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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5,假設(shè)k<0且k1>0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.4.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°5.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD,則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)為()A. B.π C.2π D.3π6.如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長(zhǎng)為()A.2 B.2 C.4 D.37.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.下面的幾何體中,主(正)視圖為三角形的是()A. B. C. D.9.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.210.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長(zhǎng)等于()A.20 B.15 C.10 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③.其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))13.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為______.14.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.15.把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.16.如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為,的邊長(zhǎng)為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.17.已知,則______三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:本次抽查的樣本容量是
;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為
度;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?19.(5分)計(jì)算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°20.(8分)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?21.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根,k為負(fù)整數(shù).求k的值;如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根,求出它的根.22.(10分)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;若,求的值;23.(12分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;李華騎單車的時(shí)間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請(qǐng)問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.24.(14分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.(1)求△ABC的面積;(2)設(shè)PB=x,△APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像,由圖像知交點(diǎn)在第二象限,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.2、B【解析】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.4、B【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.5、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答即可.【詳解】解:∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)==,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答.6、A【解析】連接CC′,∵將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等邊三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC邊的中線,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí),準(zhǔn)確添加輔助線,掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).8、C【解析】
解:圓柱的主視圖是矩形,正方體的主視圖是正方形,圓錐的主視圖是三角形,三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的矩形.故選C.9、C【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.10、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1.故選B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、b(a﹣4)1【解析】
先提公因式,再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.12、①②③【解析】
①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC,進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)論③正確.此題得解.【詳解】解:①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),∴DE、DF、EF為△ABC的中位線,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn),∴EF為△ABC的中位線,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四邊形ADEF為平行四邊形.∵AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴AD=AF,∴四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴DF為△ABC的中位線,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,結(jié)論③正確.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理,逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.13、1.【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式,計(jì)算即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4,
∴a1=4,a>0,
解得,a=1,
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、a≤且a≠1.【解析】
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.15、55°【解析】
由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):補(bǔ)角,折疊.16、【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長(zhǎng)定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;
在△AEF和△CFD中,,
∴△AEF≌△CFD(AAS);
同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;
∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點(diǎn)M作MH⊥AE于H,
則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);
∵M(jìn)A平分∠BAC,
∴∠HAM=30°;
∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長(zhǎng)定理,根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.17、34【解析】∵,∴=,故答案為34.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析;(4)18000人【解析】
(1)本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人);(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:360°×84560=54o;(3)“講解題目”的人數(shù)是:560?84?168?224=84(人).(4)60000×=18000(人),
答:在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.19、1.【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天;(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.【解析】
(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工程,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比,再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,根據(jù)題意得:解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是所列分式方程的解且符合題意.∴3x=15,2x=1.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天.(2)∵甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3:2,∴甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2:3,∴甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為(元),乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000﹣1600=2400(元).答:甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】
(2)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負(fù)整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當(dāng)k=﹣2時(shí),不符合題意,舍去;當(dāng)k=﹣2時(shí),符合題意,此時(shí)方程的根為x2=x2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(2)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.22、(1);(2)k=-3【解析】
(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0;(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當(dāng)x1+x2≥0時(shí),則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1;②當(dāng)x1+x2<0時(shí),則有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1);【詳解】解:(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0解得(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當(dāng)x1+x2≥0時(shí),則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1解得k1=k2=1∵∴k1=k2=1不合題意,舍去②當(dāng)x1+x2<0時(shí),則有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1)解得k1=1,k2=-3∵∴k=-3綜合①、②可知k=-3【點(diǎn)睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,根判別式.23、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時(shí)間為39.5分鐘.【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運(yùn)用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則y=
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