高考總復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想課件

專題9數(shù)學(xué)思想方法第39練函數(shù)與方程思想專題9數(shù)學(xué)思想方法第39練函數(shù)與方程思想思想方法解讀1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法.思想方法解讀1.函數(shù)與方程思想的含義2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)y＝f(x)，當y>0時，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決.這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決.這?？碱}型精析高考題型精練?？碱}型精析高考題型精練題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點

或方程根等問題題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用?？碱}型精析題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點題型二函數(shù)與方程思想題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點或方程根等問題(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；解方法一因為x>0，等號成立的條件是x＝e.題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點或方程根等問題(1)若故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，g(x)＝m就有實根.方法二觀察圖象可知g(x)的最小值為2e，因此要使g(x)＝m有實根，則只需m≥2e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，觀察圖象可知g(x)的最小方法三由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0，故m≥2e.方法三由g(x)＝m，故m≥2e.(2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.解若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點.因為f(x)＝－x2＋2ex＋t－1＝－(x－e)2＋t－1＋e2，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x＝e，開口向下，最大值為t－1＋e2.

(2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異故當t－1＋e2>2e，即t>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)的圖象有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.所以t的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞).故當t－1＋e2>2e，點評函數(shù)圖象的交點、函數(shù)零點、方程的根三者之間可互相轉(zhuǎn)化，解題的宗旨就是函數(shù)與方程的思想.方程的根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點、函數(shù)圖象的交點，反之函數(shù)零點、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題也可轉(zhuǎn)化為方程根的問題.點評函數(shù)圖象的交點、函數(shù)零點、方程的根三者之間可互相轉(zhuǎn)化，A.－5 B.－6C.－7 D.－8A.－5 B.－6由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示：由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，由圖象知f(x)、g(x)有三個交點，故方程f(x)＝g(x)，∴xA＋xB＋xC＝－7.答案C由圖象知f(x)、g(x)有三個交點，故方程f(x)＝g(x題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用

題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用

令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(3，＋∞)，故在區(qū)間(0,2)上，x＝1是函數(shù)的極小值點，這個極小值點是唯一的，令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，由于函數(shù)g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2].當b<1時，g(x)max＝g(1)＝2b－5；當1≤b≤2時；g(x)max＝g(b)＝b2－4；當b>2時，g(x)max＝g(2)＝4b－8.由于函數(shù)g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2].解第一個不等式組得b<1，第三個不等式組無解.解第一個不等式組得b<1，第三個不等式組無解.點評不等式恒成立問題的處理方法在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化.一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù).點評不等式恒成立問題的處理方法高考總復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想課件證明記h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，則當1<x<3時，證明記h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減.因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減.題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用例3已知數(shù)列{an}是首項為2，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列，設(shè)bn＝

(其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和)，若對任意n∈N*，不等式bn≤k恒成立，求實數(shù)k的最小值.又因為{an}是正項等差數(shù)列，故d≥0，所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用例3已知數(shù)列{an}是得d＝2或d＝－1(舍去)，所以數(shù)列{an}的通項公式an＝2n.因為Sn＝n(n＋1)，得d＝2或d＝－1(舍去)，高考總復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想課件所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故當x＝1時，[f(x)]min＝f(1)＝3，要使對任意的正整數(shù)n，不等式bn≤k恒成立，所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，要使對任意的正整數(shù)n，點評數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法與形式結(jié)構(gòu)函數(shù)(方程)化法類似，但要注意數(shù)列問題中n的取值范圍為正整數(shù)，涉及的函數(shù)具有離散性特點，其一般解題步驟：第一步：分析數(shù)列式子的結(jié)構(gòu)特征.第二步：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造“特征”函數(shù)(方程)，轉(zhuǎn)化問題形式.點評數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法第三步：研究函數(shù)性質(zhì).結(jié)合解決問題的需要研究函數(shù)(方程)的相關(guān)性質(zhì)，主要涉及函數(shù)單調(diào)性與最值、值域問題的研究.第四步：回歸問題.結(jié)合對函數(shù)(方程)相關(guān)性質(zhì)的研究，回歸問題.第三步：研究函數(shù)性質(zhì).結(jié)合解決問題的需要研究函數(shù)(方程)的相變式訓(xùn)練3

已知f(x)＝x2－4x＋4，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，函數(shù)y＝fn(x)的零點個數(shù)記為an，則an等于(

