黑龍江省哈爾濱市第九中學2012屆高三第五次模擬考試(文數(shù))

學必求其心得，業(yè)必貴于專精哈爾濱市第九中學２０１２屆高三第五次模擬考試數(shù)學（文）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：答題前，考生先將自己的姓名、學生代號填寫清楚；選擇題必定使用２Ｂ鉛筆填涂;請依照題號序次在各題目的答題地域內(nèi)作答,超出答題地域書寫的答案無效；在稿本紙、試題卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共１２小題，每題5分，共60分，每題分別給出四個選項，只有一個選項吻合題意）1。已知A,B是非空會集，命題甲；ABA。命題乙:AB.那么甲是乙的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C。充要條件D.既不充要也不用要條件。2.等比數(shù)列an的前n項和為Sn3n1a，則實數(shù)a的值為（)A。3B.—3C.1D.-13.i是虛數(shù)單位，復數(shù)Z12i,則Z（）2iA。5B.2C.5D.154.設非零向量a,b,c，滿足abc;abc，則向量b與c的夾角為（）A。600Ｂ．300Ｃ．1200Ｄ．1500５.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，其輸出結果是(）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A.1B1。5D。132C48６。設a,b是兩條不相同直線，,是兩不相同平面，對以下命題：（1）若a//,b//,則a//b；(2）若a//,b//,a//b,則//(3)若a,b,ab,則（4）若a,b在平面上的射影互相垂直，則ab其中正確命題的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4７。設,都是銳角，且cos5,sin()3，則cos(）55Ａ．25Ｂ．25Ｃ．25或25,D。25或5255255255已知{an}是等差數(shù)列,a415,S555,則過點P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率是（）A.4B.1C。49。在區(qū)間[1,1]上任取兩個正數(shù)s,t，使得函數(shù)

4D.14f( )2221有零點xxaxb的概率（)A．．C．D．44121210.已知定直線l與平面成600，點P是平面內(nèi)的一個動點，且點P到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（）Ａ．圓Ｂ．橢圓的一部分Ｃ．拋物線的一部分,D.橢圓學必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y22x2y1011.設O是坐標原點，A(1,1），若點B(x,y)滿足1x2，若OA?OB1y2獲取最小值時，點B的個數(shù)是(）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3D。無數(shù)個2212.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2。P為雙曲ab線右支上任意一點,PF12的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是（）PF2A．(1,)B.(1,2C.(1,3D.(1,3第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共４小題，每題5分，共２0分）13已知f(x)2x1(x1)，則f(f( ))sinx2(x1)14.某幾何體的三視圖以下，則該幾何體的體積為15．從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個數(shù).已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)"的概率為16。給出以下命題（1）若a?b0，則a與b的夾角為鈍角.（2）f(x)cosxsinx的圖像關于直線x3對稱8(３）過平面外一點與該平面成的直線有無數(shù)條．（４）點P(x,y)滿足(x1)2y2xy1，點P的軌跡是拋物線．學必求其心得，業(yè)必貴于專精（５）在同一坐標系中函數(shù)yx的圖像和ysinx圖2像有三個公共點．則正確命題的序號是．三、解答題(本大題共６題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）17。在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cosA-2cosC=2c-a。cosBb（Ⅰ）求sinC的值；sinA（Ⅱ）若cosB=1,b=2，求△ABC的面積S.4某幼兒園為訓練孩子數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3，的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計分,每張卡片被取出的可能性相同.(I）求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II）若孩子取出的卡片的計分不小于20分就獲取獎勵，求孩子獲取獎勵的概率。19。已知ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1,OD=2,△OAB，△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。（Ⅰ)證明直線BC∥EF;學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）求棱錐F—OBED的體積。20。橢圓x2y21(ab0)與x軸,y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原a2b2點O到直線AB的距離為25，該橢圓的離心率為3.52（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)可否存在過點P(0,53)的直線l與橢圓交于M,N兩個不相同點，且對l外任意一點Q，有QM4QN3QP建立?若存在，求出l的方程；若不存在，說明原由。21。已知函數(shù)f(x)ex1xa（1)當a12時，求函數(shù)f(x)在x0處的切線方程;(2)函數(shù)f(x)可否存在零點？若存在，求出零點的個數(shù);若不存在，說明原由．22，23為選修題目，兩題選擇一個作答，若是兩題都答，則按第一題評分。22.選修

