在現(xiàn)實(shí)生活中,一次函數(shù)的知識(shí)有哪些應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)生活，一次函數(shù)知識(shí)有哪些用？學(xué)過一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，還學(xué)過一次函數(shù)的性質(zhì)．直線是最簡(jiǎn)單、最常見的幾何圖形，也是線段、射線的概念的基礎(chǔ)，而兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短，于是，與直線或線段有關(guān)的最大或最小值問題，最多或最少等問題，必然反映到現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)踐或商品經(jīng)濟(jì)大潮中，摘選幾例，予以說明．[例1]如圖所示，兩村的坐標(biāo)位置各為－3，3)、B(5，1)．x軸表示一條運(yùn)河，兩村擬在河旁合建一座揚(yáng)水C，使C到兩村所用的管道最省，試確定點(diǎn)C的位置(坐標(biāo)單位：千米)．點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn))．解：作點(diǎn)B(5，1)關(guān)于x的稱點(diǎn)B′(5，1)．由兩點(diǎn)A、B′之間線段最短，連結(jié)AB′交x軸于點(diǎn)C，且CB′＝CB．設(shè)直線AB′為y＝kx＋b，則點(diǎn)A、B′在這條直線上，于是即揚(yáng)水站建在圖中的點(diǎn)，0)處，可使C到兩村所鋪設(shè)的管道最?。?/p>

[例2]已知A市和B市各存機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)運(yùn)往C市10臺(tái)、D市8臺(tái)若從A市運(yùn)一臺(tái)到C市市各需4萬元和8萬元若從B市運(yùn)一臺(tái)到C市、D市各需3萬元和5萬元．(1)設(shè)B市運(yùn)往C市x臺(tái)，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若總費(fèi)用不超過萬元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方法？(3)求總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方法，最低費(fèi)用是多少萬元？解：(1)由題意，得B市運(yùn)往D市(6－x)臺(tái)，A市運(yùn)往C市(10－x)臺(tái)，A市運(yùn)往D市[12－(10－x)]臺(tái)，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即y＝2x+86(0≤x≤6)．(2)根據(jù)題意，得＋86≤95．解得x≤4．5，由實(shí)際意義，應(yīng)取≤4．結(jié)合原函數(shù)的x取值范圍，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，即總費(fèi)用不超過95萬元的調(diào)運(yùn)方法共有五種．(3)由一次函數(shù)y＝2x＋86的性質(zhì)知y隨x的增大而增大而0≤x≤4所以x＝0時(shí)，y取最小值86．即最低費(fèi)用86萬元，調(diào)運(yùn)方法是B市運(yùn)往D市6臺(tái)，A市運(yùn)往C市10臺(tái)、運(yùn)往D市2臺(tái)．說明：本題用到了某個(gè)范圍內(nèi)的一次函數(shù)的最值的性質(zhì)：當(dāng)m≤x≤n(m＜、k＞0時(shí)，若x＝m，則y＝kx＋b取得最小值＋b；若x＝n，則y＝kx＋b取最大值kn＋b．當(dāng)m≤x≤n(m＜、k＜0時(shí)，若x＝m，則y＝kx＋b取得最大值＋b；若x＝n，則y＝kx+b取最小值kn＋b．下面給出練習(xí)思考題：(1)在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛千米，每輛巡邏車裝載供行駛天的汽油．現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A．為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)甲乙兩車行至途中B后僅留足自

己返回A必須的汽油將多余的油給另3輛用問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米．(2)30名勞力承包畝地這些地可種蔬菜玉米和雜豆每畝蔬菜需個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)2000元；每畝玉米0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元怎樣安排種植計(jì)劃才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？提示與略解：(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，B到最遠(yuǎn)處用y天，則＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，所以x＝4時(shí)取最大值5三輛車行駛最遠(yuǎn)距離＋×200＝1800(