。（3）、恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）22（1）、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；特點(diǎn)：2>流線是平行的直線；——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為均勻流與非均勻流。2、均勻流與非均勻流（1）、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體23（2）、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。（3）、均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來(lái)判斷。（2）、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而24注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對(duì)流體流動(dòng)的兩種分類(lèi)方法，可將流動(dòng)分為四種形式，即：恒定均勻流非恒定均勻流恒定非均勻流非恒定非均勻流注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對(duì)流體流動(dòng)253、有壓流、無(wú)壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓流——流體的流動(dòng)邊界全部是固體的流動(dòng)?！哂凶杂杀砻娴囊后w流動(dòng)。（2）、無(wú)壓流（3）、射流——流體經(jīng)孔口或管嘴噴射到空間的流動(dòng)如給水管路如明渠、無(wú)壓涵管等3、有壓流、無(wú)壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓264、一元、二元、三元流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分（1）、一元流——運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（2）、二元流——運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)?！\(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（3）、三元流4、一元、二元、三元流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分（1）、一27五、流管、流束、過(guò)流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作一非流線且不相交的封閉曲線，然后由曲線上的各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀面。特點(diǎn)：流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管；若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。五、流管、流束、過(guò)流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作282、流束——流管內(nèi)所包容的流體。u過(guò)流斷面u過(guò)流斷面3、過(guò)流斷面——橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過(guò)流斷面可以是曲面，也可以是平面。2、流束——流管內(nèi)所包容的流體。u過(guò)流斷面u過(guò)流斷面3、過(guò)流29——過(guò)流斷面面積無(wú)限小的流束。4、元流特點(diǎn)：若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變；同一過(guò)流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。5、總流——過(guò)流斷面面積為有限大的流束?？偭骺煽闯蔁o(wú)數(shù)多元流之和，其過(guò)流斷面面積等于各元流過(guò)流斷面積的積分。——過(guò)流斷面面積無(wú)限小的流束。4、元流特點(diǎn)：若流動(dòng)為恒定流，30六、流量、斷面平均流速（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫AudA可用于可壓縮流體——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體的量。1、流量Q重量流量kN/sN/s體積流量m3/sl/s質(zhì)量流量kg/s（1）表示方法：一般用于不可壓縮流體。六、流量、斷面平均流速（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫312、斷面平均流速v計(jì)算式：——假想的均勻分布在過(guò)流斷面上的流速，以它通過(guò)的流量與以實(shí)際流速分布通過(guò)的流量相等。即過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值。以符號(hào)v表示，單位為

m/s。vu2、斷面平均流速v計(jì)算式：——假想的均勻分布在過(guò)流斷面上的32恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的特性。一、公式推導(dǎo)連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的方程。§2.2恒定流連續(xù)性方程恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的33取控制體，考慮到條件

1）在恒定流條件下，流管的形狀與位置不隨時(shí)間改變；2）不可能有流體經(jīng)流管側(cè)面流進(jìn)或流出；3）流體是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙；4）忽略質(zhì)量轉(zhuǎn)換成能量的可能。根據(jù)質(zhì)量守恒原理

（1）有固定邊界域的總流連續(xù)方程式

物理意義：流入控制體內(nèi)的凈質(zhì)量流量與控制體內(nèi)由于密度變化在單位時(shí)間里所增加的質(zhì)量相等。適用范圍：恒定流、非恒定流、可壓縮、不可壓縮流體、理想流體、實(shí)際流體。取控制體，考慮到條件（1）有固定邊界域的總流連續(xù)方程式34（2）恒定流的總流連續(xù)性方程

對(duì)于恒定流，有，則上式為

適用范圍：固定邊界內(nèi)所有恒定流，包括可壓縮或不可壓縮流體、理想流體、實(shí)際流體。

（3）不可壓縮流的總流連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮流體有：ρ=const，則或物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集的地方流速大

，而流線疏展的地方流速小。適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。

（2）恒定流的總流連續(xù)性方程對(duì)于恒定流，有35Q1Q3Q2（4）分叉流的總流連續(xù)性方程

或：

Q1Q3Q2（4）分叉流的總流連續(xù)性方程或：36例輸水管道經(jīng)三通管分流（圖下），已知管徑d1=d2=200mm，d3=100mm，斷面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，試求斷面平均流速v3。解：例輸水管道經(jīng)三通管分流（圖下），已知管徑d1=d2=20037公式推導(dǎo)1.取微元體在某一瞬時(shí)在運(yùn)動(dòng)無(wú)黏性流體中取出棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體?；舅悸?(1)取微元體(2)受力分析(3)導(dǎo)出關(guān)系(4)得出結(jié)論一、無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程§2.3恒定流能量方程公式推導(dǎo)1.取微元體基本思路:(1)取微元體(2382.受力分析作用在流體上力：(1)表面力；(2)質(zhì)量力(1)表面力（以X方向?yàn)槔┌▔簯?yīng)力和剪應(yīng)力左表面右表面(2)質(zhì)量力X、Y、Z表示流體單位質(zhì)量力在坐標(biāo)軸上的分量。這個(gè)微元體的質(zhì)量為ρdxdydz，質(zhì)量力在各個(gè)在坐標(biāo)軸上的分量分別為：

Xρdxdydz、Yρdxdydz、Zρdxdydz

2.受力分析(2)質(zhì)量力393.導(dǎo)出關(guān)系

由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，x方向有：

化簡(jiǎn)得：4.結(jié)論——無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程——Euler運(yùn)動(dòng)微分方程3.導(dǎo)出關(guān)系化簡(jiǎn)得：4.結(jié)論——無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程——E40無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體平衡微分方程無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體平衡微分方程41（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。（2）適用條件：a.無(wú)黏性流體。b.可壓縮流體及不可壓縮流體c.恒定流及非恒定流單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量流體的慣性力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量流體的表面力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和42二、無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分dxdxdydydzdzEuler方程三式分別乘以流線上微元線段的投影dx、dy、dz，則相加后得：1、公式推導(dǎo)前提條件：恒定流（條件之一）即因?yàn)楹愣鲃?dòng)時(shí)，流線與跡線重合，則此時(shí)的dx，dy，dz與時(shí)間dt的比為速度分量，即有：則：①二、無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分dxdxdydydzd43