)A.2n

B.2n－1C.2n＋1

D.2n或2n－1變式訓(xùn)練3已知f(x)＝x2－4x＋4，f1(x)＝f(x解析f1(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，有1個零點2，由f2(x)＝0可得f1(x)＝2，即y＝f2(x)有2個零點，即y＝f3(x)有4個零點，以此類推可知，y＝fn(x)的零點個數(shù)an＝2n－1.故選B.答案B解析f1(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，有1個零點2題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用(1)求橢圓C的方程；設(shè)c>0，c2＝a2－b2，(1)求橢圓C的方程；設(shè)c>0，c2＝a2－b2，(2)求m的取值范圍.解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，l與橢圓C的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)(2)求m的取值范圍.Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即k2(4m2－1)＋2m2－2＝0，當m2＝時，上式不成立；整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，由(*)式，得k2>2m2－2，又k≠0，由(*)式，得k2>2m2－2，又k≠0，點評利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟第一步：聯(lián)立方程.第二步：求解判別式Δ.第三步：代換.利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，得到所求目標參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個等量關(guān)系，將其代換.點評利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目標參數(shù)的取值范圍.第五步：回顧反思.在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，無論題目中有沒有涉及求參數(shù)的取值范圍，都不能忽視了判別式對某些量的制約，這是求解這類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求變式訓(xùn)練4

如圖所示，設(shè)橢圓C1：＝1的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，若拋物線C2：y＝mx2－n(m>0，n>0)與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點.變式訓(xùn)練4如圖所示，設(shè)橢圓C1：(1)求拋物線C2的方程；解由題意可知A(0，－2)，則B(0，－1)，由拋物線y＝mx2－n過點B，可知n＝1.又F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，拋物線y＝mx2－n經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點，即m－n＝0，所以m＝1.所以拋物線C2的方程為y＝x2－1.(1)求拋物線C2的方程；(2)設(shè)M，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P，Q兩點，求△MPQ的面積的最大值.解設(shè)N(t，t2－1)，由y′＝2x，知直線PQ的方程為y－(t2－1)＝2t(x－t)，即y＝2tx－t2－1.將其代入橢圓方程，整理得4(1＋5t2)x2－20t(t2＋1)x＋5(t2＋1)2－20＝0.Δ＝400t2(t2＋1)2－80(5t2＋1)[(t2＋1)2－4]＝80(－t4＋182＋3)，(2)設(shè)M，N為拋物線C2上的一動設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，設(shè)點M到直線PQ的距離為d，設(shè)點M到直線PQ的距離為d，當且僅當t＝±3時取“＝”，經(jīng)檢驗此時Δ>0，滿足題意.

當且僅當t＝±3時取“＝”，經(jīng)檢驗此時Δ>0，滿足題意.

高考題型精練1.若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有(

)A.x＋y≥0 B.x＋y≤0C.x－y≤0 D.x－y≥0解析把不等式變形為2x－5－x≤2－y－5y，構(gòu)造函數(shù)y＝2x－5－x，其為R上的增函數(shù)，所以有x≤－y，即x＋y≤0.B123456高考題型精練1.若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有()B高考題型精練2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是(

)A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]123456高考題型精練2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不高考題型精練解析如圖，△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，所以y＝40－x，由題意知xy≥300，即x(40－x)≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解不等式得10≤x≤30.答案

C123456高考題型精練解析如圖，△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長高考題型精練

123456高考題型精練

123456高考題型精練123456高考題型精練123456高考題型精練4.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________.解析令x<0，則－x>0，∵x≥0時，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，123456高考題型精練4.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時高考題型精練123456高考題型精練123456高考題型精練由于f(x)向左平移兩個單位即得f(x＋2)，故f(x＋2)<5的解集為{x|－7<x<3}.答案{x|－7<x<3}123456高考題型精練由于f(x)向左平移兩個單位即得f(x＋2)，故高考題型精練5.當x∈[－2,1]時，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解當x＝0時，ax3－x2＋4x＋3≥0變?yōu)?≥0恒成立，即a∈R.當x∈(0,1]時，ax3≥x2－4x－3，123456高考題型精練5.當x∈[－2,1]時，不等式ax3－x2＋4高考題型精練∴φ(x)在(0,1]上遞增，φ(x)max＝φ(1)＝－6，∴a≥－6.123456高考題型精練∴φ(x)在(0,1]上遞增，φ(x)max＝φ高考題型精練當x∈[－2，－1)時，φ′(x)<0，當x∈(－1,0)時，φ′(x)>0.123456高考題型精練當x∈[－2，－1)時，φ′(x)<0，1234高考題型精練∴當x＝－1時，φ(x)有極小值，即為最小值.∴a≤－2.綜上知－6≤a≤－2.123456高考題型精練∴當x＝－1時，φ(x)有極小值，即為最小值.∴高考題型精練(1)當n＝2時，求函數(shù)f(x)的極值；解由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>1}，123456高考題型精練(1)當n＝2時，求函數(shù)f(x)的極值；解由已高考題型精練當x∈(1，x1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(x1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.123456高考題型精練當x∈(1，x1)時，f′(x)<0，f(x)單高考題型精練當a≤0時，f′(x)<0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n＝2時，當a>0時，當a≤0時，f(x)無極值.123456高考題型精練當a≤0時，f′(x)<0恒成立，所以f(x)無高考題型精練(2)當a＝1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當x≥2時，有f(x)≤x－1.證明因為a＝1，123456高考題型精練(2)當a＝1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當x≥高考題型精練所以當x∈[2，＋∞)時，g(x)單調(diào)遞增，又g(2)＝0，因此g(x)＝x－1－

