反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題

一、反比例函數(shù)的性質(zhì)1．（2011?南京）【問題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．

①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x…1413121234…y…

…②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值．

【解決問題】

（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．2．（2010?肇慶）如圖所示是反比例函數(shù)y＝的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？

（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，1），求n的值；

（3）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a1，b1）和]點B（a2，b2），如果a1＜a2，試比較b1和b2的大?。?．（2009?湘西州）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減?。?/p>

（1）求k的取值范圍；

（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值．4．（2013?塘沽區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，點A（-1，b1），B（-2，b2）是該圖象上的兩點．

（Ⅰ）求m的取值范圍；

（Ⅱ）比較b1與b2的大小；

（Ⅲ）若點C（3，1）在該反比例函數(shù)圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式；

（Ⅳ）若P為第一象限上的一點，作PH⊥x軸于點H，求△OPH的面積（用含m的式子表示）5．（2013?安徽模擬）如圖，Rt△ABC的斜邊AC的兩個頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB與x軸平行，BC=2，點A的坐標(biāo)為（1，3）．

（1）求C點的坐標(biāo)；

（2）求點B所在函數(shù)圖象的解析式．6．（2010?房山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱，且反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（-1，n），試確定n的值．7．已知反比列函數(shù)y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

（1）求k的取值范圍；

（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數(shù)的解析式．8．（2013?桐鄉(xiāng)市一模）定義：如圖，若雙曲線y＝（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線y＝（k＞0）的對徑．

（1）求雙曲線y＝的對徑；

（2）若某雙曲線y＝（k＞0）的對徑是10．求k的值．9．如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

（2）若點A（m-3，b1）和點B（m-4，b2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，請你判斷b1與b2的大小關(guān)系，并說明理由．10．如圖是三個反比例函數(shù)y＝，y＝，y＝在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關(guān)系，并寫出比較過程．11．已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的兩點．

（1）比較y1與y2的大小關(guān)系；

（2）若A、B兩點在一次函數(shù)y＝?x+b第一象限的圖象上（如圖所示），分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；

（3）在（2）的條件下，如果3m=-4x+24，3n＝，求使得m＞n的x的二、反比例函數(shù)的幾何意義1．（2010?江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（4，b），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函數(shù)y=ax-3的圖象經(jīng)過點A，求這個一次函數(shù)的解析式．2．（2009?寧德）如圖，已知點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，求k值．3．（2013?香洲區(qū)二模）如圖是雙曲線y1、y2在第一象限的圖象，y1＝，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，求雙曲線y2的解析式．4．（2012?通州區(qū)二模）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3．

（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）若CD=1，求直線OC的解析式．5．（2012?和平區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．已知反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過點A（3，m），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求當(dāng)-3≤y≤-1時，對應(yīng)的x的取值范圍．6．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．已知點A的坐標(biāo)為（-3，2）．

（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；

（2）求△AOC的面積．7．反比例函數(shù)y＝的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。?/p>

（1）求k的取值范圍；

（2）在圖象上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值9．如圖，點M是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過點M作x的平行線交反比例函數(shù)y=-（x＜0）圖象于點N．

（1）若點M的坐標(biāo)為（1，5），則點N的坐標(biāo)為；

（2）若點P是x上的任意一點，則△PMN的面積是否發(fā)生變化？請說明理由．10．如圖，P是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限圖象上的一點，點A的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△POA的面積將如何變化？

（2）若△POA為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式．13．如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標(biāo)原點，點B在函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．

（1）設(shè)矩形OEPF的面積為s1，求s1；

（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s2．寫出s2與m的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明m的取值范圍．14．如圖，已知A、C兩點在雙曲線上，點C的橫坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．

（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時，求△AEC的面積S1；

（2）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時，求△AEC的面積Sn；

（3）當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應(yīng)的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．15．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，點B為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點，過B點作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN′．18．如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，在y＝上取點M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交y＝于點A、B，連接OA、OB，求圖中陰影部分的面積

19．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，求k值22．如圖所示，點P在經(jīng)過B（0，-2），C（4，0）的直線上，且縱坐標(biāo)為-1，Q點在y=（k＞0）的圖象上，且S△OMQ=，PQ∥y軸，求Q點的坐標(biāo)．23．如圖，正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y＝(x＞0)上，把該正方形ABCD繞其頂點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′CD′，A′D′邊恰好在x軸正半軸上，已知A（-1，6）．

（1）求k的值；

（2）若A′B′與y＝交于點E，求△BCE的面積．26．如圖，D為反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于點E，DC⊥y軸于點C，一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過C點，與x軸相交于A點，四邊形DCAE的面積為4，求k的值．28．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，則它們的大小關(guān)系是什么．30．已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上五個整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是（用含π的代數(shù)式表示）．34．兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當(dāng)點P在y＝的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

