【其中考試】湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷 (1)答案與詳細解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知A={x|2x-1>5}，A.[3,?+∞) B.? C.{3,?4,?5,?6} D.{4,?5,?6}

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=1，g(x)=x0 B.f(x)=

3.已知a，b，c，d為實數(shù)，則“a+b>c+d”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

4.從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(m)＝1.06(<m>2+1)（元）決定，其中m>0，<m>A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元

5.已知函數(shù)f(x)＝x3A. B.

C. D.

6.已知a=(54)-2，b=(45)A.c<a<b B.c

7.已知函數(shù)f(x)＝(3aA.(23,1) B.[3

8.已知f(x)為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在(0,?+∞)內是增函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xA.(-∞,?-2)∪(-1,?0)∪(2,?+∞) B.(-∞,?-2)∪(2,?+∞)

C.(-1,?0)∪(1,?3) D.(-∞,?-1)∪(0,?1)∪(3,?+∞)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0A.f(-1)=0 B.f(x)在(-1,?0)上是增函數(shù)

C.f(x)>0的解集為(0,?1) D.

定義一種運算min{a,b}=a(a≤b)，b(a>bA.-2 B.6 C.4 D.-4

對于實數(shù)a，b，m，下列說法正確的是（）A.若am>bmB.若b>a>0，C.若a>b>0且D.若a>b

下列說法正確的是（）A.“?x0∈R，2xB.函數(shù)f(xC.函數(shù)g(x)D.a>b三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

已知f(x)=ax5+bx

函數(shù)f(x)=2x+

已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+a，g(x)=

已知正實數(shù)a，b滿足a21+a+b2四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

計算或化簡：（1）0.001-（2）log3

已知集合A={x|2(1)求A和(?(2)集合C＝{x|-2≤x-

已知f(x)=ax2+bx+3，且{x|f(x)=0}={1,?3}．

(Ⅰ)求實數(shù)a和

已知f(x)=log2(x-1)．

(Ⅰ)若f(x（1）求g(x)的定義域D，并求g（2）已知4a+log2a

如圖所示，河（陰影部分）的兩岸分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點O，測得AB=FE=3千米，OD＝74千米，DF＝94千米，EC=32千米，若以OA，OD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標系xOy，則河岸DE可看成是函數(shù)y＝1-bx-a（其中a，b是常數(shù)）圖象的一部分，河岸AC可看成是函數(shù)y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）圖象的一部分．

(Ⅰ)寫出點A和點C的坐標，并求k，m，（1）寫出橋MN的長l關于t的函數(shù)關系式l=f(t)，并標明定義域；（注：若點M的坐標為(t,?（2）當t為何值時，取到最小值？最小值是多少？

已知函數(shù)f(x)=ax-k?a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1)＝32．

(Ⅰ)求k

參考答案與試題解析湖北省某校高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【考點】交集及其運算【解析】可求出集合A，然后進行交集的運算即可．【解答】∵A={x|x>3}，2.【答案】C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】判斷同一函數(shù)的依據(jù)是定義域相同，對應法則相同，缺一不可．【解答】A中，f(x)=1定義域為R，g(x)=x0，定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中f(x)=x-1，定義域為R，g(x)=x3.【答案】B【考點】不等式性質的應用必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質判斷即可．【解答】解：令a=4，b=1，c=2，d=2，

滿足a+b>c+d，但a>c且b<d，

故“a+b>c+d”不是“a>c且b>d”的充分條件.

4.【答案】C【考點】函數(shù)的求值根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【解析】根據(jù)題意，將m代入函數(shù)的解析式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f(m)＝1.06(<m>2+1)，

當m=7.35.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點即可判斷．【解答】因為f(-x)=-x3x2+1-6.【答案】A【考點】指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較【解析】可得出a＝(45)2，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出0<(4【解答】解：∵0<(54)-2=(45)27.【答案】C【考點】分段函數(shù)的應用【解析】利用分段函數(shù)的單調性的判斷方法建立不等式即可求解．【解答】解：由已知可得，函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，

則只需滿足：

3a-2>0，4-3a>1，3a-2+a8.【答案】D【考點】奇偶性與單調性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f(-2)=0，xf【解答】∵f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(2)=0，且在(-∞,?0)是增函數(shù)，

∴f(-2)=-f(2)=0，f(x)在(0,?+∞)內是增函數(shù)

函數(shù)圖象示意圖：

∵xf(1-x)<0，

∴x>0f(1-x)<0或x<0f二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.【答案】A,D【考點】奇偶性與單調性的綜合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：由題意知，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x-x2.

A，f(-1)=f(1)=1-12=0，故A正確；

B，當x≥0時，f(x)=x-x2=-(x-12)2+14，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,?12)上為增函數(shù)，

則f(x)在區(qū)間(-12,?0)上為減函數(shù)，故B錯誤；

C，當x≥0時，令f(x)=x-x2>0，

解得【答案】A,C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】根據(jù)定義，先計算y=4+2x-x2在x∈[-3,?3]上的最大值，然后利用條件函數(shù)【解答】解：y=4+2x-x2在x∈[-3,?3]上的最大值為4，

