四種命題四種命題的相互關(guān)系教案

1.1.2種命題1.1.3四種命題的相關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)◆知與能了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價(jià)命題判斷四種命題的真假．◆過與法多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．◆情、態(tài)與值通學(xué)生的舉例激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．（）學(xué)點(diǎn)難重點(diǎn)）寫四種命題并會判斷命題的真假；（）種命題之間的相互關(guān)系．難點(diǎn)）題的否定與否命題的區(qū)別；（）出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（）析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．（）學(xué)程１復(fù)引初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？．思、析問題1：下列四個(gè)命題中，命題1）與命題2與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)周期函數(shù)．（）f(x)是周期函數(shù)，則f(x)正弦函數(shù)．（）f(x)不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)．（）f(x)不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)．３歸總問題一通過學(xué)生分析可得到正確結(jié)論結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概（這樣的兩個(gè)命題叫互逆題３樣的兩個(gè)命題叫做互命）和（４）這樣的兩個(gè)命題叫互為否題４抽概定義１一般地對兩個(gè)命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件那么我們把這樣的兩個(gè)題叫互逆題中一個(gè)命題叫做原題另一個(gè)命題叫做原命題逆題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義２一般地對兩個(gè)命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定我把這樣的兩個(gè)命題叫互否命一命題叫原命，另一個(gè)命題叫做原命題的否命．讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義３一般地對兩個(gè)命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定么們這樣的兩個(gè)命題叫互為否題中個(gè)命題叫做原命，另一個(gè)命題叫做原命題逆否題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。?。?1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它逆命：(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它命；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它逆命．強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。５四命的式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，”的形，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原題若，則．：逆題若，則．否題若P則q說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號”示p的定；即不是p；非p）逆命：￢，￢．６練鞏寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（１）若個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（２）若個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個(gè)整數(shù)能被５整除；（３）若x則x=1（）整數(shù)素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。７思、析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。②原命題為真，它的否命題不一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原命題

逆

命題

否

命題

逆

否命題真

真假

真假

真假

假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命與否題是有同真假，命與命也總具相的假．由此會引起我們思：一命的命、命與否題間否存著定關(guān)系？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系．學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：８總歸若，q．原命題

互

逆

若，P．逆命題互

互

否

互否

為

逆

否

為

逆互

否否命題

逆否命題互

逆若P則q

若q則P．由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（）個(gè)題為否題它有同真假；（）個(gè)題互命或否題它的真性有系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性在接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．９例分例4：證：若p＋q2，則＋≤．分析：果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p＋q＝，則p＋≤2視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p+q＞，則+≠”真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的．證明：若＋q＞，p

＋q

＝

1－q）＋（p＋）］≥（＋q）×＝２2所以p＋q≠．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：若a－＋２b－３≠０，則a－≠１．１：堂結(jié)（１）逆命題、否命題與逆否命題