其中一定正確的是．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）．36．如圖，已知點P是反比例函數(shù)y＝

(k1＜0，

x＜0

)圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y＝

(0＜k2＜|k1|

)圖象于E、F兩點．

（1）用含k1、k2的式子表示四邊形PEOF的面積；

（2）若P點坐標(biāo)為（-4，3），且PB：PF=2：3，分別求出k1、k2的值．三、反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)1．（2013?盤錦）如圖，點A（1，a）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt△DEF，點D落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）求k值．2．（2012?寬城區(qū)一模）已知正方形ABCD與正方形AEFG在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且A（1，0），D（3，0），G（-2，0）．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點F．

（1）求k的值．

（2）判斷點C是否在反比例函數(shù)y=的圖象上．3．（2010?荔灣區(qū)模擬）已知點A為函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的點，且A點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的倍．

（1）求點A的坐標(biāo)，

（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式．4．已知：△OAB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（-1，3），點B的坐標(biāo)為（-2，1）．將△OAB沿x軸向右平移a個單位，若△OAB的一頂點恰好落在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，求a的值．5．已知：如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關(guān)于直線y=x對稱，且都在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在x軸上，且S△AOP=6，直接寫出點P的坐標(biāo)．6．已知點P（-1，n）在雙曲線y=上．

（1）若點P（-1，n）在直線y=-3x上，求m的值；

（2）若點P（-1，n）在第三象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且|x1?x2?1|+(x1?n)2＝0，試比較y1，y2的大?。?．如圖，已知點P（a，b）、Q（b，c）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的點，求(?b)?(?c)+的值．8．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若k=9，當(dāng)x＞2時，求y的取值范圍．9．已知A，B是反比例函數(shù)y=上的兩點，A（a，12），B（4，b），AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，

求四邊形ABCD的面積．10．若A、B兩點關(guān)于y軸對稱，且點A在雙曲線y＝上，點B在直線y=x+3上，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a、b），求+的值．四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)1．（2013?珠海）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=?的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．

（1）求點M的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式．2．（2013?舟山）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積？3．（2013?宜賓）如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（-1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．4．（2013?煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=-x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．5．（2013?新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．

（1）分別求出y1和y2的解析式；

（2）寫出y1=y2時，x的值；

（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．6．（2013?西寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且BD⊥x軸于點D，OD=2．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，直接寫出點P的坐標(biāo)．7．（2013?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y＝和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）直接寫出不等式＞kx+b的解集．8．（2013?泰州）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．9．（2013?泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．10．（2013?欽州）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，m），B（4，-2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式：

（2）求△ADC的面積．11．（2013?莆田）如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關(guān)于直線l對稱．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側(cè)，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AN?BM的值．12．（2013?瀘州）如圖，已知函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A．將y=x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=交于點B，與x軸交于點C．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）若=2，求反比例函數(shù)的解析式．13．（2013?廣安）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）和一次函數(shù)y=x-6．

（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．

（2）當(dāng)k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？14．（2013?鄂爾多斯）如圖，反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-2，4），過點A作

直線AC與反比例函數(shù)的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=3BC．

（1）求m的值和點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象直接寫出x在什么范圍內(nèi)取值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．15．（2013?德陽）如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y＝交于C、D兩點，與x軸交于點A．

（1）求n的取值范圍和點A的坐標(biāo)；

（2）過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，若AB=，求點C和點D的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．16．（2013?達州）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（-1，a）、B（，-3）兩點，連結(jié)AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標(biāo)．17．（2013?百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+b交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B（0，2），并與y=的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點C′是點C關(guān)于y軸的對稱點，請求出△ABC′的面積．18．（2013?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（-6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE=

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．19．（2012?資陽）已知：一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；

（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：

①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點（0，-2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；

②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點．20．（2012?鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點C（1，m）．

（1）求m和n的值；

（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，求△APQ的面積．21．（2012?雅安）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（2，3）和點B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）過點B作BC⊥x軸于C，求S△ABC．22．（2012?慶陽）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標(biāo)為（1，3），點B的縱坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線BC的解析式．23．（2012?呼和浩特）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b?＞0時x的取值范圍．24．（2012?貴陽）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x＞0）的關(guān)系式．25．（2012?貴港）如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C（-4，0）．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

（2）若經(jīng)過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．26．（2012?德陽）已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點．已知當(dāng)x＞1時，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時，y1＜y2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．27．（2012?赤峰）如圖，直線l1：y=x與雙曲線y=相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2，直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D點．

