成果課例4-初中教學設計《利用三角形全等測距離》回歸課堂原點的深度教學協(xié)同探索與實踐

4.5利用三角形全等測距離

任教學科：數(shù)學

上課教師：馮婷

上課班級：2021屆13班

教學主題：4.5利用三角形全等測距離

一、教材及學情分析

本節(jié)課為北師大版義務教育課程標準實驗教材七年級下冊第四章第五節(jié)內(nèi)容，是三角形全等在現(xiàn)實生活中的實際應用。教材以一個有趣的故事引出三角形全等應用的現(xiàn)實例子，通過豐富的問題情境，激發(fā)學生探究興趣，引導學生思考，力求使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，展現(xiàn)三角形全等在實際生活中的應用過程。學生經(jīng)歷“不可測→可測”的過程，感受由實際問題抽象為幾何模型的思維過程，并解釋做法的合理性，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系及價值，通過方案設計，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想、創(chuàng)新思維、應用意識、空間觀念，感受數(shù)學源于生活又服務于生活。同時，本節(jié)課也為初中階段后續(xù)的相似三角形測距、三角函數(shù)測高及更高階段的相關學習提供類比的方法基礎，發(fā)展建模意識。學生在本章的前幾節(jié)內(nèi)容中通過探索三角形全等，得到了“SSS”，“ASA”，“AAS”，“SAS”定理，具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎。但這些知識都只是停留在理論層面,如何將它們應用于實際，對多數(shù)學生而言并沒有相關體驗，而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題也是具有較大難度的。故在教學中，充分地給學生動手、動腦的機會，讓學生思考、總結(jié)、歸納，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。二、教學目標

1.能利用三角形的全等解決實際問題，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達；

2.經(jīng)歷觀察、實踐、驗證等學習探索活動，培養(yǎng)初步的數(shù)學推理能力、建模思想、空間觀念；

3.通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的應用意識、創(chuàng)新意識。1三、教學重難點 重點：利用三角形的全等解決實際生活中的測距問題 難點：結(jié)合具體情境，靈活構(gòu)造全等三角形模型解決實際問題

四、教學設計

（一）情境引入——集“思”廣益

展示戰(zhàn)士抗擊日本侵略者的視頻：

1937年7月7日，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)。戰(zhàn)斗英雄李云龍，率部憑借過硬的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法，越戰(zhàn)越勇，讓敵人聞風喪膽。在一次與日本坂田聯(lián)隊的交戰(zhàn)中，為了炸掉敵軍指揮部，炮兵需要知道指揮部與我軍陣地的距離。在沒有測量工具，又不能直接測量的情況下，你能幫炮兵想想辦法嗎？問題1：對于炮兵的做法，你贊同嗎？你能解釋其中的原理嗎？【方法提煉：“對稱翻折法”構(gòu)造全等三角形】問題2：要保證盡量準確，操作上應注意什么？ 設計意圖:用故事引入新課，使學生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)求知欲，同時感受到全等三角形在實際生活中重要的應用價值?；顒右唬涸谥挥幸豁斆弊拥那闆r下，找出學術(shù)廳主席臺長邊的中點。設計意圖:2學以致用，進一步理解炮兵測量距離的方法原理，滲透建模思想，感受實際問題抽象成幾何圖形解決問題的必要性與優(yōu)越性。（二）方法探究——“練”兵秣馬

活動二:

如圖，公園打算在池塘A，B兩點間修建一座觀景橋，現(xiàn)需測得A，B間的距離，但由于A、B間有一座小島導致無法直接測量，測量工具有繩子和測角儀，你能利用全等三角形的知識幫助公園工作人員設計一個方案，解決此問題嗎？【方法提煉：創(chuàng)造三個條件構(gòu)造全等三角形（其中至少一個條件為邊）】思考：如果沒有工具，你如何利用步長進行估測？你還可以用哪些知識來解決這個問題？請說出方案實施的步驟。設計意圖:讓學生懂得情境引入中使用的方法雖然是一種估測,不是準確值,但在很多實際案例中卻是解決問題的好方法。問題串的設置，逐步引導學生拓展思路、積極探索，從不同的角度得出不同的測量方法，感受解決實際問題時方法的多樣性。（三）學以致用——躬行實“踐”

活動三:

問題情境1、錐形瓶是一種化學實驗室常見的玻璃儀器，通常具有多種規(guī)格。某廠對于容積為100ml的錐形瓶內(nèi)徑要求為64mm，如何進行測量以檢驗其是否符合要求？問題情境2、成都地鐵18號線在建中，位于天府新站—三岔湖站區(qū)間的龍泉山隧道，采用雙洞分修方案，施工前需得知兩洞口之間的距離，如何進行測量？請嘗試利用學術(shù)廳內(nèi)的棱柱進行模擬測量。 基于以上問題情境，以小組為單位，選擇任務單，利用全等三角形的相關知識合作完成測量任務。設計一個測量工具，測量燒杯內(nèi)部底面的內(nèi)徑。②利用皮尺測量出主席臺旁棱柱相鄰面上指定兩點間的距離。③自選學術(shù)廳內(nèi)無法直接測量距離的兩點，設計一個測量方案?；顒诱f明：每個小組將通過抽簽的方式獲知本組主線任務（必做）及支線任務（選做）

（1）完成主線任務，獲得基礎分5分；3（2）完成1號支線任務，可額外獲得10分加分；（3）完成2號支線任務，可額外獲得15分加分。特別提醒：合理分工，拍照記錄測量過程。設計意圖:開展小組活動，動手實踐，展開深度實踐學習，體會利用全等三角形測量距離的實用性，發(fā)展建模思想。同時實現(xiàn)方法的遷移，激發(fā)思維和求知欲，鍛煉學生思維的邏輯性和發(fā)散性，培養(yǎng)創(chuàng)新思想。在學生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作精神及有條理的表達能力。（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？說說看。 設計意圖:引導學生總結(jié)反思，體會數(shù)學思想和方法在實際生活中的應用，知道運用數(shù)學建模的方法解決生活中的實際問題，并體會其中的轉(zhuǎn)化思想。（五）布置作業(yè)

1．自選府南河邊一處位置，設計方案測量此處河的寬度。2．生活中還有哪些可以利用全等三角形測距的例子，找找看，試著去解決它們。設計意圖：

對本節(jié)課的知識進一步的理解、鞏固、提高。五、基于學科核心素養(yǎng)的深度教學突破點利用構(gòu)建全等三角形,把實際生活中“不可測量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測量的距離”?？偨Y(jié)出構(gòu)建全等三角形較常用的方法,并說明其中的數(shù)學道理。在豐富學生知識的同時，培養(yǎng)學生的應用能力。本節(jié)課的設計分為明、暗兩條線。明線為知識方法線，從生活中的實際問題出發(fā)→可用于測量的工具→可選擇的測距方案→建模形成解決此類問題的一般方法；暗線為數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)線：在整個課堂中滲透推理能力、應用意識、創(chuàng)新意識、空間觀念、建模思想。課堂充分尊重學生自主性，通過