【其中考試】湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷 (1)答案與詳細解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知A={x|2x-1>5}，A.[3,?+∞) B.? C.{3,?4,?5,?6} D.{4,?5,?6}

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=1，g(x)=x0 B.f(x)=

3.已知a，b，c，d為實數(shù)，則“a+b>c+d”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

4.從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(m)＝1.06(<m>2+1)（元）決定，其中m>0，<m>A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元

5.已知函數(shù)f(x)＝x3A. B.

C. D.

6.已知a=(54)-2，b=(45)A.c<a<b B.c

7.已知函數(shù)f(x)＝(3aA.(23,1) B.[3

8.已知f(x)為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在(0,?+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xA.(-∞,?-2)∪(-1,?0)∪(2,?+∞) B.(-∞,?-2)∪(2,?+∞)

C.(-1,?0)∪(1,?3) D.(-∞,?-1)∪(0,?1)∪(3,?+∞)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0A.f(-1)=0 B.f(x)在(-1,?0)上是增函數(shù)

C.f(x)>0的解集為(0,?1) D.

定義一種運算min{a,b}=a(a≤b)，b(a>bA.-2 B.6 C.4 D.-4

對于實數(shù)a，b，m，下列說法正確的是（）A.若am>bmB.若b>a>0，C.若a>b>0且D.若a>b

下列說法正確的是（）A.“?x0∈R，2xB.函數(shù)f(xC.函數(shù)g(x)D.a>b三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

已知f(x)=ax5+bx

函數(shù)f(x)=2x+

已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+a，g(x)=

已知正實數(shù)a，b滿足a21+a+b2四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

計算或化簡：（1）0.001-（2）log3

已知集合A={x|2(1)求A和(?(2)集合C＝{x|-2≤x-

已知f(x)=ax2+bx+3，且{x|f(x)=0}={1,?3}．

(Ⅰ)求實數(shù)a和

已知f(x)=log2(x-1)．

(Ⅰ)若f(x（1）求g(x)的定義域D，并求g（2）已知4a+log2a

如圖所示，河（陰影部分）的兩岸分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點O，測得AB=FE=3千米，OD＝74千米，DF＝94千米，EC=32千米，若以O(shè)A，OD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標系xOy，則河岸DE可看成是函數(shù)y＝1-bx-a（其中a，b是常數(shù)）圖象的一部分，河岸AC可看成是函數(shù)y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）圖象的一部分．

(Ⅰ)寫出點A和點C的坐標，并求k，m，（1）寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f(t)，并標明定義域；（注：若點M的坐標為(t,?（2）當t為何值時，取到最小值？最小值是多少？

已知函數(shù)f(x)=ax-k?a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1)＝32．

(Ⅰ)求k

參考答案與試題解析湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【考點】交集及其運算【解析】可求出集合A，然后進行交集的運算即可．【解答】∵A={x|x>3}，2.【答案】C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】判斷同一函數(shù)的依據(jù)是定義域相同，對應法則相同，缺一不可．【解答】A中，f(x)=1定義域為R，g(x)=x0，定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中f(x)=x-1，定義域為R，g(x)=x3.【答案】B【考點】不等式性質(zhì)的應用必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：令a=4，b=1，c=2，d=2，

滿足a+b>c+d，但a>c且b<d，

故“a+b>c+d”不是“a>c且b>d”的充分條件.

4.【答案】C【考點】函數(shù)的求值根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【解析】根據(jù)題意，將m代入函數(shù)的解析式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f(m)＝1.06(<m>2+1)，

當m=7.35.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點即可判斷．【解答】因為f(-x)=-x3x2+1-6.【答案】A【考點】指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較【解析】可得出a＝(45)2，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出0<(4【解答】解：∵0<(54)-2=(45)27.【答案】C【考點】分段函數(shù)的應用【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法建立不等式即可求解．【解答】解：由已知可得，函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則只需滿足：

3a-2>0，4-3a>1，3a-2+a8.【答案】D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f(-2)=0，xf【解答】∵f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(2)=0，且在(-∞,?0)是增函數(shù)，

∴f(-2)=-f(2)=0，f(x)在(0,?+∞)內(nèi)是增函數(shù)

函數(shù)圖象示意圖：

∵xf(1-x)<0，

∴x>0f(1-x)<0或x<0f二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.【答案】A,D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：由題意知，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x-x2.

A，f(-1)=f(1)=1-12=0，故A正確；

B，當x≥0時，f(x)=x-x2=-(x-12)2+14，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,?12)上為增函數(shù)，

則f(x)在區(qū)間(-12,?0)上為減函數(shù)，故B錯誤；

C，當x≥0時，令f(x)=x-x2>0，

解得【答案】A,C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】根據(jù)定義，先計算y=4+2x-x2在x∈[-3,?3]上的最大值，然后利用條件函數(shù)【解答】解：y=4+2x-x2在x∈[-3,?3]上的最大值為4，

所以由4+2x-x2=4，解得x=2或x=0，

所以要使函數(shù)f(x)最大值為4，則根據(jù)定義可知，

當t<1時，即x=2時，|2-t|=4，此時解得t=-2；【答案】B,C【考點】不等式的基本性質(zhì)命題的真假判斷與應用【解析】先利用特值法排除選項A與選項C，再利用不等式的性質(zhì)及對勾函數(shù)的單調(diào)性判斷B、D的正誤即可．【解答】取a=2，b=-2，則有a3+b3=a2b+ab2，故選項D錯誤（1）∵b>a>0，m>0，∴a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m)>0，∴a+【答案】A,C,D【考點】命題的否定復合函數(shù)的單調(diào)性必要條件、充分條件與充要條件的判斷函數(shù)的最值及其幾何意義命題的真假判斷與應用【解析】利用命題的否定形式判斷A；函數(shù)的最值判斷B；復合函數(shù)的單調(diào)性判斷C；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【解答】解：“?x0∈R，2x0>x02”的否定是“?x∈R，2x≤x2”滿足命題的否定形式，所以A正確；

