2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)校際聯(lián)盟九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)校際聯(lián)盟九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，共18分）.觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是（ ）B．C． D．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ax2+3x＝0C．x2+ 在下列各組線(xiàn)段中，不成比例的是（ A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10

B．x2﹣2＝（x+3）2D．x2﹣1＝0B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4D．a(chǎn)＝1，b＝ ，c＝ △ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，6，2，△DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1，3，要使則△DEF的第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（ ）B．2 C． D．已知B兩地實(shí)際距離是250米，圖上距離是5厘米，則這幅地圖的比例尺為（ ）A．1：50 B．1：5000 C．1：500 D．1：500001 1 已知xx是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m2＝01 1 ． A x+x ． 1 2．．1 2二、填空題（330分）

B．x?x＜0D若 ，則 的值為 ．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解為 ．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范是 ．已知線(xiàn)段a＝4厘米厘米，線(xiàn)段c是線(xiàn)段a和線(xiàn)段b的比例中項(xiàng)，線(xiàn)段c的長(zhǎng)等于 厘米．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為 ．已知線(xiàn)段M＝4點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)MN則M＝ ．已知點(diǎn)（5﹣k2，2k+3）在第四象限內(nèi)，且在其角平分線(xiàn)上，則k＝ ．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，則CE的長(zhǎng)為 ．BCAD94AD＝3A′A的值為．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線(xiàn)折疊使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，若△EFC和相似，則BD的長(zhǎng)為 ．三、解答題（102分）1．1）計(jì)算：（﹣201）0+|（2）解方程2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）．

﹣2|；18．先化簡(jiǎn)，再求值÷ ，其中x滿(mǎn)足x2﹣2x﹣3＝0．OC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Oy2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△OB?C?；若OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)b則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)是 ；求出變化后的面積 ．xx2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△ABCAB，ACBC5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．10萬(wàn)件，第三天生產(chǎn)14.4萬(wàn)件，若每天增長(zhǎng)的百分率相同．試回答下列問(wèn)題：求每天增長(zhǎng)的百分率；20萬(wàn)件1條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能將減少2/天，現(xiàn)該廠(chǎng)要保證每天生產(chǎn)口罩60又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線(xiàn)越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)？ABCD是∠DCBABE，DBO，是等腰三角形；已知求 的值．中，AB＝AC，∠A＝36°．在AC邊上求作一點(diǎn)D不寫(xiě)作法）在AC＝2AD的長(zhǎng)．PABAAP＜PB．APAαBPBPE、PF．（1）如圖1，當(dāng)α＝58°時(shí)，則°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，①求證：FP2＝FE?FA；②若BP＝2AP，AB＝6，求PF的長(zhǎng)．ABCD中，AB＝6，PCDBP折疊，頂點(diǎn)CC'ADECEBPQCE⊥BE．求證：△ABE∽△DEC；AD＝13時(shí)，AE＞DECE的長(zhǎng)；C'Q，①C'QCP的形狀．請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)CP＝4時(shí)，并求CE?EQ的值．【閱讀】定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”．【理解】（1）如圖1，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．【應(yīng)用】2，△ABCBC翻折得到交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若點(diǎn)C恰好是△ABD的重心求 的值．【拓展】3，a∥bab4，“準(zhǔn)黃金”△ABC的“金b上，點(diǎn)Aa上，＝，若∠CaDBb求的值．參考答案一、選擇題（每題3分，共18分）1．觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是（ A． B．C． D．解：A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；B．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ax2+3x＝0C．x2+

B．x2﹣2＝（x+3）2D．x2﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、當(dāng)a＝0時(shí)是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確．故選：D．在下列各組線(xiàn)段中，不成比例的是（ ）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10

B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4D．a(chǎn)＝1，b＝ ，c＝ 【分析】根據(jù)成比例線(xiàn)段的性質(zhì)，即可求得答案．注意排除法的應(yīng)用解：A、∵a＝3，b＝6，c＝2，d＝4，∴ ，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＝1，b＝2，c＝2，d＝4，∴C

，故本選項(xiàng)正確；， ， ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＝1，b＝

，c＝ ，d＝ ，∴

，故本選項(xiàng)正確．故選：C．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，6，2，△DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1，3，要使則△DEF的第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（ ）B．2 C． D．【分析】由△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，要使△ABC∽△DEF，可得相似比為2，繼而求得答案．解：∵要使△ABC∽△DEF，需 ＝ ＝ ，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，∴△DEF的兩邊1、3分別與△ABC的兩邊2，6是對(duì)應(yīng)邊，∴△DEF×＝．已知B兩地實(shí)際距離是250米，圖上距離是5厘米，則這幅地圖的比例尺為（ ）A．1：50 B．1：5000 C．1：500 D．1：50000【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離”求解即可．解：250米＝25000厘米；5：25000＝1：5000，故選：B．1 1 已知xx是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m2＝01 1 ． A x+x ． 1 2．．1 2