則（1）式

變成（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的?！獥l件之二（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的。——條件之二44（5）（6）條件三：質(zhì)量力僅為重力條件四：不可壓縮流體（5）（6）條件三：質(zhì)量力僅為重力條件四：不可壓縮流體45對(duì)于任意兩點(diǎn)1、2

——（6）、（7）式為無(wú)粘性流體沿流線的伯努利方程。（7）對(duì)于任意兩點(diǎn)1、2（7）46（1）.公式適用條件：無(wú)粘性流體、恒定流動(dòng)、質(zhì)量力只有重力、不可壓流縮體、沿流線或微小流束。（2）.幾何意義和物理意義：

三、方程的適用條件和意義位置水頭、比位能

單位重量流體所具有的位能

壓強(qiáng)水頭、比壓能單位重量流體所具有的壓能流速水頭、比動(dòng)能

單位重量流體所具有的動(dòng)能三種形式的能量和功在流動(dòng)的過(guò)程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。（1）.公式適用條件：無(wú)粘性流體、恒定流動(dòng)、質(zhì)量力只有重47四、實(shí)際液體元流能量方程實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H2設(shè)單位重量液體沿元流(或流線)兩點(diǎn)間的能量損失為hw'，按能量守恒原理，上式可寫(xiě)成即上式即恒定流、不可壓縮實(shí)際液體能量方程，又稱(chēng)實(shí)際液體元流伯努利方程。四、實(shí)際液體元流能量方程實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的48五、漸變流及其性質(zhì)（1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為均勻流與非均勻流。（2）在非均勻流中，按流線是否接近平行直線，可將流動(dòng)劃分漸變流與急變流。五、漸變流及其性質(zhì)（1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃491、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；特點(diǎn)：2>流線是平行的直線；——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。1、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷502、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。3、均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來(lái)判斷。2、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不3513、漸變流——流線之間夾角很小，各流線為近似的平行直線。特點(diǎn)：（1）過(guò)流斷面近似平面；（2）同一過(guò)流斷面上，流體各點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)分布符合靜壓強(qiáng)分布。（3）均勻流是漸變流的特例，同時(shí)具有以上兩點(diǎn)。3、漸變流——流線之間夾角很小，各流線為近似的平行直線。特點(diǎn)52六、恒定總流能量方程1.方程的推導(dǎo)

設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在上述等式兩端同乘以ρgdQ。沿總流過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系：（1）勢(shì)能積分：在漸變流斷面或均勻流斷面上，有則：

1122z1z2六、恒定總流能量方程1.方程的推導(dǎo)設(shè)元流的流量為dQ=u53（2）動(dòng)能積分：（3）損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對(duì)單位重流體而言）式中：

z——比位能（位置水頭）

——比壓能（壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管高度）

——比動(dòng)能（流速水頭）

——比勢(shì)能（測(cè)壓管水頭）

——總比能（總水頭）

——平均比能損失（水頭損失）,單位重流體克服流動(dòng)阻力所做的功。（2）動(dòng)能積分：（3）損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能542.方程的物理意義和幾何意義2.方程的物理意義和幾何意義553.總流能量方程的限制條件（1）恒定流；（2）不可壓縮流體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。（6）兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。（7）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能（比能），對(duì)流體總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以ρgQ。1.在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢(shì)能、動(dòng)能都相等。（×）2.運(yùn)動(dòng)水流的測(cè)壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。（√）判斷：3.總流能量方程的限制條件（1）恒定流；（2）不可壓縮流56（1）選擇基準(zhǔn)面：原則上可任選，一般可盡量使位置水頭為零（即：Z=0）。（2）選擇計(jì)算斷面：1>漸變流過(guò)流斷面；2>已知數(shù)較多的斷面；3>包含未知數(shù)的斷面。4.解題步驟（三選一列）（1）選擇基準(zhǔn)面：原則上可任選，一般可盡量使（2）選擇計(jì)算斷57（3）選擇計(jì)算點(diǎn)：2>對(duì)明渠，可選擇在液面上。1>對(duì)圓形管路，可選擇在軸心處；（4）列方程解題注意：1）公式中的壓強(qiáng)p可以是絕對(duì)壓強(qiáng)，也可以是相對(duì)壓強(qiáng)，只要方程前后統(tǒng)一即可（對(duì)氣體必須是絕對(duì)壓強(qiáng)）。2)公式中的γ是指計(jì)算流體的重度，各項(xiàng)單位要統(tǒng)一。簡(jiǎn)言之，分析流動(dòng)，劃分?jǐn)嗝?，選擇基準(zhǔn)面，寫(xiě)出方程。注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。（3）選擇計(jì)算點(diǎn)：2>對(duì)明渠，可選擇在液面上。1>對(duì)圓形58例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取α1=α2=1）而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可對(duì)斷面1，3寫(xiě)出能量方程可得：代入式（a）中得：可見(jiàn)虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過(guò)大真空。(a)(b)例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別59例2：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長(zhǎng)為2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解:根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點(diǎn)2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因?yàn)?-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭

可近似取。取

，并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫(xiě)出斷面1-1和斷面3-3的總流能量方程

采用相對(duì)壓強(qiáng)

。將已知數(shù)據(jù)代入上式，即得例2：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直60由連續(xù)性方程，可得因此有取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取，寫(xiě)斷面1-1和2-2的總流能量方程將已知數(shù)據(jù)代入上式可得

所以其真空值為0.98N/cm2，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為8.82N/cm2

。

上式說(shuō)明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于10-1=9m水柱。由連續(xù)性方程，可得因此有取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取61思考題:

