高中數(shù)學課件→數(shù)列62

學校:曲靖師范學院系別:數(shù)學系姓名:王艷麗學號:20041111404等差數(shù)列的前n項和學校:曲靖師范學院系別:數(shù)學系姓名:王艷麗學號:20041111404等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和教學重點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式解決一些簡單的有關(guān)問題。教學難點：獲得推導(dǎo)公式的思路教學方法：啟發(fā)引導(dǎo)法。知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決簡單問題。情感目標：提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，強化實踐能力。復(fù)習舊知：在等差數(shù)列中，從第二項開始，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)d，即有(2)若a，b，c為等差數(shù)列，有2b=a+c．(1)．d為常數(shù)．(3)若，則，（均為正數(shù)）．例一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放100支。求這個V形架上共放著多少支鉛筆？100層怎么求呢？先補想：探求三角形面積后分100層同理，在100層的V形架中，我們也可以用先補后分的方法來求．共有（100x101）/2=5050（支）n層如果把100層改為n層，又怎么算呢？問題3:1+2+3+······+n=？

解：記Sn=1+2+3+······+n-2+n-1+n則有Sn=n+n-1+n-2+······+3+2+1對應(yīng)相加得:2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+······+（n-1+2)+(n+1)=n(n+1)

Sn=倒序相加法思考：對于一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項和呢？等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)由an=a1+(n-1)dam=an-(n-m)d得等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式類比梯形面積公式記憶例題大家練例2：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······前多少項和是54？例1：某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是750080008500900095001000010500這位長跑運動員7天共跑了多少米？例3：求集合M={m/m=7n,nN*,m<100}中元素的個數(shù)，并求這些元素的和。例163000例29，(其中-3舍去）例3元素個數(shù)為14，和為735解：由7n<100,得即所以n14所以集合中的元素為：這個數(shù)列是等差數(shù)列,記為{an},a1=7,a14=98.因此，例題解析例3求集合M={m|m=7n,nN*,且m<100}中元素的個數(shù)，并求這些元素的和。

?因為nN*

等差數(shù)列的前n項和公式的進一步探究若n+1是偶數(shù)時（等差數(shù)列的前n項和可能有最大或最小值)已知一個等差數(shù)列的前5項和是100，前10項的和是50，則

(1)求其前n項和的公式.(2)前n項和是否有最大值?若有，n為何值時取得?最大值是什么?已知等差數(shù)列｛an｝，a7=7,則其前13項的和S13是多少？牛刀小試(1)法一：解設(shè)此等差數(shù)列為｛an｝,首項為a1,公差為d,前n項和為Sn由已知得，(1)(2)由(1),(2)得因此，已知一個等差數(shù)列的前5項和是100，前10項的和是50，(1)求其前n項和的公式.法二：解設(shè)此數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn則由已知得，S5=25A+5B=100

(1)

S10=100A+10B=50(2)由(1),(2)得因此，已知一個等差數(shù)列的前5項和是100，前10項的和是50，

(1)求其前n項和的公式.（2）法一：若要使Sn最大，則需即，解之得n=6此時，(Sn)max=s6=102法二：利用二次函數(shù)求最值課堂小結(jié)1.等差數(shù)列前n項和Sn公式的推導(dǎo)。2.等差數(shù)列前n項和Sn公式的記憶與應(yīng)