－ln(x－1)≥g(2)＝0恒成立，所以f(x)≤x－1成立.123456高考題型精練所以當x∈[2，＋∞)時，g(x)單調(diào)遞增，又g高考題型精練所以只需證ln(x－1)≤x－1，令h(x)＝x－1－ln(x－1)，所以當x∈[2，＋∞)時，h(x)＝x－1－ln(x－1)單調(diào)遞增，又h(2)＝1>0，所以當x≥2時，恒有h(x)>0，123456高考題型精練所以只需證ln(x－1)≤x－1，所以當x∈[2高考題型精練123456即ln(x－1)<x－1命題成立.綜上所述，結(jié)論成立.高考題型精練123456即ln(x－1)<x－1命題成立.專題9數(shù)學(xué)思想方法第39練函數(shù)與方程思想專題9數(shù)學(xué)思想方法第39練函數(shù)與方程思想思想方法解讀1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法.思想方法解讀1.函數(shù)與方程思想的含義2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)y＝f(x)，當y>0時，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決.這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決.這?？碱}型精析高考題型精練常考題型精析高考題型精練題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點

或方程根等問題題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用?？碱}型精析題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點題型二函數(shù)與方程思想題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點或方程根等問題(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；解方法一因為x>0，等號成立的條件是x＝e.題型一利用函數(shù)與方程思想解決圖象交點或方程根等問題(1)若故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，g(x)＝m就有實根.方法二觀察圖象可知g(x)的最小值為2e，因此要使g(x)＝m有實根，則只需m≥2e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，觀察圖象可知g(x)的最小方法三由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0，故m≥2e.方法三由g(x)＝m，故m≥2e.(2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.解若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點.因為f(x)＝－x2＋2ex＋t－1＝－(x－e)2＋t－1＋e2，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x＝e，開口向下，最大值為t－1＋e2.

(2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異故當t－1＋e2>2e，即t>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)的圖象有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.所以t的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞).故當t－1＋e2>2e，點評函數(shù)圖象的交點、函數(shù)零點、方程的根三者之間可互相轉(zhuǎn)化，解題的宗旨就是函數(shù)與方程的思想.方程的根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點、函數(shù)圖象的交點，反之函數(shù)零點、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題也可轉(zhuǎn)化為方程根的問題.點評函數(shù)圖象的交點、函數(shù)零點、方程的根三者之間可互相轉(zhuǎn)化，A.－5 B.－6C.－7 D.－8A.－5 B.－6由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示：由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，由圖象知f(x)、g(x)有三個交點，故方程f(x)＝g(x)，∴xA＋xB＋xC＝－7.答案C由圖象知f(x)、g(x)有三個交點，故方程f(x)＝g(x題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用

題型二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用

令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(3，＋∞)，故在區(qū)間(0,2)上，x＝1是函數(shù)的極小值點，這個極小值點是唯一的，令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，由于函數(shù)g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2].當b<1時，g(x)max＝g(1)＝2b－5；當1≤b≤2時；g(x)max＝g(b)＝b2－4；當b>2時，g(x)max＝g(2)＝4b－8.由于函數(shù)g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2].解第一個不等式組得b<1，第三個不等式組無解.解第一個不等式組得b<1，第三個不等式組無解.點評不等式恒成立問題的處理方法在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化.一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù).點評不等式恒成立問題的處理方法高考總復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想課件證明記h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，則當1<x<3時，證明記h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減.因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減.題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用例3已知數(shù)列{an}是首項為2，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列，設(shè)bn＝