（1）求雙曲線y=的解析式；

（2）求tan∠DOB的值．28．（2011?煙臺）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝

（k1＞0）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？29．（2011?泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，-2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

63f7f41-7c83-4443-9c96-1d39e1d9563b"顯示解析\o"點擊將把本題加入或移出您的試題籃"試題籃30．（2011?內(nèi)江）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=

相交于A、B點．已知點A的坐標(biāo)為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．

（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；

（2）結(jié)合圖象，求出當(dāng)k3x+b＞＞k1x時x的取值范圍．31．（2011?菏澤）（1）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y＝，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）．

①試確定反比例函數(shù)的表達式；

②若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標(biāo)．

（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

32．（2010?雅安）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M（-2，1），N（1，t）兩點．

（1）求k、t的值．

（2）求一次函數(shù)的解析式．

（3）在x軸上取點A（2，0），求△AMN的面積．五、根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)1．如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一個動點，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2．已知圓錐的體積V＝sh，（其中s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高）．若圓錐的體積不變，當(dāng)h為10cm時，底面積為30cm2，請寫出h關(guān)于s的函數(shù)解析式．3．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．4．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求這一函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為1m33）5．我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為a＝（s為常數(shù)，s≠0）．

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．

實例：三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)；

函數(shù)關(guān)系式：（s為常數(shù)，s≠0）6．有一水池裝水12m2，如果從水管中1h流出xm3的水，則經(jīng)過yh可以把水放完，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．7．某三角形的面積為15cm2，它的一邊長為xcm，且此邊上高為ycm，請寫出x與y之間的關(guān)系式，并求出x=5時，y的值．2．（2009?北京）如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．

（1）求m的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)．5．（2011?溧水縣一模）函數(shù)y＝的圖象如圖所示．

（1）Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限內(nèi)圖象上的點，且x，y都是整數(shù)．求出所有的點Pn（x，y）；

（2）若P（m，y1），Q（-3，y2）是函數(shù)y＝圖象上的兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍．1．（1）點（3，6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．

（2）反比例函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式為．

（3）求反比例函數(shù)y＝（k≠0）關(guān)于x軸對稱的函數(shù)的解析式．2．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于多少．6．已知y=y1+y2，y1與（x-1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x=0時，y=-3，當(dāng)x=1時，y=-1．

（1）求y的表達式；

（2）求當(dāng)x=?時y的值27．已知y＝(m2+3m)xm2+m?7，若y是x的正比例函數(shù)，求m值；若y是x的反比例函數(shù)，求m值24．當(dāng)m何值時，函數(shù)y＝mxm2+2m?1是反比例函數(shù)．六、反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？2．（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？3．（2013?麗水）如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．4．（2013?德州）某地計劃用120-180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．

（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？5．（2012?南寧）南寧市某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產(chǎn)量要達到36萬斤．

（1）列出原計劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？6．（2012?廣元）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運走．

（1）假如每天能運xm3，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每輛拖拉機一天能運12m3，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？7．（2011?郴州）用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．

（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？8．（2010?泰州）保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2009年1月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．

（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？

（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？9．（2010?嘉興）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A（40，1）和B（m，0.5）．

（1）求k和m的值；

（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？10．（2009?棗莊）為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8

mg．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6

mg時，對人體無毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以返回教室？11．（2008?淮安）某項工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運送沙石料的任務(wù)．

（1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個函數(shù)關(guān)系式．

（2）陽光公司計劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2×104立方米，則完成全部運送任務(wù)需要多少天如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛．在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？12．（2008?杭州）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？13．（2007?鹽城）如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…（1）把上表中x，y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

14．（2006?廈門）如圖，學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)們用圍欄圍了一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場地ABCD．設(shè)BC為x米，AB為y米．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）延長BC至E，使CE比BC少1米，圍成一個新的矩形ABEF，結(jié)果場地的面積增加了16平方米，求BC的長．15．（2006?南通）一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強p（Pa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)．已

知當(dāng)氣體體積為1

m3時，氣體的壓強為9.6×104Pa．

（1）求p與V之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使氣體的壓強不大于1.4×105Pa，氣體的體積應(yīng)不小于多少立方米？（精確到0.1

m3）16．（2006?臨沂）某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年

度2006200720082009投入技改資金x（萬元）34產(chǎn)品成本y（萬元/件）64（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技改資金5萬元．

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2009年降低多少萬元？

②如果打算在2009年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）17．（2006?包頭）某農(nóng)場計劃建一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約費用，雞場一邊靠著原有的一堵舊墻（墻長25米），另外的三邊用木欄圍成（如圖所示）．已知整修舊墻的費用是每米10元，新建木欄的費用是每米30元．設(shè)利用舊墻AD的長度為x米，整修舊墻和新建木欄所需的總費用為y元．