函數(shù)f(x)=x2+16+9x2+16>2x2+16?9三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【答案】-【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f(x)+【解答】根據(jù)題意，f(x)=ax5+bx3+2，則f(-x【答案】[3,?+∞),[8,?+∞)【考點】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．【解答】由x-3≥0，解得：x≥3，故函數(shù)的定義域是[3,?+∞)，

顯然y=2x和y=x-3在[3,?+∞)遞增，

故【答案】(-∞,?-【考點】函數(shù)恒成立問題【解析】由f(x)和g【解答】解：f(x)=-x2+2x+a在[0,?1]遞增，[1,?3]遞減，可得f(x)max=f(1)=1+a，

g(x)=17+log2x在[2,?4]遞減，可得g(x)max【答案】3【考點】基本不等式及其應用【解析】直接利用關(guān)系式的變換和基本不等式的應用和一元二次不等式的解法求出結(jié)果．【解答】a+b+3=(1+a)+(2+b)=23[(1+a)+(2+b)](a21+a+b22+b四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】原式=10原式=log【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及化簡求值對數(shù)的運算性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出．

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．【解答】原式=10原式=log【答案】解：(1)由24x+5≥26x，得4x+5≥6x，

∴2x≤5，x≤(2)?C={x|-2≤x-k≤12}={x|k-【考點】交、并、補集的混合運算集合的包含關(guān)系判斷及應用【解析】(Ⅰ)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，求出集合A，再求出A的補集，求出(?RA)∪B即可；

(Ⅱ)【解答】解：(1)由24x+5≥26x，得4x+5≥6x，

∴2x≤5，x≤(2)?C={x|-2≤x-k≤12}={x|k-【答案】（1）由{x|f(x)=0}={1,?3}，可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，

所以1+3=-ba，1×3=3a，解得a=1，b=-4．

所以f(x)=x2-4x+3，

x>0

時，g(x)=f(x)x=x+3x-4≥2x?3x-4=23【考點】函數(shù)恒成立問題【解析】(Ⅰ)由題意可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，由韋達定理可得a，b的值；求得g(x)的解析式，由基本不等式可得所求最小值；

(Ⅱ)求得【解答】（1）由{x|f(x)=0}={1,?3}，可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，

所以1+3=-ba，1×3=3a，解得a=1，b=-4．

所以f(x)=x2-4x+3，

x>0

時，g(x)=f(x)x=x+3x-4≥2x?3x-4=23【答案】由已知得，log2x0+log2(x0-2)=0，log2x0(x0（1）g(x)=f(x)+f(6-x)=log2(x-1)+log2(5-x)，由x-1>05-x>0，得1<x<5，∴x∈(1,?5)．

由于g(x)=log2(x-1)(5-x)=log2[-(x-3)【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用【解析】(Ⅰ)將函數(shù)解析式代入，解對數(shù)方程即可得出x0的值；

(Ⅱ)(1)由題意，得出g(x)=log2(x-1)+log2(5-【解答】由已知得，log2x0+log2(x0-2)=0，log2x0(x0（1）g(x)=f(x)+f(6-x)=log2(x-1)+log2(5-x)，由x-1>05-x>0，得1<x<5，∴x∈(1,?5)．

由于g(x)=log2(x-1)(5-x)=log2[-(x-3【答案】由題意得：OF=BC=4，OA=EC，∴A(32,?0)，C(92,4)，

把A(32,?0)，C(92,4)代入y=kx+（1）由(Ⅰ)得：M點在y=1-3x-4上，∴M(t,?1-3t-4)，t∈[0,?3]，

∴橋MN的長l為l=f(t)=1-3t-4-43t+21+(43)【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【解析】(Ⅰ)由已知求得A，C，D，E的坐標，分別代入兩函數(shù)解析式即可求得k，m，a，b的值；

(Ⅱ)(1)由M點在y=1-3x-4上，可得M(t,?1-3t-4)，t【解答】由題意得：OF=BC=4，OA=EC，∴A(32,?0)，C(92,4)，

把A(32,?0)，C(92,4)代入y=kx+（1）由(Ⅰ)得：M點在y=1-3x-4上，∴M(t,?1-3t-4)，t∈[0,?3]，

∴橋MN的長l為l=f(t)=1-3t-4-43t+21+(43)【答案】（1）∵函數(shù)f(x)=ax-k?a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)，0∈R，

∴f(0)=0，即1-k=0，解得：k=1，

∵f(1)=32，∴a-1a=32，2a2-3a-2=0，a=2或a=-12，

∵a>0，∴a=2，

f(x)=2x-2-x，因為y=2x為增函數(shù)，y=2-x

為減函數(shù)，

所以f(x)

為R上的增函數(shù)；

(2)?g(x)=log（m-2）[a2x+a-2x-mf(x)+1]

=log（m-2）[22x+2-2x-m(2x-2-x)+1]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出k的值，根據(jù)f(1)＝32，求出a的值，從而