高中數(shù)學綜合學業(yè)質(zhì)量標準檢測-4746

學必求其心得，業(yè)必貴于專精綜合學業(yè)質(zhì)量標準檢測本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．（2016·泰安二中高一檢測)直線y＝kx與直線y＝2x＋1垂直，則k等于錯誤!（C)A．－2B．2C．－錯誤!D．錯誤![剖析］由題意，得2＝－1,∴＝－錯誤!。kk2．空間中到、B兩點距離相等的點構(gòu)成的會集是錯誤!(B）AA．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面C．過中點的一條直線D．一個圓AB[剖析］空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等．3．若一個三角形的平行投影仍是三角形,則以下命題：①三角形的高線的平行投影，必然是這個三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，必然是這個三角形的平行投影的中線；③三角形的角均分線的平行投影,必然是這個三角形的平行投影的角均分線；④三角形的中位線的平行投影,必然是這個三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有導學號09025124（D）A．①②B．②③C．③④D．②④［剖析］垂直線段的平行投影不用然垂直，故①錯；線段的中點的平行投影仍是線段的中點,故②正確；三角形的角均分線的平行投影，不用然是角均分線，故③錯;因為線段的中點的平行投影依舊是線段的中點,因其中位線的平行投影依舊是中位線，故④正確．選D．4．如圖，在同素來角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的選項是導學號09025125(C)[剖析］當a〉0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不吻合;當a<0時,直線y＝ax的斜率k＝a<0,直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a〈0，只有選項C吻合，應(yīng)選C．5．已知圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為2,則實數(shù)m的值1學必求其心得，業(yè)必貴于專精是錯誤!(C）A．3B．4C．5D．7［剖析］圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圓心(－2，2)，半徑r＝錯誤!(m〈8)．圓心(－2，2）到直線x＋y＋2＝0的距離d＝錯誤!＝錯誤!，由題意,得m＝5。6．在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是導學號09025127（D)［剖析]以下列圖，由圖可知選D．7．（2016·天水市高一檢測）圓x2＋y2－4＋6＝0和圓x2＋y2－6＝0交于、B兩點，xyxA則AB的垂直均分線的方程是錯誤!（C）A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3－－9＝0D．4x－3＋7＝0xyy［剖析］圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心C（12,－3)，圓x2＋y2－6x＝0的圓心C2(3，0），AB的垂直均分線過圓心C、C，∴所求直線的斜率k＝錯誤!＝3，所求直線方程為y＝3(x12－3），即3x－y－9＝0。8．（2016·南平高一檢測）已知直線l與直線2x－3y＋4＝0關(guān)于直線x＝1對稱，則直線l的方程為錯誤!（A)A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0［剖析］由錯誤!，得錯誤!。由題意可知直線l的斜率k與直線2x－3y＋4＝0的斜率互為相反數(shù),k＝－錯誤!，故直線l的方程為y－2＝－錯誤!(x－1）,即2x＋3y－8＝0.9．某幾何體的三視圖以下所示,則該幾何體的體積是錯誤!(B）2學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．錯誤!B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!［剖析］該幾何體是一個正三棱柱和一個三棱錐的組合體2,故體積V＝錯誤!×2×錯誤!＋錯誤!×錯誤2!×2×2＝錯誤!.10．(2016～2017·鄭州高一檢測）過點M(1,2）的直線l與圓C：（x－3）2＋(y－4）2＝25交于A,B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是錯誤!（D)A．－2y＋3＝0B．2＋－4＝0C．－＋1＝0D．x＋－3＝0xxyxyy[剖析]由圓的幾何性質(zhì)知，圓心角∠ACB最小時，弦AB的長度最短，此時應(yīng)有⊥.CMABkCM＝1，∴kl＝－1?！嘀本€l方程為y－2＝－（x－1)，即x＋y－3＝0.應(yīng)選D．11．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上最少有三個不同樣的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2錯誤!，則c的取值范圍是錯誤!（C)A．［－2錯誤!,2錯誤!］B．(－2錯誤!，2錯誤!)C．［－2，2]D．