1.拿兩張薄紙，平行提在手中，當(dāng)用嘴順紙間縫隙吹氣時(shí)，問(wèn)薄紙是不動(dòng)、靠攏、還是張開(kāi)？為什么？2.恒定總流能量的限制條件有哪些？如何選取其計(jì)算斷面、基準(zhǔn)面、計(jì)算點(diǎn)、壓強(qiáng)？3.總流能量與元流能量方程有什么不同點(diǎn)？思考題:1.拿兩張薄紙，平行提在手中，當(dāng)用嘴順紙間縫隙吹62三、水頭線1.水頭線：沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變化曲線。2.總水頭線是對(duì)應(yīng)H=的變化曲線，它代表水頭3.測(cè)壓管水頭線是對(duì)應(yīng)Hp=的變化曲線，它代表總勢(shì)能沿4.水力坡度J：指單位長(zhǎng)流程的平均水頭損失，即

5.測(cè)壓管水頭線坡度JP：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)流程上的測(cè)壓管水頭線降落，用測(cè)壓管測(cè)量。

損失沿流程的分布狀況。

流程的變化狀況。

注：1.理想流動(dòng)流體的總水頭線為水平線；2.實(shí)際流動(dòng)流體的總水頭線恒為下降曲線；3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。4.若是均勻流，則總水頭線平行于測(cè)壓管水頭線，即J=JP。5.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭。三、水頭線1.水頭線：沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變63例3：如圖所示為一流動(dòng)系統(tǒng)，各種損失如圖中所示。AB段直徑d1=100mm，BC段直徑d2=150mm。試求：1）AB段流速v1；2）繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線。解：寫(xiě)1-1和2-2斷面能量方程，以O(shè)-O為基準(zhǔn)面。取：由連續(xù)性方程知例3：如圖所示為一流動(dòng)系統(tǒng)，各種損失如圖中所示。AB段直徑d64總水頭線斷面值的計(jì)算：同理：測(cè)壓管水頭線斷面值的計(jì)算：總水頭線斷面值的計(jì)算：同理：測(cè)壓管水頭線斷面值的計(jì)算：651.設(shè)有一水平壓力管流，當(dāng)不考慮水頭損失的影響時(shí)，其測(cè)壓管水頭線沿程下降、上升或水平的條件各是怎樣的？2.什么是水頭線？總水頭線與測(cè)壓管水頭線有何區(qū)別？思考題：

1.設(shè)有一水平壓力管流，當(dāng)不考慮水頭損失的影響時(shí)，其測(cè)壓管水66一、畢托管AhuA圖：AhuA原理：利用無(wú)粘性元流流體伯努利方程。測(cè)量點(diǎn)流速的儀器§2.4能量方程的應(yīng)用一、畢托管AhuA圖：AhuA原理：利用無(wú)粘性元流流體伯努利67VBAZZ圖皮托管測(cè)速原理VBAZZ圖皮托管測(cè)速原理68公式：理論流速：實(shí)際流速：μ：修正系數(shù)，數(shù)值接近于1，由實(shí)驗(yàn)確定，μ

=0.97

；h：為兩管水頭差。公式：理論流速：實(shí)際流速：μ：修正系數(shù)，數(shù)值接近于1，由實(shí)驗(yàn)69二.文丘里流量計(jì)為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量計(jì)測(cè)量。它由漸變管和壓差計(jì)兩部分組成。壓差計(jì)中的工作液體與被測(cè)液體或相同（圖a），或不同（圖b），測(cè)量大壓差常用水銀作為工作液體（圖b）。（a）（b）取管軸0-0為基準(zhǔn)面，測(cè)壓管所在斷面1,2為計(jì)算斷面（符合漸變流），斷面的形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1,2寫(xiě)能量方程，由于斷面1，2間的水頭損失很小，可視，取α1=α2=1，得二.文丘里流量計(jì)為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量70由此得：故可解得：因此：式中,K對(duì)給定管徑是常量，稱(chēng)為文丘里流量計(jì)常數(shù)。實(shí)際流量：μ——文丘里流量計(jì)系數(shù)，隨流動(dòng)情況和管道收縮的幾何形狀而不同。對(duì)水銀壓差計(jì)有：由此得：故可解得：因此：式中,K對(duì)給定管徑是常量，稱(chēng)71三、能量方程的擴(kuò)展1.分叉恒定流

1）有流量分出時(shí)，如圖所示，有2）有流量匯入時(shí)，如圖所示，有三、能量方程的擴(kuò)展1.分叉恒定流1）有流量分出時(shí)，如圖所722.能量的輸入與輸出

在同一流動(dòng)中，若另有機(jī)械能輸出（如水輪機(jī)），或輸入（如泵或風(fēng)機(jī)），則能量方程形式為：式中：+Hs——輸入流體的比能，

Np——泵輸入功率（軸功率），單位：N·m；η——泵效率。

-Hs——輸出流體的比能

Np——水輪機(jī)輸出功率，單位：N·m；η——水輪機(jī)效率。2.能量的輸入與輸出在同一流動(dòng)中，若另有機(jī)械能輸出（如水輪73例：一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差15m，流量Q=30l/s，水管內(nèi)徑d=150mm。泵的效率ηp=0.76。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為10v2/(2g)，試求軸功率。解：取基準(zhǔn)面0-0及斷面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。設(shè)泵輸入單位重水流的能量為hp，取α1=α2=1，則能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且過(guò)水?dāng)嗝婧艽?，v1≈v2≈0而管中流速：故有：得：hp=16.47N·m/N所需軸功率Np為：例：一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高74總流的伯努利方程是對(duì)不可壓縮流體導(dǎo)出的，氣體是可壓縮流體，但是對(duì)流速不很大（u<60m/s）壓強(qiáng)變化不大的系統(tǒng)，如工業(yè)通風(fēng)管道、煙道等，氣流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度的變化很小，在這樣的條件下，伯努利方程仍可用于氣流。由于氣流的密部空氣的密度是相同的數(shù)量級(jí)，在用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮外部大氣壓在不同高度的差值。設(shè)恒定氣流如圖，氣流的密度為ρ，外部空氣的密度為ρa(bǔ)

