合肥八中2022-2022學(xué)年高三第三次月考

合肥八中2022—2022學(xué)年高三第三次月考數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題卷的表格內(nèi)。1．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函數(shù)的定義域?yàn)? （） A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝ A．－2 B．－ C． D．24.設(shè)則 A． B． C．D．5．已知平面向量滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為 A．10 B．8 C．6 D．47．函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是()A．B．C．D．8．函數(shù)以為最小正周期，且其圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的值分別是A．B．C．D．9．設(shè)是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為ABCD10．已知函y=f(x)定義在[—]上，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)可能是 A．y=sinx B．y=—sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卷的題號(hào)中的橫線上。11．已知為虛數(shù)單位，則.12．若向量與滿足：，則與的夾角為________13．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是____________.…………第1行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．15.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為；④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)在點(diǎn)o（0，0）處切線是軸．其中真命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知（１）求數(shù)列的通項(xiàng)；（２）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值．17．（本小題滿分12分）已知（１）求的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合；（２）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意，且b=1，c=2，求a的值．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對(duì)在校就餐的1400名學(xué)生按5%的比例進(jìn)行調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價(jià)格滿意度為）.人數(shù)yx價(jià)格滿意度12345服務(wù)滿意度11122021341337884414641501231（Ⅰ）求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）為改進(jìn)食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，，．（１）求證：；ACBP（２ACBP20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（１）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（２）若，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．21．（本小題滿分14分）數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求出并由此證明：＜.答案一．CBBCCBDAAC二．11.12.14.5515.④⑤三．16．解：1）由，得q=2,解得，從而…………4分2）由已知得解得d=-2…………8分由于…………………12分17．解析：（1）（２）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任一x有18．（本小題滿分12分）解析：（Ⅰ）“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為————5分（Ⅱ）易知，符合條件的所有學(xué)生共5人，其中“服務(wù)滿意度為2”的3人記為“服務(wù)滿意度為1”的2人記為.在這5人中抽取2人有如下情況：共10種情況.其中存在“服務(wù)滿意度為1”所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為————12分19.略20．解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分令解得：————4分時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。時(shí)，。此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。————6分（2）由題意可知，時(shí)，恒成立。————9分即由（1）可知，————11分由可得即————13分21．解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即……………3分