（－2,2)[剖析］圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理為（x－2)2＋(y－2)2＝(3錯誤!)2,∴圓心坐標為C（2,2)，半徑長為3錯誤!，要使圓上最少有三個不同樣的點到直線l:x－y＋c＝0的距離為2錯誤!，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于錯誤!,∴d＝錯誤!＝錯誤!≤錯誤!，解得｜c｜≤2，即－2≤c≤2。12．已知圓C1：(x－2）2＋(y－3）2＝1，圓C2：（x－3）2＋(y－4)2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動點,P為x軸上的動點，則｜PM｜＋｜PN|的最小值為錯誤!(A）A．5錯誤!－4B．錯誤!－1C．6－2錯誤!D．錯誤!3學必求其心得，業(yè)必貴于專精[剖析]兩圓的圓心均在第一象限，先求｜PC1|＋｜PC2｜的最小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點1′(2，－3），則(｜1｜＋|2｜)min＝|1′2｜＝5錯誤!,所以（|｜＋｜|）CPCPCCCPMPNmin＝5錯誤!－（1＋3)＝5錯誤!－4。第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每題5分，共20分,把正確答案填在題中橫線上）13．(2016·曲阜師大附中高一檢測）△ABC中，已知點A（2,1）、B(－2,3)、C(0，1）,則BC邊上的中線所在直線的一般方程為__x＋3y－5＝0__。錯誤![剖析］邊的中點D的坐標為（－1,2)，BC∴BC邊上的中線AD所在直線的方程為錯誤!＝錯誤!,即x＋3y－5＝0.14．(2016·南安一中高一檢測）已知直線y＝kx＋2k＋1，則直線恒經(jīng)過的定點__(－2，1)__.錯誤!［剖析］解法一：直線y＝kx＋2k＋1,即k(x＋2）＋1－y＝0,由錯誤!，得錯誤!.∴直線恒經(jīng)過定點(－2，1）．解法二:原方程可化為y－1＝k（x＋2)，∴直線恒經(jīng)過定點（－2,1)．15．一個正四棱臺，其上、下底面邊長分別為8cm和18cm，側(cè)棱長為13cm,則其表面積為__1012cm2__。錯誤![剖析]由已知可得正四棱臺側(cè)面梯形的高為h＝錯誤!＝12(cm)，所以S側(cè)＝4×錯誤!×(8＋18)×12＝624(cm2)，22S上底＝8×8＝64(cm)，S下底＝18×18＝324（cm)，于是表面積為S＝624＋64＋324＝1012(cm2)．16．已知正方體ABCD－A1B1C1D1,點P在面對角線BC1上運動,則以下四個命題：錯誤!①三棱錐A－D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確命題的序號是①②④。[剖析]①因為BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直線BC1上任一點到平面AD1C的距離都相等，所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C為定值，正確；4學必求其心得，業(yè)必貴于專精②因為AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因為A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1,正確;③假設(shè)DP⊥BC1，因為DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC,所以BC1⊥CP，因為P是BC1上任一點,所以BC1⊥CP不用然成立,錯誤；④因為B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因為AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因為DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正確．故填①②④.三、解答題(本大題共6個小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分)已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同樣時為0)，l2:（a＋2）xy＋a＝0.錯誤!1）若b＝0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2)當b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．［剖析］（1)若b＝0，則l1：ax－1＝0，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0。l1⊥l2，∴a（a＋2）＝0,∴a＝－2或0(舍去），即a＝－2.(2）當b＝2時，l1：ax－2y－1＝0,l2:（a＋2)x＋y＋a＝0,l1∥l2,∴a＝－2（a＋2），∴a＝－錯誤!?！鄉(xiāng)1：4x＋6y＋3＝0,l2：2x＋3y－4＝0，∴l(xiāng)1與l2之間的距離d＝錯誤!＝錯誤!。18．(本小題滿分12分）自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC,求弦BC中點P的軌跡方程。錯誤!