探索三角形全等的條件

探索三角形全等的條件（一）寧陜縣蒲河九年制學(xué)校杜娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊角邊”的條件。并能利用這個(gè)條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生推理、應(yīng)用能力，并培養(yǎng)其探索創(chuàng)新的精神。情感目標(biāo)：經(jīng)歷操作、探索、合作、交流等活動(dòng)，營(yíng)造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的“邊角邊”條件的探索及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)三角形全等的“邊角邊”條件的探索教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等?，F(xiàn)在又有一個(gè)新的問(wèn)題，要想畫出一個(gè)與下圖全等的三角形，你準(zhǔn)備怎么做？教師：這是不是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生：是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是讓我們解決兩個(gè)三角形具備什么條件時(shí)，它們?nèi)?。教師：這位同學(xué)回答得很好，是的，這是一個(gè)探索兩個(gè)三角形全等條件的問(wèn)題，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)探索全等三角形條件（一）。（板書課題）二、交流合作，自主探索

活動(dòng)（一）

議一議教師：當(dāng)兩個(gè)三角形的6個(gè)元素中只有1組邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐幔繉W(xué)生討論后上黑板畫圖，舉反例說(shuō)明不全等。教師：當(dāng)兩個(gè)三角形的6個(gè)元素中只有2組邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐?？學(xué)生用同樣的方法說(shuō)明兩三角形不全等。（從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始探索，再逐步增加條件，滲透從最簡(jiǎn)單情況入手來(lái)解決問(wèn)題的策略和方法。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)判別命題是否正確，只要舉個(gè)反例即可的數(shù)學(xué)思想）教師：從三角形的6個(gè)元素中任意選出其中的3個(gè)元素，共有多少種不同的選法？學(xué)生討論得出4種情況：（教師板書）1、兩邊一角；2、兩角一邊；

3、邊邊邊；

4、角角角。教師：這節(jié)課我們將研究第一種情況：兩邊一角（通過(guò)交流探索，學(xué)生能得出各種情況，體現(xiàn)分類思想。）活動(dòng)（二）

做一做教師：用一張長(zhǎng)方形紙任意剪一個(gè)直角三角形，同學(xué)們得到的三角形全等嗎？學(xué)生：不一定。教師：重新利用這張長(zhǎng)方形剪一個(gè)直角三角形，要使得全班同學(xué)剪下的都全等，你有什么辦法？（讓學(xué)生充分討論，發(fā)表看法。）學(xué)生：利用一個(gè)直角，再量好兩條邊長(zhǎng)，例如一邊為3厘米，一邊為5厘米。教師：大家按照這位同學(xué)說(shuō)得，剪下直角三角形，驗(yàn)證是否正確，并能得出什么結(jié)論？(通過(guò)剪紙，測(cè)量、驗(yàn)證等操作、交流，體驗(yàn)在邊角邊對(duì)應(yīng)相等的條件下兩三角形全等)活動(dòng)（三）

猜想、測(cè)量、驗(yàn)證教師：看到書本第137頁(yè)的圖12-7給出的幾個(gè)三角形的圖片，請(qǐng)學(xué)生先猜想：哪兩個(gè)三角形全等？學(xué)生：△ABC和△PNM教師：你能驗(yàn)證你的猜想嗎？為什么△ABC和△DEF不全等？（學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證，在教師引導(dǎo)下關(guān)注圖中相等兩邊所夾的角的大小。再次感知三角形全等的“邊角邊”條件。）活動(dòng)（四）

按條件畫三角形(教師口述學(xué)生按要求畫三角形)畫∠MAN=50°；在AM、AN上分別截取AB=1.4cm,AC=2.3cm；連接BC。將所得的三角形剪下，并與同學(xué)進(jìn)行比較，你得出什么結(jié)論？(學(xué)生通過(guò)聽來(lái)進(jìn)行畫圖，可以提高他們的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力，通過(guò)畫圖、剪紙、驗(yàn)證、交流,進(jìn)一步實(shí)踐驗(yàn)證三角形全等的“邊角邊”條件)教師：通過(guò)上面幾個(gè)活動(dòng)你對(duì)三角形全等所需要的條件有什么看法？你能語(yǔ)言將它敘述一下？（小組討論，每小組派代表述說(shuō)，小組間相互補(bǔ)充，教師板書結(jié)論。）結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”。

∵在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）（教師規(guī)范使用格式，就是規(guī)范學(xué)生幾何語(yǔ)言,學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理）（通過(guò)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。）

三、探索應(yīng)用，鞏固新知例1

如圖,AB=AD,

∠BAC=∠DAC.

△ABC和△ADC全等嗎?為什么?問(wèn)題1：△ABC和△ADC全等嗎？問(wèn)題2：它們已經(jīng)有了哪些元素對(duì)應(yīng)相等？問(wèn)題3、還缺什么條件？

問(wèn)題4：如何正確的書寫證明過(guò)程？(用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生分清題中直接給出的條件是什么?圖中隱含的條件是什么?作出判斷的根據(jù)是什么?讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題的過(guò)程后,再書寫出說(shuō)理的表達(dá)形式,逐步養(yǎng)成良好的說(shuō)理習(xí)慣.)變式：如果把△ABC與△ADC拉開如圖形狀，若要使得它們?nèi)龋€需要什么條件？獨(dú)立思考后討論合作完成(讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)證明三角形全等的思路。培養(yǎng)學(xué)生推理習(xí)慣。)四、拓展應(yīng)用，鞏固提高

1、書第139