，過(guò)流斷面上計(jì)算點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為p1abs,p2abs

，列1-1和2-2斷面的能量方程方程式，且取α1=α2=1：進(jìn)行氣流計(jì)算，通常把上式表示為壓強(qiáng)的形式式中pw為壓強(qiáng)損失，pw

=ρghw

（a）§2.5氣流的能量方程總流的伯努利方程是對(duì)不可壓縮流體導(dǎo)出的，氣體是可壓縮流體，但75將上式中的壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)p1,p2表示則式（b）就是以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣流能量方程。式中pa為z1處的大氣壓，為z2高程處的大氣壓，代入式（a），整理得

（b）將上式中的壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)p1,p2表示則式（b）就是以76其中：——?jiǎng)訅?。單位體積氣體所具有的動(dòng)能。

p

——靜壓。單位體積氣體所具有的壓能全壓g(ρa(bǔ)－ρ)(z2－z1)——位壓。單位體積氣體所具有的位能。勢(shì)壓總壓1122z1z2其中：——?jiǎng)訅?。單位體積氣體所具有的動(dòng)能。p——靜壓。單77當(dāng)氣流的密度和外界空氣的密度相同ρa(bǔ)=ρ，或兩計(jì)算點(diǎn)的高度相同z2=z1時(shí)，位壓項(xiàng)為零，式（b）簡(jiǎn)化為式中靜壓與動(dòng)壓之和稱(chēng)為全壓當(dāng)氣流的密度遠(yuǎn)大于外界空氣的密度（ρ>>ρa(bǔ)），此時(shí)相當(dāng)于液體總流，式（b）中ρa(bǔ)可忽略不計(jì)，認(rèn)為各點(diǎn)的當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗤剑╞）化簡(jiǎn)為除以ρg，即由此可見(jiàn)，對(duì)于液體總流來(lái)說(shuō)，壓強(qiáng)p1,p2不論是絕對(duì)壓強(qiáng)，還是相對(duì)壓強(qiáng)，能量方程的形式不變。當(dāng)氣流的密度和外界空氣的密度相同ρa(bǔ)=ρ，或兩計(jì)算點(diǎn)的高度相78例4：自然排煙鍋爐如圖，煙囪直徑d=1m，煙氣流量Q=7.135m3/s，煙氣密度ρ=0.7kg/m3

，外部空氣密度ρa(bǔ)

=1.2kg/m3，煙囪的壓強(qiáng)損失

，為使煙囪底部入口斷面的真空度不小于10mm水柱。試求煙囪的高度H。解：選煙囪底部斷面為1-1斷面，出口斷面為2-2斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同，則其中1-1斷面：2-2斷面：代入上式得H=32.63m。煙囪的高度須大于此值。由此可見(jiàn)：自然排煙鍋爐煙囪底部壓強(qiáng)為負(fù)壓p1<0，頂部出口壓強(qiáng)p2=0，且z1<z2，這種情況下，是位壓（ρa(bǔ)-ρ）g（z2-z1）提供了煙氣在煙囪內(nèi)向上流動(dòng)的能量。因此，自然排煙需要有一定的位壓，為此煙氣要有一定的溫度，以保持有效浮力（ρa(bǔ)-ρ）g，同時(shí)煙囪還需要有一定的高度（z2-z1），否則將不能維持自然排煙。例4：自然排煙鍋爐如圖，煙囪直徑d=1m，煙氣流量Q=7.179§2.6恒定流動(dòng)量方程式

動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有外力之矢量和，即：如圖右從恒定總流中任取一束元流為控制體，dt時(shí)間內(nèi)，流體從1-2處流至1'-2'處。dt時(shí)間內(nèi)元流的動(dòng)量變化（恒定流）為由動(dòng)量定律得：§2.6恒定流動(dòng)量方程式

動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的80(1)

不可壓縮流體恒定元流動(dòng)量方程不可壓縮流體恒定流，有,且，則有（2）不可壓縮流體恒定總流動(dòng)量方程

或

計(jì)算時(shí)β可取為1.0。式中：——作用于控制體內(nèi)流體的所有外力矢量和。該外力包括：（1）作用在該控制體內(nèi)所有流體的質(zhì)量力；（2）作用在該控制體面上的所有表面力（動(dòng)水壓力、切力）；（3）四周邊界對(duì)水流的總作用力。(1)

不可壓縮流體恒定元流動(dòng)量方程不可壓縮流體恒定流，81適用范圍：（1）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。（2）選擇的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)是漸變流過(guò)水?dāng)嗝?，而過(guò)程可以不是漸變流。（3）質(zhì)量力只有重力（4）沿程流量不發(fā)生變化；若流量變化，則方程為：動(dòng)量方程的解題步驟1.選控制體

根據(jù)問(wèn)題的要求，將所研究的兩個(gè)漸變流斷面之間的水體取為控制體；

2.選坐標(biāo)系

選定坐標(biāo)軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作計(jì)算簡(jiǎn)圖

分析控制體受力情況，并在控制體上標(biāo)出全部作用力的方向；4.列動(dòng)量方程解題

將各作用力及流速在坐標(biāo)軸上的投影代入動(dòng)量方程求解。計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。

