安徽省毫州市渦陽二中2022-2023學年高二下學期期末考試 優(yōu)秀獎 省賽獲獎

2022——2022學年度高二年級第二學期期末質量檢測理科數(shù)學試題（）滿分150分考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共50分）一．選擇題：（本大題共10個小題，第小題5分）1）復數(shù)等于A．1 B．－1C． D． 2）觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為A．B．C．D．3）如果物體做的直線運動，則其在時的瞬時速度為：A．12BC.4D.4）.函數(shù)處的切線方程為 A． B． C． D．5）.兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6）隨機變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（）A：B：C：D：7）二項式的展開式的常數(shù)項為第（）項A：17B：18C：19D：208）某學習小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（）A：2，6B：3，5C：5，3D：6，29）已知函數(shù)，且，則等于A． B． C． D．10）某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率為（）A：ab-a-b+1B：1-a-bC：1-abD：1-2ab第Ⅱ卷（100分）二．填空題：（本大題共5個小題，第小題5分，共25分）11）若復數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a12）設隨機變量～，～，若，則13）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．14）在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.15）一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.三.解答題：本大題共6個小題，共75分16）（本題滿分12分）若復數(shù)，求實數(shù)使成立.（其中為的共軛復數(shù)）17）（本題滿分12分）已知、、，，求證18）（本題滿分12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.（1）求m的值；（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.19）（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍．（1）寫出此數(shù)列的前項；（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．20）（本題滿分13分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.(1)寫出與的函數(shù)關系式；(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.21）（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊10次,每次一發(fā),擊中目標得3分,未擊中目標得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標的概率為.(1)設X為小李擊中目標的次數(shù),求X的概率分布;(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學期望與方差.渦陽二中2022高中二年級第二學期期末考試數(shù)學試題（理科）參考答案選擇題：ABAADDCBAA填空題：11）212）13）14）15）三．解答題：16：或17：證明：∵∴∵，同理：，∴18：解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,當x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)極大值極小值從而可知，當x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.19：解：（1）由已知，，分別取，得，，，；所以數(shù)列的前5項是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，猜想顯然成立．②假設當時猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由歸納假設，得，所以，即當時，公式也成立．當①和②知，對一切，都有成立．20：解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關系式為.(Ⅱ)由得，（舍）,當時；時，∴函數(shù)在取得最大值.故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為