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若整修舊墻和新建木欄的總費用為1

200元，則應(yīng)利用舊墻多少米？

（3）為了確保完成整修舊墻和新建木欄的任務(wù)，總費用能否少于1

200元？請說明理由．18．（2002?南京）某廠要制造能裝250毫升（1毫升=1厘米3）飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部都是0.02厘米，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是x厘米的易拉罐的用鋁量是y厘米3．

（1）利用公式：用鋁量=底圓面積×底部厚度+頂圓面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）選擇：該廠設(shè)計人員在設(shè)計時算出以下幾組數(shù)據(jù)：底面半徑x（厘米）用鋁量y（厘米）根據(jù)上表推測，要使用鋁量y（厘米3）的值盡可能小，底面半徑x（厘米）的值所在范圍是．

A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．19．（2013?秦安縣模擬）據(jù)媒體報道，近期“禽流感H7N9”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“禽流感H7N9”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？20．（2013?景德鎮(zhèn)二模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y＝（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結(jié)AC．點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求經(jīng)過A、C兩點的直線解析式．21．（2011?棲霞區(qū)一模）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？22．（2010?邯鄲二模）保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)環(huán)境友好型社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱沂心称髽I(yè)由于排污超標(biāo)，于2010年2月起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，5月底治污改造工程順利完工．已知該企業(yè)2010年1

月的利潤為200萬元，設(shè)第x個月的利潤為y萬元（2010年1

月為第1個月）．當(dāng)1≤x≤5時，y與x成反比例；當(dāng)x＞5時，該企業(yè)每月的利潤比前一個月增加20萬元．

（1）分別求1≤x≤5和x＞5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該企業(yè)月利潤才能達到2010年1月的水平？

（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該企業(yè)資金緊張期，問該企業(yè)資金緊張期共有幾個月？七、反比例函數(shù)綜合題1．（2013?資陽）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．

（1）若點D的坐標(biāo)為（4，1），點E的坐標(biāo)為（1，4）：

①分別求出直線l與雙曲線的解析式；

②若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當(dāng)m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？

（2）假設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值．2．（2013?鎮(zhèn)江）通過對蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數(shù)y＝(k≠0)的圖象是由反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象向左平移2個單位長度得到．靈活運用這一知識解決問題．

如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（2，2）和點B．

（1）寫出點B的坐標(biāo)，并求a的值；

（2）將函數(shù)y＝的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過點M（2，4）．

①求n的值；

②分別寫出平移后的兩個圖象C′和l′對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出不等式≤ax?1的解集．3．（2013?義烏）如圖1所示，已知y=（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標(biāo)為（0，b）（b＞0），動點M是y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q連接AQ，取AQ的中點為C．

（1）如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

（2）當(dāng)點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為2，求此時P點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點Q在射線BD上時，且a=3，b=1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

4．（2013?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（-2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標(biāo)）5．（2013?襄陽）平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；

（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．6．（2013?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=-2，求k的值；

（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式7．（2013?西寧）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．

（1）求反比例函數(shù)y＝的關(guān)系式；

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)運動時間t取何值時，△BEF的面積最大？

（3）當(dāng)運動時間為秒時，在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，-2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．9．（2013?深圳）如圖1，直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．

（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？

（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與直線AB相交于C、D兩點，若S△OCA＝S△OCD，求k的值．

（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．

10．（2013?寧德）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”．

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”

（1）判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；

（2）如圖2，若點P（a，b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標(biāo)．

11．（2013?綿陽）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線y＝（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．

（1）若E是AB的中點，求F點的坐標(biāo)；

（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．12．（2013?龍巖）如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連結(jié)EF、OF．

（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由．13．（2013?連云港）如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A（1，m）．過點B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點D（n，-2）．

（1）求k1和k2的值；

（2）若直線AB、BD分別交x軸于點C、E，試問在y軸上是否存在一個點F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．（2013?江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．17．（2013?吉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．

（1）求k的值；

（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由20．（2013?河南）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．22．（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．25．（2013?安順）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．26．（2012?淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y＝?x+b過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標(biāo)；

（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．31．（2012?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．

（1）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標(biāo)．32．（2012?煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．

（1）求線段AB的長；

（2）求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式．34．（2012?天門）如圖，一次函數(shù)y1=-x-1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點為M（-2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B到直線OM的距離35．（2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于B（-1，5）、C（，d）兩點．點P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點．

（1）求k、b的值；

（2）設(shè)-1＜m＜，過點P作x軸的平行線與函數(shù)y2＝的圖象相交于點D．試問△P