(其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和)，若對任意n∈N*，不等式bn≤k恒成立，求實數(shù)k的最小值.又因為{an}是正項等差數(shù)列，故d≥0，所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，題型三函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用例3已知數(shù)列{an}是得d＝2或d＝－1(舍去)，所以數(shù)列{an}的通項公式an＝2n.因為Sn＝n(n＋1)，得d＝2或d＝－1(舍去)，高考總復(fù)習(xí)函數(shù)與方程思想課件所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故當x＝1時，[f(x)]min＝f(1)＝3，要使對任意的正整數(shù)n，不等式bn≤k恒成立，所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，要使對任意的正整數(shù)n，點評數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法與形式結(jié)構(gòu)函數(shù)(方程)化法類似，但要注意數(shù)列問題中n的取值范圍為正整數(shù)，涉及的函數(shù)具有離散性特點，其一般解題步驟：第一步：分析數(shù)列式子的結(jié)構(gòu)特征.第二步：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造“特征”函數(shù)(方程)，轉(zhuǎn)化問題形式.點評數(shù)列問題函數(shù)(方程)化法第三步：研究函數(shù)性質(zhì).結(jié)合解決問題的需要研究函數(shù)(方程)的相關(guān)性質(zhì)，主要涉及函數(shù)單調(diào)性與最值、值域問題的研究.第四步：回歸問題.結(jié)合對函數(shù)(方程)相關(guān)性質(zhì)的研究，回歸問題.第三步：研究函數(shù)性質(zhì).結(jié)合解決問題的需要研究函數(shù)(方程)的相變式訓(xùn)練3

已知f(x)＝x2－4x＋4，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，函數(shù)y＝fn(x)的零點個數(shù)記為an，則an等于(

)A.2n

B.2n－1C.2n＋1

D.2n或2n－1變式訓(xùn)練3已知f(x)＝x2－4x＋4，f1(x)＝f(x解析f1(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，有1個零點2，由f2(x)＝0可得f1(x)＝2，即y＝f2(x)有2個零點，即y＝f3(x)有4個零點，以此類推可知，y＝fn(x)的零點個數(shù)an＝2n－1.故選B.答案B解析f1(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，有1個零點2題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用題型四函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用(1)求橢圓C的方程；設(shè)c>0，c2＝a2－b2，(1)求橢圓C的方程；設(shè)c>0，c2＝a2－b2，(2)求m的取值范圍.解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，l與橢圓C的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)(2)求m的取值范圍.Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即k2(4m2－1)＋2m2－2＝0，當m2＝時，上式不成立；整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，由(*)式，得k2>2m2－2，又k≠0，由(*)式，得k2>2m2－2，又k≠0，點評利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟第一步：聯(lián)立方程.第二步：求解判別式Δ.第三步：代換.利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，得到所求目標參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個等量關(guān)系，將其代換.點評利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目標參數(shù)的取值范圍.第五步：回顧反思.在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，無論題目中有沒有涉及求參數(shù)的取值范圍，都不能忽視了判別式對某些量的制約，這是求解這類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).第四步：下結(jié)論.將上述等量代換式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求變式訓(xùn)練4

如圖所示，設(shè)橢圓C1：＝1的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，若拋物線C2：y＝mx2－n(m>0，n>0)與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點.變式訓(xùn)練4如圖所示，設(shè)橢圓C1：(1)求拋物線C2的方程；解由題意可知A(0，－2)，則B(0，－1)，由拋物線y＝mx2－n過點B，可知n＝1.又F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，拋物線y＝mx2－n經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點，即m－n＝0，所以m＝1.所以拋物線C2的方程為y＝x2－1.(1)求拋物線C2的方程；(2)設(shè)M，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P，Q兩點，求△MPQ的面積的最大值.解設(shè)N(t，t2－1)，由y′＝2x，知直線PQ的方程為y－(t2－1)＝2t(x－t)，即y＝2tx－t2－1.將其代入橢圓方程，整理得4(1＋5t2)x2－20t(t2＋1)x＋5(t2＋1)2－20＝0.Δ＝400t2(t2＋1)2－80(5t2＋1)[(t2＋1)2－4]＝80(－t4＋182＋3)，(2)設(shè)M，N為拋物線C2上的一動設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，設(shè)點M到直線PQ的距離為d，設(shè)點M到直線PQ的距離為d，當且僅當t＝±3時取“＝”，經(jīng)檢驗此時Δ>0，滿足題意.

當且僅當t＝±3時取“＝”，經(jīng)檢驗此時Δ>0，滿足題意.

高考題型精練1.若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有(

)A.x＋y≥0 B.x＋y≤0C.x－y≤0 D.x－y≥0解析把不等式變形為2x－5－x≤2－y－5y，構(gòu)造函數(shù)y＝2x－5－x，其為R上的增函數(shù)，所以有x≤－y，即x＋y≤0.B123456高考題型精練1.若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有()B高考題型精練2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是(

)A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]123456高考題型精練2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不高考題型精練解析如圖，△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，所以y＝40－x，由題意知xy≥300，即x(40－x)≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解不等式得10≤x≤30.答案

C123456高考題型精練解析如圖，△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長高考題型精練

123456高考題型精練

123456高考題型精練123456高考題型精練123456高考題型精練4.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________.解析令x<0，則－x>0，∵x≥0時，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，123456高考題型精練4.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時高考題型精練123456高考題型精練123456高考題型