注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。適用范圍：（1）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。（282例1：如圖所示，噴水推進(jìn)船，從前艙進(jìn)水，然后用泵及直徑為d=15cm的排水管從后艙排向水中。已知船速v1=36km/h，推進(jìn)力F=2kN。試求水泵的排水量及推進(jìn)裝置的效率。解：取船內(nèi)流管的全部?jī)?nèi)壁輪廓為控制體，已知進(jìn)水速度為v1=36km/h=10m/s，設(shè)相對(duì)于船艇的排水速度為v2，排水量為Q，則由動(dòng)量方程得代入已知數(shù)據(jù)，得推進(jìn)裝置的輸出有效功率為（作用于船體）：由發(fā)動(dòng)機(jī)輸入到水力推進(jìn)裝置的輸入功率為：故推進(jìn)裝置的效率為例1：如圖所示，噴水推進(jìn)船，從前艙進(jìn)水，然后用泵及直徑為d=83例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)光滑壁面的作用力R。解

1.取控制面：在楔體前后取漸變流斷面1與斷面2,3之間的水體為控制體，作用于控制體上的力有：（1）斷面1,2,3及控制體表面上的動(dòng)水壓力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下（3）楔體對(duì)水流的反力R，待求。

2.取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程：3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程：（1）例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流84代入（1）式可得：水流對(duì)壁面的作用力R=-R′，大小相等，方向相反。當(dāng)θ=60°時(shí)

R=252N

θ=90°時(shí)

R=504N

θ=180°時(shí)

R=1008N代入（1）式可得：水流對(duì)壁面的作用力R=-R′，大小相等85例3

圖右為一滾水壩，上游水位因壩的阻擋而抬高，測(cè)得斷面1-1的水深為1.5m，下游斷面2-2水深為0.6m。略去水頭損失，求水流對(duì)1m壩寬（垂直紙面方向）的水平作用力F。解

在壩前一段距離處，取漸變流斷面1-1；在壩下游水流較平直處，取斷面2-2。以壩基底部為基準(zhǔn)面0-0，設(shè)α1=α2=1，寫(xiě)出總流能量方程：（1）利用連續(xù)方程：取寬度為1m，得代入（1）式：

1m壩寬的單寬流量作用在斷面1-1上的水壓力作用在斷面2-2上的水壓力例3

圖右為一滾水壩，上游水位因壩的阻擋而抬高，測(cè)得斷面186壩對(duì)水流作用力的合力為R，取斷面1-1和2-2之間的水流為控制體(圖b),寫(xiě)出總流動(dòng)量方程得：則水流對(duì)1m壩寬的作用力，方向與R相反。返回本章壩對(duì)水流作用力的合力為R，取斷面1-1和2-2之間的水流為控87一元流體動(dòng)力學(xué)第二章一元流體動(dòng)力學(xué)第二章88本章導(dǎo)讀§2.1描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§2.2恒定流連續(xù)性方程§2.3恒定流能量方程§2.4能量方程的應(yīng)用§2.5氣流的能量方程§2.6恒定流動(dòng)量方程式本章小結(jié)主要內(nèi)容本章導(dǎo)讀主要內(nèi)容89本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念；掌握流體運(yùn)動(dòng)方程（連續(xù)性方程）；透徹理解流體元流伯努利方程，會(huì)用畢托管測(cè)流速。掌握實(shí)際流體能量方程、動(dòng)量方程；本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念；掌握流901、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。不涉及任何力2、解決的問(wèn)題——建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)內(nèi)容：3、流體動(dòng)力學(xué)——研究流體運(yùn)動(dòng)且涉及力的規(guī)律及在工程中的應(yīng)用。4、遵循的規(guī)律牛頓第二定律5、實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程；伯努利方程；動(dòng)量方程。1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)91一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——以流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！案櫋钡拿枋龇椒āＱ芯繉?duì)象:質(zhì)點(diǎn)§2.1描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——以922、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被稱(chēng)作拉格朗日變量。其中：2、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a93優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。缺點(diǎn)：由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，此方法描述流體運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上存在困難。優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。缺點(diǎn)94二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固定位置，研究流體通過(guò)該固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。此法是以流動(dòng)的空間作觀察對(duì)象。流場(chǎng)——流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。以流動(dòng)的空間作為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總起來(lái)，就描述了整個(gè)流動(dòng)過(guò)程。研究對(duì)象:流場(chǎng)二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固952、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z,t)（2）密度場(chǎng)：ρ=ρ(x,y,z,t)x，y，z，t歐拉變量（3）速度場(chǎng)：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)

由于歐拉法以流動(dòng)空間作為研究對(duì)象，每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的物理量，這樣的空間區(qū)域稱(chēng)為流場(chǎng)，包括速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，表示為2、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z96（4）加速度場(chǎng)：當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）：表示流體通過(guò)某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。（4）加速度場(chǎng)：當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表973、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，故相對(duì)于拉格朗法簡(jiǎn)便，在工程中具有實(shí)用意義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如氣象預(yù)報(bào)、洪水預(yù)報(bào)、水文水量預(yù)報(bào)。3、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，98三、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述外，還可用更直觀的圖形來(lái)描述。1、跡線——表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。三、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式1、跡線——表99跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)方程組聯(lián)立，并消去t，即可得跡線方程。跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a100（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uydtdz＝uz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的t

，即可得直角坐標(biāo)系中的跡線方程。（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uy1012、流線流場(chǎng)——是由無(wú)數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其所在流線相切。——某一瞬時(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。2、流線流場(chǎng)——是由無(wú)數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其——102（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。1>流線互不相交，且為光滑曲線；駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。1032>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。11222>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>104（2）流線微分方程：

其中t是參變量，在積分過(guò)程中可作為常量。將上式積分即可得流線方程。根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長(zhǎng):u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒(méi)有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。所以即

