高考專題：導數(shù)的概念及運算課件

§3.1導數(shù)的概念及運算第三章

導數(shù)及其應用全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）§3.1導數(shù)的概念及運算第三章導數(shù)及其應用全國名校高考數(shù)基礎知識

自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習基礎知識自主學習1.導數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率知識梳理1.導數(shù)的概念知識梳理2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝

.f′(x0)2.導數(shù)的幾何意義f′(x0)3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α為常數(shù))f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝______0αxα－1cosx－sinxexaxlna3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C4.導數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有(1)[f(x)±g(x)]′＝

；(2)[f(x)g(x)]′＝

；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4.導數(shù)的運算法則f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù).2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).3.函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.【知識拓展】1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率.(

)(2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同.(

)(3)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.(

)(4)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導數(shù)是f′(x)＝cosx.(

)基礎自測××××1234567題組一思考辨析基礎自測××××12345672.[P26習題T2]若f(x)＝x·ex，則f′(1)＝

.題組二教材改編答案解析2e解析

∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.12345672.[P26習題T2]若f(x)＝x·ex，則f′(1)＝答案解析3.[P24練習T3]曲線y＝1－

在點(－1，－1)處的切線方程為

.2x－y＋1＝0故所求切線方程為2x－y＋1＝0.1234567答案解析3.[P24練習T3]曲線y＝1－題組三易錯自糾4.若曲線y＝kx＋lnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝

.答案－1解析由導數(shù)y′|x＝1＝k＋1＝0，得k＝－1.1234567題組三易錯自糾答案－1解析由導數(shù)y′|x＝1＝k＋1＝0，答案1234567答案1234567解析答案1234567解析答案12345677.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝

.解析答案1解析∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又點(2,7)在切線上，可得a＝1.12345677.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1)題型分類深度剖析題型分類深度剖析1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0＝

.題型一導數(shù)的計算自主演練解析答案1解析由題意得，f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，則lnx0＝0，解得x0＝1.1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝22.若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝

.解析答案－2解析f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)為奇函數(shù)且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.2.若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝

.解析答案－4解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝導數(shù)計算的技巧求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量.思維升華導數(shù)計算的技巧思維升華命題點1求切線方程典例

(1)曲線f(x)＝

在x＝0處的切線方程為

.解析題型二導數(shù)的幾何意義多維探究解析根據(jù)題意可知切點坐標為(0，－1)，答案2x＋y＋1＝0則直線的方程為y－(－1)＝－2(x－0)，即2x＋y＋1＝0.命題點1求切線方程解析題型二導數(shù)的幾何意義多維探究解析(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為

.答案x－y－1＝0解析解析∵點(0，－1)不在曲線f(x)＝xlnx上，∴設切點為(x0，y0).又∵f′(x)＝1＋lnx，∴直線l的方程為y＋1＝(1＋lnx0)x.解得x0＝1，y0＝0.∴直線l的方程為y＝x－1，即x－y－1＝0.(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0，－1)本例(2)中，若曲線y＝xlnx上點P的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是

.引申探究答案(e，e)解析解析y′＝1＋lnx，令y′＝2，即1＋lnx＝2，∴x＝e，∴點P的坐標為(e，e).本例(2)中，若曲線y＝xlnx上點P的切線平行于直線2x命題點2求參數(shù)的值典例

(1)(優(yōu)質(zhì)試題·南通三模)若直線y＝2x＋b為曲線y＝ex＋x的一條切線，則實數(shù)b的值是

.1答案解析設切點的橫坐標為x0，由曲線y＝ex＋x，得y′＝ex＋1，所以依題意切線的斜率為k＝

＋1＝2，得x0＝0，所以切點為(0,1).又因為切線y＝2x＋b過切點(0,1)，故有1＝2×0＋b，解得b＝1.解析命題點2求參數(shù)的值典例(1)(優(yōu)質(zhì)試題·南通三模)若直－2答案解析幾何畫板展示－2答案解析幾何畫板展示∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切線l的方程為y＝x－1.g′(x)＝x＋m，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.命題點3導數(shù)與函數(shù)圖象典例

