2021-2022學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1.64×10?5 B.1.64×10?6 C.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.費(fèi)馬螺線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+b2 B.2a?b2計(jì)算：(?23xA.?2x6y3 B.827x將分式x22x+2y中的x，y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則分式的值(

)A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小到原來(lái)的一半 D.保持不變已知x=2是分式方程kx+x?1x?3=1的解，那么A.0 B.1 C.2 D.4在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=8，CD=5，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.13 B.18 C.21 D.26如圖，點(diǎn)E在AC上，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度數(shù)是(

)A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，若a+b=7，ab=3，則陰影部分的面積是(

)A.40

B.492

C.20

D.如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有(

)A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)二、填空題（本大題共7小題，共28分）五邊形的外角和為______．已知x2?2x=?1，則代數(shù)式5+x(x?2)的值為______．已知x?3yx=0，則yx=如圖，已知∠B=∠C，請(qǐng)你再添加一條件______使△ABE≌△ACD．

分式方程：xx?1+21?x=2在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則∠B=______．如圖，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且∠BAD=25°，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則|PB?PC|的最大值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題6分)

計(jì)算：(2a?3)(2a+3)?(5a3+a)÷a(本小題6分)

已知m2=n3，求(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,1)，B(?4,?2)，C(1,?3)．

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)在x軸上作出點(diǎn)P，使得PB+PC(本小題8.0分)

在(x2?2x+a)(3x+b)的運(yùn)算結(jié)果中，x2的系數(shù)為?4，x的系數(shù)為?7，求a，b的值并對(duì)式子(本小題8.0分)

如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠FAC=2∠BAC，求證：AC+DF=AF．(本小題8.0分)

某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈，由于貨源緊張，廠商提價(jià)銷售，實(shí)際的進(jìn)貨價(jià)格比原來(lái)提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃少購(gòu)進(jìn)100盞彩燈．該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)是多少元？(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿著三角形三邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)0<t<5且△BMN為直角三角形時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)t為何值，△BMN為等邊三角形．

(本小題10.0分)

如圖1，射線BD交△ABC的外角平分線CE于點(diǎn)P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)如圖2，AC的垂直平分線交BD于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)G，QM⊥BC于點(diǎn)M，求MC的長(zhǎng)度．

答案和解析1.【答案】B

【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

解：0.00000164=1.64×10?62.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．

【解答】

解：A.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；

B.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；

C.原式=(b?a)(b+a)，能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；

D.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意．

故選C．

4.【答案】D

【解析】解：(?23x2y)3=?8275.【答案】A

【解析】解：分別用4x和4y去代換原分式中的x和y，得：

(4x)22×4x+2×4y=16x24(2x+2y)=4×x22x+2y，

可見新分式是原分式的4倍．

故選：A．

6.【答案】D

【解析】解：kx+x?1x?3=1，

k(x?3)+x(x?1)=x(x?3)，

kx?3k+x2?x=x2?3x，

kx?x+3x=3k，

(k+2)x=3k，

所以x=3kk+2，

因?yàn)閤=2是方程的解，

所以3kk+2=2，

整理得：3k=2k+4

解得：k=4，

經(jīng)檢驗(yàn)k=4是方程的解，

故選：7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形中的三線合一是解題的關(guān)鍵．

運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，可得BD=CD，再求出△ABC的周長(zhǎng)．

【解答】

解：在△ABC中，AB=AC，

所以△ABC是等腰三角形，

又因?yàn)锳D⊥BC于點(diǎn)D，AB=8，CD=5．

所以BD=CD=5．

所以△ABC的周長(zhǎng)=8+8+5+5=26．

故選：D．

8.【答案】B

【解析】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，

∠AED=∠C+∠D，∠BEC=∠A+∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB=∠AED+∠BEC+∠DEB=∠AEC=180°．

故選：B．

由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED=∠C+∠D，∠BEC=∠A+∠B，再根據(jù)平角的定義可得答案．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】解：由題意可得陰影部分的面積為：

a2+b2?12a2?12(a+b)b

=a2+b2?12a2?12ab?10.【答案】C

【解析】解：①AB的垂直平分線交直線AC于點(diǎn)P1，交BC于點(diǎn)P2，(此時(shí)PA=PB)；

②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC于二點(diǎn)P3，P1，交BC于點(diǎn)P4，(此時(shí)AB=AP)；

③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點(diǎn)P5，P6，交AC有一點(diǎn)P1(此時(shí)BP=BA)．

故符合條件的點(diǎn)有6個(gè)．

11.【答案】360°

【解析】解：∵多邊形的外角和為360°，

∴五邊形的外角和為360°，

故答案為：360°．

根據(jù)多邊形外角和定理求解即可．

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】4

【解析】解：∵x2?2x=?1，

∴5+x(x?2)

=5+(x2?2x)

=5+(?1)

=4．

故答案為：4．

首先把5+x(x?2)化成5+(x2?2x)，然后把x213.【答案】13【解析】解：∵x?3yx=0，

∴x?3y=0，

∴x=3y，

∴yx=13，

14.【答案】AB=AC(答案不唯一)

【解析】解：∵∠B=∠C，∠A為公共角，

∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，

在△ABE和△ACD中，

∵∠B=∠CAB=AC∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

故答案可為：AB=AC(答案不唯一)．

要使△ABE≌△ACD，已知∠B=∠C，∠A為公共角，則可添加AB=AC，利用ASA判定其全等；或添加AE=AD，利用AAS判定其全等．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、15.【答案】x=0