B．x?x＜0Dx1x2，x1+x2A項(xiàng)，B項(xiàng)是否符合題意；再結(jié)合判別式，分析后即可判斷C項(xiàng)，D項(xiàng)是否符合題意．解：A、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2＞0，結(jié)論A正確，不符合題意；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2＝﹣m2≤0，結(jié)論B不一定正確，符合題意；C、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論C正確，不符合題意；1 D、由x?x＝﹣m2≤0，結(jié)合判別式可得出方程必有一正根，結(jié)論D正確，不符合題意．故選：B1 二、填空題（330分）若 ，則 的值為 ．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．解：由合比性質(zhì)，得＝ ＝故答案為：．1 一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解為x＝2，x1 解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝01 x﹣2＝0或4x﹣1＝0x＝2，x＝1 1 ＝2，x＝1 xkx2﹣2x﹣1＝0k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0 ．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式Δ＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴kk≠0．已知線(xiàn)段a＝4厘米厘米，線(xiàn)段c是線(xiàn)段a和線(xiàn)段b的比例中項(xiàng)，線(xiàn)段c的長(zhǎng)度等于6 厘米．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線(xiàn)段不能為負(fù)．解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線(xiàn)段的乘積．所以c2＝4×9，解得c＝±6（線(xiàn)段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴c＝6cm，11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為2023 ．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．故答案為：2023．已知線(xiàn)段MN＝4，點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)則MP＝ ．【分析】由黃金分割的定義可得MP＝ MN，代入計(jì)算可求解．解：∵M(jìn)N＝4，點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，∴MP＝故答案為

MN＝ ．．已知點(diǎn)（5﹣k2，2k+3）在第四象限內(nèi)，且在其角平分線(xiàn)上，則k＝﹣2 ．k解：∵點(diǎn)（5﹣k2，2k+3）在第四象限內(nèi)，∴ ，解得﹣ ＜x＜﹣；又∵點(diǎn)（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分線(xiàn)上，∴5﹣k2＝﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8＝0，∴k1＝4（不合題意，舍去），k2＝﹣2．故答案是：﹣2．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，則CE的長(zhǎng)為 4 ．【分析】由AB∥CD∥EF，推出解：∵AB∥CD∥EF，∴ ＝ ，

＝ ，推出＝ ，可得結(jié)論．∴＝ ，∴BE＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故答案為：4．如圖，將沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到的位置，已知的面為9，陰影部分三角形的面積為4，若中線(xiàn)AD＝3，則A′A的值為 1 ．A′BA′CBCEFA′B′∥AB，A′C′∥AC，再證明△A′EF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得到（ ）2＝，則可計(jì)算出A′D，然后計(jì)算AD﹣A′D即可．解：A′B′、A′C′分別交BC于E、F，如圖，∵△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到△A′B′C′的位置，∴A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠B＝∠A′EF，∠C＝∠A′FE，∴△A′EF∽△ABC，∴ ＝（ ，∴ ＝，∴A′D＝AD＝×3＝2，∴AA′＝AD﹣A′D＝3﹣2＝1．故答案為1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4BC，AC上，EFCDAB上，若△EFC相似，則BD的長(zhǎng)為 或 ．【分析】△CEF與△ABCCF：CE＝3：4EF∥AB，CD為AB若CE：CF＝3：4ECD與∠A＝∠FCDCD＝AD＝BDDAB的中點(diǎn)．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝ ＝ ＝3，若△CEF與△ABC①若CF：CE＝3：4，∵AC：BC＝3：4，∴CF：CE＝AC：BC，∴EF∥AB．連接CD，如圖1所示：由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴cosB＝ ＝，∴BD＝BC?cosB＝4×＝ ；②若CE：CF＝3：4，∵AC：BC＝3：4，∠C＝∠C，∴△CEF∽△CAB，∴∠CEF＝∠A．連接CD，如圖2所示：由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD＝90°，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD，∴BD＝CD．同理可得：∠A＝∠FCD，AD＝CD，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝，故答案為 或三、解答題（102分）17．（1）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣2011）0+| ﹣2|；（2）解方程2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算即可求解；（2）利用配方法求解可得．解：（1）（）﹣2﹣（π﹣2011）0+|＝4﹣1+2﹣＝5﹣ ；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，