圖3-4（2）流線微分方程：其中t是參變量，在積分105四、流動(dòng)的分類(lèi)——按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間改變而劃分?！黧w各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間改變的流動(dòng)。（1）、恒定流1、恒定流與非恒定流四、流動(dòng)的分類(lèi)——按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨106其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z)

u=u(x，y，z)恒定流時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z107（2）非恒定流——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變即為非恒定流。u=u(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)函數(shù)關(guān)系：（2）非恒定流——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變108（3）、恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）是否為零加以判斷。恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個(gè)變量t，從而使問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，故在工程中通?？蓪⒎呛愣鲉?wèn)題簡(jiǎn)化為恒定流來(lái)處理（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化不太大，不影響計(jì)算精度）。在實(shí)際工程中，絕對(duì)的恒定流幾乎不存在。（3）、恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）109（1）、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；特點(diǎn)：2>流線是平行的直線；——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為均勻流與非均勻流。2、均勻流與非均勻流（1）、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體110（2）、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。（3）、均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來(lái)判斷。（2）、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而111注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對(duì)流體流動(dòng)的兩種分類(lèi)方法，可將流動(dòng)分為四種形式，即：恒定均勻流非恒定均勻流恒定非均勻流非恒定非均勻流注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對(duì)流體流動(dòng)1123、有壓流、無(wú)壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓流——流體的流動(dòng)邊界全部是固體的流動(dòng)?！哂凶杂杀砻娴囊后w流動(dòng)。（2）、無(wú)壓流（3）、射流——流體經(jīng)孔口或管嘴噴射到空間的流動(dòng)如給水管路如明渠、無(wú)壓涵管等3、有壓流、無(wú)壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓1134、一元、二元、三元流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分（1）、一元流——運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（2）、二元流——運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)?！\(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（3）、三元流4、一元、二元、三元流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分（1）、一114五、流管、流束、過(guò)流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作一非流線且不相交的封閉曲線，然后由曲線上的各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀面。特點(diǎn)：流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管；若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。五、流管、流束、過(guò)流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作1152、流束——流管內(nèi)所包容的流體。u過(guò)流斷面u過(guò)流斷面3、過(guò)流斷面——橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過(guò)流斷面可以是曲面，也可以是平面。2、流束——流管內(nèi)所包容的流體。u過(guò)流斷面u過(guò)流斷面3、過(guò)流116——過(guò)流斷面面積無(wú)限小的流束。4、元流特點(diǎn)：若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變；同一過(guò)流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。5、總流——過(guò)流斷面面積為有限大的流束?？偭骺煽闯蔁o(wú)數(shù)多元流之和，其過(guò)流斷面面積等于各元流過(guò)流斷面積的積分。——過(guò)流斷面面積無(wú)限小的流束。4、元流特點(diǎn)：若流動(dòng)為恒定流，117六、流量、斷面平均流速（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫AudA可用于可壓縮流體——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體的量。1、流量Q重量流量kN/sN/s體積流量m3/sl/s質(zhì)量流量kg/s（1）表示方法：一般用于不可壓縮流體。六、流量、斷面平均流速（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫1182、斷面平均流速v計(jì)算式：——假想的均勻分布在過(guò)流斷面上的流速，以它通過(guò)的流量與以實(shí)際流速分布通過(guò)的流量相等。即過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值。以符號(hào)v表示，單位為

m/s。vu2、斷面平均流速v計(jì)算式：——假想的均勻分布在過(guò)流斷面上的119恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的特性。一、公式推導(dǎo)連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的方程?！?.2恒定流連續(xù)性方程恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的120取控制體，考慮到條件

1）在恒定流條件下，流管的形狀與位置不隨時(shí)間改變；2）不可能有流體經(jīng)流管側(cè)面流進(jìn)或流出；3）流體是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙；4）忽略質(zhì)量轉(zhuǎn)換成能量的可能。根據(jù)質(zhì)量守恒原理

（1）有固定邊界域的總流連續(xù)方程式

物理意義：流入控制體內(nèi)的凈質(zhì)量流量與控制體內(nèi)由于密度變化在單位時(shí)間里所增加的質(zhì)量相等。適用范圍：恒定流、非恒定流、可壓縮、不可壓縮流體、理想流體、實(shí)際流體。取控制體，考慮到條件（1）有固定邊界域的總流連續(xù)方程式121（2）恒定流的總流連續(xù)性方程

對(duì)于恒定流，有，則上式為

適用范圍：固定邊界內(nèi)所有恒定流，包括可壓縮或不可壓縮流體、理想流體、實(shí)際流體。

（3）不可壓縮流的總流連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮流體有：ρ=const，則或物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集的地方流速大

，而流線疏展的地方流速小。適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。

（2）恒定流的總流連續(xù)性方程對(duì)于恒定流，有122Q1Q3Q2（4）分叉流的總流連續(xù)性方程

或：

Q1Q3Q2（4）分叉流的總流連續(xù)性方程或：123例輸水管道經(jīng)三通管分流（圖下），已知管徑d1=d2=200mm，d3=100mm，斷面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，試求斷面平均流速v3。解：例輸水管道經(jīng)三通管分流（圖下），已知管徑d1=d2=200124公式推導(dǎo)1.取微元體在某一瞬時(shí)在運(yùn)動(dòng)無(wú)黏性流體中取出棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體?；舅悸?(1)取微元體(2)受力分析(3)導(dǎo)出關(guān)系(4)得出結(jié)論一、無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程§2.3恒定流能量方程公式推導(dǎo)1.取微元體基本思路:(1)取微元體(21252.受力分析作用在流體上力：(1)表面力；(2)質(zhì)量力(1)表面力（以X方向?yàn)槔┌▔簯?yīng)力和剪應(yīng)力左表面右表面(2)質(zhì)量力X、Y、Z表示流體單位質(zhì)量力在坐標(biāo)軸上的分量。這個(gè)微元體的質(zhì)量為ρdxdydz，質(zhì)量力在各個(gè)在坐標(biāo)軸上的分量分別為：