(1)已知函數(shù)y＝f(x)及其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x)在點P處的切線方程是

.解析由題圖可知，f′(2)＝1，∴切線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0.解析答案x－y－2＝0命題點3導數(shù)與函數(shù)圖象解析由題圖可知，f′(2)＝1，解解析(2)已知y＝f(x)是可導函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝

.0答案∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由題圖可知f(3)＝1，解析(2)已知y＝f(x)是可導函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點處的導數(shù)值k＝f′(x0).思維升華(3)函數(shù)圖象在每一點處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應點處的變化情況.導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方跟蹤訓練

(1)已知f(x)＝x2，則曲線y＝f(x)過點P(－1，0)的切線方程是

.解析∵f′(x)＝2x，∴切線方程為y－0＝2x0(x＋1)，y＝0或4x＋y＋4＝0答案解得x0＝0或x0＝－2，∴所求切線方程為y＝0或y＝－4(x＋1)，即y＝0或4x＋y＋4＝0.跟蹤訓練(1)已知f(x)＝x2，則曲線y＝f(x)過解析－1答案∴解析－1答案∴典例

若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值.求曲線的切線方程現(xiàn)場糾錯糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示幾何畫板展示典例若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝x3－3x2錯解展示：錯解展示：現(xiàn)場糾錯解易知點O(0,0)在曲線y＝x3－3x2＋2x上.(1)當O(0,0)是切點時，由y′＝3x2－6x＋2，得y′|x＝0＝2，即直線l的斜率為2，故直線l的方程為y＝2x.依題意Δ＝4－4a＝0，得a＝1.現(xiàn)場糾錯解易知點O(0,0)在曲線y＝x3－3x2＋2x上(2)當O(0,0)不是切點時，設直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x相切于點P(x0，y0)，(2)當O(0,0)不是切點時，設直線l與曲線y＝x3－3x高考專題：導數(shù)的概念及運算課件糾錯心得

求曲線過一點的切線方程，要考慮已知點是切點和已知點不是切點兩種情況.糾錯心得求曲線過一點的切線方程，要考慮已知點是切點和已知課時作業(yè)課時作業(yè)1.函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為

.基礎保分練12345678910111213141516解析f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)·(2x－2a)＝(x－a)·(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2).解析答案3(x2－a2)1.函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為 .基礎2.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為

.答案12345678910111213141516(2，＋∞)解得x<－1或x>2.又x>0，∴x>2，即f′(x)>0的解集為(2，＋∞).解析2.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解3.曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標為

.答案12345678910111213141516(1,3)或(－1,3)解析f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，則3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(－1,3)均不在直線y＝2x－1上.解析3.曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝24.若直線y＝x是曲線y＝x3－3x2＋px的切線，則實數(shù)p的值為

.解析12345678910111213141516解析∵y′＝3x2－6x＋p，設切點為P(x0，y0)，答案4.若直線y＝x是曲線y＝x3－3x2＋px的切線，則實數(shù)p5.已知曲線y＝lnx的切線過原點，則此切線的斜率為

.解析12345678910111213141516設切點為(x0，lnx0)，則

因為切線過點(0,0)，所以－lnx0＝－1，答案5.已知曲線y＝lnx的切線過原點，則此切線的斜率為6.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝

t3－3t2＋8t，那么速度為零的時刻是

.解析答案123456789101112131415162秒末和4秒末解析s′(t)＝t2－6t＋8，由導數(shù)的定義知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度為零.6.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝解析答案123456789101112131415167.已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為

.3由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.解析答案123456789101112131415167.已答案123456789101112131415168.已知曲線f(x)＝xlnx在點(e，f(e))處的切線與曲線y＝x2＋a相切，則a＝