【解析】解：去分母得：x?2=2x?2，

解得：x=0，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．

故答案為：x=0

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

16.【答案】66°或24°

【解析】解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，

如圖1，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

∵∠ADE=42°，DE⊥AB，

∴∠A=90°?42°=48°，

∵AB=AC，

∴∠B=12(180°?∠A)=66°；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

如圖2，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，

∵∠ADE=42°，DE⊥AB，

∴∠DAB=48°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B+∠C=∠DAB，

∴∠B=24°；

綜上可知∠B的度數(shù)為66°或24°，

故答案為：66°或24°．

當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠B；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，則可求得△BAC的外角，再利用外角的性質(zhì)可求得∠B，可求得答案．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵．17.【答案】5

【解析】解：如圖．

作點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′、CB′．

則AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC?∠BAB′=110°?25°?25°=60°．

∵AB=AC=5，

∴AB′=AC=5，

∴△AB′C是等邊三角形，

∴B′C=5，

在△PB′C中，|PB′?PC|≤B′C，

當(dāng)P、B′、C在同一直線上時(shí)，|PB′?PC|取最大值B′C，即為5．

∴|PB?PC|的最大值是5．

故答案為：5．

作點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′、CB′.則AB=AB′，PB′=PB，ΔAB′C是等邊三角形，在△PB′C中，|PB′?PC|≤B′C，當(dāng)P、B′、C在同一直線上時(shí)，|PB′?PC|取最大值B′C，即為5.所以PB?PC|的最大值是5．

本題考查了線段之差的最小值問(wèn)題，正確作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵

18.【答案】解：(2a?3)(2a+3)?(5a3+a)÷a

=4a2【解析】按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了整式的除法，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(4n2?4mnm2+1)÷2n?mm

=4n2?4mn+m2m2?m2n?m【解析】先根據(jù)分式的加法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出2n=3m，把2n=3m代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求出答案．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(?4,2)；

(2)如圖，點(diǎn)P【解析】(1)根據(jù)A(4,1)，B(?4,?2)，C(1,?3)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，進(jìn)而寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)連接B′C交x軸于點(diǎn)P即可使得PB+PC最短，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題考查了作圖21.【答案】解：(x2?2x+a)(3x+b)

=3x3+bx2?6x2?2bx+3ax+ab

=3x3+(b?6)x2+(3a?2b)x+ab

因?yàn)閤2的系數(shù)為?4，x的系數(shù)為?7，

所以b?6=?4，3a?2b=?7，

所以b=2，a=?1，

所以【解析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后根據(jù)已知求出a，b的值，最后把a(bǔ)，b的值代入式子進(jìn)行分解即可．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：因?yàn)锳B，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，

所以AE=BE，CE=DE，

在△ACE和△BDE中，

AE=BE∠AEC=∠BEDCE=DE

所以△ACE≌△BDE(SAS)

所以AC=BD，∠BAC=∠B，

因?yàn)椤螰AC=2∠BAC，

∠FAC=∠BAC+∠FAB，

所以2∠BAC=∠BAC+∠FAB，

所以∠BAC=∠FAB，

所以∠FAB=∠B

所以AF=BF

因?yàn)锽D+DF=BF

所以【解析】通過(guò)證明△ACE≌△BDE(SAS)進(jìn)而得出結(jié)論AC=BD，∠BAC=∠B，在根據(jù)已知∠FAC=2∠BAC，可得∠FAB=∠B，AF=BF，從而AC+DF=AF．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)商場(chǎng)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為x元，則商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為(1+20%)x元，

根據(jù)題意得：30000x?30000(1+20%)x=100，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意，

則(1+20%)x=60(元)，【解析】設(shè)商場(chǎng)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為x元，則商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為(1+20%)x元，由題意：某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈，由于貨源緊張，廠商提價(jià)銷售，實(shí)際的進(jìn)貨價(jià)格比原來(lái)提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃少購(gòu)進(jìn)100盞彩燈．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)當(dāng)0<t<5時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AB上，BN=4t，MB=20?4t，

△BMN為直角三角形，則∠BNM=90°或∠NMB=90°，

①當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，

因?yàn)椤螧=60°，

所以∠BMN=90°?∠B=90°?60°=30°，

所以BM=2BN，

所以20?4t=2×4t，

解得：t=53；

②當(dāng)∠NMB=90°時(shí)，

因?yàn)椤螧=60°，

所以∠BNM=90°?∠B=90°?60°=30°，

所以BN=2BM，

所以4t=2(20?4t)，

解得：t=103．

③點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，AN=CM=40?4t，(80?8t)+(40?4t)=20，

t=253(不合題意舍去)，

綜上，當(dāng)t=53或103時(shí)，△BMN為直角三角形；

(2)點(diǎn)N第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則0<t≤10，

①當(dāng)0<t≤5時(shí)，當(dāng)MB=BN時(shí)，△BMN為等邊三角形，

此時(shí)，4t=20?4t，

解得：t=52；

②當(dāng)5<t≤10時(shí)，△BMN為等邊三角形，只能點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，

【解析】(1)根據(jù)速度與時(shí)間可得路程CM和BM；分兩種情況：當(dāng)∠NMB=90°時(shí)，當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)列出方程可得出答案；

(2)分兩種情況：0<t≤5和5<t≤10，列出方程可得出答案．

本題考查了等邊三角形