Xρdxdydz、Yρdxdydz、Zρdxdydz

2.受力分析(2)質(zhì)量力1263.導(dǎo)出關(guān)系

由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，x方向有：

化簡(jiǎn)得：4.結(jié)論——無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程——Euler運(yùn)動(dòng)微分方程3.導(dǎo)出關(guān)系化簡(jiǎn)得：4.結(jié)論——無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程——E127無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體平衡微分方程無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體平衡微分方程128（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。（2）適用條件：a.無(wú)黏性流體。b.可壓縮流體及不可壓縮流體c.恒定流及非恒定流單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量流體的慣性力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量流體的表面力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和129二、無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分dxdxdydydzdzEuler方程三式分別乘以流線上微元線段的投影dx、dy、dz，則相加后得：1、公式推導(dǎo)前提條件：恒定流（條件之一）即因?yàn)楹愣鲃?dòng)時(shí)，流線與跡線重合，則此時(shí)的dx，dy，dz與時(shí)間dt的比為速度分量，即有：則：①二、無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分dxdxdydydzd130

則（1）式

變成（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的?！獥l件之二（3）（4）因此，方程是沿流線才適用的?！獥l件之二131（5）（6）條件三：質(zhì)量力僅為重力條件四：不可壓縮流體（5）（6）條件三：質(zhì)量力僅為重力條件四：不可壓縮流體132對(duì)于任意兩點(diǎn)1、2

——（6）、（7）式為無(wú)粘性流體沿流線的伯努利方程。（7）對(duì)于任意兩點(diǎn)1、2（7）133（1）.公式適用條件：無(wú)粘性流體、恒定流動(dòng)、質(zhì)量力只有重力、不可壓流縮體、沿流線或微小流束。（2）.幾何意義和物理意義：

三、方程的適用條件和意義位置水頭、比位能

單位重量流體所具有的位能

壓強(qiáng)水頭、比壓能單位重量流體所具有的壓能流速水頭、比動(dòng)能

單位重量流體所具有的動(dòng)能三種形式的能量和功在流動(dòng)的過(guò)程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。（1）.公式適用條件：無(wú)粘性流體、恒定流動(dòng)、質(zhì)量力只有重134四、實(shí)際液體元流能量方程實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H2設(shè)單位重量液體沿元流(或流線)兩點(diǎn)間的能量損失為hw'，按能量守恒原理，上式可寫(xiě)成即上式即恒定流、不可壓縮實(shí)際液體能量方程，又稱(chēng)實(shí)際液體元流伯努利方程。四、實(shí)際液體元流能量方程實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的135五、漸變流及其性質(zhì)（1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為均勻流與非均勻流。（2）在非均勻流中，按流線是否接近平行直線，可將流動(dòng)劃分漸變流與急變流。五、漸變流及其性質(zhì)（1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃1361、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；特點(diǎn)：2>流線是平行的直線；——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。1、均勻流3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷1372、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。3、均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來(lái)判斷。2、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不31383、漸變流——流線之間夾角很小，各流線為近似的平行直線。特點(diǎn)：（1）過(guò)流斷面近似平面；（2）同一過(guò)流斷面上，流體各點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)分布符合靜壓強(qiáng)分布。（3）均勻流是漸變流的特例，同時(shí)具有以上兩點(diǎn)。3、漸變流——流線之間夾角很小，各流線為近似的平行直線。特點(diǎn)139六、恒定總流能量方程1.方程的推導(dǎo)

設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在上述等式兩端同乘以ρgdQ。沿總流過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系：（1）勢(shì)能積分：在漸變流斷面或均勻流斷面上，有則：

1122z1z2六、恒定總流能量方程1.方程的推導(dǎo)設(shè)元流的流量為dQ=u140（2）動(dòng)能積分：（3）損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對(duì)單位重流體而言）式中：

z——比位能（位置水頭）

——比壓能（壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管高度）

——比動(dòng)能（流速水頭）

——比勢(shì)能（測(cè)壓管水頭）

——總比能（總水頭）

——平均比能損失（水頭損失）,單位重流體克服流動(dòng)阻力所做的功。（2）動(dòng)能積分：（3）損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能1412.方程的物理意義和幾何意義2.方程的物理意義和幾何意義1423.總流能量方程的限制條件（1）恒定流；（2）不可壓縮流體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。（6）兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。（7）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能（比能），對(duì)流體總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以ρgQ。1.在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢(shì)能、動(dòng)能都相等。（×）2.運(yùn)動(dòng)水流的測(cè)壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。（√）判斷：3.總流能量方程的限制條件（1）恒定流；（2）不可壓縮流143（1）選擇基準(zhǔn)面：原則上可任選，一般可盡量使位置水頭為零（即：Z=0）。（2）選擇計(jì)算斷面：1>漸變流過(guò)流斷面；2>已知數(shù)較多的斷面；3>包含未知數(shù)的斷面。4.解題步驟（三選一列）（1）選擇基準(zhǔn)面：原則上可任選，一般可盡量使（2）選擇計(jì)算斷144（3）選擇計(jì)算點(diǎn)：2>對(duì)明渠，可選擇在液面上。1>對(duì)圓形管路，可選擇在軸心處；（4）列方程解題注意：1）公式中的壓強(qiáng)p可以是絕對(duì)壓強(qiáng)，也可以是相對(duì)壓強(qiáng)，只要方程前后統(tǒng)一即可（對(duì)氣體必須是絕對(duì)壓強(qiáng)）。2)公式中的γ是指計(jì)算流體的重度，各項(xiàng)單位要統(tǒng)一。簡(jiǎn)言之，分析流動(dòng)，劃分?jǐn)嗝?，選擇基準(zhǔn)面，寫(xiě)出方程。注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。（3）選擇計(jì)算點(diǎn)：2>對(duì)明渠，可選擇在液面上。1>對(duì)圓形145例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取α1=α2=1）而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可對(duì)斷面1，3寫(xiě)出能量方程可得：代入式（a）中得：可見(jiàn)虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過(guò)大真空。(a)(b)例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別146例2：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長(zhǎng)為2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解:根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點(diǎn)2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因?yàn)?-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭

可近似取。取

，并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫(xiě)出斷面1-1和斷面3-3的總流能量方程

采用相對(duì)壓強(qiáng)