.1－e解析因為f′(x)＝lnx＋1，所以曲線f(x)＝xlnx在x＝e處的切線斜率為k＝2，則曲線f(x)＝xlnx在點(e，f(e))處的切線方程為y＝2x－e.由于切線與曲線y＝x2＋a相切，故y＝x2＋a可聯(lián)立y＝2x－e，得x2－2x＋a＋e＝0，所以由Δ＝4－4(a＋e)＝0，解得a＝1－e.解析答案123456789101112131415168.已知曲9.(優(yōu)質(zhì)試題·江蘇南京一中模擬)已知曲線y＝x2＋alnx(a＞0)上任意一點處的切線的斜率為k，若k的最小值為4，則此時切點的坐標為

.12345678910111213141516答案(1,1)解析函數(shù)y＝x2＋alnx(a＞0)的定義域為{x|x＞0}，當且僅當x＝1時，“＝”成立，將x＝1代入曲線方程，得y＝1，故所求的切點坐標是(1,1).解析9.(優(yōu)質(zhì)試題·江蘇南京一中模擬)已知曲線y＝x2＋aln10.已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導函數(shù)，且它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象如圖所示.解析12345678910111213141516(1)若f(1)＝1，則f(－1)＝

；1答案10.已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三12345678910111213141516解析由圖可得f′(x)＝x，g′(x)＝x2，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，g(x)＝dx3＋ex2＋mx＋n(d≠0)，則f′(x)＝2ax＋b＝x，g′(x)＝3dx2＋2ex＋m＝x2，12345678910111213141516解析由圖可得1234567891011121314151612345678910111213141516(2)設函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為

.(用“<”連接)解析12345678910111213141516答案h(0)<h(1)<h(－1)(2)設函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(11.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；解答12345678910111213141516解∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.11.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.解答1234整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0.(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程.解答12345678910111213141516整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，(2)求經(jīng)過點A(2，12.已知曲線y＝x3＋x－2在點P0處的切線l1平行于直線4x－y－1＝0，且點P0在第三象限.(1)求P0的坐標；解由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解得x＝±1.當x＝1時，y＝0；當x＝－1時，y＝－4.又∵點P0在第三象限，∴切點P0的坐標為(－1，－4).解答1234567891011121314151612.已知曲線y＝x3＋x－2在點P0處的切線l1平行于直線(2)若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程.12345678910111213141516解∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，解答∵l過切點P0，點P0的坐標為(－1，－4)，即x＋4y＋17＝0.(2)若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程.12技能提升練12345678910111213141516答案解析技能提升練12345678910111213141516答案解析

由題意知y＝x2－lnx的定義域為(0，＋∞)，當點P是曲線的切線中與直線y＝x－2平行的直線的切點時，點P到直線y＝x－2的距離最小，如圖所示.故點P的坐標為(1,1).14.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2距離的最小值為

.12345678910111213141516答案解析解析由題意知y＝x2－lnx的定義域為(0，＋∞)，當點15.若函數(shù)f(x)＝

x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

.拓展沖刺練解析答案[2，＋∞)∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)存在零點，1234567891011121314151615.若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸解答1234567891011121314151616.設函數(shù)f(x)＝ax－

，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；解答1234567891011121314151616.設函(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.解答12345678910111213141516(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0).故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為6.12345678910111213141516令y＝x，得y§3.1導數(shù)的概念及運算第三章

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自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習基礎知識自主學習1.導數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率知識梳理1.導數(shù)的概念知識梳理2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝

.f′(x0)2.導數(shù)的幾何意義f′(x0)3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α為常數(shù))f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝______0αxα－1cosx－sinxexaxlna3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C4.導數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有(1)[f(x)±g(x)]′＝

；(2)[f(x)g(x)]′＝

；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4.導數(shù)的運算法則f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù).2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).3.函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.【知識拓展】1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率.(

)(2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同.(

)(3)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.(

)(4)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導數(shù)是f′(x)＝cosx.(

)基礎自測××××1234567題組一思考辨析基礎自測××××12345672.[P26習題T2]若f(x)＝x·ex，則f′(1)＝

.題組二教材改編答案解析2e解析

∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.12345672.[P26習題T2]若f(x)＝x·ex，則f′(1)＝答案解析3.[P24練習T3]曲線y＝1－

在點(－1，－1)處的切線方程為

.2x－y＋1＝0故所求切線方程為2x－y＋1＝0.1234567答案解析3.[P24練習T3]曲線y＝1－題組三易錯自糾4.若曲線y＝kx＋lnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝

.答案－1解析由導數(shù)y′|x＝1＝k＋1＝0，得k＝－1.1234567題組三易錯自糾答案－1解析由導數(shù)y′|x＝1＝k＋1＝0，答案1234567答案1234567解析答案1234567解析答案12345677.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝

.解析答案1解析∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又點(2,7)在切線上，可得a＝1.12345677.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1)題型分類深度剖析題型分類深度剖析1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0＝

.題型一導數(shù)的計算自主演練解析答案1解析由題意得，f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，則lnx0＝0，解得x0＝1.1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝22.若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝

.解析答案－2解析f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)為奇函數(shù)且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.2.若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝

.解析答案－4解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝導數(shù)計算的技巧求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量.思維升華導數(shù)計算的技巧思維升華命題點1求切線方程典例

(1)曲線f(x)＝

在x＝0處的切線方程為

.解析題型二導數(shù)的幾何意義多維探究解析根據(jù)題意可知切點坐標為(0，－1)，答案2x＋y＋1＝0則直線的方程為y－(－1)＝－2(x－0)，即2x＋y＋1＝0.命題點1求切線方程解析題型二導數(shù)的幾何意義多維探究解析(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為

.答案x－y－1＝0解析解析∵點(0，－1)不在曲線f(x)＝xlnx上，∴設切點為(x0，y0).又∵f′(x)＝1＋lnx，∴直線l的方程為y＋1＝(1＋lnx0)x.解得x0＝1，y0＝0.∴直線l的方程為y＝x－1，即x－y－1＝0.(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0，－1)本例(2)中，若曲線y＝xlnx上點P的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是

.引申探究答案(e，e)解析解析y′＝1＋lnx，令y′＝2，即1＋lnx＝2，∴x＝e，∴點P的坐標為(e，e).本例(2)中，若曲線y＝xlnx上點P的切線平行于直線2x命題點2求參數(shù)的值典例

(1)(優(yōu)質(zhì)試題·南通三模)若直線y＝2x＋b為曲線y＝ex＋x的一條切線，則實數(shù)b的值是

.1答案解析設切點的橫坐標為x0，由曲線y＝ex＋x，得y′＝ex＋1，所以依題意切線的斜率為k＝

＋1＝2，得x0＝0，所以切點為(0,1).又因為切線y＝2x＋b過切點(0,1)，故有1＝2×0＋b，解得b＝1.解析命題點2求參數(shù)的值典例(1)(優(yōu)質(zhì)試題·南通三模)若直－2答案解析幾何畫板展示－2答案解析幾何畫板展示∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切線l的方程為y＝x－1.g′(x)＝x＋m，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.命題點3導數(shù)與函數(shù)圖象典例

(1)已知函數(shù)y＝f(x)及其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x)在點P處的切線方程是

.解析由題圖可知，f′(2)＝1，∴切線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0.解析答案x－y－2＝0命題點3導數(shù)與函數(shù)圖象解析由題圖可知，f′(2)＝1，解解析(2)已知y＝f(x)是可導函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝

.0答案∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由題圖可知f(3)＝1，解析(2)已知y＝f(x)是可導函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點處的導數(shù)值k＝f′(x0).思維升華(3)函數(shù)圖象在每一點處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應點處的變化情況.導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方跟蹤訓練

(1)已知f(x)＝x2，則曲線y＝f(x)過點P(－1，0)的切線方程是

.解析∵f′(x)＝2x，∴切線方程為y－0＝2x0(x＋1)，y＝0或4x＋y＋4＝0答案解得x0＝0或x0＝－2，∴所求切線方程為y＝0或y＝－4(x＋1)，即y＝0或4x＋y＋4＝0.跟蹤訓練(1)已知f(x)＝x2，則曲線y＝f(x)過解析－1答案∴解析－1答案∴典例