4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系

xOy

中，曲線

C1的參數(shù)方程為

x2cosy22sin

（為參數(shù)），學必求其心得，業(yè)必貴于專精M是C1上的動點，P點滿足OP2OM,P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求3AB。23。選修4—5:不等式選講設函數(shù)f(x)xa3x,其中a0。（Ⅰ)當a1時，求不等式f(x)（Ⅱ)若不等式f(x)0的解集為

3x2的解集;x|x1，求a的值.數(shù)學答案(文）一、選擇題：1~6CBDACA7～12ACADBD二、填空題：13．314．15．116．⑤42三、解答題：17．（Ⅰ)由正弦定理得2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,a所以cosA-2cosC2c-a=2sinCsinA，（2分）=即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,即有sin(AB)2sin(BC),即sinC2sinA,學必求其心得，業(yè)必貴于專精sinC=25sinAcsinCb2( ):sinA=2ac=2a,,b2c2a22accosB224a2a22a2a14a1,c=29cosB=1sinB=1544ABC1acsinB11215=15.12224418A1B1A2B2A3B3,2A1B1A1A2A1B2A1A3A1B3B1A2B1B2B1A3B1B3A2B2A2A3A2B3B2A3B2B3A3B3152A1B1,A2B2A3B33,,3231,2155114,6552023,1A1B11114151515,121(學必求其心得，業(yè)必貴于專精證明：設G是線段DA與線段EB延長線的交點，由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以OB∥1DE,OB=1DE22

,OG=OD=2（2分）同理，設G′是線段DA與線段FC延長線的交點，有OG′=OD=2，又由于G和G′都在線段DA的延長線上，所以G與G′重合。（4分）在△GED和△GFD中，由OB∥1DE，OB=1DE和OC∥1DF，OC=1DF,2222可知B，C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF。(6分）（方法二）過點F作FQ⊥AD,交AD于點Q,連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,（2分）以Q為坐標原點，QE為x軸正向，QD為y軸正向，QF為z軸正向，建立空間直角坐標系。（3分）由條件知E(3，0，0），F(xiàn)（0，0,3）,B（3,—3，0）,C（0，-3,3）.2222（4分)33則有，BC(2,0,2)，EF(3,0,3)。所以EF2BC,即得BC∥EF.（6分）(Ⅱ）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知SEOB=3，2學必求其心得，業(yè)必貴于專精OED2SOED=3SOBED=SEOB+SOED=3310)2FFQADADQABEDACFDFQF—OBED,FQ=3,VF—OBED=1FQ·S=3.12)32201,ABbxayab0,(ab0)1|ab|25a2b23a2,b1a2b25a23x2y21442)QM4QN3QP,PM4PN6lM(0,1),N(0,1)x08llykx5x2y2134(936k2)x2120kx64014400k2256(936k2)0,k249M(x1,y1)N(x2,y2)x1x2120k936k264910x1x2x14x2x1x2學必求其心得，業(yè)必貴于專精16(24k)22，即90，矛盾，936k2(936k2)綜上，存在吻合條件的直線l:x012分21.(f(xex1,f'(x)ex1a)2，f'(0)11．Ⅰ)xa(xa2當a1時,f'(0)3．又2f(0)1．．．2分則f(x)在x0處的切線方程為y3x1．．．4分(Ⅱ）函數(shù)f(x)的定義域為(,a)(a,)．當x(a,)時,ex0,x10，所以f(x)ex10．a(chǎn)xa即f(x)在區(qū)間(a,)上沒有零點．．．6分當x(,a)時，f(x)exx1ex(xa)1,axa令g(x)ex(xa)1．7分只要談論g(x)的零點即可．g'(x)ex(xa1),g'(a1)0．當x(,a1)時，g'(x)0,g(x)是減函數(shù);當x(a1,a)時，g'(x)0，g(x)是增函數(shù)．所以g(x)在區(qū)間(,a)最小值為g(a1)1ea1．．．9分顯然，當a1時，g(a1)0，所以xa1是f(x)的唯一的零點；當a1時,g(a1)1ea10,所以f(x)沒有零點；學必求其心得，業(yè)必貴于專精當a1時，g(a1)1ea10，所以f(x)有兩個零點．．．12分x22。（I）設P(x,y)，則由條件知M(x,y)。由于M點在C12cos上，222y2sin22從而C2的參數(shù)方程為x4cos(為參數(shù))（5分)y44sin（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為4sin，曲線C2的極坐標方程為8sin.射