所以由4+2x-x2=4，解得x=2或x=0，

所以要使函數(shù)f(x)最大值為4，則根據(jù)定義可知，

當t<1時，即x=2時，|2-t|=4，此時解得t=-2；【答案】B,C【考點】不等式的基本性質命題的真假判斷與應用【解析】先利用特值法排除選項A與選項C，再利用不等式的性質及對勾函數(shù)的單調性判斷B、D的正誤即可．【解答】取a=2，b=-2，則有a3+b3=a2b+ab2，故選項D錯誤（1）∵b>a>0，m>0，∴a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m)>0，∴a+【答案】A,C,D【考點】命題的否定復合函數(shù)的單調性必要條件、充分條件與充要條件的判斷函數(shù)的最值及其幾何意義命題的真假判斷與應用【解析】利用命題的否定形式判斷A；函數(shù)的最值判斷B；復合函數(shù)的單調性判斷C；通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性判斷D．【解答】解：“?x0∈R，2x0>x02”的否定是“?x∈R，2x≤x2”滿足命題的否定形式，所以A正確；

函數(shù)f(x)=x2+16+9x2+16>2x2+16?9三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【答案】-【考點】函數(shù)奇偶性的性質與判斷求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f(x)+【解答】根據(jù)題意，f(x)=ax5+bx3+2，則f(-x【答案】[3,?+∞),[8,?+∞)【考點】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可；根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域即可．【解答】由x-3≥0，解得：x≥3，故函數(shù)的定義域是[3,?+∞)，

顯然y=2x和y=x-3在[3,?+∞)遞增，

故【答案】(-∞,?-【考點】函數(shù)恒成立問題【解析】由f(x)和g【解答】解：f(x)=-x2+2x+a在[0,?1]遞增，[1,?3]遞減，可得f(x)max=f(1)=1+a，

g(x)=17+log2x在[2,?4]遞減，可得g(x)max【答案】3【考點】基本不等式及其應用【解析】直接利用關系式的變換和基本不等式的應用和一元二次不等式的解法求出結果．【解答】a+b+3=(1+a)+(2+b)=23[(1+a)+(2+b)](a21+a+b22+b四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】原式=10原式=log【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質及化簡求值對數(shù)的運算性質【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質即可求出．

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求出．【解答】原式=10原式=log【答案】解：(1)由24x+5≥26x，得4x+5≥6x，

∴2x≤5，x≤(2)?C={x|-2≤x-k≤12}={x|k-【考點】交、并、補集的混合運算集合的包含關系判斷及應用【解析】(Ⅰ)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得到關于x的不等式，求出集合A，再求出A的補集，求出(?RA)∪B即可；

(Ⅱ)【解答】解：(1)由24x+5≥26x，得4x+5≥6x，

∴2x≤5，x≤(2)?C={x|-2≤x-k≤12}={x|k-【答案】（1）由{x|f(x)=0}={1,?3}，可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，

所以1+3=-ba，1×3=3a，解得a=1，b=-4．

所以f(x)=x2-4x+3，

x>0

時，g(x)=f(x)x=x+3x-4≥2x?3x-4=23【考點】函數(shù)恒成立問題【解析】(Ⅰ)由題意可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，由韋達定理可得a，b的值；求得g(x)的解析式，由基本不等式可得所求最小值；

(Ⅱ)求得【解答】（1）由{x|f(x)=0}={1,?3}，可得1，3是ax2+bx+3=0的兩個根，

所以1+3=-ba，1×3=3a，解得a=1，b=-4．

所以f(x)=x2-4x+3，

x>0

時，g(x)=f(x)x=x+3x-4≥2x?3x-4=23【答案】由已知得，log2x0+log2(x0-2)=0，log2x0(x0（1）g(x)=f(x)+f(6-x)=log2(x-1)+log2(5-x)，由x-1>05-x>0，得1<x<5，∴x∈(1,?5)．

由于g(x)=log2(x-1)(5-x)=log2[-(x-3)【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用【解析】(Ⅰ)將函數(shù)解析式代入，解對數(shù)方程即可得出x0的值；

(Ⅱ)(1)由題意，得出g(x)=log2(x-1)+log2(5-【解答】由已知得，log2x0+log2(x0-2)=0，log2x0(x0（1）g(x)=f(x)+f(6-x)=log2(x-1)+log2(5-x)，由x-1>05-x>0，得1<x<5，∴x∈(1,?5)．

由于g(x)=log2(x-1)(5-x)=log2[-(x-3【答案】由題意得：OF=BC=4，OA=EC，∴A(32,?0)，C(92,4)，

把A(32,?0)，C(92,4)代入y=kx+（1）由(Ⅰ)得：M點在y=1-3x-4上，∴M(t,?1-3t-4)，t∈[0,?3]，

∴橋MN的長l為l=f(t)=1-3t-4-43t+21+(43)【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【解析】(Ⅰ)由已知求得A，C，D，E的坐標，分別代入兩函數(shù)解析式即可求得k，m，a，b的值；

(Ⅱ)(1)由M點在y=1-3x-4上，可得M(t,?1-3t-4)，t【解答】由題意得：OF=BC=4，OA=EC，∴A(32,?0)，C(92,4)，

把A(32,?0)，C(92,4)代入y=kx+（1）由(Ⅰ)得：M點在y=1-3x-4上，∴M(t,?1-3t-4)，t∈[0,?3]，

∴橋MN的長l為l=f(t)=1-3t-4-43t+21+(43)【答案】（1）∵函數(shù)f(x)=ax-k?a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)，0∈R，

∴f(0)=0，即1-k=0，解得：k=1，

∵f(1)=32，∴a-1a=32，2a2-3a-2=0，a=2或a=-12，

∵a>0，∴a=2，

f(x)=2x-2-x，因為y=2x為增函數(shù)，y=2-x

為減函數(shù)，

所以f(x)

為R上的增函數(shù)；

(2)?g(x)=log（m-2）[a2x+a-2x-mf(x)+1]

=log（m-2）[22x+2-2x-m(2x-2-x)+1]【考點】函數(shù)奇偶性的性質與判斷函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出k的值，根據(jù)f(1)＝32，求出a的值，從而