。將已知數(shù)據(jù)代入上式，即得例2：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直147由連續(xù)性方程，可得因此有取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取，寫(xiě)斷面1-1和2-2的總流能量方程將已知數(shù)據(jù)代入上式可得

所以其真空值為0.98N/cm2，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為8.82N/cm2

。

上式說(shuō)明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于10-1=9m水柱。由連續(xù)性方程，可得因此有取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取148思考題:

1.拿兩張薄紙，平行提在手中，當(dāng)用嘴順紙間縫隙吹氣時(shí)，問(wèn)薄紙是不動(dòng)、靠攏、還是張開(kāi)？為什么？2.恒定總流能量的限制條件有哪些？如何選取其計(jì)算斷面、基準(zhǔn)面、計(jì)算點(diǎn)、壓強(qiáng)？3.總流能量與元流能量方程有什么不同點(diǎn)？思考題:1.拿兩張薄紙，平行提在手中，當(dāng)用嘴順紙間縫隙吹149三、水頭線1.水頭線：沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變化曲線。2.總水頭線是對(duì)應(yīng)H=的變化曲線，它代表水頭3.測(cè)壓管水頭線是對(duì)應(yīng)Hp=的變化曲線，它代表總勢(shì)能沿4.水力坡度J：指單位長(zhǎng)流程的平均水頭損失，即

5.測(cè)壓管水頭線坡度JP：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)流程上的測(cè)壓管水頭線降落，用測(cè)壓管測(cè)量。

損失沿流程的分布狀況。

流程的變化狀況。

注：1.理想流動(dòng)流體的總水頭線為水平線；2.實(shí)際流動(dòng)流體的總水頭線恒為下降曲線；3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。4.若是均勻流，則總水頭線平行于測(cè)壓管水頭線，即J=JP。5.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭。三、水頭線1.水頭線：沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變150例3：如圖所示為一流動(dòng)系統(tǒng)，各種損失如圖中所示。AB段直徑d1=100mm，BC段直徑d2=150mm。試求：1）AB段流速v1；2）繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線。解：寫(xiě)1-1和2-2斷面能量方程，以O(shè)-O為基準(zhǔn)面。?。河蛇B續(xù)性方程知例3：如圖所示為一流動(dòng)系統(tǒng)，各種損失如圖中所示。AB段直徑d151總水頭線斷面值的計(jì)算：同理：測(cè)壓管水頭線斷面值的計(jì)算：總水頭線斷面值的計(jì)算：同理：測(cè)壓管水頭線斷面值的計(jì)算：1521.設(shè)有一水平壓力管流，當(dāng)不考慮水頭損失的影響時(shí)，其測(cè)壓管水頭線沿程下降、上升或水平的條件各是怎樣的？2.什么是水頭線？總水頭線與測(cè)壓管水頭線有何區(qū)別？思考題：

1.設(shè)有一水平壓力管流，當(dāng)不考慮水頭損失的影響時(shí)，其測(cè)壓管水153一、畢托管AhuA圖：AhuA原理：利用無(wú)粘性元流流體伯努利方程。測(cè)量點(diǎn)流速的儀器§2.4能量方程的應(yīng)用一、畢托管AhuA圖：AhuA原理：利用無(wú)粘性元流流體伯努利154VBAZZ圖皮托管測(cè)速原理VBAZZ圖皮托管測(cè)速原理155公式：理論流速：實(shí)際流速：μ：修正系數(shù)，數(shù)值接近于1，由實(shí)驗(yàn)確定，μ

=0.97

；h：為兩管水頭差。公式：理論流速：實(shí)際流速：μ：修正系數(shù)，數(shù)值接近于1，由實(shí)驗(yàn)156二.文丘里流量計(jì)為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量計(jì)測(cè)量。它由漸變管和壓差計(jì)兩部分組成。壓差計(jì)中的工作液體與被測(cè)液體或相同（圖a），或不同（圖b），測(cè)量大壓差常用水銀作為工作液體（圖b）。（a）（b）取管軸0-0為基準(zhǔn)面，測(cè)壓管所在斷面1,2為計(jì)算斷面（符合漸變流），斷面的形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1,2寫(xiě)能量方程，由于斷面1，2間的水頭損失很小，可視，取α1=α2=1，得二.文丘里流量計(jì)為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量157由此得：故可解得：因此：式中,K對(duì)給定管徑是常量，稱(chēng)為文丘里流量計(jì)常數(shù)。實(shí)際流量：μ——文丘里流量計(jì)系數(shù)，隨流動(dòng)情況和管道收縮的幾何形狀而不同。對(duì)水銀壓差計(jì)有：由此得：故可解得：因此：式中,K對(duì)給定管徑是常量，稱(chēng)158三、能量方程的擴(kuò)展1.分叉恒定流

1）有流量分出時(shí)，如圖所示，有2）有流量匯入時(shí)，如圖所示，有三、能量方程的擴(kuò)展1.分叉恒定流1）有流量分出時(shí)，如圖所1592.能量的輸入與輸出

在同一流動(dòng)中，若另有機(jī)械能輸出（如水輪機(jī)），或輸入（如泵或風(fēng)機(jī)），則能量方程形式為：式中：+Hs——輸入流體的比能，

Np——泵輸入功率（軸功率），單位：N·m；η——泵效率。

-Hs——輸出流體的比能

Np——水輪機(jī)輸出功率，單位：N·m；η——水輪機(jī)效率。2.能量的輸入與輸出在同一流動(dòng)中，若另有機(jī)械能輸出（如水輪160例：一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差15m，流量Q=30l/s，水管內(nèi)徑d=150mm。泵的效率ηp=0.76。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為10v2/(2g)，試求軸功率。解：取基準(zhǔn)面0-0及斷面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。設(shè)泵輸入單位重水流的能量為hp，取α1=α2=1，則能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且過(guò)水?dāng)嗝婧艽?，v1≈v2≈0而管中流速：故有：得：hp=16.47N·m/N所需軸功率Np為：例：一抽水