﹣2|1x＝1

，2，x＝ ．218．先化簡(jiǎn)，再求值÷ ，其中x滿(mǎn)足x2﹣2x﹣3＝0．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，利用因式分解法解出一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．解：原式?＝1﹣＝ ﹣＝﹣ ，解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣ ＝﹣．OC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Oy2倍（2），若△OBCM的坐標(biāo)為（a，b），MM′的坐標(biāo)是（﹣2a，﹣2b）；求出變化后的面積10 ．【分析】BC的橫縱坐標(biāo)都乘以BC′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；利用中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系求解；4的面積．解：（1）如圖，△OB?C?為所作；（2）點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）；（3）△OB?C?的面積＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．故答案為（﹣2a，﹣2b）；10．xx2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△ABCAB，ACBC5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．【分析】（1）先計(jì)算出Δ＝1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；1 （2）x＝k，x＝k+1AB＝BCAC＝BC時(shí)△ABCk1 【解答】（1）證明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；1 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解為x＝ ，即x＝k，x1 k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當(dāng)AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k＝5；AB＝k，AC＝k+1AC＝BC時(shí)，△ABCk+1＝5k＝4，54．10萬(wàn)件，第三天生產(chǎn)14.4萬(wàn)件，若每天增長(zhǎng)的百分率相同．試回答下列問(wèn)題：求每天增長(zhǎng)的百分率；20萬(wàn)件1條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能將減少2/天，現(xiàn)該廠(chǎng)要保證每天生產(chǎn)口罩60又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線(xiàn)越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)？【分析】（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)開(kāi)工第一天及第三天的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為天，根據(jù)每天60m解：（1）x，依題意，得：10（1+x）2＝14.4，1 解得：x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：每天增長(zhǎng)的百分率為20%1 （2）m條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為依題意，得：（1+m）（20﹣2m）＝60，整理，得：m1＝4，m2＝5．又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，∴m＝4．答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線(xiàn)．ABCD是∠DCBABE，DBO，是等腰三角形；已知求 的值．【分析】BC＝BE得到：BC＝BE；分式的性質(zhì)可以求得 ＝ ．

＝ ＝，然后利用【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴ ＝ ．∵平行四邊形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴ ＝ ＝，∴ ＝ ．中，AB＝AC，∠A＝36°．在AC邊上求作一點(diǎn)D不寫(xiě)作法）在AC＝2AD的長(zhǎng)．【分析】（1）作∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D．（2）首先證明AD＝DB＝BC，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求解．解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝72°，∴AD＝DB＝BC，設(shè)AD＝x，∵△CBD∽△CAB，∴ ＝ ，∴CB2＝CD?CA，∴x2＝（2﹣x）?2，∴x2+2x﹣4＝0，解得x＝﹣1+ 或﹣1﹣ （舍棄負(fù)根），∴AD＝ ﹣1．PABAAP＜PB．APAαBPBPE、PF．（1）如圖1，當(dāng)α＝58°時(shí)，則58 °；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，①求證：FP2＝FE?FA；②若BP＝2AP，AB＝6，求PF的長(zhǎng)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形得出∴∠EPF＝α，進(jìn)而得出答案；（2）①根據(jù)第一問(wèn)角度的關(guān)系證明出△FAP∽△FPE，進(jìn)而得出FP2＝FE?FA；②根據(jù)線(xiàn)段的關(guān)系和相似比可求PF．解：（1）∵APA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角αAE，∴AP＝AE，∠APE＝∠AEP＝（180°﹣α），同理，BP＝BF，∠BPF＝∠BFP＝（180°﹣α），∴∠EPF＝180°﹣（∠APE+∠BPF）＝180°﹣（180°﹣α）＝α＝58°，故答案為58；（2）①、F由（1）知∠EPF＝∠FAP＝α，又∵∠AFP＝∠AFP，∴△FAP∽△FPE，∴ ＝ ，∴FP2＝FE?FA；②若BP＝2AP，AB＝6，∴BP+AP＝3AP＝6，∴AE＝AP＝2，BF＝BP＝4，又∵∠EAP＝∠FBP＝α，∴FA＝BF＝4，∴EF＝4﹣2＝2，∴FP2＝FE?FA＝2×4＝8，∴FP＝2 ．ABCD中，AB＝6，PCDBP折疊，頂點(diǎn)CC'ADECEBPQCE⊥BE．求證：△ABE∽△DEC；AD＝13時(shí)，AE＞DECE的長(zhǎng)；C'Q，①C'QCP的形狀．請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)CP＝4時(shí)，并求CE?EQ的值．【分析】（1）由題意可知∠AEB+∠ABE＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，可得∠ABE＝∠DEC，又∠A＝∠D＝90°，即可證明△ABE∽△DEC；AE＝xDE＝13﹣x，由

，代入得出方程，解方程即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)；①CQ＝CP＝QC′＝C′P，即可得出四邊形C'QCP為菱形；②由四邊形C′QCP為菱形可得C′Q＝CP＝4，通過(guò)證明△C′EQ∽△EDC得到，即可得到CE?EQ＝DC?C′Q，進(jìn)而求出CE?EQ的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∵CE⊥BE，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠ABE＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC；AE＝x∴ ，∴ ，∴x2﹣13x+36＝0，∵AE＞DE，∴AE＝9，DE＝4，在Rt△DEC中，CE＝①C'QCP理由：如圖，

＝ ＝2 ；∵折疊，∴CP＝C′P，CQ＝C′Q，∠C′PQ＝∠CPQ，∠BC′P＝∠BCP＝90°，∵CE⊥BC′，∠BC′P＝90°，∴CE∥PC′，∴∠C′PQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP，∴CQ＝CP＝QC′＝C′P，∴四邊形C′QCP為菱形；②∵四邊形C′QCP為菱形，∴C′Q∥CP，C′Q＝CP＝4，∴∠EQC′＝∠ECD，∵∠C′EQ＝∠D＝90°，∴△C′EQ∽△EDC，∴ ，∴CE?EQ＝DC?C′Q＝6×4＝24．【閱讀】定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這