若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值.求曲線的切線方程現(xiàn)場糾錯糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示幾何畫板展示典例若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝x3－3x2錯解展示：錯解展示：現(xiàn)場糾錯解易知點O(0,0)在曲線y＝x3－3x2＋2x上.(1)當O(0,0)是切點時，由y′＝3x2－6x＋2，得y′|x＝0＝2，即直線l的斜率為2，故直線l的方程為y＝2x.依題意Δ＝4－4a＝0，得a＝1.現(xiàn)場糾錯解易知點O(0,0)在曲線y＝x3－3x2＋2x上(2)當O(0,0)不是切點時，設直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x相切于點P(x0，y0)，(2)當O(0,0)不是切點時，設直線l與曲線y＝x3－3x高考專題：導數(shù)的概念及運算課件糾錯心得

求曲線過一點的切線方程，要考慮已知點是切點和已知點不是切點兩種情況.糾錯心得求曲線過一點的切線方程，要考慮已知點是切點和已知課時作業(yè)課時作業(yè)1.函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為

.基礎保分練12345678910111213141516解析f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)·(2x－2a)＝(x－a)·(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2).解析答案3(x2－a2)1.函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為 .基礎2.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為

.答案12345678910111213141516(2，＋∞)解得x<－1或x>2.又x>0，∴x>2，即f′(x)>0的解集為(2，＋∞).解析2.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解3.曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標為

.答案12345678910111213141516(1,3)或(－1,3)解析f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，則3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(－1,3)均不在直線y＝2x－1上.解析3.曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝24.若直線y＝x是曲線y＝x3－3x2＋px的切線，則實數(shù)p的值為

.解析12345678910111213141516解析∵y′＝3x2－6x＋p，設切點為P(x0，y0)，答案4.若直線y＝x是曲線y＝x3－3x2＋px的切線，則實數(shù)p5.已知曲線y＝lnx的切線過原點，則此切線的斜率為

.解析12345678910111213141516設切點為(x0，lnx0)，則

因為切線過點(0,0)，所以－lnx0＝－1，答案5.已知曲線y＝lnx的切線過原點，則此切線的斜率為6.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝

t3－3t2＋8t，那么速度為零的時刻是

.解析答案123456789101112131415162秒末和4秒末解析s′(t)＝t2－6t＋8，由導數(shù)的定義知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度為零.6.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝解析答案123456789101112131415167.已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為

.3由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.解析答案123456789101112131415167.已答案123456789101112131415168.已知曲線f(x)＝xlnx在點(e，f(e))處的切線與曲線y＝x2＋a相切，則a＝

.1－e解析因為f′(x)＝lnx＋1，所以曲線f(x)＝xlnx在x＝e處的切線斜率為k＝2，則曲線f(x)＝xlnx在點(e，f(e))處的切線方程為y＝2x－e.由于切線與曲線y＝x2＋a相切，故y＝x2＋a可聯(lián)立y＝2x－e，得x2－2x＋a＋e＝0，所以由Δ＝4－4(a＋e)＝0，解得a＝1－e.解析答案123456789101112131415168.已知曲9.(優(yōu)質(zhì)試題·江蘇南京一中模擬)已知曲線y＝x2＋alnx(a＞0)上任意一點處的切線的斜率為k，若k的最小值為4，則此時切點的坐標為

.12345678910111213141516答案(1,1)解析函數(shù)y＝x2＋alnx(a＞0)的定義域為{x|x＞0}，當且僅當x＝1時，“＝”成立，將x＝1代入曲線方程，得y＝1，故所求的切點坐標是(1,1).解析9.(優(yōu)質(zhì)試題·江蘇南京一中模擬)已知曲線y＝x2＋aln10.已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導函數(shù)，且它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象如圖所示.解析12345678910111213141516(1)若f(1)＝1，則f(－1)＝

；1答案10.已知f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三12345678910111213141516解析由圖可得f′(x)＝x，g′(x)＝x2，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，g(x)＝dx3＋ex2＋mx＋n(d≠0)，則f′(x)＝2ax＋b＝x，g′(x)＝3dx2＋2ex＋m＝x2，12345678910111213141516解析由圖可得1234567891011121314151612345678910111213141516(2)設函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為

.(用“<”連接)解析1234567