［剖析]連接OP，則OP⊥BC，設(shè)P（x,y），當x≠0時，kOP·kAP＝－1，y即x·x－4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①當x＝0時,P點坐標為（0，0）是方程①的解，所以BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x0（在已知圓內(nèi))．19．（本小題滿分12分)(2016·葫蘆島高一檢測）已知半徑為2,圓心在直線y＝x＋2上的圓C.導學號09025140（1)當圓C經(jīng)過點A(2，2)且與y軸相切時，求圓C的方程；2）已知E（1,1)、F(1，3），若圓C上存在點Q，使｜QF|2－｜QE｜2＝32，求圓心橫坐標a的取值范圍．5學必求其心得，業(yè)必貴于專精［剖析］(1)設(shè)圓心坐標為（a，－a＋2),∵圓經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切，∴錯誤!，解得a＝2?！鄨AC的方程為(x－2)2＋y2＝4.2）設(shè)Q（x，y），由已知，得x－1)2＋（y＋3）2－[（x－1）2＋(y－1)2]＝32,即y＝3.∴點Q在直徑y(tǒng)＝3上．又∵Q在圓C上，∴圓C與直線y＝3訂交，∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1?！鄨A心橫坐標a的取值范圍為－3≤a≤1。20．（本小題滿分12分)已知圓C:x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點。錯誤!化圓的方程為標準形式，并指出圓心和半徑；(2)可否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明原由；當直線l平行搬動時，求△CAB面積的最大值．[剖析]（1)(x－1)2＋（y＋2)2＝9.圓心C(1,－2），r＝3.假設(shè)存在直線l,設(shè)方程為y＝x＋m,A（x1，y1)，B(x2，y2），∵以AB為直徑的圓過圓心O，∴OA⊥OB,即x1x2＋y1y2＝0.錯誤!，22消去y得2x＋2(m＋1)x＋m＋4m－4＝0.＞0得－3錯誤!－3＜m＜3錯誤!－3.由根與系數(shù)關(guān)系得:x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝錯誤!，2y1y2＝（x1＋m）(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2）＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m（x1＋x2)＋m＝0.解得m＝1或－4.直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4.（3)設(shè)圓心C到直線l：y＝x＋m的距離為d，｜AB｜＝2錯誤!，S△CAB＝錯誤!×2錯誤!×d＝錯誤!＝錯誤!≤錯誤!，此時d＝錯誤!，l的方程為y＝x或y＝x－6.6學必求其心得，業(yè)必貴于專精21．（本小題滿分12分）（2017·全國卷Ⅰ文，18）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。錯誤!(1）證明：平面PAB⊥平面PAD；若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°,且四棱錐P－ABCD的體積為錯誤!，求該四棱錐的側(cè)面積．［剖析］（1)證明:由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.因為AB∥CD，所以AB⊥PD。又AP∩DP＝P，且AP，DP?平面PAD所以AB⊥平面PAD。因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD。解:如圖，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為點E。由(1)知,AB⊥平面PAD，故AB⊥PE,AB⊥AD,又∵AD∩AB＝A.可得PE⊥平面ABCD.設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝2x，PE＝錯誤!x.故四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝錯誤!AB·AD·PE＝錯誤!x3。由題設(shè)得錯誤!x3＝錯誤!,故x＝2.從而結(jié)合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22?？傻盟睦忮FP－ABCD的側(cè)面積為122PA·PD＋錯誤!PA·AB＋錯誤!PD·DC＋錯誤!BCsin60°＝6＋2錯誤!。22．(本小題滿分12分）已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0。錯誤!(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程;（2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若｜PM｜＝|PO|，求使|PM｜最小的P點坐標．［剖析]⊙C:(x＋1）2＋（y－2）2＝4,圓心C(－1,2)，半徑r＝2.7學必求其心得，業(yè)必貴于專精1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，則錯誤!＝2,∴k＝0或